爆炸力學基礎(chǔ)課程的剪裁與嫁接

王 猛，孔二華，江向陽，蘇 洪，龔 悅

（安徽理工大學化學工程學院，安徽 淮南 232000）

彈藥工程與爆炸技術(shù)專業(yè)（以下簡稱“彈爆專業(yè)”）是力學和化學的交叉學科。該專業(yè)在公共基礎(chǔ)課外開設(shè)有化學類課程，力學類課程與爆炸、燃燒、安全、器材、工程、測試等專業(yè)門類課程。將本專業(yè)進一步細分，除了炸藥與煙火劑制造屬于化學方向以外，其他學科方向如工程爆破、起爆器材、爆炸測試、目標毀傷、燃燒技術(shù)、安全技術(shù)等，均與力學有重要聯(lián)系。因此，相關(guān)力學課程在該專業(yè)基礎(chǔ)學習中起著重要的支撐作用。其中爆炸力學基礎(chǔ)課程是彈爆專業(yè)本科教學的核心專業(yè)課，也是后續(xù)其他爆炸專業(yè)課程學習的重要基礎(chǔ)課。

筆者近年來一直從事爆炸力學基礎(chǔ)課程的講授，撰寫了爆炸力學基礎(chǔ)講義。本文將從本專業(yè)的人才培養(yǎng)和課程銜接兩個維度探討課程教學的改革方向，并結(jié)合教學體會，特別提出課程剪裁和嫁接的處理方法。

1 爆炸力學基礎(chǔ)課程的主要特點

爆炸力學基礎(chǔ)課程屬于行業(yè)力學課程。行業(yè)力學課程是指力學在各行業(yè)中應用的課程。從內(nèi)容上看，這些課程通常是由力學基礎(chǔ)課程和專業(yè)課程等部分內(nèi)容組成的。但它們不力求力學理論體系的完整性，只是圍繞具體的工程問題對力學理論體系進行取舍和重組，形成可直接服務于工程項目的力學課程[1]。與傳統(tǒng)的土木、機械、地質(zhì)等理工科專業(yè)不同，爆炸類專業(yè)屬于小眾專業(yè)，它涉及大量的非定常變化、高速流、沖擊波、高溫高壓以及流固耦合等。

國內(nèi)刊行的《爆轟物理學》《爆炸及其作用》等類圖書多局限于現(xiàn)象描述且內(nèi)容寬泛，而《超聲速流與激波》《穿甲力學》等又過于艱深。對于彈爆專業(yè)本科生而言，沒有合適的從基礎(chǔ)課到專業(yè)課過渡的力學教材可用。應用型人才需要理解有關(guān)的理論，達到可以用這些理論指導設(shè)計、分析解決實際問題的目的，因此應合理剪裁，強調(diào)實踐[2]。

2 爆炸力學基礎(chǔ)課程內(nèi)容的選擇

美國Meyers所著、國防工業(yè)出版社出版的《材料的動力學行為》[3]一書，系統(tǒng)扼要，由淺入深、語言通俗，舉例說明貫穿全書。既有理論分析，又有實驗技術(shù)，還有工程應用實例，給了筆者很大啟發(fā)。爆炸力學基礎(chǔ)是本學科力學課程的教學轉(zhuǎn)折點，如何做到既使課程符合理性力學特征，又要兼顧工程實踐呢？由于計算是聯(lián)系理論與實驗的紐帶，所以筆者決定將我國自主開發(fā)的Euler型計算爆炸力學程序（Multi-Material In Cell，MMIC）中的力學原理抽離出來，以此組織構(gòu)架爆炸力學基礎(chǔ)教程（見圖1）。

圖1 爆炸力學基礎(chǔ)教程組織構(gòu)架

爆炸力學計算方法的核心是流體力學守恒方程組，需要用場論的符號術(shù)語進行描述。爆炸涉及對固體目標介質(zhì)的毀傷作用，為計算固體的變形和運動，必須引入張量描述應力應變?？梢?，場論和張量是爆炸力學基礎(chǔ)課程的數(shù)學基礎(chǔ)，是先修數(shù)學課程的知識補充。

流體力學方程組封閉求解通常需要物態(tài)方程確定內(nèi)能。而爆炸對固體目標的介質(zhì)作用，除流體力學方程組所求的密度、內(nèi)能、壓力、各速度分量外，還需計算各應力張量分量。為此，需要增加本構(gòu)方程使方程組封閉，求解爆炸場各物理量。因此，內(nèi)容選取上，在應力應變章節(jié)之后，設(shè)置本構(gòu)關(guān)系一章。

流體力學守恒方程組求解會因高速流動出現(xiàn)間斷解，即沖擊波這一爆炸學科中特有的現(xiàn)象。沖擊波與爆轟波是非常重要的教學環(huán)節(jié)，沖擊波物理是爆炸力學基礎(chǔ)的必要組成部分。

