無黏性土的壓縮特性及模型

馬 露

（1.安徽科技學(xué)院建筑學(xué)院，安徽 蚌埠 233100；2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098）

地基沉降的預(yù)測(cè)和控制是工程師和學(xué)者的重要工作之一，為此進(jìn)行的試驗(yàn)、理論和數(shù)值研究為眾多工程提供分析依據(jù)。針對(duì)傳統(tǒng)地基沉降計(jì)算方法的不足，楊光華[1]提出基于e-p曲線軟土地基非線性沉降計(jì)算方法，實(shí)用性和精度均較高，曹文貴等[2?3]基于不同分析理論，提出地基沉降的計(jì)算模型，對(duì)工程具有較高的參考價(jià)值。

地基沉降和強(qiáng)度分析建立在土體壓縮固結(jié)理論基礎(chǔ)之上，因此，土體的壓縮特性是研究其力學(xué)性能的重要內(nèi)容之一，等向壓縮模型為土體本構(gòu)模型的建立提供基礎(chǔ)。大量壓縮試驗(yàn)表明[4?6]，土體壓縮變形由兩部分組成：低應(yīng)力階段的顆粒重排列和高應(yīng)力階段的顆粒破碎。無黏性土與黏性土的力學(xué)行為具有顯著差別，因此，基于黏性土力學(xué)實(shí)驗(yàn)所提出的理論公式在無黏性土壓縮沉降方面的應(yīng)用效果欠佳，提出適用于無黏性土的壓縮固結(jié)模型具有顯著的意義。

有學(xué)者基于土體收斂的極限壓縮曲線提出無黏性土的壓縮模型[7?9]，但這類模型參數(shù)值確定困難，對(duì)試驗(yàn)要求較高，實(shí)用性較低，且有試驗(yàn)表明[10]，無黏性土的不同初始孔隙比對(duì)應(yīng)不同的壓縮曲線，即高應(yīng)力區(qū)壓縮曲線不收斂。因此，無黏性土的壓縮性與初始孔隙比具有重要的相關(guān)性，尋求建立與初始狀態(tài)相關(guān)的孔隙比與壓縮應(yīng)力之間的關(guān)系，對(duì)研究無黏性土的本構(gòu)模型格外重要。

基于無黏性土的等向壓縮試驗(yàn)，學(xué)者已提出了不同的壓縮模型。Bauer[11]通過總結(jié)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出兩參數(shù)壓縮方程，形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，但在高應(yīng)力區(qū)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合度較低，具有一定的局限性。沈珠江[12]發(fā)現(xiàn)無黏性土壓縮過程中，體積應(yīng)變與固結(jié)壓力在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系中呈現(xiàn)線性關(guān)系，并提出應(yīng)力-應(yīng)變與固結(jié)應(yīng)力的冪函數(shù)關(guān)系，但不能反映初始密度對(duì)壓縮曲線的影響。趙顏輝等[13]在其基礎(chǔ)上，對(duì)壓縮模型參數(shù)進(jìn)一步分析，提出考慮初始狀態(tài)變化的等向壓縮條件下應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)齾?shù)壓縮模型，僅適用于低應(yīng)力區(qū)壓縮曲線的計(jì)算。王龍等[14]通過計(jì)算無黏性土等向壓縮狀態(tài)下壓縮指數(shù)的定量表達(dá)式，進(jìn)而推演出以孔隙比與球應(yīng)力表達(dá)的壓縮模型，與不同砂土試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該模型表現(xiàn)出較好的適用性與實(shí)用性，雖然在高應(yīng)力區(qū)（>20 MPa）其擬合效果欠佳，但滿足一般工程的需要。

