聲子晶體結(jié)構(gòu)在功率超聲換能器中的應(yīng)用*

胡理情 林書玉

(陜西師范大學(xué) 陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710119)

0 引言

夾心式壓電陶瓷換能器，又稱為朗之萬(wàn)換能器，由于其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能夠在較低共振頻率下獲得縱向振動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，在大功率超聲和水聲領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛[1]。一般情況下，換能器的振動(dòng)模式實(shí)際是縱向振動(dòng)與橫向振動(dòng)的相互耦合，換能器的橫向尺寸應(yīng)小于其對(duì)應(yīng)特征頻率在陶瓷材料中聲波波長(zhǎng)的四分之一，以保證換能器使用一維振動(dòng)產(chǎn)生的誤差可以忽略不計(jì)，此時(shí)可以忽略橫向振動(dòng)。但是隨著換能器的應(yīng)用范圍的擴(kuò)大，有兩種情況不可忽略換能器的橫向振動(dòng)：第一種是當(dāng)換能器在高頻工作時(shí)，相應(yīng)波長(zhǎng)減小，橫向尺寸也需要減小，但是會(huì)造成換能器的機(jī)械強(qiáng)度下降，為了使換能器工作在高頻，必須增大橫向尺寸，此時(shí)尺寸就會(huì)大于波長(zhǎng)的四分之一，此時(shí)換能器的橫向振動(dòng)不可忽略；第二種是在例如超聲焊接等功率超聲的應(yīng)用中，需要大功率的超聲，此時(shí)需要增大換能器的橫向尺寸[2]。在這兩種情況下，必須對(duì)換能器進(jìn)行優(yōu)化來(lái)抑制耦合振動(dòng)對(duì)換能器的影響。林書玉等[3]、梁召峰等[4]通過焊接頭開槽來(lái)改進(jìn)超聲焊接系統(tǒng)，基本上解決了換能器的耦合振動(dòng)問題，但是并沒有用理論來(lái)解釋開槽如何對(duì)振動(dòng)進(jìn)行影響。隨著聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙理論的出現(xiàn)，越來(lái)越多的學(xué)者將其應(yīng)用于減振降噪方面，而這種周期性的開槽結(jié)構(gòu)就類似于聲子晶體的周期型結(jié)構(gòu)排列。由聲子晶體的定義可知，它是由密度和彈性常數(shù)不同的兩種材料按周期性結(jié)構(gòu)復(fù)合在一起形成，圖1(a)是一個(gè)二維聲子晶體結(jié)構(gòu)，互不連通的材料稱為散射體，連通為一體的材料稱為基體[5]，圖1(b)為聲子晶體原胞的截面圖，其中圓形為散射體，其余為基體，a為原胞的晶格常數(shù)，r為散射體的半徑。聲子晶體結(jié)構(gòu)形成的特殊色散關(guān)系，會(huì)使得處于帶隙范圍內(nèi)的彈性波被禁止傳播。將開槽后的結(jié)構(gòu)定義為一個(gè)聲子晶體結(jié)構(gòu)，空氣為散射體，剩余材料為基體，由此可以解釋對(duì)橫向振動(dòng)的抑制作用是由于共振頻率處于聲子晶體帶隙范圍內(nèi)，被禁止傳播。由圖1(a)可以看出，二維聲子晶體結(jié)構(gòu)與1-3型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)相似，Wilm等[6]將1-3 型復(fù)合材料對(duì)橫向振動(dòng)的抑制作用從聲子晶體理論角度進(jìn)行解釋，采用平面波展開法，在考慮了壓電效應(yīng)、聲損失和電激勵(lì)條件下，得到了色散關(guān)系；為了將材料應(yīng)用于超聲成像，Wilm 等[7]得到了非零的角度入射時(shí)的帶隙圖；Aragón 等[8]和Ronda等[9]也研究了帶有壓電效應(yīng)的聲子晶體，在壓電陶瓷片的厚度方向周期性地開圓形孔陣列來(lái)抑制橫向振動(dòng)，說明有限周期的圓柱形孔的聲子晶體在對(duì)耦合振動(dòng)的抑制有明顯的效果。但是由于壓電陶瓷片脆性大，對(duì)其開孔難度較大，本文選擇在前蓋板上開周期結(jié)構(gòu)圓柱形孔。換能器的前蓋板作用是為了將換能器產(chǎn)生的能量沿著縱向高效地輻射出去，輻射面位移分布越均勻，輻射阻抗越大，能夠有效提高換能器的輻射功率，將前蓋板設(shè)計(jì)成聲子晶體結(jié)構(gòu)，調(diào)整尺寸使共振頻率處于帶隙內(nèi)，從而達(dá)到抑制橫向振動(dòng)的目的。Khelif 等[10]研究了在聲子晶體中聲波的傳播問題，除散射體的填充率外，完全帶隙是否存在以及帶隙的寬度與聲子晶體的厚度與晶格周期的比值也有關(guān)系；王莎等[11]在喇叭形前蓋板上沿半徑方向開周期性槽，調(diào)整開槽高度和寬度來(lái)達(dá)到抑制橫向振動(dòng)的目的，這是一種類聲子晶體結(jié)構(gòu)模型，可以得知散射體的高度和大小對(duì)聲子晶體的帶隙特性存在很大的影響。