所有流動都是波動作用的總和，波動力學是沖擊波物理的基礎(chǔ)。為系統(tǒng)理論地導出沖擊波的概念，故在沖擊波物理之前應安排波動力學基礎(chǔ)部分。在講解波動力學基礎(chǔ)前，有必要適當補充數(shù)學物理方程中偏微分方程的相關(guān)知識。

在課程的最后，安排爆炸與沖擊的量綱分析部分。這樣做的目的，一是對各種爆炸與沖擊現(xiàn)象進行論述和解釋；二是將前面爆炸力學基礎(chǔ)知識運用于量綱分析中，使學生從不懂公式到熟悉公式，再到脫離公式結(jié)合實際看爆炸問題。這也是一個否定之否定的認知過程。

3 課程內(nèi)容的剪裁與嫁接

爆炸力學知識浩若煙海，以本科生掌握的數(shù)學力學基礎(chǔ)，不可能做進一步的深入研究。爆炸力學基礎(chǔ)課時較少，所以各章節(jié)需緊湊安排、緊扣主題、強調(diào)基礎(chǔ)。課程各知識點淺嘗輒止，旨在給學生打開一扇通往爆炸力學科學研究和技術(shù)應用道路的大門。以下就課程章節(jié)的剪裁與嫁接進行陳述。

①場論基礎(chǔ)。首先介紹最基本的矢量乘法與場的運算中用到的?算子和Δ算子。場的定量表示中，介紹方向?qū)?shù)-梯度，通量-散度，環(huán)量-旋度三對概念，并用廣義高斯公式簡化計算，總結(jié)場論[4]。最后對曲線坐標系定性介紹，但不涉及曲線系中場的定量描述。其中，曲線坐標系在很多較為艱難深澀的領(lǐng)域都得到了廣泛應用。但由于其推導非常復雜，且需要深厚的數(shù)學基礎(chǔ)，而應用型工科學生大多達不到此要求，因此僅作簡要介紹。值得強調(diào)的是，爆炸是瞬態(tài)變化過程，爆炸力學是動態(tài)力學，和以往的靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)力學不同。需要在場論章節(jié)中引入非定常的概念，并在其后的章節(jié)中不斷向?qū)W生強化各物理量函數(shù)中的時間變量。

②張量初步。首先介紹張量的定義與符號約定。張量運算中，僅講授張量的加減、乘積、并積、收縮。張量的商法則與微分運算在此不做要求。重點講解二階張量中的共軛、對稱、反對稱張量、張量分解。二階對稱張量的性質(zhì)需要深入了解[5]。其中，張量的二次縮并涉及能量方程中的機械耗散功的描述，學生又是首次接觸此概念，可以引入自由度和能量的觀點進行舉例說明，而縮串雙點積等在此不做講述。商法則和微分運算在爆炸應用中很少用到。工程應用型學科中，應先接受淺顯易懂的知識，待到有需求和時機得當再行深入了解。鑒于本課程是行業(yè)力學的初級基礎(chǔ)課程，對高階張量不做過多講述。

③應力與應變。應力狀態(tài)等概念已在其先修課程彈塑性力學中講述。這里主要用張量的寫法，重新講解應力應變的球量與偏量、速度分解定理等，并清晰說明變形體質(zhì)點的位移、速度、應變、應變率、體應變、變形速度張量等。其中，應力應變的球量與偏量涉及本構(gòu)關(guān)系中對爆炸后效應的深刻理解，所以變形體的速度分解定理也應該作為與剛體的區(qū)別重點講解。

④流體力學守恒方程組。流體力學守恒方程組是本課程的重中之重。所以內(nèi)容安排上開宗明義直指Euler觀點與Lagrange觀點的異同，并詳細敘述爆炸力學涉及的范圍都是大變形和高應變率，適宜于用Euler觀點來理解和求解問題。緊接著是隨體導數(shù)的概念和建立在兩種觀點基礎(chǔ)上的流線與跡線。其后開始質(zhì)量、動量、動量矩、能量等守恒方程組的教學。講解連續(xù)性方程與質(zhì)量輸運，動量方程與人工黏性。在能量方程中系統(tǒng)講解內(nèi)能增量方程與機械能耗散。章節(jié)最后安排初始條件、邊界條件等定解條件。在結(jié)尾處由求解方程組封閉，引出下一章本構(gòu)關(guān)系。純粹的流體力學計算中，只要添加物態(tài)方程確定內(nèi)能，方程組就封閉了。而爆炸涉及對固體目標介質(zhì)的毀傷作用，為描述固體的應力、應變、變形和運動，需要求解固體的靜水壓與偏應力。如此將導致在守恒方程組中方程數(shù)和未知量之數(shù)不等。這里需求本構(gòu)方程來封閉守恒方程組，然后根據(jù)具體問題的初始條件和邊界條件，求解計算流場內(nèi)各物理量的分布。