我國(guó)南海地區(qū)廣泛分布著鈣質(zhì)砂，并用于當(dāng)?shù)氐墓こ探ㄔO(shè)，對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)和海洋資源開采都具有重要的意義，因此有必要更全面地對(duì)南海地區(qū)砂土的壓縮特性進(jìn)行研究。根據(jù)廣州海洋地質(zhì)局HY-2006-3航次實(shí)地取樣發(fā)現(xiàn)，在干燥沉積物中，粒徑大于0.15 mm的砂粒與粒徑小于0.063 mm的細(xì)粒土質(zhì)量比約為1∶4。本文采用鈣質(zhì)砂與粉砂按一定質(zhì)量比配制試驗(yàn)用砂，在高壓（30 MPa）三軸儀上開展等向壓縮試驗(yàn)，以探求含砂無黏性土的壓縮特性，并提出一種與無黏性土初始狀態(tài)相關(guān)的壓縮模型。通過與不同種類砂土壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及壓縮模型對(duì)比，對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。

1 壓縮試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料及方案

試驗(yàn)所用鈣質(zhì)砂取自我國(guó)南海某島礁海域，碳酸鈣含量較高，粉砂為硅質(zhì)石英砂，物理參數(shù)見表1。粉砂呈片狀和塊狀，粒徑<0.075 mm，在應(yīng)力作用下不會(huì)破碎，而塊狀的鈣質(zhì)砂含有較多內(nèi)部孔隙，粒徑在0.5～1 mm范圍內(nèi)，在高壓應(yīng)力下易破碎，已有諸多學(xué)者開展了顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響研究[15?16]，本文試驗(yàn)砂為鈣質(zhì)砂與粉砂的混合砂，且鈣質(zhì)砂含量較少，由于粉砂的包裹作用，鈣質(zhì)砂難以破碎，2種砂土的顆分曲線如圖1所示。

表1 鈣質(zhì)砂和粉砂的物理參數(shù)Table 1 Parameters of calcareous sand and silt

本次等向壓縮試驗(yàn)在GDS高壓三軸儀上進(jìn)行，最大圍壓可達(dá)32 MPa，試樣直徑50 mm，高100 mm。試驗(yàn)選用4種鈣質(zhì)砂（S）含量，質(zhì)量占比為0% S、20% S、40% S、100% S，分別開展不同初始孔隙比下的等向壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)方案如表2所示。試驗(yàn)中為保證試樣的飽和，反壓采用800 kPa，B值均在0.96以上。

表2 試驗(yàn)方案Table 2 Test scheme

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

土體在應(yīng)力作用下的壓縮變形由顆粒重排列和顆粒破碎兩部分組成。本試驗(yàn)所用的混合砂，粉砂含量均大于60%，鈣質(zhì)砂基本不會(huì)破碎。因此，砂樣壓縮變形主要由是粉砂顆粒重排列引起。4種試驗(yàn)砂的壓縮曲線如圖2所示。隨著有效應(yīng)力的增加，砂樣被壓縮，孔隙比不斷減小，在應(yīng)力達(dá)到30 MPa時(shí)，曲線仍未收斂，符合典型的無黏性土壓縮特性。

