基于光熱膨脹效應(yīng)的光驅(qū)自激單擺

葛大麗

（安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601）

利用材料的光熱膨脹效應(yīng)吸收光能并將之轉(zhuǎn)換為熱能實現(xiàn)微驅(qū)動，具有能源清潔、結(jié)構(gòu)簡單、非接觸、可遠(yuǎn)程操控、主體可微小化和集成化等優(yōu)點，是一種具有廣泛應(yīng)用前景的新型微驅(qū)動機(jī)構(gòu)，并吸引眾多學(xué)者關(guān)注。一方面隨著新型智能材料的深入研究，已證實碳納米管、石墨烯和氧化石墨烯等具有良好的光熱效應(yīng)；另一面自激振蕩在穩(wěn)定環(huán)境下以自身的運動狀態(tài)為調(diào)節(jié)器，平衡輸入能量和耗散能量，實現(xiàn)連續(xù)周期性運動。在機(jī)器人領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，比如穩(wěn)定步行的雙足膝關(guān)節(jié)機(jī)器人、三足機(jī)器人，在摩擦碰撞下運行的啄木鳥機(jī)器人，管道爬行微機(jī)器人、游泳機(jī)器人等。

在以光熱效應(yīng)為主的系統(tǒng)可實現(xiàn)自激振動。隨著光熱響應(yīng)材料研究的深入，雖然基于光熱響應(yīng)材料的自激振蕩研究取得了一定進(jìn)展，但自激振蕩的模式研究還不夠充分，限制了自激振蕩的潛在應(yīng)用。本文以普通光熱膨脹材料作為擺線構(gòu)造單擺，并根據(jù)光熱效應(yīng)建立了單擺變擺長控制方程，通過數(shù)值計算，研究了光熱響應(yīng)擺的自激擺動特性。

1 模型和公式

1.1 單擺動力學(xué)方程

如圖1所示，在穩(wěn)定光照射下由光熱膨脹材料制作的單擺。由質(zhì)量忽略不計的光熱脹纖維制成的擺線一端系在固定點上

O

，另一端懸掛一個大小忽略不計且質(zhì)量為

m

的擺球。單擺中心區(qū)域為無光照暗區(qū)，其余兩側(cè)區(qū)域?qū)ΨQ光照，其中光照區(qū)邊界與對稱軸

Ox

的夾角為

φ

。圖1中單擺在擺動過程中，擺線在中間暗區(qū)逐漸收縮，在暗區(qū)外的光照區(qū)逐漸伸長。單擺的位置可以用隨時間

t

變化的擺長

r

和擺角

θ

表示。在平面極坐標(biāo)系中，兩個相互垂直的單位矢量

e

和

e

分別沿擺長

r

和擺角

θ

增加方向。

圖1 基于光熱脹擺線的光熱響應(yīng)擺示意圖

單擺在擺動過程中，擺球沿

e

方向和

e

方向的速度和加速度分別為

如圖1所示，

mg

表示擺球所受重力，

F

為擺線張力，

F

和

F

分別表示擺球的空氣阻尼力在

e

和

e

方向分量，忽略擺線的空氣阻尼力。假設(shè)擺球的空氣阻尼力大小與球的速度成正比，方向與球的速度相反。單擺的動力學(xué)控制方程為

其中

β

為線性空氣阻尼系數(shù)。為了研究具有光熱響應(yīng)的單擺的光熱運動及其機(jī)理，將式（2）改寫成：

1.2 熱脹纖維光照理論

與擺球尺寸比較，擺線半徑非常小，因此忽略光照對擺球尺寸的影響，只考慮熱脹纖維擺線的光熱交換且擺線溫度均勻，由光熱效應(yīng)知，擺線在將光能轉(zhuǎn)化為熱能時溫差

T

與光源照射強(qiáng)度

q

之間滿足以下關(guān)系式：

其中

ρ

比熱，

k

散熱系數(shù)。由（4）式可得，

而無光照時即光照強(qiáng)度

q

=0，則

其中，

T

=

q

/

k

代表熱脹纖維在無限時長光照下趨近的極限溫差，

τ

=

ρ

/

k

反映了熱脹纖維與環(huán)境熱交換的特征時間，

τ

越大表示熱脹纖維線達(dá)到極限溫差

T

所需要的時間越長。假設(shè)擺線彈性模量很大，忽略彈性應(yīng)變，熱脹擺線溫度變化可使得擺線長度發(fā)生變化，假定熱脹纖維的熱應(yīng)變與溫度變化成線性關(guān)系。因此，擺線的長度

r

可以用如下公式計算：

這里

r

為擺線置于暗區(qū)無限時長情況下的極限長度，

α

為材料的線性熱膨脹系數(shù)。

1.3 單擺動力學(xué)方程求解方法

在定義無量綱參數(shù)后，等式（5）和（6）可變成如下無量綱方程：

在光照區(qū)，即-

φ

≤

θ

≤

φ

時：

在暗區(qū)，即

θ

＜

φ

-或

θ

＞

φ

時：

引入如下微分等式

可將式（3a）的單擺的動力學(xué)控制方程變成如下無量綱方程，

在光照區(qū)，-

φ

≤

θ

≤

φ

時：

在暗區(qū)，

θ

＜

φ

-或

θ

＞

φ

時：

式（3b）變?yōu)?/p>

2 兩種運動模式和自激振蕩機(jī)理

2.1 兩種運動模式

圖2 熱脹擺兩種運動模式的時程圖

2.2 自激振蕩機(jī)理

圖3 熱脹擺的自激振蕩機(jī)理

3 結(jié)果和討論

圖1中熱脹擺動力學(xué)控制方程式（9）和式（10）有六個無量綱參數(shù)

θ

，

θ

˙，

φ

，

ε

，

β

和

g

，在本節(jié)全面研究這六個參數(shù)對自激振蕩的觸發(fā)條件、頻率和振幅的影響。

3.1 初始角速度的影響

3.2 暗區(qū)范圍φ的影響

圖4 對熱脹擺擺動的影響

圖5 φ對熱脹擺擺動的影響

3.3 極限熱脹應(yīng)變ε0的影響

圖6 ε0對熱脹擺擺動的影響

圖7 對熱脹擺擺動的影響

圖8 對熱脹擺擺動的影響

4 結(jié)論和展望

本文以普通光熱膨脹材料為擺線，構(gòu)造了一種新型自激振蕩單擺，利用經(jīng)典單擺動力學(xué)方程并結(jié)合光熱膨脹材料模型，建立了光熱膨脹擺的動力學(xué)模型，全面研究了單擺的自激振蕩行為，得出結(jié)論如下：

（1）當(dāng)光熱膨脹擺在擺動中心兩側(cè)受照射時，存在靜態(tài)和振蕩兩種運動模式。

（2）闡明光熱驅(qū)動自激振蕩機(jī)理是輸入能量足以補(bǔ)償阻尼耗散能量時，單擺可自持續(xù)擺動。

（3）縮小中心無光照暗區(qū)范圍、降低空氣阻尼耗散、提高材料熱脹應(yīng)變或控制材料光照傳熱速度等措施均可有效增加自激振蕩單擺的振幅，而頻率幾乎僅材料光照傳熱速度影響。

在后期工作中我們將通過相應(yīng)的實驗進(jìn)一步證實本文研究結(jié)果，從而推動光驅(qū)動自激振蕩在能量采集、信號傳感、軟機(jī)器人等方面的潛在應(yīng)用。