大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)教學(xué)核心點(diǎn)分析

曹國鳳

摘要：線性代數(shù)是部分理工類專業(yè)必修課程之一，該課程具有計算量大，以及理論知識抽象化的特點(diǎn)，也是學(xué)生公認(rèn)比較難學(xué)的學(xué)科，并且其知識的連貫性較差，進(jìn)一步增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。由于在實(shí)際的教學(xué)中，教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容略有欠缺，導(dǎo)致教學(xué)成效較差，需要教師明確線性代數(shù)教學(xué)的核心點(diǎn)，以及教學(xué)中存在的核心問題，并進(jìn)行教學(xué)核心點(diǎn)的深入分析，以探尋問題的解決對策，進(jìn)而促進(jìn)大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)的高水平發(fā)展。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);線性代數(shù);教學(xué)核心點(diǎn);教學(xué)質(zhì)量

Analysis on the Core Points of Linear Algebra Teaching in College Mathematics

CAO Guofeng

（Heilongjiang College of Business and Technology， Harbin， Heilongjiang Province， 150025 China）

Abstract： Linear Algebra is one of the compulsory courses for some science and engineering majors， which has the characteristics of large amount of calculation and abstract theoretical knowledge. It is also recognized as a difficult subject for students， and its knowledge consistency is poor， which further increases the students' learning difficulty. Due to the lack of teaching methods and contents in the actual teaching， the teaching effect is poor. Teachers need to make clear the core points of Linear Algebra teaching and the core problems existing in the teaching， and carry out in-depth analysis of the core points of teaching， so as to explore the solutions to the problems， so as to promote the high-level development of Linear Algebra teaching in universities.

Key Words： College mathematics; Linear Algebra; Teaching core; Teaching quality

線性代數(shù)作為基礎(chǔ)學(xué)科，其對理工類學(xué)生后續(xù)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)有著一定的影響。因此，需要教師在教學(xué)過程中，注重教學(xué)質(zhì)量的提升，現(xiàn)階段，大學(xué)教育以培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐應(yīng)用能力等為目標(biāo)，注重學(xué)生職業(yè)素質(zhì)的提升，在線性代數(shù)教學(xué)中，高校積極開展信息化教學(xué)改革，引入現(xiàn)代化的教學(xué)工具和教學(xué)理論，以提升自身的教育水平。

1 大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)教學(xué)的核心問題

1.1學(xué)時問題

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在線性代數(shù)課程學(xué)時安排上存在不足，學(xué)時一般設(shè)計在48學(xué)時以內(nèi)，學(xué)生修完該項(xiàng)課程會得到2到3個學(xué)分，數(shù)學(xué)專業(yè)除外，學(xué)時較少而課程內(nèi)容較多，線性代數(shù)知識較為抽象化，學(xué)生學(xué)習(xí)和理解難度較大，增加了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)難度，并且在實(shí)際的教學(xué)中，面臨著抽象的知識點(diǎn)，比如，初等矩陣、行列式等，學(xué)生會感覺到無從下手，也無從學(xué)起，將打擊學(xué)生的自信心。另外，大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)，一個教師面對著眾多的學(xué)生，教師在講課過程中，不能照顧到每位學(xué)生，學(xué)時有限，教師會加快教學(xué)進(jìn)度，使的部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生，難以跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，最終導(dǎo)致教學(xué)效果的不佳[1]。

1.2教學(xué)方法單一

線性代數(shù)知識較為零散，教師在教學(xué)過程中，不可能進(jìn)行全面的講解，會針對章節(jié)的重內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解，上課以教師講解為主，學(xué)生只是被動的聽講，沒有將實(shí)際操作納入課堂教學(xué)，學(xué)生實(shí)際演練次數(shù)過少，并且學(xué)生在課堂中，疲于聽講，緊跟教師的教學(xué)節(jié)奏，缺少提出問題的時間和機(jī)會，而教師相對的注重教學(xué)計劃的完成，從而忽略了學(xué)生的反饋。對于連貫性的知識點(diǎn)，如果學(xué)生在沒有掌握上一個知識點(diǎn)的情況下，教師就開始了下一步的教學(xué)，將直接導(dǎo)致學(xué)習(xí)的斷層，學(xué)生未能掌握系統(tǒng)性的知識，對這一知識點(diǎn)掌握不到位，致使部分知識一知半解。部分大學(xué)《線性代數(shù)》教學(xué)采取的是大堂課，一個教室內(nèi)有上百人，每個學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、數(shù)學(xué)素質(zhì)、理解能力都各不相同，教師在一次的授課中，無法確保每個學(xué)生都聽懂，也就無法完成線性代數(shù)的教學(xué)要求。