圖1 二維聲子晶體及原胞截面圖Fig.1 Cross section of two-dimensional phononic crystal and primitive cell

色散曲線圖能夠直觀地了解聲子晶體的帶隙特性，平面波展開法是求解聲子晶體色散曲線最常用的方法之一。理想的二維聲子晶體在兩個(gè)維度是無(wú)限周期的，不考慮厚度的影響，采用平面波展開法可以計(jì)算出它的能帶結(jié)構(gòu)，但是功率超聲換能器的結(jié)構(gòu)是有限大小的，基于聲子晶體結(jié)構(gòu)的前蓋板只能是有限周期結(jié)構(gòu)，要使得聲子晶體應(yīng)用于功率超聲換能器中，需要計(jì)算出有限周期結(jié)構(gòu)的聲子晶體的傳輸特性[12]。本文采用有限元法仿真了二維聲子晶體前蓋板的傳輸特性，將共振頻率設(shè)計(jì)在帶隙范圍內(nèi)，通過對(duì)不同高度和半徑的散射體帶隙進(jìn)行計(jì)算并結(jié)合共振頻率分析，找到前蓋板的最佳尺寸，使其最大程度地對(duì)橫向振動(dòng)進(jìn)行抑制，明顯降低徑向振動(dòng)位移，輻射面位移分布也更加均勻。

1 基于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)的前蓋板對(duì)換能器共振頻率的影響

傳統(tǒng)的夾心式換能器由等截面的圓柱形前后蓋板和壓電陶瓷片組成，陶瓷片的極化沿厚度方向，如圖2(a)所示的傳統(tǒng)的夾心式換能器，中間是由兩塊陶瓷片組成，極化方向相反，整個(gè)振子的厚度等于基波的半波長(zhǎng)，橫向尺寸遠(yuǎn)小于縱向長(zhǎng)度，滿足一維振動(dòng)理論。但是受實(shí)際應(yīng)用的影響，換能器的橫向尺寸相對(duì)較大時(shí)，產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致?lián)Q能器的效率下降，因此，本文設(shè)計(jì)了一種具有基于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的功率超聲換能器，模型如圖2(b)所示，換能器的共振頻率在20 kHz 附近，前后蓋板高度為56 mm，整體的截面半徑R為26 mm，壓電陶瓷片的厚度為6 mm，在前蓋板的前端沿縱向開圓柱形孔，形成近周期構(gòu)開孔結(jié)構(gòu)，即聲子晶體結(jié)構(gòu)。前蓋板開孔后的截面如圖2(c)所示，黑色正方形為聲子晶體的一個(gè)原胞，在x和y方向?yàn)榻芷谛越Y(jié)構(gòu)，晶格常數(shù)a為10 mm，散射體半徑為r。

