基于數(shù)字圖像相關(guān)方法的等應(yīng)變率下不同含水率砂樣剪切帶觀測

王學(xué)濱，杜亞志，潘一山，顧 路

（1.中國地震局地質(zhì)研究所 地震動力學(xué)國家重點(diǎn)實驗室，北京 100029；2.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 計算力學(xué)研究所，遼寧 阜新 123000）

1 引言

孔隙水或流體的存在，對于固體局部化過程的影響一般不容忽視。一些地質(zhì)災(zāi)害的發(fā)生和孔隙流體與固體的復(fù)雜相互作用密不可分，雨季滑坡、砂土液化、油井抽注水地震、水庫地震、煤和瓦斯突出都是常見的例子[1－4]。在煤炭開采中，伴隨著煤體的變形破壞，高孔隙壓力的瓦斯會聚集在有限的區(qū)域之內(nèi)，煤體變形局部化和瓦斯孔隙壓力局部化現(xiàn)象共存，一旦條件滿足，就可能形成煤和瓦斯突出災(zāi)害，在煤體中形成突出孔洞[5－6]。眾所周知，孔隙水或流體對固體變形破壞的影響體現(xiàn)在多方面，從宏觀角度，采用力學(xué)方法研究孔隙流體的影響時，可通過引入達(dá)西滲流定律、有效應(yīng)力定律、固結(jié)方程、水致弱化函數(shù)等途徑實現(xiàn)，以考慮流體在固體骨架之間的滲流、孔隙壓力的擴(kuò)散及固體力學(xué)性能的降低等因素。

目前，在水-土耦合局部化研究方面，已有不少數(shù)值模擬研究開展[1－4,7－12]，但相比之下，相應(yīng)的試驗研究還不多見?？陀^地講，許多數(shù)值模擬研究的目的主要在于定性分析，一些參數(shù)的演變規(guī)律不易于獲取或取值欠缺理論依據(jù)，相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果缺乏全方位的試驗驗證。但這并不妨礙對剪切帶形成過程中一系列復(fù)雜現(xiàn)象的定性認(rèn)識和理解，例如，剪切帶內(nèi)外應(yīng)力、應(yīng)變、孔隙壓力、孔隙比等演變規(guī)律的差異，剪脹、負(fù)孔壓與應(yīng)變軟化的關(guān)系等。

關(guān)于砂樣局部化問題的認(rèn)識，目前多是針對某種砂樣在不同加載條件下獲取的，例如，針對干砂、飽和砂、松砂、密砂、超固結(jié)砂開展研究，通過改變加載條件，以研究圍壓、應(yīng)變率的影響。盡管目前關(guān)于含水率對巖土材料宏觀力學(xué)性能的影響已知之甚多，但對于剪切帶及應(yīng)變場的影響還少見報道。

在壓縮位移控制加載條件下，利用自主開發(fā)的基于粒子群優(yōu)化的數(shù)字圖像相關(guān)（digital image correlation,DIC）方法，本文開展了不同含水率（12.7%～16.5%）砂樣應(yīng)變場觀測研究，分析了最大剪切應(yīng)變的時空分布規(guī)律，還研究了子區(qū)尺寸對砂樣不同位置最大剪切應(yīng)變演變規(guī)律的影響。

2 數(shù)字圖像相關(guān)方法簡介

DIC 方法是巖土材料剪切帶觀測的一種重要手段[13－18]。本文DIC 方法系自主研發(fā)，是多種相關(guān)搜索方法的有機(jī)集成，適于堅硬材料（例如巖石、混凝土等）和相對比較軟弱材料（例如砂土、相似材料等）的變形場觀測研究。在進(jìn)行相關(guān)搜索時，在傳統(tǒng)N-R（Newton-Raphson）迭代方法的基礎(chǔ)上，引入了群智能的粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization,PSO）算法，試圖避免N-R 迭代方法易于陷入局部最優(yōu)和迭代初值不易確定的弊端。

