基于致動(dòng)盤模型的風(fēng)力機(jī)來流風(fēng)速選取方法研究

任會(huì)來，王 聰，黎 波，聶秀利

（1.龍?jiān)矗ū本╋L(fēng)電工程設(shè)計(jì)咨詢有限公司，北京 100034；2.河北省石家莊技師學(xué)院，河北 石家莊 050000）

0 引言

隨著風(fēng)電大基地項(xiàng)目的不斷增加，大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)尾流效應(yīng)導(dǎo)致的電量折減和運(yùn)行安全問題成為研究熱點(diǎn)。在單機(jī)容量及項(xiàng)目規(guī)模不大情況下，傳統(tǒng)的線性模型結(jié)果是被普遍接受的，但隨著單機(jī)容量及項(xiàng)目規(guī)模的迅速增長(zhǎng)，線性模型低估大型風(fēng)電場(chǎng)尾流的可能性大大增加。近幾年出現(xiàn)了多種線性模型改進(jìn)方法，以適應(yīng)大型風(fēng)電場(chǎng)尾流計(jì)算。美迪采用的大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)（Large Wind Farm，LWF）模型[1]和AWSTruepower采用的深度陣列尾流模型（Deep Array Wake Model，DAWM）[2]均將風(fēng)力機(jī)的數(shù)量和排布方式對(duì)流場(chǎng)的影響等效為粗糙度來考慮，有效提升了大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)尾流的計(jì)算精度。

隨著計(jì)算能力的提升，尾流的CFD方法逐漸成為研究熱點(diǎn)。然而，由于風(fēng)力機(jī)和風(fēng)電場(chǎng)物理尺寸的巨大差距，使得網(wǎng)格分辨率跨度和網(wǎng)格數(shù)量極大，難以兼顧DNS，LES和DES等方法的高精度與計(jì)算的時(shí)效性。因此，在一定程度上能夠二者兼顧的RANS方法受到了人們的關(guān)注，其中可進(jìn)行定常計(jì)算的致動(dòng)盤方法使用較廣。Antonini E G A[3]利用4種湍流模型對(duì)3個(gè)實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算，發(fā)現(xiàn)致動(dòng)盤方法所得結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為一致。Gargallo P A[4]分別評(píng)估了兩種大氣邊界層條件下的風(fēng)電場(chǎng)的年發(fā)電量，發(fā)現(xiàn)致動(dòng)盤方法所得結(jié)果誤差較小。Nedjari H D[5]考慮了風(fēng)力機(jī)、地表及大氣邊界層的相互影響關(guān)系，并以實(shí)際項(xiàng)目做了驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)致動(dòng)盤預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確度較好。其他專家和學(xué)者也對(duì)致動(dòng)盤方法做了較多的計(jì)算和研究。Sturge D[6]將致動(dòng)盤方法和直接構(gòu)建風(fēng)輪方法混合使用，有效減小了計(jì)算量，同時(shí)保證了計(jì)算精度。楊瑞[7]以實(shí)測(cè)功率為基準(zhǔn)求得致動(dòng)盤參數(shù)，對(duì)4臺(tái)串列風(fēng)力機(jī)進(jìn)行了模擬，并給出了多臺(tái)風(fēng)力機(jī)的布置間距建議。許昌[8]改進(jìn)了動(dòng)量源項(xiàng)和耗散率源項(xiàng)，并修正了源項(xiàng)系數(shù)，使得計(jì)算結(jié)果更為精準(zhǔn)。

