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    運(yùn)用數(shù)學(xué)開放題練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

    2015-07-04 04:03:28仝愛緒
    雜文月刊(學(xué)術(shù)版) 2015年1期
    關(guān)鍵詞:乙隊(duì)甲隊(duì)繩子

    仝愛緒

    練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重要的組成部分,恰到好處的習(xí)題,不僅能鞏固知識(shí),形成技能,而且能啟發(fā)思維,培養(yǎng) 能力。開放型習(xí)題是相對(duì)有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習(xí)題而言的,是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習(xí)題。在教學(xué)過程中,除注意增加變式題、綜合題外,適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型習(xí)題,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性 和靈活性,克服學(xué)生思維的呆板性。

    一、運(yùn)用不定型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

    不定型開放題,所給條件包含著答案不唯一的因素,在解題的過程中,必須利用已有的知識(shí),結(jié)合有關(guān)條 件,從不同的角度對(duì)問題作全面分析,正確判斷,得出結(jié)論,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

    例如,學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí),學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清,以致解題時(shí)在該知識(shí)點(diǎn) 上出現(xiàn)錯(cuò)誤,教師雖反復(fù)指出它們的區(qū)別,卻難以收到理想的效果。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題后,讓學(xué)生做這樣一道 習(xí)題:“有兩根同樣長的繩子,第一根截去9/10,第二根截去9/10米,哪一根繩子剩下的部分長?”此題出 示后,有的學(xué)生說:“一樣長?!庇械膶W(xué)生說:“不一定?!蔽易寣W(xué)生討論哪種說法對(duì),為什么?學(xué)生紛紛發(fā) 表意見,經(jīng)過討論,統(tǒng)一認(rèn)識(shí):“因?yàn)閮筛K子的長度沒有確定,第一根截去的長度就無法確定,所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定,必須知道繩子原來的長度,才能確定哪根繩子剩下的部分長?!边@時(shí)再讓學(xué) 生討論:兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況?經(jīng)過充分的討論,最后得出如下結(jié)論:①當(dāng)繩子的長度是1米時(shí) , 第一根的9/10等于9/10米,所以兩根繩子剩下的部分一樣長;②當(dāng)繩子的長度大于1米時(shí),第一根繩子的 9/10大于9/10米,所以第二根繩子剩下的長;③當(dāng)繩子的長度小于1米時(shí),第一根繩子的9/10小于9/10 米 ,由于繩子的長度小于9/10米時(shí),就無法從第二根繩子上截去9/10米,所以當(dāng)繩子的長度小于1米而大于9/ 10米時(shí),第一根繩子剩下的部分長。

    這樣的練習(xí),加深了學(xué)生對(duì)“分率”和“用分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認(rèn)識(shí),鞏固了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解 題方法,培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性,提高了全面分析、解決問題的能力。

    二、運(yùn)用多向型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

    多向型開放題,對(duì)同一個(gè)問題可以有多種思考方向,使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想,啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變 、一題多思,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

    例如:甲乙兩隊(duì)合修一條長1500米的公路,20天完成,完工時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米,乙隊(duì)每天修35米,甲隊(duì) 每天修多少米? 這道題從不同的角度思考,得出了不同的解法:(1)先求出乙隊(duì)20天修的,根據(jù)全長和乙隊(duì)20 天修的可以求出甲隊(duì)20天修的,然后求甲隊(duì)每天修的。算式是(1500-35×20)÷20 ;(2)先求出乙隊(duì)20天修的,根據(jù)乙隊(duì)20天修的和甲隊(duì)比乙隊(duì)多修100米可以求出甲隊(duì)20天修的,然后求甲隊(duì) 每天修的。算式是:(35×20+100)÷20 ;(3)可以先求出兩隊(duì)平均每天共修多少米, 再求甲隊(duì)每天修多少米。 算式是:1500÷20-35 ;( 4)可以先求出甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多修多少米, 再求甲隊(duì)每天修多少米。算式是:100÷20+35 ;(5)假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多,那么兩隊(duì)20天共修(1500+100)米,然后求兩隊(duì)每天修的,再求甲隊(duì)每 天修的。算式是:(1500+100)÷20÷2 ;(6)假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多,那么兩隊(duì)20天共修(1500+100)米,然后求甲隊(duì)20天修的,再求甲隊(duì)每 天修的。 算式是:(1500+100)÷2÷20 ;(7)假設(shè)乙隊(duì)和甲隊(duì)修的同樣多,那么兩隊(duì)20天共修(1500+100)米,也就是甲隊(duì)(20×2)天修的,由此 可以求出甲隊(duì)每天修的。算式是:(1500+100)÷(20×2) 然后引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法最簡便,哪種思路最簡捷。

    這類題,可以給學(xué)生最大的思維空間,使學(xué)生從不同的角度分析問題,探究數(shù)量間的相互關(guān)系,并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法,提高學(xué)生初步的邏輯思維能力,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

    三、運(yùn)用多余型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的批判性

    多余型開放題,將題目中的有用條件和無用條件混在一起,產(chǎn)生干擾因素,這就需要在解題時(shí),認(rèn)真分析 條件與問題的關(guān)系,充分利用有用條件,舍棄無用條件,學(xué)會(huì)排除干擾因素,提高學(xué)生的鑒別能力,從而培養(yǎng) 學(xué)生思維的批判性。

    例如:一根繩子長25米,第一次用去8米,第二次用去12米, 這根繩子比原來短了多少米? 由于受封閉式解題習(xí)慣的影響,學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一種凡是題中出現(xiàn)的條件都要用上的思維定勢,不對(duì)題目 進(jìn)行認(rèn)真分析,錯(cuò)誤地列式為:25-8-12或25-(8+12)。 ?做題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析,使學(xué)生明白:要求這根繩子比原來短了多少米,實(shí)際上就是求兩次一共用去多少米,這里25米是與解決問題無關(guān)的條件,正確的列式是:8+12。

    通過引導(dǎo)分析這類題,可以防止學(xué)生濫用題中的條件,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性,提高學(xué)生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

    四、運(yùn)用隱藏型開放題培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性

    隱藏型開放題,是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后,如不注意容易遺漏。在解題時(shí)既要考慮問題及 明確的條件,又要考慮與問題有關(guān)的隱藏著的條件。這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致的審題習(xí)慣和思維的縝密性 。

    例如:做一個(gè)長8分米、寬5分米的面袋,至少需要白布多少平方米? 解答此題時(shí),學(xué)生往往忽視了面袋有“兩層”這個(gè)隱藏的條件,錯(cuò)誤地列式為:8×5,正確列式應(yīng)為:8× 5×2。

    解此類題時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析題意,找出題中的隱藏條件,使學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真審題的良好習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生 思維的縝密性。

    總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,開放型習(xí)題練習(xí)是啟發(fā)學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要手段。開放型習(xí)題還有一些類型,例如缺少型開放題,可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。只要我們認(rèn)真研究教材,就會(huì)找到更多的開放型習(xí)題,就會(huì)借助練習(xí)更好地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

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