粉體混合過(guò)程及攪拌功率的DEM數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)

宣穎，劉雪東，2，周成奇，劉文明，2，劉紅梅，2，顧宇彤，彭濤

（1 常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇常州 213164；2 江蘇省綠色過(guò)程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇常州 213164；3 安徽瑞旭攪拌設(shè)備有限公司，安徽廣德 242200）

粉體混合機(jī)是一種對(duì)多種粉體物料進(jìn)行混合作業(yè)的機(jī)械設(shè)備，廣泛應(yīng)用于石油、化工、飼料、制藥、食品、材料等領(lǐng)域。在粉體混合機(jī)的研究中，攪拌功率是重要的參數(shù)之一，不僅直接反映粉體混合機(jī)的能量消耗，還為攪拌軸的強(qiáng)度計(jì)算提供理論依據(jù)[1-2]。目前，粉體混合時(shí)的攪拌功率沒(méi)有準(zhǔn)確可靠的計(jì)算公式，在實(shí)際工程應(yīng)用中，攪拌功率的確定一般通過(guò)經(jīng)驗(yàn)估算，具有較大的誤差[3-4]。當(dāng)選用的電動(dòng)機(jī)功率不合適時(shí)，不僅會(huì)提高生產(chǎn)成本，還會(huì)降低電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的功率因數(shù)[5]。因此，研究粉體混合機(jī)攪拌過(guò)程及攪拌功率，可以為粉體混合設(shè)備選擇合適的電動(dòng)機(jī)，以最小的能量輸入來(lái)達(dá)到最好的混合效果，這對(duì)降低能耗、提高工業(yè)生產(chǎn)效率具有重要意義[6-7]。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)粉體攪拌功率進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬。實(shí)驗(yàn)方面，馬青山等[8]使用內(nèi)外螺帶和葉片式兩種攪拌槳探究了攪拌型式、轉(zhuǎn)速、粉體物性及加料量對(duì)攪拌功率的影響規(guī)律，針對(duì)臥式單軸攪拌反應(yīng)器給出了功率準(zhǔn)數(shù)關(guān)聯(lián)式；楊敏官等[9]利用固體激光發(fā)生器和扭矩儀對(duì)偏心攪拌槽內(nèi)顆粒的懸浮特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，探究了功率消耗和混合時(shí)間的影響。數(shù)值模擬方面，Sato 等[10]對(duì)高剪切混合機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下攪拌槳的扭矩、顆粒速度分布及顆粒受力進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)顆粒動(dòng)能決定攪拌扭矩和顆粒的運(yùn)動(dòng)行為；Siraj等[11]通過(guò)數(shù)值模擬探究槳葉各截面上的力場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)顆粒間的作用力主要集中在槳葉前端和床層底部；Remy 等[12]通過(guò)數(shù)值模擬得到顆粒速度、顆粒溫度分布及顆粒的混合動(dòng)力學(xué)，在微觀尺度上分析了葉片式混合機(jī)中顆粒的運(yùn)動(dòng)；Bao等[13]采用離散元法研究了葉輪結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速和填充水平對(duì)裝有平槳葉和斜槳葉的圓筒混合器中顆粒流動(dòng)和混合的影響，結(jié)果表明，三葉混合器的混合性能和效率優(yōu)于兩葉和四葉混合器。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者的實(shí)驗(yàn)或數(shù)值模擬重點(diǎn)多集中在攪拌功率與某種單一因素的定性關(guān)系研究上，沒(méi)有給出明確的計(jì)算公式。鑒于此，本文采用數(shù)值模擬與功率測(cè)試相結(jié)合的方法，以直葉槳式粉體混合機(jī)為研究對(duì)象，研究粉體混合機(jī)中攪拌槳的轉(zhuǎn)速、直徑、槳葉數(shù)目等特性參數(shù)對(duì)功率消耗和扭矩的影響，并擬合出功率計(jì)算公式。最后，搭建粉體攪拌試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，對(duì)比分析模擬與實(shí)驗(yàn)過(guò)程中粉體混合時(shí)攪拌功率和扭矩的變化特性，驗(yàn)證基于數(shù)值模擬所推導(dǎo)公式的準(zhǔn)確性。

1 DEM數(shù)值模擬及其接觸模型

1.1 DEM方法介紹

采用離散元方法（DEM）對(duì)粉體混合機(jī)中顆粒的運(yùn)動(dòng)和攪拌槳的扭矩進(jìn)行分析。DEM 根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算單個(gè)粒子的位置、速度和加速度以及作用于粒子的力，計(jì)算公式如式(1)、式(2)所示。