上述方法可以選擇全量或增量方式進(jìn)行計算。所謂全量方式是指以第1 張散斑圖作為基準(zhǔn)，計算出的隨后圖片的位移和應(yīng)變都是相對第1 張圖片的。所謂增量方式是指以前一張圖片作為基準(zhǔn)，計算出的后一張圖片的位移和應(yīng)變是相對于前一張的。采用全量方式計算時，當(dāng)位移和/或應(yīng)變較大時，可將前一張圖片的位移和應(yīng)變作為后一張圖片位移和應(yīng)變的初值。

3 試驗過程及結(jié)果分析

3.1 試驗步驟

長方體砂樣的制備經(jīng)歷了將砂塊碾碎、過篩、摻水、攪拌、澆注、振搗、靜置、切割等過程，與文獻(xiàn)[17]所述相同，試驗條件與之有所不同。本文中，利用DLY-60 型微機(jī)控制電液伺服試驗機(jī)對30余個不同含水率砂樣進(jìn)行了單向壓縮位移控制加載（見圖1(a)），加載速率為5 mm/min，在試驗過程中，利用數(shù)碼相機(jī)連續(xù)拍攝砂樣的一個最大表面的散斑場，砂樣無側(cè)壓，外側(cè)無膜包裹。具有相同含水率的砂樣準(zhǔn)備3～5個。圖1(b)、1(c)僅給出了21#砂樣在加載初期及后期的散斑圖。砂樣的縱向應(yīng)變εa是根據(jù)加載速率和加載時間計算得到的；砂樣端部的壓應(yīng)力σa是試驗機(jī)輸出的。此外，根據(jù)有關(guān)規(guī)范，本文還對砂樣的粒徑級配進(jìn)行了測試，結(jié)果見表1。限于篇幅，本文僅重點(diǎn)分析了3個砂樣（8#、21#和22#）的觀測結(jié)果，含水率保持適中，均未達(dá)到飽和狀態(tài)（見表2），含水率高的砂樣飽和度也高。砂土的比重Gs=2.66[18]，通過計算可得8#、21#及22#砂樣的孔隙比分別為0.5、0.61 及0.46。

圖1 試驗砂樣和散斑圖Fig.1 Sand specimens and speckle images

表1 砂樣的顆粒直徑分布Table1 Distribution of sand grain diameters

3.2 測點(diǎn)布置及計算

從拍攝的大量圖片中，僅選擇有代表性的來計算測點(diǎn)的位移場，對于8#、21#及22#砂樣，選擇的用于計算的圖片分別為16、17 及13 張。通過對位移場進(jìn)行中心差分獲取最大剪切應(yīng)變γmax[12]。對選擇的圖片重新進(jìn)行編號，砂樣在未加載時拍攝的一張圖片被選作參考圖像，編號為0，其余選擇的圖片的編號從1 開始，依次排列。在計算測點(diǎn)的位移場時，采用先粗后細(xì)的相關(guān)搜索方法[17]。

在本文中，獲取的應(yīng)變場是全量，即是相對于參考圖像的，用0-選擇圖片的編號標(biāo)明。參考圖像上的測點(diǎn)等間隔布置，呈43 行25 列。

圖2～4 分別給出了3個砂樣在6個不同時刻的γmax的分布規(guī)律，圖中下方的數(shù)字表示列數(shù)，左面的數(shù)字表示行數(shù)。在每個砂樣中設(shè)置了4個測點(diǎn)，由下到上分別為A～D，其位置在圖中用黑色小圓點(diǎn)標(biāo)明。僅在圖2(a)、3(a)、4(a)中標(biāo)明了這些測點(diǎn)。子區(qū)尺寸取為31×31 像素。

圖5 給出了3個砂樣的壓應(yīng)力σa-縱向應(yīng)變εa曲線和每個砂樣中測點(diǎn)A～D 的γmax的演變規(guī)律。在圖5(a)、5(d)、5(g)中，子區(qū)尺寸取為11×11 像素，在圖5(b)、5(e)、5(h)中，子區(qū)尺寸取為21×21 像素，在圖5(c)、5(f)、5(i)中，子區(qū)尺寸取為31×31 像素。也就是說，圖2～4 中每個砂樣的4個測點(diǎn)的γmax的演變規(guī)律位于圖5 中第3 列，分別對應(yīng)圖5(c)、5(f)、5(i)。圖2～4 中的6個時刻與圖5 中的6個數(shù)據(jù)點(diǎn)相對應(yīng)。

