注重解題生成 提升核心素養(yǎng)
——對一道解析幾何試題的探究與延伸

北京師范大學(xué)鹽城附屬學(xué)校 (224007) 郝文華

1 試題

此題是高三復(fù)習(xí)過程中遇到的一道模擬訓(xùn)練題，其背景常規(guī)、難易適中、內(nèi)涵豐富、條件清晰、易于上手.問題(1)較為基礎(chǔ)，問題(2)主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬定值問題，需要學(xué)生有一定的運算能力和分析解決問題的能力.筆者在教學(xué)的過程中，以問題鏈的形式引導(dǎo)學(xué)生深入思考、逐層探究，繼而引出了一連串有價值的探究內(nèi)容，學(xué)生在探究、拓展、延伸的過程中，實現(xiàn)了“問題驅(qū)動思維，思維成就素養(yǎng)”的教學(xué)理念.

2 探究過程

原解答：(1)易求得拋物線C的方程為y2=4x.

本題解法典型，但具有較強(qiáng)的探究價值，因此，在教學(xué)時不能只停留在題目的解答上，而應(yīng)通過對題目條件及結(jié)論的進(jìn)一步觀察、思考、反思，引導(dǎo)學(xué)生延伸探究，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)科素養(yǎng).

探究1 從本題的結(jié)論，你能得到直線EA與EB有何關(guān)系？

探究2 注意到直線l過焦點F(1,0)，而定點E的坐標(biāo)為(-1,0)，(準(zhǔn)線與于x軸的焦點)，這是不是一種巧合？能否推廣到一般情形？

探究3 注意到焦點F(1,0)與定點E(-1,0)雖為兩特殊點，但關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，能否推廣到更一般的情形？

結(jié)論已知點G(t,0)與H(-t,0)(t>0)，經(jīng)過點G(t,0)的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A，B兩點，直線HA與直線HB的斜率導(dǎo)數(shù)之和為0.

3 教學(xué)反思

本題是一個典型的圓錐曲線定值問題，講解過程中，并沒有為結(jié)論的證明而證明，而是通過題目結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點，進(jìn)一步思考探索新的發(fā)現(xiàn)，逐步得到拋物線中的一個一般性結(jié)論，這對學(xué)生圓錐曲線的復(fù)習(xí)備考具有很好的示范作用.教學(xué)中，這種新知的生成很多時候是隨機(jī)的，但偶然中也有必然因素，合理而又精彩的生成不僅需要教師精心的預(yù)設(shè)，更需要培養(yǎng)學(xué)生解后反思的能力和習(xí)慣，如若只是就題論題，一味地追求試題本身的解答，忽視解題后的再思考，就會錯過提高的機(jī)會.本題在講解的過程中，完善了學(xué)生在解題上的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有利于發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).同時，也使我們認(rèn)識到，圓錐曲線中存在著許多需要進(jìn)一步發(fā)掘的新結(jié)論，需要我們聚焦試題特點，結(jié)合已有的知識內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)合理的解題情境，適度挖掘試題潛在的價值功能，使核心素養(yǎng)得到真正的落實.