圖2 傳統(tǒng)的夾心式換能器模型和基于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)的夾心式換能器模型Fig.2 Traditional sandwich transducer model and sandwiched transducer based on two-dimensional phononic crystal structure model

通過有限元法研究散射體的大小對(duì)換能器的縱向共振頻率的影響，在靜電場(chǎng)和固體力學(xué)兩個(gè)物理場(chǎng)中進(jìn)行研究，建立換能器的幾何模型如圖2所示，前蓋板和后蓋板的材料定義為鋁，兩個(gè)壓電陶瓷片的材料為PZT-4，為了簡(jiǎn)化模型，本文暫不考慮預(yù)應(yīng)力螺栓對(duì)換能器振動(dòng)特性的影響。通過對(duì)特征頻率求解得出模型的縱向共振頻率，圖3(a)是仿真得到的傳統(tǒng)夾心式換能器的振型圖，可知不開孔時(shí)換能器的縱向共振頻率為19.871 kHz。將模型前蓋板改為聲子晶體結(jié)構(gòu)，基體為鋁，散射體是空氣，圖3(b)是散射體半徑為4 mm 時(shí)換能器的振型圖，得到的縱向共振頻率為20.396 kHz，可知散射體的半徑對(duì)換能器的共振頻率存在影響。本文進(jìn)一步通過改變散射體的半徑或者高度對(duì)換能器的特征頻率進(jìn)行研究。

圖3 傳統(tǒng)的夾心式換能器和基于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的換能器的振型圖Fig.3 The vibration pattern diagram of traditional sandwich transducer and the transducer based on the front cover plate with twodimensional phonon crystal structure

保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，改變聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的散射體半徑。分別在有限元軟件中建立散射體半徑為3.7 mm、3.8 mm、3.9 mm、4.0 mm、4.1 mm、4.2 mm、4.3 mm、4.4 mm、4.5 mm 的換能器模型，對(duì)模型的特征頻率進(jìn)行研究，得到縱向共振頻率分別為20.288 kHz、20.322 kHz、20.358 kHz、20.396 kHz、20.441 kHz、20.488 kHz、20.533 kHz、20.586 kHz、20.638 kHz，關(guān)系圖如圖4(a)所示，可知隨著前蓋板散射體半徑的增大，換能器的縱向共振頻率也在逐漸增加。同樣的保持其他結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，將散射體半徑固定為4 mm，通過改變散射體的高度來(lái)觀察功能共振頻率的變化，建立散射體高度分別為0 mm、7 mm、14 mm、21 mm、28 mm、35 mm、42 mm、49 mm、56 mm 的模型，縱向共振頻率分別為19.871 kHz、18.502 kHz、17.861 kHz、17.468 kHz、17.324 kHz、17.525 kHz、18.060 kHz、19.021 kHz、20.396 kHz，關(guān)系圖如圖4(b)所示，可知隨著前蓋板散射體高度的增加，共振頻率先減小后增大。研究表明，前蓋板散射體的大小對(duì)換能器的振動(dòng)特性影響存在規(guī)律性，換能器的共振頻率可以通過散射體進(jìn)行調(diào)節(jié)，結(jié)合聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的帶隙范圍設(shè)計(jì)夾心式換能器，能找到聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的最佳尺寸，使得橫向振動(dòng)得到最好的抑制。