表2 砂樣的基本參數(shù)及加載時間Table2 Basic parameters and loading times for specimens

圖2 21#砂樣（含水率為16.5%）最大剪切應(yīng)變分布的演變Fig.2 Evolution of the maximum shear strain of sand specimen#21 with water content of 16.5%

圖3 8#砂樣（含水率為13.8%）最大剪切應(yīng)變分布的演變Fig.3 Evolution of the maximum shear strain of sand specimen#8 with water content of 13.8%

圖4 22#砂樣（含水率為12.7%）最大剪切應(yīng)變分布的演變Fig.4 Evolution of the maximum shear strain of sand specimen#22 with water content of 12.7%

3.3 σa-εa曲線

由圖5(a)、5(d)、5(g)可以發(fā)現(xiàn)，21#和8#砂樣的σa-εa曲線經(jīng)歷了兩個不同的階段：近似線性階段和硬化階段；而22#砂樣除了經(jīng)歷上述兩個階段，還經(jīng)歷了微弱的軟化階段。經(jīng)過測量，21#、8#及22#砂樣的彈性模量分別為1.8、6.8、7.4 MPa。由此可以發(fā)現(xiàn)，隨著含水率的減小，彈性模量升高。

在圖5(a)、5(d)、5(g)中，還給出了σa-εa曲線上最后一點(diǎn)所對應(yīng)的散斑圖，從中可以觀察到砂樣內(nèi)部出現(xiàn)了為數(shù)不多的宏觀剪切裂紋；砂樣的側(cè)向變形不均勻，總體上呈鼓形。

3.4 觀測平面內(nèi)γmax的分布及演化規(guī)律

圖2(a)、3(a)、4(a)的σa均在近似線性階段，此時，砂樣上半部分的γmax相對較高，而下半部分的γmax較低，這與砂樣上端面受壓頭向下驅(qū)動且下端面不動有關(guān)。砂樣上半部分發(fā)生顯著的縱向壓縮和側(cè)向膨脹?？傮w上，γmax的值并不高，在～10-2量級。砂樣下半部分的γmax等值線圖比較斑駁，反映了這一部分的γmax小，其結(jié)果會在一定程度上受標(biāo)準(zhǔn)偏差的影響。

圖2(b)～2(f)、3(b)～3(f)、4(b)～4(f)的σa處于硬化階段，隨著εa的增加，γmax的高值區(qū)由分散變集中，剪切帶（或稱之為剪切應(yīng)變局部化帶）的長度有所增加，寬度有所降低。剪切帶似乎有多條，但難于分清彼此。

需要指出的是，圖2(f)、3(f)、4(f)之后的σa處于硬化或軟化階段，本文未給出γmax的結(jié)果，這是由于在圖2(f)、3(f)、4(f)稍后，從拍攝的圖片中已可觀察到呈黑色的細(xì)微裂紋。此時，使用剪切帶的概念有失準(zhǔn)確。

在微裂紋出現(xiàn)稍前（見圖2(f)、3(f)、4(f)），強(qiáng)烈的剪切應(yīng)變僅集中在少量的剪切帶上，特別是在22#砂樣中（見圖4(f)），在該砂樣內(nèi)部可見一條較短的剪切帶，這一位置即將出現(xiàn)微裂紋。在8#砂樣中，可以觀察到1 條通過砂樣右上角的較長的剪切帶（見圖3(f)）。在21#砂樣中，γmax的集中程度不如8#及22#砂樣，高值區(qū)多且分散（見圖2(f)）。

通過上述分析，可以發(fā)現(xiàn)，提高含水率，應(yīng)變集中區(qū)域變廣（反映了剪切帶數(shù)量變多），但應(yīng)變集中程度變?nèi)?，較好地反映了砂樣塑性增強(qiáng)的特點(diǎn)。

3.5 測點(diǎn)γmax的演變規(guī)律

由圖5(c)、5(f)、5(i)可以發(fā)現(xiàn)，隨著砂樣εa的增加，各測點(diǎn)的γmax的增加方式有所不同。有的表現(xiàn)為線性增加，而有的則表現(xiàn)為快速增加，致使γmax-εa曲線呈現(xiàn)上凹的特點(diǎn)。下面，具體研究不同位置測點(diǎn)的γmax的演變規(guī)律。

