多元理答：讓數(shù)學對話深度發(fā)生

陳楚華

理答作為一種重要的課堂教學對話，是課堂中師生交往的重要組成部分，既包括教師對學生回答問題的反應和處理，也包括教師對數(shù)學活動進展的調(diào)控，承上啟下，不斷推進數(shù)學學習。教師的理答制約著學生課堂思維空間和對數(shù)學的理解，也影響著學生對數(shù)學的興趣與態(tài)度。深度數(shù)學對話需要多元課堂理答，比如階梯層遞式理答、延遲懸念式理答、拋磚引玉式理答和聯(lián)想串聯(lián)式理答等，能更有效地幫助學生發(fā)展思維，實現(xiàn)學科素養(yǎng)的高質(zhì)量培育。

一、階梯層遞式理答，實現(xiàn)進階對話的過程

階梯層遞式理答指遵循循序漸進的原則，把學生外顯性回答劃分成不同的階段水平，由淺入深，從簡單到復雜，通過追問，指導學生在原來應答的基礎(chǔ)上，朝著厘清思路、提煉方法、構(gòu)建模型的層面進行二次回答。

在小學數(shù)學課堂中，許多對話都起源于教師的提問。課前設(shè)計好一個個問題，學生順著預定的問題去思考和表達，這樣以問題為引領(lǐng)的數(shù)學對話看似順暢如流水，卻往往會產(chǎn)生“問題被細碎化”“學生不需要進行系統(tǒng)性思考或是鮮有機會進行二次思考”“思維發(fā)展處于被動接受地位”等問題。在對話中，教師若能及時針對學生所回答的內(nèi)容、方法、思路、表達等方面進行階梯層遞式追問，不僅關(guān)注學生是否答對、答清楚，還關(guān)注學生是如何思考的，并通過深度互動來實現(xiàn)深度學習，就可以讓學生進行更充分地表達，留給他們更多的探索空間，讓其思維有更大的發(fā)展空間。

對話中存在的最大問題是只聽不思或是淺層化應答。階梯層遞式理答是一種有目的、針對性較強的理答方式，包括從目標上層遞式追問、思維培養(yǎng)上層遞式引領(lǐng)和學科育人上層遞式啟迪。教師理答之后的學生應答，要求一層深似一層，要求更加條理化、深刻化，實現(xiàn)其思維的進階發(fā)展。學生的認知活動往往是從不完整到完整、從模糊到清晰、從具體到抽象的過程，因而教師的階梯層遞式理答顯得尤為重要。

在教學“475÷25”這一計算練習時，我在學生完成之后，針對豎式計算進行追問：“可以巧算嗎？”學生的思維開始萌發(fā)，有的學生說：“把475分成400+75，400除以25等于16，75除以25等于3，16+3=19”;有的學生說：“把475看作（500-25），用500÷25-25÷25=19”。我繼續(xù)追問：“除數(shù)25是個特別的數(shù)字，還可以怎么巧算？”指向性更明顯的問題推動著學生思維的進階發(fā)展，隨即有學生說：“根據(jù)商不變性質(zhì)，把485和25同時擴大4倍，算式變成（475×4）÷（25×4）=19”。這樣，從內(nèi)容、維度、方法等方面進行階梯層遞式理答，激發(fā)了對“湊整數(shù)巧算”的思考。多角度尋找巧算方法的過程就是深度思維爬坡的過程，這樣學生對乘除法同類運算思維的認識就相對完整了。

二、延遲懸念式理答，留出升級對話的空間

延遲懸念式理答是指教師在學生提出問題、回答問題之后，不急于做出評價，而是設(shè)計期望之后給學生留足思考空間的一種理答方式。延遲懸念式理答不只是給學生希望，也給他們溫和的壓力。