⑤本構(gòu)關(guān)系。本章內(nèi)容知識點最為繁多，并且錯綜復雜，難以梳理。在此應抓住靜態(tài)-動態(tài)、彈性-塑性、體變-畸變3對概念的交叉組合主線，以流體彈塑性模型為最終目標進行擴展[6]。首先著重講解動態(tài)本構(gòu)與靜態(tài)本構(gòu)的區(qū)別，強調(diào)爆炸后效應中的應變率效應及涉及的時間因素。然后在固體本構(gòu)部分中講述剛、彈、黏、塑、脆等性質(zhì)，以及各強度理論，并由第四強度理論引出應變能函數(shù)[7]。進而討論屈服函數(shù)與應力空間，Tresca與Mises屈服條件等。比較固體力學和流體力學中的本構(gòu)，對照應力應變關(guān)系中的球量和偏量，引出流體在高應變率下的本構(gòu)[8]。在流體本構(gòu)部分中，講述物態(tài)方程與本構(gòu)方程的關(guān)系，炸藥爆轟產(chǎn)物和固體材料的高壓物態(tài)方程[9]。最后引出統(tǒng)一流體固體性質(zhì)的流體彈塑性模型，以及該模型各本構(gòu)參數(shù)的實驗獲取。流體彈塑性模型建立在對物質(zhì)本構(gòu)深刻認識基礎(chǔ)上的學說，在爆炸與沖擊毀傷等高應變率場合下得到廣泛應用。整個章節(jié)的各知識點都是為最后引出該模型而設(shè)置的。

⑥波動力學基礎(chǔ)。開篇講述波的概念定義，增加學生對波動的感性認識。節(jié)選數(shù)學物理方程[10]中的偏微分方程、波動方程、行波解等知識點，為下一步的小擾動和特征線講解進行數(shù)學基礎(chǔ)補充。節(jié)選理論聲學中的小擾動的傳播、平面聲波、球面聲波。節(jié)選一維非定常流體力學中的特征線、簡單波、稀疏波與壓縮波[11]。通過特征線方法推導得到波形扭曲，并繪制X-T坐標系中的特征線包絡尖點，說明物理量發(fā)生了突躍間斷，引出沖擊波的概念[12]。本章沿著波動方程－小擾動－特征線－稀疏波－壓縮波－波形扭曲－沖擊波的數(shù)理邏輯路線行進，最終向?qū)W生闡述“筆尖下出現(xiàn)的”沖擊波。

⑦沖擊波與爆轟波。沖擊波與爆轟波[13]是本專業(yè)的核心。沖擊波部分，先由一維流體力學方程組推導平面正沖擊波的Hugoniot方程，計算沖擊波各物理量參數(shù)。繼而講解沖擊絕熱線、等熵線、波速線之間的關(guān)系。推導平面沖擊波的傳播與反射，介紹斜沖擊波的正規(guī)反射和非正規(guī)馬赫反射，沖擊波波后能量分配，沖擊波耗散等。爆轟波部分，從化學反應能量支持的沖擊波引出CJ模型與ZND模型。細致講解爆轟波Hugoniot曲線的物理意義。推導并舉例計算氣體炸藥與凝聚相炸藥爆轟參數(shù)。

⑧爆炸與沖擊的量綱分析。本章著重講解各種爆炸與沖擊現(xiàn)象。不單單是講解量綱分析在爆炸中的應用，更是在闡述爆炸本身。先通過無量綱化分析與國際單位制，舉例講解量綱分析的實質(zhì)。在對量綱有感性認識以后，講解Π定理。簡述化學爆炸與高速沖擊中的相似參數(shù)，并對破壞數(shù)這一爆炸沖擊現(xiàn)象中特有的相似參數(shù)，就各現(xiàn)象進行數(shù)量級列舉，使學生體會理解爆炸與沖擊這一極端現(xiàn)象。從各類爆炸圖書中選取空中爆炸、水中爆炸、核爆炸、巖土爆破、爆炸成形、爆炸復合、超高速碰撞、反裝甲等案例分類講解，并逐一進行量綱分析[14]。在整個量綱分析的最后，介紹層裂與碎甲等失敗的分析案例，整個講義到此戛然而止，出現(xiàn)“歐亨利式的結(jié)尾”，讓學生在無窮的回味中結(jié)束整個課程。

4 結(jié)語

由于各基礎(chǔ)力學學科無法與爆炸科學研究及工程技術(shù)實踐直接聯(lián)系起來，所以在彈爆專業(yè)開設(shè)了爆炸力學基礎(chǔ)課程，力求搭建一座力學理論通往爆炸實踐的橋梁。爆炸力學基礎(chǔ)在專業(yè)課程體系中占據(jù)著重要位置，對提升學生的力學理論分析能力以及爆炸技術(shù)應用水平具有不可或缺的作用。受學時制約，更因為爆炸學科的深邃和學生基礎(chǔ)的薄弱，需要進行目錄式的教學。根據(jù)長期的科研工程經(jīng)驗和教學心得，對爆炸力學基礎(chǔ)的內(nèi)容進行了適當?shù)牟眉艏藿?，使之更好適應彈爆專業(yè)的特殊性要求。