1.3計算量過大

線性代數(shù)的計算量較大，教師在課堂教學(xué)中，會使用較為簡單的例子，進(jìn)行計算上的講解和分析，而實(shí)際的線性習(xí)題在計算中，計算量非常大，比如，在系數(shù)矩陣求解時，教師只會講解二階，而二階以上，高階的計算講解教少，在矩陣初等變換教學(xué)中，教師一般只講到四階，四階的計算量就已經(jīng)非常大了，再加上學(xué)時有限，學(xué)生在面對如此大的計算量時，學(xué)習(xí)的心理負(fù)擔(dān)較大，容易產(chǎn)生負(fù)面的情緒，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果的不佳。另外，低階矩陣知識，在高中階段學(xué)生就已接觸到，學(xué)生理解和學(xué)習(xí)相對容易，如果教師在線性代數(shù)課堂中只講解低階矩陣，會使學(xué)生形成錯誤的認(rèn)知，認(rèn)為線性代數(shù)較為簡單，進(jìn)而放松了自身的學(xué)習(xí)。

2 大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)教學(xué)核心問題的解決對策

2.1解決學(xué)時問題的對策

有條件的大學(xué)可進(jìn)行小班授課，將大班課改成小班授課，比如，原先是120名學(xué)生，可減少至60名學(xué)生，教師面對的教學(xué)對象變少，將提高教師對課堂的掌控度，但是教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)變大。使用小班授課的方式，可使教師在課堂教學(xué)中，關(guān)注到每個學(xué)生對教學(xué)的反應(yīng)，教師可將學(xué)生進(jìn)行分層，按照學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，分成基礎(chǔ)層、中間層、提高層，然后開展分層次教學(xué)，為每個層次的學(xué)生制定相應(yīng)的教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容，以及為每個層次設(shè)計相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)和作業(yè)，進(jìn)而提升每個層次學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，保證線性代數(shù)教學(xué)的成效[2]。

2.2解決教學(xué)方法單一的對策

現(xiàn)階段，互聯(lián)網(wǎng)與移動通信技術(shù)的發(fā)展，新型的教學(xué)手段層出不窮，教學(xué)效率和成效更高。在線性代數(shù)教學(xué)中引入微課、慕課、翻轉(zhuǎn)課堂等多種在線教育平臺，應(yīng)用其全新的教學(xué)理念和教學(xué)形式，打造豐富多彩的線性數(shù)學(xué)課堂，比如說運(yùn)用微課教學(xué)，教師在教學(xué)之前，依據(jù)本次課程的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，制作一個5min左右的微課視頻，然后通過社交軟件發(fā)送給學(xué)生，以保證在學(xué)生集中注意力的時間內(nèi)，完成知識點(diǎn)的講解，使學(xué)生充分利用碎片化的時間，完成下次課程的初步了解和學(xué)習(xí)。在開課之前，讓學(xué)生使用微課視頻進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，可獲知自身學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，以及發(fā)現(xiàn)自己不懂的問題，然后在正式的課堂中，可以有目的、有選擇的重點(diǎn)聽講和學(xué)習(xí)，進(jìn)一步的提升學(xué)習(xí)的成效。為了提高課堂教學(xué)成果，教師在課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)中，布置相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)，像課前概念學(xué)習(xí)任務(wù)、課中習(xí)題練習(xí)，以及課后拔高習(xí)題等，從教學(xué)各個環(huán)節(jié)入手，對教學(xué)成果進(jìn)行提升。另外，教師可將教學(xué)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行錄制，比如，典型習(xí)題講解、習(xí)題分析，然后將錄制好的視頻進(jìn)行剪輯，制作成微課視頻發(fā)送給學(xué)生，或者是上傳至百度云盤，讓學(xué)生自行下載學(xué)習(xí)，學(xué)生可以針對自身的薄弱點(diǎn)，進(jìn)行反復(fù)觀看和認(rèn)真的揣摩，直到自身學(xué)會為止。教師也可以在網(wǎng)絡(luò)中布置補(bǔ)充習(xí)題，有學(xué)習(xí)興趣的學(xué)生可以進(jìn)行練習(xí)，以達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，教師還可使用各大網(wǎng)絡(luò)平臺，進(jìn)行在線答疑，或者是組織學(xué)生在線討論和交流，以促進(jìn)學(xué)生積極的參與，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果[3]。