式中，X、m、t分別表示位置矢量、質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和時(shí)間；Fc、g分別表示作用于質(zhì)點(diǎn)的接觸力和重力加速度；ωp、τc和I分別表示角速度、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的扭矩和粒子的慣性矩。混合機(jī)中的每一個(gè)顆粒受到的接觸力來(lái)自三個(gè)方面：其他顆粒、攪拌槳葉和容器壁。

顆粒與顆粒間、顆粒與幾何體之間均采用振動(dòng)方程進(jìn)行模擬，采用Hertz-Mindlin 接觸模型，其中，模型法向部分和切向部分的接觸力分別從Hertz 理論和Mindlin 接觸理論中得到[14]。應(yīng)用Cundall 和Strack[15]提出的圖1 所示接觸模型計(jì)算接觸力，該模型利用彈簧、緩沖器和摩擦滑塊等機(jī)械元件表示接觸力。彈簧在粒子碰撞時(shí)提供排斥力。緩沖器和摩擦滑塊分別代表碰撞的能量耗散和摩擦特性。法向和切向的接觸力Fcn和Fct的計(jì)算公式見(jiàn)式(3)～式(5)。

式中，δ、k、η和μ分別表示接觸顆粒間位移、彈簧剛度、阻尼系數(shù)和摩擦系數(shù)；Vr分別表示顆粒間的相對(duì)速度。阻尼系數(shù)η[16]由式(6)計(jì)算。

式中，e表示恢復(fù)系數(shù)。

攪拌槳的扭矩T由式(7)表示為基于顆粒與攪拌槳葉碰撞的排斥力作用在旋轉(zhuǎn)軸方向上的扭矩。

式中，F(xiàn)cx,i和Fcy,i分別是在x和y軸方向上粒子與葉片之間產(chǎn)生的接觸力；rx,i和ry,i分別是與葉片碰撞的粒子到葉片中心在x和y軸方向上的位移；nc是與槳葉碰撞的粒子總數(shù)。

1.2 仿真模型的建立

由于粉體混合機(jī)主要由筒體和攪拌槳構(gòu)成，因此，為了提高計(jì)算效率，該粉體混合機(jī)三維模型包括筒體和攪拌槳，筒體內(nèi)徑為180mm，攪拌槳為直葉平槳，槳葉直徑為d，具體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 粉體混合機(jī)仿真計(jì)算模型圖（單位：mm）

1.3 DEM參數(shù)設(shè)置

采用顆粒力學(xué)行為離散單元法數(shù)值模擬軟件EDEM 2.7.1，其相關(guān)參數(shù)設(shè)置[17-18]如表1、表2所示。攪拌槳的形式為直葉平槳，攪拌筒內(nèi)部填充20000個(gè)球形聚甲基丙烯酸甲酯顆粒，按照上下填充的方式分為兩種顆粒，各10000個(gè)，為了清晰可視混合過(guò)程，采用藍(lán)白兩色加以區(qū)分。在初始階段，利用顆粒工廠生成顆粒，并設(shè)置顆粒處于靜止堆積狀態(tài)。顆粒直徑均為4mm，達(dá)到攪拌筒有效容積的35%?；旌线^(guò)程中，攪拌槳逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速設(shè)置為100r/min、200r/min、300r/min、400r/min、500r/min。

表1 EDEM顆粒、壁面參數(shù)設(shè)置

表2 EDEM接觸參數(shù)設(shè)置

2 結(jié)果與討論

2.1 顆粒的混合過(guò)程

圖3為顆粒在粉體混合機(jī)內(nèi)不同時(shí)刻的混合狀態(tài)。以攪拌槳直徑d為160mm 的四直葉平槳為例，探究不同轉(zhuǎn)速下顆粒的混合過(guò)程。如圖3所示，兩種球形顆粒的直徑均為4mm，顆粒數(shù)量為20000個(gè)。在初始靜止?fàn)顟B(tài)下，對(duì)球形顆粒按上下方式進(jìn)行填充，保證兩種顆粒能夠處在完全分離的狀態(tài)。在攪拌槳的旋轉(zhuǎn)作用下，粉體顆粒沿著攪拌槳的切向方向高速運(yùn)動(dòng)。由于受到較大離心力作用，顆粒被推向筒壁，部分顆粒沿筒壁向上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)顆粒向上運(yùn)動(dòng)到一定高度后，克服重力做功增多，同時(shí)顆粒與器壁產(chǎn)生碰撞損失能量，這兩個(gè)因素使得顆粒在粉體混合機(jī)中心區(qū)域向下沉降，在攪拌槳再次作用下重新被拋起，切向運(yùn)動(dòng)與上升運(yùn)動(dòng)及重力沉降的結(jié)合使得顆粒處于螺旋狀的往復(fù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)粉體顆粒的混合。