對于22#砂樣，測點(diǎn)A 位于低γmax區(qū)，離砂樣的下端面最近。測點(diǎn)B、C、D 均位于砂樣的上半部分。測點(diǎn)B 靠近砂樣的縱向?qū)ΨQ線，而測點(diǎn)D 位于砂樣的左上角附近。由圖4(a)、4(f)可以發(fā)現(xiàn)，測點(diǎn)C恰位于那條較短的剪切帶上。由圖5(i)可以發(fā)現(xiàn)，隨著εa的增加，測點(diǎn)A 的γmax呈線性變化，這與測點(diǎn)A 位于砂樣的應(yīng)變高值區(qū)之外有關(guān)；測點(diǎn)A 的γmax在測點(diǎn)B、C、D 的γmax的下方。隨著εa的增加，測點(diǎn)B、C、D 的γmax均呈非線性變化，這與這些測點(diǎn)的位置有關(guān)。當(dāng)εa＜0.05 時，測點(diǎn)B、C、D 的γmax差別不大；而當(dāng)εa≥0.05 時，測點(diǎn)C 的γmax快速增加，這反映了剪切帶的形成，但測點(diǎn)B、D 的γmax仍然差別不大。

對于8#砂樣，測點(diǎn)A 位于砂樣的應(yīng)變高值區(qū)之外（見圖3(a)、3(f)），離砂樣下端面最近，隨著εa的增加，γmax呈線性方式增加，且γmax的值較低（見圖5(f)）。測點(diǎn)D 位于砂樣的左上角附近，其γmax比A 測點(diǎn)的高，隨著εa的增加，γmax呈近似線性方式增加。測點(diǎn)B、C 的γmax高于測點(diǎn)D。當(dāng)εa＜0.06 時，測點(diǎn)B、C 的γmax差別不大；但當(dāng)εa≥0.06 時，測點(diǎn)C 的γmax快速增加，反映了通過砂樣右上角的剪切帶的形成。

對于21#砂樣，各測點(diǎn)的γmax隨εa的增加均以非線性方式快速增加（見圖5(c)）。這與該砂樣的含水率高有關(guān)。測點(diǎn)B 的γmax一直較高，該測點(diǎn)大致位于砂樣的縱向?qū)ΨQ軸上（見圖2(a)），而測點(diǎn)A 的γmax一直最低，這與該測點(diǎn)離砂樣下端面最近有關(guān)。

通過上述分析可以發(fā)現(xiàn)，位于應(yīng)變高值區(qū)和低值區(qū)的測點(diǎn)的γmax的演變規(guī)律差別較大，前者隨εa增加呈非線性方式快速增加，而后者隨εa增加一般呈線性方式增加。當(dāng)εa不高時，位于應(yīng)變高值區(qū)內(nèi)部的測點(diǎn)的γmax差別可能并不大，但當(dāng)εa較高時，一些測點(diǎn)的γmax會急劇增加，反映了剪切帶的形成。而臨近砂樣下端面的測點(diǎn)的γmax一直相對較低。含水率較高時，不同測點(diǎn)的γmax均呈非線性方式快速增長。

3.6 測線上γmax的分布及演變規(guī)律

從圖2～4 中，并不易清晰地觀察到γmax在某些剖面上的分布及演變規(guī)律。為此，將圖2～4 中的部分?jǐn)?shù)據(jù)提取出來，繪于各自的圖中。限于篇幅，在圖6 中僅給出了列數(shù)為13 時γmax的分布規(guī)律，由此可以發(fā)現(xiàn)：

（1）當(dāng)γmax處于非均勻分布階段時，含水率較低的22#砂樣γmax的分布表現(xiàn)為峰值小，高值區(qū)所占尺寸或面積小的特點(diǎn)，而含水率較高的21#砂樣表現(xiàn)為峰值多，高值區(qū)所占面積大的特點(diǎn)。這說明，相對干的砂樣中剪切帶的數(shù)量少。