傾聽是對話的基礎(chǔ)，決定著后續(xù)的理答策略。教師傾聽學生的回答后，可以找準時機有意識地、適當?shù)匮舆t回應，不僅有助于制造懸念，為對話升級留出空間，還能夠留給學生更多的時間去理解數(shù)學信息的內(nèi)涵，使他們停下腳步去思考下一步的學習，發(fā)展審慎思考能力。要準確描述學生在知識、思路、方法、觀念、行為等方面的障礙點，并進行歸因判斷，把握最理想的延遲時間而進行的拖延和策略性延遲。之后，還要讓學生經(jīng)歷懸念式的思考過程。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級上冊“數(shù)與形”一節(jié)課時，學生要懂得利用數(shù)與形的結(jié)合，以圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。在“圖形與算式的轉(zhuǎn)化關(guān)系”（如圖1）中，很多學生會對“原有正方形個數(shù)、新增正方形個數(shù)、總的正方形個數(shù)三者數(shù)量有什么聯(lián)系”產(chǎn)生疑惑。要引導他們通過動手操作發(fā)現(xiàn)數(shù)可以轉(zhuǎn)化為形，形能夠幫助數(shù)，且同一個算式可以擺出不同的形，對比發(fā)現(xiàn)形在數(shù)中的妙用;在應用規(guī)律過程中，能利用形來解決數(shù)的問題，感受形的直觀對解決問題的意義。我在組織學生討論“幾個數(shù)相加就是幾的平方”時，鼓勵有疑問的學生把心中的疑問表達出來，采用延遲懸念式理答，留給他們較長的時間充分質(zhì)疑：如果是1+2+3+4，結(jié)果是4的平方嗎？3+7+5+9也是這樣的嗎？5+7+9+11可以嗎？學生從算式開始猜想，在我沒有肯定的答案前，針對彩色方塊的設(shè)置，議論的廣度越來越大，包括了對數(shù)的規(guī)律、和的規(guī)律等一串串的問答。

如此的討論過程，是再思考、再創(chuàng)造的過程。在延遲等待期間，學生充分地討論可以自動矯正其認知偏差，讓思考更加嚴密，不流于形式、浮于表面。隨著思考角度的發(fā)散，可以看到學生對形的價值的體驗在增強。我捕捉到適合點后，理答的話鋒一轉(zhuǎn)：“這么多問題，哪個是最基本的？”引發(fā)學生往“規(guī)律、系統(tǒng)比較”上去思考，使他們更深刻地認識到形象化規(guī)律引起數(shù)的規(guī)律變化，以思維變換與圖形變換實現(xiàn)了良好的互動。

三、拋磚引玉式理答，捕捉數(shù)學對話的智慧

拋磚引玉式理答是一種沿著學生作出回答的信息，引出更多、更深刻的數(shù)學解釋的理答方式。該理答方式要求教師能夠即時捕捉到對話中學生話語里的可再造點，（可以是學生表達不完整、理解不透徹帶來的籠統(tǒng)、零散答案）然后用追問、拋問、質(zhì)問的形式去引發(fā)更有價值的智慧思考。此外，還要面向?qū)W生個體，針對已經(jīng)作出的回答信息，引導他們?nèi)后w朝向數(shù)學本質(zhì)的方向繼續(xù)思考。

拋磚引玉式理答具有極強的現(xiàn)場性，需要教師獨具慧眼，追求的是師生在課堂中精彩的互動過程。教師要用心捕捉、判斷、重組學生在課堂上生成的各種信息，根據(jù)教與學的實際情況使他們更專注于學習活動，用積極的思考參與課堂對話，讓思考更全面、更深刻。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》三年級上冊“一個數(shù)的幾倍是多少”時，我要求學生用畫圖的方法解決問題：一本琴譜價錢4元，一雙舞蹈鞋的價錢是琴譜的4倍，一雙舞蹈鞋要多少元？有的學生用圓圈表示，有的學生用線段表示。（如圖2）

