基于單擺和拾振彈簧的漂浮式波浪能發(fā)電裝置研究

王志華，王光震，姚 濤，呂殿利，周 嚴(yán)

（1.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院），天津 300130；2.河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（河北工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院），天津 300130；3.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；4.天津商業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，天津 300134）

0 引言

波浪能是可再生能源的重要組成部分，全球每年可利用的波浪能為2 GkW，中國(guó)海域的最大波浪能量密度可達(dá)7 kW/m[1]。不同于太陽(yáng)能板間歇性的發(fā)電方式，只要有波浪激勵(lì)，波浪能發(fā)電裝置就能無(wú)間歇發(fā)電，可以時(shí)時(shí)刻刻為海洋上的漂浮式傳感器節(jié)點(diǎn)供電。

傳統(tǒng)的漂浮式波浪能發(fā)電裝置采用直線式發(fā)電機(jī)原理，在波浪的驅(qū)動(dòng)下使得永磁體與感應(yīng)線圈產(chǎn)生相對(duì)直線運(yùn)動(dòng)，在感應(yīng)線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)[2]。根據(jù)此原理制作的一種小型圓筒形浮標(biāo)波浪能發(fā)電系統(tǒng)能夠在波高為0.8 m，周期為3 s的情況下，產(chǎn)生幅值為0.4 V的空載感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)[3]。在幅值為0.3 m的豎直位移激勵(lì)下，一種由彈簧、滑動(dòng)質(zhì)量塊和阻尼系統(tǒng)構(gòu)成的雙共振波浪能量轉(zhuǎn)換器輸出的機(jī)械功率約為18 W[4]。有學(xué)者將波浪的直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而減少了由往復(fù)式直線運(yùn)動(dòng)的慣性造成的機(jī)械能損失。一種借鑒了機(jī)械手表的波浪能發(fā)電裝置可以通過(guò)自動(dòng)陀的擺動(dòng)帶動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)為發(fā)條儲(chǔ)能[5]，但是該裝置無(wú)任何實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，并且裝置中的傳動(dòng)齒輪較多，要求裝配精度較高，其實(shí)用性和可靠性還有待于進(jìn)一步驗(yàn)證。隨著新型聚合物發(fā)電材料的研制，一些學(xué)者也開(kāi)始將其應(yīng)用在波浪能發(fā)電裝置上。在波浪頻率為2 Hz的情況下，利用多層摩擦納米材料發(fā)電機(jī)制作的漂浮式波浪發(fā)電裝置輸出的平均功率密度為13.2 mW/m2[6]。在波高為8 cm，頻率為0.5 Hz的條件下，采用多光柵摩擦納米發(fā)電機(jī)制作的波浪能發(fā)電裝置的最大即時(shí)輸出功率為54 W，最大即時(shí)輸出功率密度為4.2 mW/m2[7]。

綜上所述，相比于利用新型聚合物材料發(fā)電，利用電磁感應(yīng)原理制作的電磁式波浪能發(fā)電裝置的功率依然是最高的。由于漂浮式波浪能發(fā)電裝置受到的是位移激勵(lì)，不適合采用傳統(tǒng)直線發(fā)電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)，因此，本文基于盤(pán)式電機(jī)發(fā)電原理提出了一種新型的基于單擺和拾振彈簧的波浪能發(fā)電裝置。首先給出該裝置的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作原理，然后對(duì)裝置的響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析和仿真計(jì)算，最后制作樣機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)試。本研究可為漂浮式波浪能發(fā)電裝置的應(yīng)用提供理論支持和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

1 理論分析

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的波浪能發(fā)電裝置的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和發(fā)電原理如圖1所示。

圖1 波浪能發(fā)電裝置的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和發(fā)電原理Fig.1 Wave energy generator internal structure and powergeneration principle

從圖1（a）可以看出，單擺通過(guò)軸承與擋板連接，并且有4個(gè)永磁體嵌入擺錘的凹槽中作為轉(zhuǎn)子。發(fā)電機(jī)的前后擋板各設(shè)有9個(gè)均勻分布的梯形定子線圈，每個(gè)線圈由多匝銅漆包線纏繞而成。若直接使用剛體支撐結(jié)構(gòu)，由于波浪的頻率很低，單擺的擺角很小，難以提高發(fā)電功率。因此，使用拾振彈簧機(jī)構(gòu)來(lái)改善波浪能發(fā)電裝置的擺動(dòng)角度。拾振彈簧的頂部和底部分別剛性地連接到擺式發(fā)電機(jī)和底板，底板可固定在海洋浮子上。從圖1（b）可以看出，當(dāng)波浪使漂浮底板傾斜時(shí)，拾振彈簧會(huì)發(fā)生彎曲變形，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)左右晃動(dòng)，同時(shí)發(fā)電機(jī)內(nèi)部的單擺左右擺動(dòng)，使固定在發(fā)電機(jī)前后擋板上的感應(yīng)線圈中的磁通開(kāi)始發(fā)生變化，在電磁感應(yīng)作用下線圈中產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，接上負(fù)載即可實(shí)現(xiàn)波浪能到電能的轉(zhuǎn)換。

