一道橢圓調(diào)研試題的多途徑解析

江蘇省海門中學 (226100) 渠懷蓮

試題考查了數(shù)學運算與數(shù)學建模等數(shù)學核心素養(yǎng)，同時考查了函數(shù)與方程及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想方法.本題可運用弦長公式、旋轉(zhuǎn)變換矩陣、復數(shù)的指數(shù)式及三角式、倒角公式、三角恒等變換等相關模塊的知識點與方法建立數(shù)學模型，然后再運用函數(shù)(代數(shù)函數(shù)與三角函數(shù))求最值、均值不等式(構建齊次式)求最值、還可以運用一元二次方程判別式求最值.本試題解題入手寬泛，切入角度多，路徑廣，很適合學生能力的發(fā)揮展現(xiàn).

途徑一：利用等腰與直角幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關系

途徑二:利用倒角公式求解直線OB的斜率

途徑三：利用橢圓的極坐標方程刻畫長度與夾角