在工程中，風(fēng)力機(jī)的功率和尾流的計(jì)算均基于特定的功率曲線，而該曲線的使用方法是基于來流風(fēng)速的，因此來流風(fēng)速的選取顯得尤為重要。風(fēng)力機(jī)來流選取的方法多為直接提取風(fēng)力機(jī)上游點(diǎn)、面上的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算[6]。該方法的不足之處是不能確定選取距離，容易同時(shí)受到上游尾流和致動(dòng)盤本身的影響。部分學(xué)者以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)求得致動(dòng)盤參數(shù)，可不考慮來流風(fēng)速選取問題[7]。在無實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)情況下，文獻(xiàn)[9]采用反函數(shù)方法求得來流風(fēng)速，但因功率曲線不是規(guī)則曲線，該方法須要分段求解以保證精度。本文在順列和錯(cuò)列排布情況下，分別采用直接提取風(fēng)力機(jī)上游點(diǎn)、面上的數(shù)值以及通過致動(dòng)盤處風(fēng)速反推這3種方法進(jìn)行計(jì)算，并討論了3種方法的不同特點(diǎn)。計(jì)算結(jié)果表明，反推方法可不受取點(diǎn)（或面）距離的影響，適用于致動(dòng)盤模型計(jì)算。

1 致動(dòng)盤基本應(yīng)用理論

1.1 致動(dòng)盤方法

致動(dòng)盤方法來源于一維動(dòng)量理論，即將風(fēng)輪簡(jiǎn)化為一個(gè)圓柱形薄盤，并以體積力的形式實(shí)現(xiàn)風(fēng)輪對(duì)流場(chǎng)的作用。體積力與來流風(fēng)速和推力系數(shù)有關(guān)。

假設(shè)入流風(fēng)速為u1，則風(fēng)輪單位面積的軸向力為

式中:ρ，CT分別為對(duì)應(yīng)功率曲線的空氣密度和推力系數(shù)。

動(dòng)量方程中，致動(dòng)盤體積力源項(xiàng)表示為

式中:Δx為致動(dòng)盤厚度。

1.2 致動(dòng)盤源項(xiàng)修正

多項(xiàng)研究表明，致動(dòng)盤方法須要進(jìn)行一定的修正，從而避免尾流恢復(fù)過快的問題[8]～[11]。本文采用了其中一種修正方法[12]，即在k-ε湍流模型中同時(shí)添加湍流動(dòng)能和耗散率源項(xiàng)的方法，使流場(chǎng)中湍流動(dòng)能的生成和耗散得到平衡。

湍流動(dòng)能源項(xiàng)為

式中:u為致動(dòng)盤處速度；CX為制動(dòng)盤的阻力系數(shù)，CX=4a/（1-a）；βp為時(shí)均動(dòng)能轉(zhuǎn)化為湍流動(dòng)能的系數(shù)，βp=0.1[0.22+0.122/（1-a）2]（1-a/2a）；βd為湍流動(dòng)能損失的系數(shù)，取值為1.0；Δx1為風(fēng)輪鄰域的厚度；k為湍流動(dòng)能。

耗散率源項(xiàng)為

式中:C0為耗散率源項(xiàng)參數(shù)，取為1.0；r為網(wǎng)格中心到致動(dòng)盤軸線的距離；R為風(fēng)輪半徑；Pk為湍流動(dòng)能生成項(xiàng)。

1.3 來流選取方法

在流場(chǎng)中，來流經(jīng)過風(fēng)力機(jī)時(shí)，由于受到風(fēng)輪的擾動(dòng)，速度在風(fēng)力機(jī)附近區(qū)域就已經(jīng)開始下降，因此選取風(fēng)力機(jī)前方一定距離位置的風(fēng)速作為來流，可以解決由于風(fēng)力機(jī)自身對(duì)流場(chǎng)的影響而導(dǎo)致的來流選取問題。選擇風(fēng)力機(jī)上游輪轂軸線上的一點(diǎn)作為來流的取值點(diǎn)，或選擇以該點(diǎn)為中心，以風(fēng)輪半徑為半徑的圓面作為來流的取值面，此方法下文稱為取點(diǎn)（或面）方法。