1.2 理論建模

當(dāng)彈簧做拉伸或壓縮變形時(shí)，通常用彈簧剛度來(lái)定量描述彈簧受力與形變的關(guān)系。但是，在本文的波浪能發(fā)電裝置中，拾振彈簧作彎曲運(yùn)動(dòng)，在涉及到螺旋彈簧彎曲問(wèn)題時(shí)，可以把螺旋彈簧看作等截面的彈性圓柱體，從而利用普通彈性理論進(jìn)行分析。波的實(shí)際振動(dòng)非常復(fù)雜，通常分為規(guī)則波和不規(guī)則波運(yùn)動(dòng)，在理論分析中常將波浪看作規(guī)則的正弦波。本文設(shè)計(jì)的兩自由度（單擺擺動(dòng)角度和漂浮底板受到的角位移激勵(lì)）漂浮式波浪能發(fā)電裝置的簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

圖2 波浪能發(fā)電裝置的簡(jiǎn)化模型Fig.2 Wave energy generator simplified model

波浪能發(fā)電裝置的前后擋板被簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量點(diǎn)M。拾振彈簧簡(jiǎn)化為彈性梁[8]，此彈性梁的上、下端分別和質(zhì)量點(diǎn)M與底板剛性連接，彈性梁本身的質(zhì)量忽略不計(jì)。根據(jù)彈性梁的邊界條件，不考慮梁中心線延長(zhǎng)，即不考慮梁的軸向變形，只考慮橫向變形[9]。單擺繞質(zhì)量點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，β（t）為單擺與質(zhì)量點(diǎn)的相對(duì)角位移。分別建立一個(gè)靜態(tài)的笛卡爾坐標(biāo)系X-Y和一個(gè)隨模型運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系xy，兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)均在梁與底板連接的初始位置處。沿著梁中心曲線的坐標(biāo)為s，所以當(dāng)梁彎曲時(shí)，彈性梁中心軸線上的點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系和靜坐系下的坐標(biāo)分別為[x（s，t），y（s，t）]和[X（s，t），Y（s，t）]。

波浪施加在底板中心處的角位移激勵(lì)γ（t）為

式中:M為質(zhì)量點(diǎn)M的質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；H為彈性梁的長(zhǎng)度，m；·代表對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，此定義也適用于下面各式。

單擺的動(dòng)能T2和重力勢(shì)能V2分別為

式中:m為單擺的質(zhì)量，kg；l為擺桿的長(zhǎng)度，m；θ·為彈性梁的中心軸線與o-y軸的夾角對(duì)時(shí)間的變化率，（。）/s；β·為單擺角速度，（。）/s；γ·為波浪施加在底板中心處的激勵(lì)角速度，（。）/s。

彈性梁的彎曲勢(shì)能V3為

本文模型的哈密爾頓能量方程為

式中:t0，t1為裝置相對(duì)位置變化的時(shí)間，s；δ×L為L(zhǎng)的虛變化。

彈性梁的邊界條件為

由式（11），（14）可消去獨(dú)立變量y和θ，將邊界條件（18）代入式（17）并運(yùn)用有限元的方法，便可解得此模型的運(yùn)動(dòng)方程。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，單擺的擺動(dòng)將在線圈中產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。如果發(fā)電機(jī)與負(fù)載耦合，則發(fā)電機(jī)可以輸出電力并且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于感應(yīng)線圈中磁通的變化率。而磁通的變化率又正比于動(dòng)子和定子的相對(duì)位移，即單擺角位移β（t），則波浪能發(fā)電裝置的輸出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

式中:N為線圈總匝數(shù)；φ為線圈的磁通，Wb；β·（t）為單擺的角速度，（。）/s。

1.3 理論效率計(jì)算

假設(shè)波浪高度為Hw，波浪周期為T(mén)，則發(fā)電裝置受到波浪作用的平均功率Pm為[10]

式中:ρ為海水密度，kg/m3；R為波浪發(fā)電裝置所用浮子的等效半徑，m。

當(dāng)負(fù)載阻值RL和波浪能發(fā)電裝置的內(nèi)阻Rin相等時(shí)，波浪能發(fā)電裝置的最大輸出功率Pe為

式中:Uoc為發(fā)電裝置的空載輸出電壓，V；Rin為發(fā)電裝置的內(nèi)阻，Ω。

波浪能發(fā)電裝置的理論最大發(fā)電效率ηmax為

2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 運(yùn)動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)

