平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換考向分析

王璐

設(shè)P（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的任意

P（x，y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P'（x'，y'），稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換所解決的問題主要集中于方程間的變換、求解點(diǎn)的坐標(biāo)等?？枷蛞弧⒎匠涕g的伸縮變換

例1在同一平面直角坐標(biāo)系中，求一個(gè)伸縮變換，使得圓+y=1變換為橢圓

評(píng)注：設(shè)出伸縮變換，然后求出圓變換后的曲線方程，利用對(duì)應(yīng)系數(shù)相等列出方程，求出變換。平面上的曲線y=f（x）在變換：

理得到y(tǒng)'=h（x'），即為所求變換之后的方程。

考向二、通過伸縮變換確定點(diǎn)的坐標(biāo)

下，直線仍然變成直線，拋物線仍然變成拋物線，雙曲線仍然變成雙曲線，圓可以變成橢圓，橢圓也可以變成圓。

考向三、伸縮變換的綜合應(yīng)用

例了在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知

評(píng)注：伸縮變換公式應(yīng)用時(shí)的兩個(gè)注意點(diǎn)：（1）曲線的伸縮變換是通過曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)的伸縮變換實(shí)現(xiàn)的，解題時(shí)一定要

區(qū)分變換前的點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）與變換后的點(diǎn)P'的坐標(biāo)（x'，y'），再利用伸縮變換公式

的曲線方程f（x，y）=0，一般都要改寫為方程f（x'，y'）=0，再利用換元法確定伸縮變換公式。

（責(zé)任編輯王福華）