混合過(guò)程中不同時(shí)刻顆粒與壁面的碰撞頻次如圖4 所示。在混合的初始階段，由于攪拌槳的作用，顆粒從靜到動(dòng)，被拋起撞向壁面，運(yùn)動(dòng)紊亂，與壁面高頻地碰撞、反彈。1.04s時(shí)顆粒-壁面的碰撞次數(shù)達(dá)到最大值，為24415 次。之后顆粒-壁面碰撞次數(shù)開(kāi)始下降，于1.17s 時(shí)達(dá)到最小值，為14205次。這主要是由于混合初始階段，在槳葉啟動(dòng)瞬間，顆粒由靜止?fàn)顟B(tài)被突然加速推向壁面，顆粒觸碰到器壁并產(chǎn)生反彈，之后的重力沉降使得顆粒-壁面碰撞次數(shù)也因此減少。1.5s后顆粒-壁面碰撞次數(shù)趨于穩(wěn)定，顆粒-壁面的碰撞次數(shù)大約在17108處波動(dòng)，粉體混合機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，4s后顆?；净旌暇鶆颉?/p>

2.2 攪拌槳直徑變化對(duì)扭矩和功率的影響

圖3 不同時(shí)刻顆粒的混合狀態(tài)

圖4 顆粒與壁面的碰撞次數(shù)

本節(jié)以粉體混合領(lǐng)域常用四直葉平槳為研究對(duì)象，通過(guò)改變攪拌槳直徑研究槳徑變化對(duì)粉體混合過(guò)程攪拌扭矩和功率的影響。分別建立攪拌槳直徑d為80mm、100mm、120mm、140mm、160mm 的5種計(jì)算模型。模型除槳徑不同外，其余幾何參數(shù)均一致。在4s 內(nèi)模擬混合20000 個(gè)直徑為4mm 的聚甲基丙烯酸甲酯球形顆粒。

圖5為4s時(shí)不同直徑攪拌槳分別在粉體混合機(jī)中逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)顆粒物料的速度分布云圖。從圖中可以看出，顆粒速度最大處在槳葉正前方，在槳葉后方速度較小，槳葉之間形成了顆粒速度梯度。當(dāng)攪拌槳直徑為160mm時(shí)，攪拌槳的作用范圍最大，在4s 的有限時(shí)間內(nèi)，物料的混合程度遠(yuǎn)高于其他直徑攪拌槳，能夠更好地帶動(dòng)周?chē)w粒甚至靠近攪拌筒壁的顆粒進(jìn)行混合。當(dāng)攪拌槳直徑較小時(shí)，靠近攪拌筒壁的顆粒僅靠顆粒間的摩擦力不足以帶動(dòng)周?chē)w粒運(yùn)動(dòng)。在模擬的有限時(shí)間內(nèi)，無(wú)法獲得顆?；旌暇鶆驎r(shí)所需功率值。因此，在后續(xù)的模擬和實(shí)驗(yàn)中，選用直徑為160mm的攪拌槳。