當(dāng)流場(chǎng)中有多臺(tái)風(fēng)力機(jī)時(shí)，取點(diǎn)（或面）方法會(huì)出現(xiàn)一些問題。由于上游風(fēng)力機(jī)不受尾流影響，只須考慮風(fēng)輪自身對(duì)流場(chǎng)的影響，通過增大取點(diǎn)（或面）距離的方式使所取值接近實(shí)際來流。但對(duì)于下游風(fēng)力機(jī)時(shí)，該方法不僅要考慮風(fēng)力機(jī)自身對(duì)來流的影響而增大取點(diǎn)（或面）距離，同時(shí)還應(yīng)考慮上游尾流的影響而控制取點(diǎn)（或面）距離，使點(diǎn)（或面）盡量不在上游風(fēng)力機(jī)的尾流區(qū)，因此取點(diǎn)（或面）距離難以選擇。同時(shí)，由于風(fēng)輪自身對(duì)流場(chǎng)的影響，使得風(fēng)輪前方的速度永遠(yuǎn)是無限接近但小于實(shí)際來流的，簡(jiǎn)單的采用取點(diǎn)（或面）方法無法得到真實(shí)的來流。因此，出現(xiàn)了通過致動(dòng)盤處風(fēng)速反過來推算來流的方法，如采用反函數(shù)方法和迭代方法[9]，[12]，即以致動(dòng)盤位置的平均風(fēng)速為基準(zhǔn)，通過風(fēng)速-推力系數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系反推來流的方法。

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 計(jì)算設(shè)置

計(jì)算域?yàn)榫匦危▓D1），布置了兩臺(tái)風(fēng)力機(jī)進(jìn)行計(jì)算。X方向（平行于來流）長(zhǎng)度為30D（D為風(fēng)輪直徑），Y方向（垂直來流）為7D，Z方向（垂直方向）為10D。X方向網(wǎng)格分辨率在致動(dòng)盤處最高，為1 m，延展比為1.1；Y方向網(wǎng)格分辨率為均勻的10 m，最?。籞方向網(wǎng)格分辨率在地表最高，為1 m，延展比為1.1。此時(shí)致動(dòng)盤網(wǎng)格數(shù)量約為170個(gè)，總網(wǎng)格量為114萬。

圖1 計(jì)算域示意圖Fig.1 Computational domain

來流風(fēng)速采用取點(diǎn)（或面）方法時(shí)，取值位置設(shè)為上游距致動(dòng)盤分別為0.5D，1D，1.5D和2D 4種距離的點(diǎn)（或面）上的速度值。計(jì)算采用兩種排布方式:①兩臺(tái)風(fēng)力機(jī)順列排布時(shí)，順風(fēng)向間距為7D，垂直風(fēng)向間距為0；②兩臺(tái)風(fēng)力機(jī)錯(cuò)列排布時(shí)，順風(fēng)向間距為5D，垂直風(fēng)向間距分別為0，0.25D，0.5D，0.75D和1.0D 5種。

風(fēng)力機(jī)選用某廠家3.0MW-156低風(fēng)速機(jī)型，輪轂高度為120 m，D為156 m，功率曲線和推力系數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 功率曲線和推力系數(shù)曲線Fig.2 Power and thrust coefficient curves

2.2 邊界條件

風(fēng)力機(jī)運(yùn)行于大氣邊界層內(nèi)部，在邊界層中，風(fēng)速u、湍動(dòng)能k及其耗散率ε均沿高度變化，直到大氣邊界層頂部。

式中:u*為摩擦速度；κ為馮卡門常數(shù)，取0.4；z為從地表向上的高度；Cμ為湍流模型系數(shù)，取0.03；z0為地表粗糙度；zi為大氣邊界層高度，zi=u*/6f，f為科氏力參數(shù)，f=2Ωsin（|λ|），Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，λ為當(dāng)?shù)鼐暥取?/p>

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一般只提供入口輪轂高度處的風(fēng)速和湍流強(qiáng)度，因此須要補(bǔ)充湍流強(qiáng)度和湍流動(dòng)能的關(guān)系。