圖4 夾心式換能器的共振頻率Fig.4 Resonant frequency of sandwich transducers

2 二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板帶隙的研究

2.1 散射體半徑和高度對(duì)帶隙的影響

近年來(lái)有不少學(xué)者對(duì)換能器耦合振動(dòng)的抑制進(jìn)行了研究，將超聲塑料焊接系統(tǒng)的工具頭開周期性結(jié)構(gòu)的槽，有效實(shí)現(xiàn)了焊接系統(tǒng)的優(yōu)化[13-14]，表明聲子晶體的帶隙特性對(duì)于橫向振動(dòng)的抑制確實(shí)存在很好的效果。對(duì)于縱向振動(dòng)的夾心式換能器，也需避免與其他模式的振動(dòng)耦合，造成換能器的效率低下。聲子晶體結(jié)構(gòu)對(duì)頻率處于帶隙范圍內(nèi)的振動(dòng)才會(huì)具有抑制作用，可以確定二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板是否存在帶隙以及依據(jù)存在帶隙的范圍來(lái)考慮是否對(duì)換能器的耦合振動(dòng)存在抑制。聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板是有限周期結(jié)構(gòu)，采用有限元仿真對(duì)其帶隙進(jìn)行研究。首先研究散射體的半徑對(duì)聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板帶隙的影響，在前蓋板開周期性結(jié)構(gòu)的孔，改變孔的半徑大小。對(duì)于聲子晶體結(jié)構(gòu)的研究在有限元軟件的固體力學(xué)模塊中進(jìn)行，將模型沿徑向施加1 m/s2加速度幅值，使得彈性波在二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板中傳播，在對(duì)應(yīng)的另一側(cè)進(jìn)行計(jì)算，得出模型的加速度響應(yīng)曲線，將加速度幅值小于1 m/s2時(shí)的頻率范圍定義為求解模型的帶隙。帶隙研究的模型為前蓋板，高度為56 mm，改變散射體半徑，分別建立散射體半徑為3.8 mm、4.0 mm、4.2 mm、4.4 mm 的4 個(gè)模型；保持散射體半徑為4 mm，改變散射體高度，分別建立散射體高度為56 mm、49 mm、42 mm、35 mm、28 mm的5個(gè)模型。對(duì)所建立的模型的頻域進(jìn)行研究得到的加速度響應(yīng)曲線的結(jié)果，如圖5所示。

從圖5(a)可以看出，在換能器的設(shè)計(jì)共振頻率20 kHz 附近不同散射體半徑的散射體帶隙存在情況不一樣，并且散射體的半徑對(duì)聲子晶體前蓋板的帶隙存在很大的影響，由圖中的4 個(gè)不同散射體半徑時(shí)的加速度響應(yīng)曲線可知，當(dāng)散射體半徑為3.8 mm 時(shí)，帶隙范圍是17.0～25.4 kHz；當(dāng)散射體半徑為4.0 mm 時(shí)，帶隙范圍是15.7～23.1 kHz；當(dāng)散射體半徑為4.2 mm 時(shí)，帶隙范圍是14.4～21.0 kHz；當(dāng)散射體半徑為4.4 mm 時(shí)，帶隙范圍是17.0～25.4 kHz。帶隙范圍的大小隨著散射體半徑的增大而減小，并且向高頻方向移動(dòng)。結(jié)合模型的共振頻率進(jìn)行分析，散射體半徑為4 mm 時(shí)的共振頻率對(duì)應(yīng)的加速度幅值的衰減是最大的，此時(shí)的減振效果是最好的。再對(duì)散射體高度對(duì)帶隙的影響進(jìn)行分析，圖5(b)是保持散射體半徑為4 mm、改變散射體高度時(shí)，計(jì)算得到的加速度響應(yīng)曲線，從圖中可以看到隨著散射體高度的增加，帶隙向低頻方向移動(dòng)，而共振頻率隨著散射體高度先減后增，很明顯可以得到散射體高度為56 mm 時(shí)的共振頻率對(duì)應(yīng)的加速度幅值的衰減是最大的。綜合以上仿真所得到的結(jié)果進(jìn)行分析，可以得知此換能器能夠有效抑制橫向振動(dòng)時(shí)前蓋板最佳尺寸是散射體半徑為4 mm、高度為56 mm，此時(shí)共振頻率處在帶隙范圍內(nèi)并且加速度幅值的衰減強(qiáng)度接近最大值，對(duì)換能器的耦合振動(dòng)抑制效果最好。