圖5 100r/min下不同直徑攪拌槳的顆粒分布云圖

圖6 不同直徑攪拌槳的扭矩、功率隨轉(zhuǎn)速變化圖

如圖6(a)所示，同一轉(zhuǎn)速下，扭矩值隨著攪拌槳直徑的增大而增大。在攪拌速度和裝料量相同的情況下，攪拌槳直徑越大，槳葉離攪拌筒壁越近，更能帶動(dòng)攪拌筒壁面附近顆粒的運(yùn)動(dòng)。與短槳葉相比，大直徑的攪拌槳與顆粒的接觸面積更大，移動(dòng)相同顆粒床時(shí)，不僅顆粒對(duì)槳葉的作用力更大，而且槳葉受力的力矩也更長(zhǎng)，因此扭矩值也會(huì)更大。由圖6(a)還可以看出，當(dāng)槳葉直徑為80mm 時(shí)，扭矩值隨著轉(zhuǎn)速的增加有明顯降低的趨勢(shì)。槳葉直徑較小時(shí)，槳葉所能接觸到的物料有限，攪拌槳所施加的力不足以推動(dòng)整個(gè)顆粒床進(jìn)行混合流動(dòng)。當(dāng)攪拌槳直徑為80mm時(shí)，攪拌槳尖端處與筒壁之間距離最大，攪拌過(guò)程中，有較多數(shù)量的顆粒處于攪拌死區(qū)。并且，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，顆粒由于機(jī)械攪拌作用被攪拌槳擊飛，向四周拋灑，并在筒壁處堆積，到達(dá)槳葉觸及不到的地方。因此，與攪拌槳接觸的顆粒物料反而變少，從而導(dǎo)致扭矩值減小。而當(dāng)攪拌槳直徑較大時(shí)，在轉(zhuǎn)速較高的情況下，顆粒即使被攪拌槳擊飛，也依舊落回到攪拌槳的作用范圍內(nèi)與其發(fā)生碰撞。因此，扭矩值隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大。

圖6(b)所示為功率隨轉(zhuǎn)速變化規(guī)律圖，與圖6(a)中扭矩的變化規(guī)律相似，在各個(gè)轉(zhuǎn)速下，功率值都隨著攪拌槳直徑的增大而增大。當(dāng)攪拌槳直徑固定時(shí)，功率值隨著轉(zhuǎn)速的增加急劇增大。

采用MATLAB，考慮影響混合功率的因素，對(duì)功率數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行擬合，如式(8)、式(9)所示。

整理成量綱為式(10)。

式中，M為質(zhì)量量綱；L為長(zhǎng)度量綱；T為時(shí)間量綱。

由此得到式(11)。

基于模擬數(shù)據(jù)，通過(guò)MATLAB 擬合可得式(12)。

式(12)即為粉體混合時(shí)的攪拌功率公式。擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.993，偏差較小。由公式可知，功率P可由轉(zhuǎn)速N、攪拌槳直徑d、攪拌筒內(nèi)徑D及粉體密度ρ等因素計(jì)算得出，并且功率P與轉(zhuǎn)速N、攪拌槳直徑d、攪拌筒內(nèi)徑D及粉體密度ρ都呈正相關(guān)。僅轉(zhuǎn)速N變化時(shí)，功率P與N3呈正比；僅攪拌槳直徑d變化時(shí)，功率P與d3.81呈正比。

2.3 攪拌槳槳葉數(shù)對(duì)扭矩和功率的影響

由前節(jié)可得，攪拌槳直徑d為160mm的結(jié)構(gòu)可以在模擬時(shí)間內(nèi)獲得較好的混合結(jié)果。因此，保持?jǐn)嚢铇睆絽?shù)不變，且維持相同的混合時(shí)間及相同的顆粒粒度，僅改變攪拌槳葉數(shù)目，來(lái)研究攪拌槳槳葉數(shù)對(duì)扭矩和功率的影響。通過(guò)比較不同槳葉數(shù)目來(lái)分析在粉體混合機(jī)中槳葉數(shù)目的改變對(duì)扭矩和攪拌功率的影響。槳葉數(shù)n分別為1、2、3、4、5，采用控制變量法，在4s 的模擬時(shí)間內(nèi)混合20000 個(gè)直徑為4mm 的球形顆粒，結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可知，同一轉(zhuǎn)速下，隨著槳葉數(shù)目增加，扭矩值呈增大的趨勢(shì)。槳葉數(shù)目越多，與顆粒的接觸面積越大，相同力矩下受力越大，從而導(dǎo)致扭矩增大。當(dāng)槳葉數(shù)目不變時(shí)，扭矩值隨著轉(zhuǎn)速增加而增大。然而，在轉(zhuǎn)速達(dá)到300r/min附近時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，同種槳型的扭矩值增速變緩。圖8為四葉平槳在轉(zhuǎn)速為500r/min時(shí)，粉體混合機(jī)內(nèi)顆粒進(jìn)行混合運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度矢量圖。圖8(a)為攪拌槳?jiǎng)傞_(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的速度矢量圖。箭頭方向表示粉體混合機(jī)內(nèi)顆粒的運(yùn)動(dòng)方向。從圖8(b)可知，混合初期，攪拌槳開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速較高，粉體混合機(jī)內(nèi)的顆粒在短時(shí)間內(nèi)被賦予比較大的動(dòng)能，使得這些顆粒分成兩部分運(yùn)動(dòng)。大部分顆粒被攪拌槳擊飛，速度較快，向上運(yùn)動(dòng)；少部分顆粒速度較慢，依然停留在槳葉前方，隨著攪拌槳的推動(dòng)向前運(yùn)動(dòng)。因此，當(dāng)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，更多的顆粒不斷被攪拌槳擊飛向上運(yùn)動(dòng)，與攪拌槳接觸的顆粒數(shù)目反而減少，表現(xiàn)為攪拌槳高速轉(zhuǎn)動(dòng)下的扭矩值增速變緩。圖8(c)可以看出，速度較高的顆粒碰到容器壁或者附近顆粒時(shí)會(huì)產(chǎn)生碰撞反彈，使得顆粒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中損失動(dòng)能，最終因?yàn)閯?dòng)能的損失及重力作用而沉降，進(jìn)入圖8(d)所示的穩(wěn)定混合狀態(tài)。