在實(shí)際工程中，經(jīng)常用海浪運(yùn)動(dòng)分析理論-線性波理論把規(guī)則的波浪運(yùn)動(dòng)看作正弦運(yùn)動(dòng)[11]。根據(jù)中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《小型海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)浮標(biāo)》規(guī)定，小型浮標(biāo)（直徑小于3 m）的最大傾斜角不大于30。，自搖周期不大于3 s[12]。綜上所述，設(shè)波浪對(duì)漂浮底板中心處的激勵(lì)角位移為γ（t）=30 sin（2.1t），波浪能發(fā)電裝置的相關(guān)參數(shù)為M=2 kg，m=0.25 kg，l=80 mm，考慮到波浪能發(fā)電裝置的重心不宜過(guò)高，設(shè)拾振彈簧的初始長(zhǎng)度為0.1 m。當(dāng)拾振彈簧的彎曲剛度分別為2.4×105，1.3×105N·mm2和使用剛體支撐結(jié)構(gòu)時(shí)，單擺角位移的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 單擺角位移隨時(shí)間的變化Fig.3 Vibration of single pendulum angular displacement with time

從圖3可以看出:單擺角位移呈現(xiàn)出周期性的正弦曲線的變化規(guī)律，當(dāng)使用剛體支撐結(jié)構(gòu)時(shí)，單擺角位移和輸入的激勵(lì)轉(zhuǎn)矩角位移相同；當(dāng)拾振彈簧的彎曲剛度為2.4×105N·mm2時(shí)，單擺的最大角位移約為40。，是輸入的激勵(lì)轉(zhuǎn)矩角位移的1.3倍；當(dāng)拾振彈簧的彎曲剛度為1.3×105N·mm2時(shí)，擺動(dòng)幅值增大到75。，單擺角位移是輸入的激勵(lì)轉(zhuǎn)矩角位移的2.5倍。綜上可知，本文設(shè)計(jì)的拾振彈簧結(jié)構(gòu)可以將激勵(lì)角位移放大。

2.2 電磁仿真實(shí)驗(yàn)

利用COMSOLR有限元軟件對(duì)波浪能發(fā)電裝置的磁場(chǎng)分布進(jìn)行分析，此次仿真設(shè)計(jì)的動(dòng)子永磁體采用釹鐵硼材料，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.1，長(zhǎng)×寬×高為40 mm×20 mm×10 mm。定子線圈選用銅導(dǎo)線，相對(duì)磁導(dǎo)率為1.0，匝數(shù)為400匝，永磁體與線圈的氣隙為1 mm。根據(jù)磁場(chǎng)分布計(jì)算結(jié)果，再結(jié)合動(dòng)子和定子的位移方程和電磁感應(yīng)定律，可計(jì)算得到發(fā)電裝置的輸出三相空載電動(dòng)勢(shì)u（u1，u2和u3）。電磁仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出:當(dāng)拾振彈簧彎曲剛度為1.3×105N·mm2時(shí)，u的有效值分別為1.97，2.05，2.11 V；當(dāng)拾振彈簧彎曲剛度為2.4×105N·mm2時(shí)，u的有效值分別為1.33，1.46，1.21 V；當(dāng)使用剛體支撐時(shí)，u的有效值分別為0.71，0.73，0.69 V；當(dāng)拾振彈簧彎曲剛度為1.3×105N·mm2，頻率為5 Hz時(shí)，發(fā)電裝置的空載輸出電動(dòng)勢(shì)幅值達(dá)到最大，最大值為18 V。對(duì)比以上仿真結(jié)果可知，在同等時(shí)間和相同激勵(lì)的情況下，使用拾振彈簧結(jié)構(gòu)比使用剛體支撐時(shí)的輸出空載電壓有效值大2～3倍，并且拾振彈簧的彎曲剛度越小，輸出的三相空載電動(dòng)勢(shì)越大。這是因?yàn)樵谙嗤奈灰萍?lì)下，拾振彈簧彎曲剛度越小，彈簧形變?cè)酱螅岣吡藛螖[動(dòng)子與線圈定子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)角速度，增加了磁鏈與動(dòng)子和定子的相對(duì)角位移的變化率。

圖4 電磁仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 The results of electromagnetic simulation experiment