2.3解決計算量大的對策

部分線性知識點(diǎn)的計算量較大，教師在教學(xué)過程中，由于教學(xué)時長的關(guān)系，不能進(jìn)行深度的講解，使得線性知識講解較為淺顯，需要教師解決計算量大的問題。教師在教學(xué)中，應(yīng)注重線性知識實(shí)際運(yùn)用上的傳授，讓學(xué)生使用線性知識去解決現(xiàn)實(shí)中的問題，將抽象的知識運(yùn)用現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行直觀化的展示，以訓(xùn)練學(xué)生解題思維為目的，不是為了計算而進(jìn)行計算，將學(xué)生從題海中解脫出來，不可使用傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)方法，在課堂中一味的傳授和講解知識，或者是要求學(xué)生進(jìn)行大量的習(xí)題練習(xí)，教師要認(rèn)識到線性代數(shù)的本質(zhì)，不應(yīng)將計算量大的習(xí)題引入到課堂之中，應(yīng)借助數(shù)學(xué)軟件去解決這一問題。比如，在矩陣運(yùn)算中，可以使用MATLAB商業(yè)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計算，將極大的減少計算量，并符合教學(xué)大綱對線性代數(shù)教學(xué)的要求[4]。

3 大學(xué)數(shù)學(xué)線性代數(shù)教學(xué)核心點(diǎn)分析

3.1講解數(shù)學(xué)背景知識

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個分支學(xué)科，其包含大量的數(shù)學(xué)理論和數(shù)學(xué)知識，研究的對象是向量空間，主要應(yīng)用于抽象代數(shù)中，知識較為抽象和難懂，對于初學(xué)者來說，學(xué)習(xí)的難度較大。由于學(xué)生對學(xué)好線性代數(shù)的信心不足，再加上教師教學(xué)方法、教學(xué)內(nèi)容上的不足，使得線性代數(shù)教學(xué)成效較差。因此，教師在實(shí)際的教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，引入相應(yīng)的知識背景信息，豐富課堂的教學(xué)內(nèi)容，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，進(jìn)而促使學(xué)生積極的進(jìn)行知識的探索。比如，在范德蒙行列式教學(xué)中，學(xué)生只知道其是一個以人名命名的行列式，對其背后的知識背景不甚了解，教師可以在課堂中對范德蒙行列式的來源進(jìn)行講解，他是行列式的奠基者，創(chuàng)造了行列式符號，由此來引入范德蒙行列式教學(xué)，進(jìn)而開始循序漸進(jìn)的講解，比如，一個e階，是由e個數(shù)的c?，c?，…，c?決定，第一行為1，也可認(rèn)為是各個數(shù)的0次冪，以此類推，第二行是各個數(shù)的一次冪，第三行為二次冪，e行則為（e-1）次冪。