圖7 不同槳葉數(shù)目攪拌槳的扭矩、功率隨轉(zhuǎn)速變化圖

功率隨轉(zhuǎn)速的變化的規(guī)律圖如圖7(b)所示，可以看出功率的變化與圖7(a)中扭矩的變化規(guī)律相似。在轉(zhuǎn)速等其余因素都相同的情況下，粉體混合機(jī)的功率隨著槳葉數(shù)目的增加而增大。當(dāng)攪拌槳槳葉數(shù)目固定時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，功率值急劇增加。并且通過(guò)MATLAB 擬合綜合模擬數(shù)據(jù)可得到基于上述情況的公式，推導(dǎo)過(guò)程與2.2 節(jié)中類(lèi)似，最終得到滿足上述情況的功率公式，見(jiàn)式(13)。

式(13)即為粉體混合時(shí)的攪拌功率公式。擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.99，偏差較小。由公式可知，功率P與轉(zhuǎn)速N、粉體密度ρ及槳葉數(shù)目n都呈正相關(guān)。僅轉(zhuǎn)速N變化時(shí)，功率P與N3呈正比；僅槳葉數(shù)目n變化時(shí)，功率P與n2.27呈正比。

2.4 綜合影響因素

為了更加深入探究直葉槳式粉體混合機(jī)中特性參數(shù)對(duì)攪拌功率的影響，對(duì)攪拌槳轉(zhuǎn)速N、攪拌槳直徑d、攪拌筒內(nèi)徑D、粉體密度ρ及槳葉數(shù)目n與功率值的特性關(guān)系進(jìn)行綜合考慮?；谀M數(shù)據(jù)對(duì)攪拌功率進(jìn)行多維度探究，并推出較為綜合的攪拌功率公式。

圖8 固定轉(zhuǎn)速下的y軸截面上的速度矢量變化圖

在粉體攪拌過(guò)程中，綜合考慮影響攪拌功率的主要因素包括N、D、d、ρ、n等，則有式(14)。

推導(dǎo)過(guò)程與2.2 節(jié)中類(lèi)似，最終得到滿足上述情況的功率計(jì)算公式，見(jiàn)式(15)。

式(15)即為粉體混合時(shí)的攪拌功率公式。擬合相關(guān)系數(shù)R2=0.95，偏差較小。由公式可知，功率P可由轉(zhuǎn)速N、攪拌槳直徑d、攪拌筒內(nèi)徑D、粉體密度ρ及槳葉數(shù)目n等因素計(jì)算得出，且功率P與轉(zhuǎn)速N、攪拌槳直徑d、攪拌筒內(nèi)徑D、粉體密度ρ及槳葉數(shù)目n都成呈相關(guān)。

2.5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證以上數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性，根據(jù)上文的分析結(jié)果，采用攪拌槳直徑d為160mm 的四葉平槳，搭建粉體混合機(jī)的實(shí)驗(yàn)裝置。按照實(shí)驗(yàn)裝置尺寸進(jìn)行1∶1 數(shù)值模擬建模和混合過(guò)程模擬，以便更好地分析模擬結(jié)果。如圖9所示，試驗(yàn)臺(tái)主要包括OS40-Pro LCD 數(shù)控頂置式電子攪拌器、筒體、槳葉、實(shí)驗(yàn)室用容器夾等。其中OS40-Pro LCD 數(shù)控頂置式電子攪拌器是集電動(dòng)機(jī)、轉(zhuǎn)速儀、扭矩傳感器為一體的裝置，轉(zhuǎn)速范圍可在50～2200r/min之間調(diào)節(jié)，控制精度為±3r/min，LCD 顯示屏通過(guò)mode 按鈕進(jìn)行切換可直接顯示轉(zhuǎn)速和扭矩值等相關(guān)信息，扭矩測(cè)量精度為1N·cm。為了便于觀察粉體混合機(jī)內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，筒體材料選用亞克力管材，無(wú)色透明，并且具有一定的機(jī)械強(qiáng)度。如圖10 所示，采用等量的紅、棕兩種直徑4mm 的聚甲基丙烯酸甲酯顆粒放入試驗(yàn)設(shè)備中，數(shù)量共20000個(gè)，采用上下方式進(jìn)行填充。