3 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

3.1 空載實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證波浪能發(fā)電裝置的發(fā)電性能，按上述仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的裝置參數(shù)制作了波浪發(fā)電裝置樣機(jī)，其中拾振彈簧彎曲剛度EI為1.3×105N·mm2，搭載樣機(jī)的浮子等效半徑R為0.2 m。為了利用波浪能發(fā)電裝置所產(chǎn)生的電能，設(shè)計(jì)了電能處理電路。將樣機(jī)放在水槽中并在水槽一端施加幅值為5 cm，頻率為3 Hz的豎直位移激勵(lì)。經(jīng)過(guò)測(cè)量計(jì)算，此時(shí)波高約為4.0 cm，頻率約為1 Hz，由式（20）計(jì)算可得此時(shí)波浪作用在浮子上的平均機(jī)械功率Pm為0.80 W。將電能輸出端與電能處理電路輸入端連接，用TektronixDPO3014R型示波器記錄樣機(jī)輸出的三相空載電動(dòng)勢(shì)和整流濾波升壓后的電壓，記錄結(jié)果如圖5所示。從圖5可以看出:u1，u2，u3的有效值分別為2.34，2.23，2.38 V；經(jīng)電能處理電路整流濾波穩(wěn)壓后的電壓U為5.2 V，電壓紋波約為0.1 8 V；輸出電動(dòng)勢(shì)的頻率主要集中在5～6 Hz，這是因?yàn)楸狙b置為剛彈耦合的非線性系統(tǒng)，使得輸出電動(dòng)勢(shì)信號(hào)具有非線性特征，其頻率在一定范圍內(nèi)進(jìn)行分布，不再是與輸入激勵(lì)同頻的信號(hào)。

圖5 樣機(jī)空載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 No-load test results of the prototype

3.2 負(fù)載實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)將容量為4 F的超級(jí)電容兩端并聯(lián)在電能處理電路的輸出端作為負(fù)載，并在水槽中施加與上述空載實(shí)驗(yàn)相同的激勵(lì)，負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。從圖6（a）可以看出:大約經(jīng)過(guò)200 s，超級(jí)電容兩端電壓從0.1 V上升到5.2 V，電壓上升速度為25.5 mV/s；流經(jīng)電容器的電流最大值為0.3 5 A；整個(gè)充電過(guò)程的電流呈逐漸降低的趨勢(shì)，電壓從0.1 V上升到3.5 V的過(guò)程用時(shí)較短，約為60 s，從3.5 V上升到5.2 V的過(guò)程用時(shí)較長(zhǎng)，約為140 s。這是因?yàn)檎麄€(gè)充電過(guò)程近似于恒壓充電，隨著充電過(guò)程進(jìn)行，電容兩端電壓與電源電壓的差值越來(lái)越小，使得充電過(guò)程變得緩慢。由圖6（b）可以看出，波浪能發(fā)電裝置輸出的最大瞬時(shí)功率為0.97 W，平均輸出功率為0.46 W，發(fā)電效率為57.5%，可滿足小型電子設(shè)備的供電需求。從圖6（c）可以看出，如果波浪能發(fā)電裝置采用普通剛體支撐結(jié)構(gòu)，在相同輸入激勵(lì)下，超級(jí)電容兩端電壓從0.1V上升到5.1 V大約需要465 s，電壓上升速度為10.8 mV/s。對(duì)比圖6（a）可知，當(dāng)波浪能發(fā)電裝置使用拾振彈簧結(jié)構(gòu)給超級(jí)電容充電時(shí)，超級(jí)電容電壓的上升速度是使用普通剛體支撐結(jié)構(gòu)時(shí)的2.4倍，這說(shuō)明單擺加拾振彈簧結(jié)構(gòu)能夠有效提高裝置的發(fā)電功率。由圖6（d）可以看出，將額定功率為1 W的LED燈泡接在超級(jí)電容兩端，燈泡可以被點(diǎn)亮。

圖6 樣機(jī)負(fù)載實(shí)驗(yàn)Fig.6 Load experiment of the prototype

4 結(jié)論

①通過(guò)拾振彈簧結(jié)構(gòu)可以將波浪作用于發(fā)電裝置的小角度激勵(lì)放大為單擺大角度的轉(zhuǎn)動(dòng)，可有效增加動(dòng)子與定子的相對(duì)位移，有利于提高波浪能發(fā)電裝置的發(fā)電功率。

②當(dāng)正弦轉(zhuǎn)矩激勵(lì)的幅值為30。，周期為3 s時(shí)，在彎曲剛度為1.3×105N·mm2的拾振彈簧作用下，本文設(shè)計(jì)的波浪能發(fā)電裝置能夠?qū)⑤斎氲募?lì)轉(zhuǎn)矩角位移放大約2.5倍，裝置輸出的三相空載電壓有效值分別為1.97，2.05，2.11 V。

③在樣機(jī)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)波高為4.0 cm，頻率為1 Hz時(shí)，樣機(jī)的發(fā)電效率為57.5%，輸出電壓為5 V，平均輸出功率為0.46 W，可滿足小型電子設(shè)備的供電需求。