由圖2可以看出：（1）前3種砂樣在同一初始孔隙比下，隨著鈣質(zhì)砂含量的增加，砂樣殘余孔隙比逐漸減小，如初始孔隙比e0=0.795時(shí)，3種混合砂樣的殘余孔隙比分別是0.543，0.514，0.478，究其原因，鈣質(zhì)砂內(nèi)部含有較多孔隙，在壓縮變形過程中，粒徑遠(yuǎn)小于鈣質(zhì)砂的粉砂會(huì)發(fā)生錯(cuò)動(dòng)和位移，進(jìn)入鈣質(zhì)砂內(nèi)部，填充內(nèi)部孔隙，導(dǎo)致砂樣在宏觀上表現(xiàn)出較大的體變；（2）對(duì)同一種砂樣來說，初始孔隙比越小，最終的體變也越小，這是由于高密實(shí)度的砂樣在初始狀態(tài)砂顆粒排列已經(jīng)很緊密，部分粉砂顆粒進(jìn)入到鈣質(zhì)砂內(nèi)部。因此，當(dāng)壓縮應(yīng)力較高時(shí)，粉砂的錯(cuò)動(dòng)位移量有限，相比于高孔隙比的初始狀態(tài)，體變顯著減?。唬?）分別取3種砂樣初始孔隙比相同的2組數(shù)據(jù)，對(duì)比后發(fā)現(xiàn)在相同有效應(yīng)力下，鈣質(zhì)砂含量較高2組試樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)的差值較小，即砂樣壓縮曲線的收斂度較高，如100% S試樣的2組數(shù)據(jù)在有效應(yīng)力達(dá)到6 MPa時(shí)，壓縮曲線趨于重合。分析原因可能是在試驗(yàn)應(yīng)力范圍內(nèi)，鈣質(zhì)砂含量越高，細(xì)顆粒粉砂包裹作用就越小，初始組構(gòu)強(qiáng)度就越低，壓縮曲線收斂度就越高，即隨著有效應(yīng)力增加，會(huì)較早達(dá)到收斂點(diǎn)。

圖2 不同土樣壓縮曲線Fig.2 Compression curves of different samples

2 壓縮模型及驗(yàn)證

2.1 壓縮模型

無黏性土的等向壓縮模型是其本構(gòu)模型建立的基礎(chǔ)，因此，針對(duì)本文含鈣質(zhì)砂無黏性土的壓縮特性，提出壓縮模型。沈珠江[12]提出，對(duì)于無黏性土，等向壓縮試驗(yàn)中的體積應(yīng)變與壓縮應(yīng)力之間存在如下關(guān)系：

式中：εv—體積應(yīng)變；

p—壓縮應(yīng)力/kPa；

pa—大氣壓力，取100 kPa；

t、λ—擬合參數(shù)。

在10 MPa固結(jié)壓力范圍內(nèi)，在體積應(yīng)變與固結(jié)應(yīng)力的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下，式（1）具有較好的適用性，但其不能反映初始密度對(duì)壓縮曲線的影響[13]。本文在此基礎(chǔ)上，根據(jù)體積應(yīng)變與孔隙比的關(guān)系，經(jīng)簡(jiǎn)單換算后，并假設(shè)殘余孔隙比與初始孔隙比和壓縮應(yīng)力存在如下關(guān)系：

式中：e、e0—?dú)堄嗪统跏伎紫侗龋?/p>

α、β—擬合參數(shù)。

利用本文含鈣質(zhì)砂無黏性土的壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)本模型擬合參數(shù)進(jìn)行探討。取0%S試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)3種不同初始孔隙比下數(shù)據(jù)擬合，結(jié)果見表3。

由表3可以看出，隨著初始孔隙比的增大，β值增大，表示壓縮應(yīng)力對(duì)體積應(yīng)變的影響效果在增強(qiáng)，符合低密實(shí)度砂樣易于壓縮的規(guī)律。其次，雖然β值有差異，但差異很小，取其平均值0.749，重新確定α值后，發(fā)現(xiàn)α與e0具有良好的線性關(guān)系，為驗(yàn)證其適用性，對(duì)20%S和40%S 這2組數(shù)據(jù)采用相同處理方法，得到α與e0的關(guān)系（圖3）。由圖3可以看出，α與e0具有較好的線性關(guān)系，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.996。因此，提出如下α與e0的線性關(guān)系式：

圖3 不同砂含量下α與e0的關(guān)系Fig.3 Relationship between α and e0 of sands with different sand contents

表3 0% S不同初始孔隙比下的擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of 0% S with different initial void ratios

式中：k—擬合斜率；

et—參考孔隙比，與文獻(xiàn)[13]保持一致。

這兩個(gè)參數(shù)與土體的壓縮特性有緊密關(guān)系，對(duì)于同一種無黏性土而言，均是常數(shù)。將式（3）代入式（2）得到殘余孔隙比e與壓縮應(yīng)力p的關(guān)系式，即含鈣質(zhì)砂無黏性土的壓縮模型：