（2）22#、8#及21#砂樣微裂紋出現(xiàn)稍前的γmax分別為0.55、0.5 及1。應(yīng)當(dāng)指出，這僅是根據(jù)第13列數(shù)據(jù)得到的結(jié)果。對于第7 列數(shù)據(jù)，上述3個砂樣微裂紋出現(xiàn)稍前的γmax分別為0.5、0.4 及0.5。對于第19 列的數(shù)據(jù)，上述3個砂樣微裂紋出現(xiàn)稍前的γmax分別為0.7、0.7 及0.75。由此可以發(fā)現(xiàn)，相對干的砂樣微裂紋出現(xiàn)稍前的γmax一般較小。

（3）盡管圖6 中3個砂樣的結(jié)果存在上述兩點(diǎn)差別，但具有下列共性：砂樣下端附近的三角形區(qū)域的γmax較低，而加載端附近的上三角區(qū)域的γmax要高一些。因而，圖6 各子圖看起來并不嚴(yán)格左右對稱，而是左半部分較陡，而右半部分較緩。

圖5 砂樣的壓應(yīng)力σa-縱向應(yīng)變εa曲線及不同位置測點(diǎn)的最大剪切應(yīng)變γmax的演變規(guī)律以及子區(qū)尺寸的影響Fig.5 Compressive stress(σa)-longitudinal strain(εa)curves of sand specimens,evolution of the maximum shear strains(γmax)for different monitoring points,and influence of the size of subset

圖6 砂樣縱向?qū)ΨQ線附近最大剪切應(yīng)變γmax的分布規(guī)律Fig.6 Distributions of the maximum shear strain(γmax)in vicinity of longitudinal symmetric lines of sand specimens

圖7 砂樣縱向?qū)ΨQ線附近最大剪切應(yīng)變γmax的分布規(guī)律Fig.7 Distributions of maximum shear strains(γmax)in vicinity of longitudinal symmetric lines of sand specimens

圖8 子區(qū)尺寸對微裂紋出現(xiàn)稍前的測點(diǎn)的最大剪切應(yīng)變γmax的影響Fig.8 Effects of size of subset on maximum shear strains(γmax)for different monitoring points before microcracks initiating

將εa=0.04 及0.1 時3個砂樣第13 列數(shù)據(jù)疊加在圖7 中。由圖可以發(fā)現(xiàn)，與上文中同樣的現(xiàn)象：①含水率高的砂樣，γmax的高值區(qū)分布寬廣；②含水率高的砂樣，微裂紋出現(xiàn)稍前的γmax較高。除此之外，還可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)εa=0.04 及0.1 時，在γmax-行數(shù)曲線的左半部分，含水率高的結(jié)果通常高。但在右半部分，當(dāng)εa=0.04 時，含水率中等的砂樣的結(jié)果反而最高。當(dāng)εa=0.1 時，并不能發(fā)現(xiàn)明顯的規(guī)律。上述反常，至少在第7、19 列數(shù)據(jù)中亦可發(fā)現(xiàn)。或許可采用下述兩點(diǎn)解釋上述反常：①不同砂樣在制備過程中不可避免存在細(xì)微差別；②不同砂樣中剪切帶位置不同。

3.7 子區(qū)尺寸的影響

在保證子區(qū)正確匹配的前提下，研究子區(qū)尺寸的影響是有意義的。本文所采用的子區(qū)之間匹配的相關(guān)系數(shù)公式為1 相關(guān)[17]。

通過分析圖5 中子區(qū)尺寸不同條件下的γmax的演變規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)下列現(xiàn)象：①對于大多數(shù)點(diǎn)而言，子區(qū)尺寸基本不影響γmax，這與γmax的分布比較均勻有關(guān)，例如22#砂樣中測點(diǎn)A，見圖5(g)～5(i)；②隨著子區(qū)尺寸的增加，γmax下降，例如22#砂樣中測點(diǎn)D，見圖5(g)～5(i)。