3.2 MATLAB軟件和建模案例的引入

MATLAB軟件在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用，是對教學(xué)的進(jìn)一步延伸，學(xué)生在使用MATLAB軟件計算中，將掌握線性代數(shù)知識的實(shí)際運(yùn)用，并能靈活運(yùn)用所學(xué)的線性代數(shù)知識去解決現(xiàn)實(shí)中的問題，學(xué)生通過抽象的知識實(shí)際的運(yùn)用，進(jìn)而明白和了解線性知識的本質(zhì)，加深學(xué)習(xí)的印象。在教學(xué)中，還可融入建模案例，強(qiáng)化學(xué)生的動手意識，使學(xué)生通過實(shí)際的數(shù)學(xué)建模，感受到線性知識的魅力。在實(shí)際的教學(xué)中，教師可輔助學(xué)生根據(jù)自身的興趣點(diǎn)，依據(jù)現(xiàn)實(shí)生活中的問題，構(gòu)建一個概念，教師在輔助學(xué)生建模的過程中，可使用APOS理論進(jìn)行分析，獲知其線性知識的掌握程度，以及建模實(shí)際操作中出現(xiàn)的問題，進(jìn)而為今后的線性代數(shù)教學(xué)提供依據(jù)，將構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為開展線性教學(xué)的一部分，使學(xué)生串聯(lián)之前所學(xué)的知識，進(jìn)行系統(tǒng)性的應(yīng)用，而教師也可在建模過程中，通過多個角度去觀察和評估學(xué)生的實(shí)際操作過程[5]。

3.3注重教學(xué)后的考評

教學(xué)后的考評是對學(xué)生學(xué)習(xí)效果和自身教學(xué)質(zhì)量的一種評價方式，教師需保證考評結(jié)果的公正和客觀，大學(xué)教育倡導(dǎo)的是應(yīng)用型、研究型人才的培養(yǎng)，教師要側(cè)重于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、解決問題能力、實(shí)際操作能力的提升，在教學(xué)考評中，應(yīng)使用多元化的考評方式，結(jié)合傳統(tǒng)的筆試考核，以保證考核結(jié)果的準(zhǔn)確性。第一，理論知識考核，使用閉卷考試方式，精心設(shè)計習(xí)題，難度要適中、范圍要全面、計算量要少，以提升理論知識考核的準(zhǔn)確性;第二，解題考核，教師布置一個需要大量計算的習(xí)題，由學(xué)生使用MATLAB軟件進(jìn)行解題，考核學(xué)生線性代數(shù)的實(shí)際解題能力;第三，開卷考試，考試內(nèi)容是需要學(xué)生運(yùn)用線性代數(shù)知識，去解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，在規(guī)定的時間內(nèi)，學(xué)生應(yīng)完成一個數(shù)學(xué)模型構(gòu)建任務(wù)，所有成績相加，就是學(xué)生考評的總成績;第四，平時考核，平時成績也可作為考評中的一部分，包括學(xué)生課堂表現(xiàn)，回答問題的積極性，以及平時作業(yè)完成情況和完成質(zhì)量等，都可納入教學(xué)考評之中，以保證考評的科學(xué)性，提升考核的準(zhǔn)確度，教師可根據(jù)期末考評的結(jié)果，獲知自身教學(xué)中的不足，從而進(jìn)行針對性的改進(jìn)，以提升線性數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量[6]。

4結(jié)語

線性代數(shù)教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容的改進(jìn)，有利于教學(xué)質(zhì)量的提升，由于線性代數(shù)知識較為抽象和復(fù)雜，使學(xué)生在學(xué)習(xí)和理解上有一定的難度，導(dǎo)致實(shí)際的教學(xué)效果較差。在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天，運(yùn)用新型教學(xué)方式和方法，改進(jìn)原有課堂教學(xué)的不足，應(yīng)用分層教學(xué)、信息化教學(xué)、數(shù)學(xué)軟件等多種教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)理論教學(xué)和實(shí)踐教學(xué)的并行，促進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)水平和質(zhì)量的提升。

參考文獻(xiàn)

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[5]孔君香.線性代數(shù)課程教學(xué)改革與實(shí)踐——以荊楚理工學(xué)院線性代數(shù)教學(xué)為例[J].科技資訊，2020，18（36）：206-208，212.

[6]孫曉坤.淺談線性代數(shù)方法在解決高等數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用[J].科技資訊，2019，17（14）：153-154.