我讓學生解析圖示。一個學生說：“用4個圓圈表示琴譜，舞蹈鞋是琴譜的4倍就是4個4元?！绷硪粋€學生說：“一條線段表示4元，4條線段就是4個4元?！蔽医M織學生圍繞這兩種解析方法展開評價。一個學生隨即就反駁說：“這樣解析不合適，琴譜不一定是4元，也有可能是6元、8元、20元?！彼J為，舞蹈鞋的價錢是琴譜的4倍，表示4個琴譜的價錢。我順勢繼續(xù)提問：“如果把琴譜的價錢換成106元，應該怎樣解析？”這樣，通過拋磚引玉式理答，在變式與辨析中學生明白了“求一個數(shù)的幾倍是多少就是求幾個一份的量”，認知難點就在這樣的理答中實現(xiàn)了突破。

在計算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]+……時，我提問：“用什么方法來計算呢？”一個學生說：“用通分。”另一個學生說：“有省略號，不能確定后面還有多少個分數(shù)?！泵鎸蓚€不同指向的回答，我拋出了新話題：“這兩位同學的觀點，誰的更科學一些？”學生紛紛討論起來：分數(shù)有什么規(guī)律？省略號是什么意思？有單位1存在嗎？解決此問題可以根據(jù)分數(shù)的意義嗎？在拋磚引玉式理答下，學生的思考走向了“用畫圖的方式幫助理解算式”，許多學生用平均分單位1的畫圖方法輔助解析。他們還發(fā)現(xiàn)，如果一直加下去，得數(shù)會越來越接近1。（如圖3）

四、聯(lián)想串聯(lián)式理答，引發(fā)群體對話的共鳴

聯(lián)想串聯(lián)式理答是指借助某個學生的回答，或是師生對話中的某個具體內(nèi)容，把幾個原本毫無關(guān)聯(lián)的答案通過相同的問題串聯(lián)起來，形成一個數(shù)學思考的主題，使得傾聽中的學生更多、更高質(zhì)量地獲取同伴傳遞出來的信息。也可以是由一個學生的回答為始點聯(lián)想開去，將所得相關(guān)或相反的數(shù)學信息串起來。這種理答，教師要找準線索，快速、準確地提煉出需要大家共享、共思的特定信息。

深度學習的場域是多人共同參與的場域，學生在參與的過程中需要能夠?qū)υ挏贤?、共同思考。學生的年齡相近，認知方式也相似，彼此熟悉，思考問題、思維方式更容易與同伴互相啟發(fā)、分享，最終完善個體思考的過程。

聯(lián)想串聯(lián)式理答將數(shù)學對話中最具有思維價值的內(nèi)容進行整體化推廣，有利于學生系統(tǒng)與綜合地把握知識，可以克服課堂教學中提問的細碎、分散和隨意等不足，簡潔有效地驅(qū)動教學過程，引發(fā)學生的群體思考，獲得解決問題的技能和策略，是打開他們鏈接生活與數(shù)學大門的鑰匙。

在教學人教版《義務教育教科書·數(shù)學》六年級上冊“圓的面積”時，有的學生提出：“推導圓的面積為什么要轉(zhuǎn)化成平行四邊形？”我隨即轉(zhuǎn)問其他學生：“圓展開后是什么形狀？會出現(xiàn)其它形狀嗎？長方形的長和寬與圓有什么關(guān)系？為什么？”引發(fā)其他學生的共鳴。為了讓他們掌握解決問題的一般步驟和方法，我在課堂頻繁使用“誰來評價他的方法”“還有別的方法嗎”“能具體說一說你們是怎么想的嗎”“為什么”等理答語言，許多學生互相在必要時進行對話、補充或質(zhì)疑。串聯(lián)式理答增加了課堂中問題的密度，加快了教學節(jié)奏，也高效率地引發(fā)了學生的群體思考，對思維發(fā)展起到了推波助瀾的作用。

教師在課堂上理答決策與行動的選擇與其對數(shù)學本質(zhì)的了解緊密相連，對數(shù)學學科、數(shù)學教學、數(shù)學學習的看法直接影響著理答的策略。因此，深度的數(shù)學對話需要多元的理答策略，需要教師基于教材解讀，在重視數(shù)學教育價值的前提下，有效理解數(shù)學本質(zhì)，以幫助學生獲得提出問題的能力和獨到的思維視角。

（責任編輯：楊強）