式中:λ為模型常數(shù)，對(duì)于各項(xiàng)同性的湍流取值為1.5。

為簡(jiǎn)化計(jì)算，風(fēng)力機(jī)順列排布時(shí)，實(shí)際來流風(fēng)速分別取為6，8 m/s和10 m/s；風(fēng)力機(jī)錯(cuò)列排布時(shí)，來流風(fēng)速取為8 m/s，湍流強(qiáng)度均為0.11。采用較為廣泛的k-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算。

2.3 計(jì)算結(jié)果

2.3.1 順列排布

圖3所示為不同來流風(fēng)速條件下，取點(diǎn)（面）方法的結(jié)果對(duì)比曲線。

圖3 不同來流風(fēng)速條件下，取點(diǎn)（面）方法的結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the results with the point（surface）-take method under different inflow wind speed

由圖3可知:在順列排布情況下，通過取點(diǎn)和取面兩種方法所得上游風(fēng)力機(jī)的來流速度相近（差值小于0.05 m/s），來流速度隨取點(diǎn)（或面）距離的增加而增大，但趨勢(shì)漸緩，并逐漸接近實(shí)際來流，其最大誤差為4%～8%，出現(xiàn)在取點(diǎn)（或面）距離為0.5D位置處；下游風(fēng)力機(jī)的來流變化趨勢(shì)與上游風(fēng)力機(jī)相似，但由于受到上游風(fēng)力機(jī)尾流的影響，數(shù)值整體偏小。

隨著實(shí)際來流速度的增加，上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差也出現(xiàn)一定的變化（0.6～1.0 m/s），這是由于受到風(fēng)力機(jī)運(yùn)行策略的影響。在功率爬升階段（切入風(fēng)速至接近額定風(fēng)速段），如來流風(fēng)速為6 m/s和8 m/s兩種情況時(shí)，風(fēng)力機(jī)以捕獲最大風(fēng)能為目標(biāo)，此時(shí)槳距角不變，但風(fēng)輪轉(zhuǎn)速變化，使風(fēng)能利用系數(shù)穩(wěn)定在最佳值，因此風(fēng)速差較大且穩(wěn)定。當(dāng)實(shí)際來流接近額定風(fēng)速時(shí)，如來流風(fēng)速為10 m/s時(shí)，槳距角和風(fēng)輪轉(zhuǎn)速都變化，使風(fēng)能利用系數(shù)降低，功率穩(wěn)定在額定值，因此可認(rèn)為上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差隨實(shí)際來流速度增加而減小。

由于受到風(fēng)力機(jī)運(yùn)行策略的影響，在功率爬升階段，推力系數(shù)維持在一個(gè)較高的數(shù)值，對(duì)流場(chǎng)的影響也較大，因此通過兩種方法所得下游風(fēng)力機(jī)的來流速度出現(xiàn)明顯差異，約為0.2 m/s。當(dāng)實(shí)際來流接近額定風(fēng)速時(shí)，兩種方法所得下游風(fēng)力機(jī)的來流速度接近，差值低于0.05 m/s。

與取點(diǎn)方法相比，取面方法所得上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度化范圍更小，更穩(wěn)定。

圖4所示為不同來流風(fēng)速條件下反推方法的結(jié)果對(duì)比曲線。與取點(diǎn)（或面）方法結(jié)果不同，反推方法所得上游風(fēng)力機(jī)的來流與實(shí)際來流較為一致，當(dāng)來流風(fēng)速為6 m/s時(shí)，差值低于0.03 m/s，誤差約為0.6%。同樣由于受到風(fēng)力機(jī)運(yùn)行策略的影響，上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差隨實(shí)際來流速度增加而減?。◤?.8 m/s降至0.4 m/s左右）。

圖4 不同來流風(fēng)速條件下反推方法的結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of the results with the inverse method under different inflow wind speed

2.3.2 錯(cuò)列排布

圖5所示為不同錯(cuò)列間距條件下，取點(diǎn)（面）方法的結(jié)果對(duì)比。

圖5 不同錯(cuò)列間距條件下，取點(diǎn)（面）方法的結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of the results with the point（surface）-take method under different staggered spacing