22#砂樣中測點(diǎn)D 位于微裂紋出現(xiàn)稍前的剪切帶上（見圖4），帶內(nèi)具有較高的應(yīng)變梯度。當(dāng)子區(qū)尺寸變大時，子區(qū)會涵蓋剪切帶外的一部分低應(yīng)變區(qū)。因此，當(dāng)子區(qū)尺寸增加時，某些測點(diǎn)的高應(yīng)變會被低估。相反，當(dāng)子區(qū)尺寸增大時，若涵蓋了γmax高值區(qū)的一部分，就可能高估某些測點(diǎn)的應(yīng)變。

由圖5 還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)εa不同時，子區(qū)尺寸對γmax的影響程度并不相同。當(dāng)εa較小時，影響??；而當(dāng)εa較大時，影響大。

在圖8 中給出了微裂紋出現(xiàn)稍前（21#、8#及22#的εa分別為0.20、0.15 及0.14）12個測點(diǎn)的γmax隨子區(qū)尺寸的演變規(guī)律。由此可以發(fā)現(xiàn)下列3 種現(xiàn)象：①子區(qū)尺寸基本不影響γmax，例如圖8(a)、8(c)中測點(diǎn)A 的結(jié)果，這與γmax的值低且分布較均勻有關(guān)；②隨著子區(qū)尺寸的增加，γmax下降，例如圖8(a)中測點(diǎn)C 的結(jié)果，圖8(b)中測點(diǎn)B 的結(jié)果和圖8(c)中測點(diǎn)D 的結(jié)果，這與子區(qū)尺寸增大后涵蓋了一部分低應(yīng)變區(qū)有關(guān)；③隨著子區(qū)尺寸的增加，γmax變化復(fù)雜，有的先升后不變，例如圖8(b)中測點(diǎn)A和圖8(c)中測點(diǎn)B 的結(jié)果，有的先升后降，例如（圖8(b)、8(c)中測點(diǎn)C 的結(jié)果）等。

4 結(jié)論

（1）隨著含水率的增加，微裂紋出現(xiàn)變晚，微裂紋出現(xiàn)稍前的最大剪切應(yīng)變提高，最大剪切應(yīng)變高值區(qū)分布變寬（反映了剪切帶的條數(shù)變多），變形相對更加均勻，反映了砂樣塑性的增強(qiáng)。

（2）在砂樣的不同位置，隨著縱向應(yīng)變的增加，最大剪切應(yīng)變的演變規(guī)律不同。在應(yīng)變高值區(qū)，最大剪切應(yīng)變以非線性方式快速增加；在應(yīng)變低值區(qū)，最大剪切應(yīng)變一般以線性方式增加。

（3）當(dāng)剪切帶出現(xiàn)以后，子區(qū)尺寸對最大剪切應(yīng)變有明顯的影響。增加子區(qū)尺寸，最大剪切應(yīng)變升降不定，關(guān)鍵取決于測點(diǎn)所處的位置。

[1]LORET B,PREVOST J H.Dynamic strain localization in fluid-saturated porous media[J].Journal of Engineering Mechanics,ASCE,1991,117(4):907－922.

[2]LARSSON R,RUNESSON K,STURE S.Embedded localization band in undrained soil based on regularized strong discontinuity—theory and FE-analysis[J].International Journal of Solids and Structures,1996,33(20－22):3081－3101.

[3]OKA F,ADACHI T,YASHIMA A.A strain localization analysis using a viscoplastic softening model for clay[J].International Journal of Plasticity,1995,11(5):523－545.

[4]尹光志,趙洪寶,許江,等.煤與瓦斯突出模擬試驗研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2009,28(8):1674－1680.YIN Guang-zhi,ZHAO Hong-bao,XU Jiang,et al.Experimental study of simulation of coal and gas outburst[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009,28(8):1674－1680.

[5]蔣承林.煤壁突出孔洞的形成機(jī)理研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2000,19(2):225－228.JIANG Cheng-lin.Study of forming mechanism of outburst hole[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2000,19(2):225－228.

[6]黃茂松,錢建固,吳世明.飽和土體應(yīng)變局部化的復(fù)合體理論[J].巖土工程學(xué)報,2002,24(1):21－25.HUANG Mao-song,QIAN Jian-gu,WU Shi-ming.A homogenization approach to localized deformation in saturated soils[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2002,24(1):21－25.