控制槳型及填料高度一致，分別進(jìn)行轉(zhuǎn)速為100r/min、200r/min、300r/min、400r/min 和500r/min時(shí)的混合實(shí)驗(yàn)。為了定量比較實(shí)驗(yàn)和模擬的頂面顆粒分布，將圖像分成26 個(gè)塊，并進(jìn)行圖像分析以識(shí)別每個(gè)塊中的紅色粒子。根據(jù)紅色粒子的面積，得到每個(gè)塊中紅色粒子的比例。模擬與實(shí)驗(yàn)的相對(duì)偏差可用式(16)表示。

圖9 粉體混合機(jī)實(shí)驗(yàn)設(shè)備

圖10 實(shí)驗(yàn)與模擬初始填充狀態(tài)

式中，Eri為相對(duì)偏差；psi為模擬中紅色顆粒的比例；pei為實(shí)驗(yàn)中紅色顆粒的比例。

圖11 中最右側(cè)一欄顯示了每個(gè)塊中的Eri即紅色顆粒的模擬比例與實(shí)驗(yàn)值的偏差，模擬值和實(shí)驗(yàn)值之間的差異隨著色塊變輕而減小。模擬的顆粒分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖11 實(shí)驗(yàn)和模擬表面顆粒分布對(duì)比

從圖12 中可知，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)類(lèi)似，模擬與實(shí)驗(yàn)的扭矩和功率值較為接近，且實(shí)驗(yàn)所得結(jié)果略高于模擬數(shù)據(jù)。進(jìn)一步，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果和模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差分析，結(jié)果表明，實(shí)驗(yàn)值與模擬值偏差范圍在7%～10%。這是因?yàn)樵趯?shí)際的混合實(shí)驗(yàn)中，粉體混合機(jī)的消耗功率包括電動(dòng)機(jī)空轉(zhuǎn)時(shí)所消耗的功率和移動(dòng)顆粒床所需的功率，并且在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，顆粒和壁面間產(chǎn)生了一定程度的靜電效應(yīng)，而靜電效應(yīng)使得筒體壁面對(duì)顆粒產(chǎn)生了吸附作用，增加了攪拌阻力。而數(shù)值模擬則是一種理想狀態(tài)，忽略了電動(dòng)機(jī)空轉(zhuǎn)功率及靜電的存在。

圖12 不同轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

以攪拌槳直徑d為160mm的四葉平槳為例，對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的功率值與基于模擬數(shù)據(jù)擬合的公式計(jì)算得到的功率值進(jìn)行對(duì)比。由圖13 可以看出，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值相比偏差小于10%，說(shuō)明所推導(dǎo)的功率計(jì)算公式具有一定可靠性。

3 結(jié)論

采用DEM 模擬的方法研究直葉槳式粉體混合機(jī)中粉體混合時(shí)攪拌功率和扭矩的變化特性，比較了粉體混合機(jī)中攪拌槳的轉(zhuǎn)速、直徑、槳葉數(shù)目等結(jié)構(gòu)特性對(duì)粉體混合時(shí)攪拌功率和扭矩的影響，并使用MATLAB 軟件擬合出功率計(jì)算公式。最后，在模擬結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行顆?；旌蠈?shí)驗(yàn)，對(duì)比分析兩種過(guò)程下粉體混合機(jī)內(nèi)攪拌功率的差異，驗(yàn)證擬合公式的準(zhǔn)確性，得出以下結(jié)論。

圖13 不同轉(zhuǎn)速下實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比

（4）后續(xù)研究將繼續(xù)針對(duì)顆粒粒徑、顆粒形狀、顆粒密度及充填量等因素開(kāi)展，期待擬合出更具工程普遍意義的粉體攪拌功率的計(jì)算公式。