圖5 加速度響應(yīng)曲線Fig.5 Acceleration response curve

2.2 聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板對(duì)換能器振動(dòng)特性的影響

利用有限元的方法基于聲子晶體帶隙理論對(duì)前蓋板開孔結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)抑制作用進(jìn)行了分析，得到了具有聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的換能器的最佳設(shè)計(jì)尺寸，本文接著對(duì)徑向位移進(jìn)行計(jì)算，研究其對(duì)換能器橫向振動(dòng)的抑制效果。將換能器的振型圖通過有限元仿真出后，對(duì)換能器前蓋板側(cè)面沿著正對(duì)著模型的y軸方向從上至下取截線距離為0～56 mm，如圖6所示。定義取截線的方向?yàn)閥方向，通過有限元分析計(jì)算得出換能器在徑向的相對(duì)位移如圖7所示，紅色虛線為傳統(tǒng)夾心式的徑向位移，黑色實(shí)線為具有聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的換能器的徑向位移，徑向位移在前蓋板開周期性結(jié)構(gòu)孔徑后明顯變小，表明聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板對(duì)換能器的橫向振動(dòng)存在明顯抑制效果。本文還對(duì)換能器的前蓋板輻射面的位移進(jìn)行計(jì)算，研究換能器位移分布的均勻性。同樣采取對(duì)前蓋板前端的輻射面取截線對(duì)其縱向位移進(jìn)行計(jì)算，前蓋板未開孔時(shí)縱向振動(dòng)最大位移與最小位移的之差為0.19 μm，采用聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板后縱向振動(dòng)最大位移與最小位移的之差為減小為0.12 μm，說明此時(shí)換能器的位移分布更加均勻，輻射面的位移分布越均勻，輻射阻抗越大，從而輻射功率增大，提升了換能器的性能。

圖6 前蓋板側(cè)向截線示意圖Fig.6 Diagram of longitudinal transversal of front cover plate

圖7 換能器的徑向位移Fig.7 The radial displacement of the transducer

3 結(jié)論

本文基于聲子晶體的帶隙理論，對(duì)夾心式換能器進(jìn)行優(yōu)化。在傳統(tǒng)夾心式換能器基礎(chǔ)上，通過將換能器的前蓋板加工成二維聲子晶體結(jié)構(gòu)，使得共振頻率處于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板的帶隙范圍內(nèi)，從而達(dá)到抑制換能器橫向振動(dòng)的目的。這種結(jié)構(gòu)的縱向振動(dòng)的夾心式換能器的振動(dòng)模態(tài)更加的單純，對(duì)換能器的振動(dòng)特性有明顯的優(yōu)化。本文討論了散射體的半徑大小及高度對(duì)換能器的共振頻率、聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板帶隙以及換能器的振動(dòng)特性的影響，得出了如下結(jié)論：

(1)二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板對(duì)換能器的共振頻率存在影響，隨著散射體半徑的增大，共振頻率也在變大，隨著散射體高度的增加，共振頻率先增加后減??；

(2)通過有限元仿真法計(jì)算的加速度響應(yīng)曲線可知二維聲子晶體結(jié)構(gòu)前蓋板存在包含換能器共振頻率的帶隙范圍，并且?guī)兜姆秶鷷?huì)隨著散射體的半徑和高度發(fā)生變化；

(3)在換能器前蓋板前端開圓柱形孔徑形成的二維聲子晶體結(jié)構(gòu)能夠有效抑制大尺寸夾心式換能器的橫向振動(dòng)，優(yōu)化換能器的振動(dòng)性能。

大尺寸夾心式換能器的耦合振動(dòng)是在橫向尺寸過大時(shí)會(huì)出現(xiàn)的一種現(xiàn)象，對(duì)換能器的工作效率會(huì)造成很大的影響，本文基于二維聲子晶體結(jié)構(gòu)帶隙的有限元法研究為抑制功率超聲換能器的耦合振動(dòng)提供了一種新的方案，在實(shí)際應(yīng)用中具有重要意義。