[7]徐連民,王興然.用有限變形理論研究黏性土試樣中變形的局部化問題[J].巖土工程學(xué)報,2004,26(2):225－228.XU Lian-min,WANG Xing-ran.Numerical simulation of shear band in clayey soils using finite deformation theory[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2004,26(2):225－228.

[8]甄文戰(zhàn),孫德安,段博.不同應(yīng)力路徑下超固結(jié)黏土試樣變形局部化分析[J].巖土力學(xué),2011,32(1):293－298.ZHEN Wen-zhan,SUN De-an,DUAN Bo.Analysis of strain localization in overconsolidated clay specimens along different stress paths[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(1):293－298.

[9]蔡正銀.砂土的漸進(jìn)破壞及其數(shù)值模擬[J].巖土力學(xué),2008,29(3):580－585.CAI Zheng-yin.Progressive failure of sand and its numerical simulation[J].Rock and Soil Mechanics,2008,29(3):580－585.

[10]陳立文,孫德安.不同應(yīng)力路徑下水土耦合超固結(jié)黏土分叉分析[J].巖土力學(xué),2011,32(10):2922－2928.CHEN Li-wen,SUN De-an.Bifurcation analysis of overconsolidated clays with soil-water coupling along different stress paths[J].Rock and Soil Mechanics,2011,32(10):2922－2928.

[11]張洪武,張新偉.基于廣義塑性本構(gòu)模型的飽和多孔介質(zhì)應(yīng)變局部化分析[J].巖土工程學(xué)報,2000,22(1):23－29.ZHANG Hong-wu,ZHANG Xin-wei.Generalized plastic constitutive model based on strain localization analysis of saturated porous media[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2000,22(1):23－29.

[12]MICHALOWSKI R L,SHI L.Deformation patterns of reinforced foundation sand at failure[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,ASCE,2003,129(6):439－449.

[13]HALL S A,BORNERT M,DESRUES J,et al.Discrete and continuum analysis of localised deformation in sand using X-ray μCT and volumetric digital image correlation[J].Geotechnique,2010,60(5):315－322.

[14]宋義敏,馬少鵬,楊小彬,等.巖石變形破壞的數(shù)字散斑相關(guān)方法研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報,2011,30(1):170－175.SONG Yi-min,MA Shao-peng,YANG Xiao-bin,et al.Experimental investigation on failure of rock by digital speckle correlation methods[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2011,30(1):170－175.

[15]李元海,靖洪文,朱合華,等.數(shù)字照相量測在砂土地基離心試驗中的應(yīng)用[J].巖土工程學(xué)報,2006,28(3):306－311.LI Yuan-hai,JING Hong-wen,ZHU He-hua,et al.Experimental investigation on progressive deformation patterns of sand foundation in centrifuge test using digital photogrammetry[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(3):306－311.

[16]王學(xué)濱,杜亞志,潘一山.基于DIC 粗-細(xì)搜索方法的單軸壓縮砂樣的應(yīng)變分布及應(yīng)變梯度的試驗研究[J].巖土工程學(xué)報,2012,34(11):2050－2057.WANG Xue-bin,DU Ya-zhi,PAN Yi-shan.Experimental studies of strain distribution and strain gradients for sand specimens in uniaxial compression based on the digital image correlation with coarse-fine search method[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2012,34(11):2050－2057.

[17]王學(xué)濱,杜亞志,潘一山,等.單向壓縮砂土試樣應(yīng)變局部化帶測量及影響因素分析[J].西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,40(12):191－200.WANG Xue-bin,DU Ya-zhi,PAN Yi-shan,et al.Measurements of strain localization band for sand specimens in uniaxial compression and analysis of its influencing of factors[J].Journal of Northwest A&F University(Natural Science Edition),2012,40(12):191－200.

[18]王學(xué)濱,杜亞志,潘一山.單軸壓縮濕砂樣局部及整體體積應(yīng)變的數(shù)字圖像相關(guān)方法觀測[J].巖土工程學(xué)報,2014,36(9):1648－1656.WANG Xue-bin,DU Ya-zhi,PAN Yi-shan.Measurements of local and global volumetric strains for wet sand specimens under uniaxial compression using digital image correlation method[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36(9):1648－1656.