由圖5可知:與順列排布相似，通過取點(diǎn)、面兩種方法所得上游風(fēng)力機(jī)的來流速度，隨取點(diǎn)（或面）距離的增加而增大，但趨勢(shì)漸緩，并逐漸接近實(shí)際來流，其最大誤差為6%～7%，出現(xiàn)在取點(diǎn)（或面）距離為0.5D位置處；下游風(fēng)力機(jī)的來流速度變化趨勢(shì)與上游風(fēng)力機(jī)相似，隨取點(diǎn)（或面）距離的增加而增大并逐漸接近一個(gè)穩(wěn)定值。

隨錯(cuò)列間距的不斷增加，通過取點(diǎn)、面兩種方法所得上游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差也逐漸增大（從0.03 m/s增長(zhǎng)至0.11 m/s），同時(shí)上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差由1.5～1.7 m/s（0間距情況）迅速減小至接近0（0.75D和1D間距情況）。這是由于隨錯(cuò)列間距增加，上游風(fēng)力機(jī)的尾流對(duì)下游風(fēng)力機(jī)位置處的流場(chǎng)影響快速減小，速度場(chǎng)逐漸均勻，使得差值接近為0。

隨錯(cuò)列間距增加，取點(diǎn)、面兩種方法所得下游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差逐漸減小，從約0.25 m/s（0間距情況）逐漸減小至約0.1 m/s（0.75D和1D間距情況）。這同樣是由于下游風(fēng)力機(jī)位置處的速度場(chǎng)逐漸均勻，使得兩種方法的差值逐漸減小。

與順列排布相似，取面方法所得上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度化范圍更小，更穩(wěn)定。

圖6所示為不同錯(cuò)列間距條件下，反推方法的結(jié)果對(duì)比曲線。

圖6 不同錯(cuò)列間距條件下，反推方法的結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of the results with the inverse method under staggered spacing

由圖6可知:與取點(diǎn)（或面）方法結(jié)果不同，反推方法所得上游風(fēng)力機(jī)的來流與實(shí)際來流較為一致，差值低于0.025 m/s，誤差約為0.3%，出現(xiàn)在錯(cuò)列間距為1D情況下；同樣隨錯(cuò)列間距增加，下游風(fēng)力機(jī)的來流速度迅速減小至接近0（0.75D和1D間距情況）。

順列和錯(cuò)列排布是風(fēng)電場(chǎng)工程中常見的布機(jī)方式，通過對(duì)這兩種排布方式進(jìn)行計(jì)算分析，反推方法可以得到準(zhǔn)確的上游來流數(shù)據(jù)，并可忽略取點(diǎn)（面）距離的問題。

3 結(jié)論

由于較少有文獻(xiàn)以致動(dòng)盤模型為對(duì)象研究風(fēng)力機(jī)來流風(fēng)速選取方法之間的差別，因此本文選用了取點(diǎn)、取面以及反推3種來流選取方法進(jìn)行了計(jì)算，分析了3種方法所得結(jié)果的特點(diǎn)，并得到如下結(jié)論。

①通過取點(diǎn)（或面）方法計(jì)算時(shí):上游風(fēng)力機(jī)的來流速度小于實(shí)際值且不穩(wěn)定，相對(duì)誤差為4%～8%，并隨取點(diǎn)（或面）距離增加而增大；在功率爬升階段，上、下游風(fēng)力機(jī)的來流速度之差較大且穩(wěn)定，當(dāng)接近額定風(fēng)速后，差值隨風(fēng)速增加而減小。

②與取點(diǎn)方法相比，取面方法所得風(fēng)力機(jī)的來流速度范圍更小。而反推方法所得風(fēng)力機(jī)的來流與實(shí)際來流較為一致，相對(duì)誤差低于0.6%，遠(yuǎn)低于取點(diǎn)（面）方法，且不受取點(diǎn)（或面）距離影響，更適用于致動(dòng)盤模型計(jì)算。