模型含有3個(gè)參數(shù)，易通過試驗(yàn)方法獲得，用式（4）擬合本文試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以驗(yàn)證其有效性，擬合參數(shù)如表4所示，計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比如圖4所示。

表4 砂含量不同時(shí)無黏性土的擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of cohesionless soils with different sand contents

圖4 本文砂土預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值Fig.4 Tested and predicted values of sands in this paper

由圖4可以看出，本文提出的含鈣質(zhì)砂無黏性土壓縮模型可以較好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，根據(jù)預(yù)測(cè)曲線的形態(tài)與走勢(shì)，鈣質(zhì)砂含量越高，高應(yīng)力下壓縮曲線越趨于收斂，與前文分析相吻合，可以用于該類無黏性土不同初始孔隙比下的壓縮曲線預(yù)測(cè)，為本構(gòu)模型的建立提供基礎(chǔ)，具有顯著的實(shí)用價(jià)值。

2.2 壓縮模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的適用性，對(duì)Sacramento River砂和Mason砂的壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)[17]進(jìn)行擬合。Sacramento River 砂比重為2.68，最大、最小孔隙比分別為1.030和0.610，不均勻系數(shù)為1.5，利用本文模型進(jìn)行擬合，擬合參數(shù)為k=0.008 8,et=0.466,β=0.885，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，見圖5（a）。在試驗(yàn)壓縮應(yīng)力和初始孔隙比范圍內(nèi)，模型計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值吻合度較高，具有較好的相關(guān)性。Mason砂比重為2.62，最大、最小孔隙比分別為0.780、0.500，試驗(yàn)數(shù)據(jù)及擬合曲線如圖5（b）所示。同樣，本文模型對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度較高，擬合參數(shù)為k=0.057 8，et=0.304，β=0.5。

圖5 模型擬合值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Fitting results compared with the measured data

因此，對(duì)Sacramento River砂和Mason砂壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)良好的擬合效果，表明本模型不僅能夠用于描述本文試驗(yàn)砂的壓縮特性，也可推廣用于其他種類的無黏性土，具有廣泛的適用性。

王龍等[14]根據(jù)無黏性土的等向壓縮特性，提出其壓縮指數(shù)的定量表達(dá)式，進(jìn)而給出可以描述無黏性土孔隙比-應(yīng)力關(guān)系的模型，在擬合低應(yīng)力區(qū)無黏性土的壓縮特性時(shí)，具有較好的實(shí)用性。為驗(yàn)證本文模型的優(yōu)越性，依據(jù)Mason砂的等向壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，與王龍等提出的壓縮模型進(jìn)行擬合度對(duì)比，見圖5（b）。顯然，當(dāng)有效應(yīng)力小于5 MPa時(shí)，本文模型與王龍模型均能較好地?cái)M合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但當(dāng)有效應(yīng)力繼續(xù)增大時(shí)，王龍模型的計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差逐漸增大，而本文模型計(jì)算值始終保持與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的高度吻合，因此本文模型具有更好的實(shí)用性。

3 結(jié)論

（1）大顆粒的鈣質(zhì)砂對(duì)粉砂的壓縮特性影響顯著，隨著鈣質(zhì)砂含量的增加，砂樣的體積應(yīng)變?cè)龃?，且在高?yīng)力區(qū)，壓縮曲線的收斂程度增加。

（2）根據(jù)砂土等向壓縮試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出一個(gè)三參數(shù)的壓縮模型，參數(shù)意義明確，通過試驗(yàn)易于獲得，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有較好的擬合效果。

（3）與不同砂土和壓縮模型的對(duì)比表明，本文模型在低應(yīng)力區(qū)可以較好地描述無黏性土的孔隙比-應(yīng)力關(guān)系，在高應(yīng)力區(qū)也具有較強(qiáng)的適用性和實(shí)用性。