考慮油溝的軸承邊緣應(yīng)力仿真分析和優(yōu)化

李凌翔，楊新清，劉贇

(泛亞汽車技術(shù)中心有限公司，上海 201208)

1 概述

油溝(圖1)是軸承的重要組成部分[1]，主要作用是儲存潤滑油并作為滾道磨削時的砂輪越程槽[2-8]。某變速箱軸承基于傳統(tǒng)赫茲彈性接觸理論校核無邊緣應(yīng)力(圖2)，但實(shí)際使用中多次出現(xiàn)輸出軸前端圓柱滾子軸承內(nèi)圈滾道邊緣首先發(fā)生剝落，進(jìn)而向滾道面中心擴(kuò)展(圖3)。分析其主要原因?yàn)閭鹘y(tǒng)赫茲接觸理論計算應(yīng)力時忽略了油溝的影響，將接觸長度按滾子有效長度設(shè)置，但當(dāng)油溝沿滾道方向的寬度大于滾子倒角時，嚴(yán)重影響滾道邊緣與滾子的接觸狀態(tài)，已不能忽略油溝的影響，故傳統(tǒng)赫茲彈性接觸理論并不能真實(shí)反映滾子與內(nèi)外圈的實(shí)際接觸情況。

圖1 圓柱滾子軸承油溝示意圖Fig.1 Diagram of oil groove of cylindrical roller bearing

圖2 未考慮油溝時內(nèi)圈應(yīng)力Fig.2 Inner ring stress without considering oil groove

圖3 輸出軸前端軸承內(nèi)圈邊緣點(diǎn)蝕Fig.3 Edge pitting of front bearing inner ring of output shaft

鑒于此，以某變速箱用圓柱滾子軸承為例，基于赫茲接觸理論，通過MASTA軟件根據(jù)實(shí)際油溝尺寸對分析模型加以修正，實(shí)現(xiàn)軸承邊緣應(yīng)力的準(zhǔn)確計算。

2 軸承系統(tǒng)模型的建立

以某變速箱CRB39/74圓柱滾子軸承為研究對象，其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，軸承額定動載荷Cr為67.18 kN，額定靜載荷C0r為74.28 kN。

表1 軸承主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Main structural parameters of bearing

對數(shù)修形滾子中間圓弧半徑大，兩側(cè)圓弧半徑小，能有效解決軸承邊緣應(yīng)力。對數(shù)修形滾子素線方程為[9]

(1)

Lwe=Lw-2r，

式中：ν為滾子材料泊松比；E為滾子材料彈性模量；Qmax為滾子所受最大載荷；Fr為軸承所受徑向載荷；對于滾子軸承，1/Jr取4.08；Lwe為滾子有效接觸長度。

凸度近似值為

(2)

式中：K0為材料常數(shù)，對于普通軸承鋼，取2.81×10-6mm2/N；b為滾子與滾道接觸區(qū)半寬；∑ρ為滾子與滾道接觸的綜合曲率；Dpw為滾子組節(jié)圓直徑；Dwe為滾子有效直徑。

軸承內(nèi)圈、外圈和滾子均修形，邊緣應(yīng)力發(fā)生在最小凸度(修形量有公差，最小凸度是修形量的下偏差)情況下，考慮制造公差，此時內(nèi)、外圈最小全圓弧修形分別為0.004，0.003 mm，滾子最小對數(shù)修形為0.018 mm。

發(fā)動機(jī)最大輸出扭矩為180 N·m, 變速箱速比見表2，變速箱在一擋載荷最大，一擋和主減速齒輪參數(shù)見表3。

表2 變速箱速比Tab.2 Transmission ratio

表3 變速箱齒輪參數(shù)Tab.3 Transmission gear parameters

MASTA是一款針對傳遞系統(tǒng)選配、設(shè)計和開發(fā)的專用軟件，它基于理論公式，計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。根據(jù)齒輪、軸承參數(shù)建立的MASTA分析系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 MASTA分析系統(tǒng)模型Fig.4 MASTA analysis system model

3 考慮油溝影響修正軸承分析模型

為減少熱處理變形裂紋，套圈滾道與油溝之間圓弧過渡，過渡區(qū)域作為油溝的一部分。滾子末端與倒角圓滑過渡，過渡區(qū)域作為滾子倒角的一部分。

3.1 滾子對數(shù)修形

根據(jù)滾子最小凸度0.018 mm及初始評價長度L1(規(guī)定修形量所對應(yīng)的評價長度)，確定Lundberg對數(shù)修形曲線如圖5所示。當(dāng)油溝寬度超過滾子倒角時，滾子實(shí)際接觸長度減小到L2。在MASTA中滾子凸度選擇取點(diǎn)自定義，修形為對數(shù)修形中的L2部分。

圖5 Lundberg對數(shù)修形曲線Fig.5 Lundberg logarithmic profiling curve

MASTA軟件計算中接觸長度為滾子有效長度Lwe。需通過虛擬增大滾子倒角來定義實(shí)際接觸長度，MASTA中設(shè)置滾子倒角為R=r+(L1-L2)/2。

3.2 內(nèi)、外圈全圓弧修形

內(nèi)、外圈全圓弧修形，沿滾道接觸位置的曲率半徑一致，在MASTA模型中通常按圓弧半徑設(shè)置。

根據(jù)內(nèi)、外圈最小修形量以及初始評價長度(內(nèi)圈為L2，外圈為L3)，內(nèi)圈全圓弧修形半徑為5 800 mm,外圈全圓弧修形半徑為18 000 mm，如圖6所示?？紤]油溝時，因油溝在內(nèi)圈上，內(nèi)圈滾道修正長度與L2一致。外圈滾道修正長度會減小至L4=Lwe=L-2r，內(nèi)、外圈實(shí)際修形量為修正長度L2和L4所對應(yīng)的凸度。

圖6 套圈全圓弧修形Fig.6 Ring full arc profiling

4 考慮油溝的邊緣應(yīng)力計算和設(shè)計優(yōu)化

4.1 應(yīng)力計算

考慮油溝時失效套圈邊緣應(yīng)力計算結(jié)果如圖7所示，邊緣應(yīng)力到達(dá)4 000 MPa。故需優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，消除邊緣應(yīng)力。

圖7 考慮油溝時內(nèi)圈邊緣應(yīng)力Fig.7 Inner ring edge stress with considering oil groove

4.2 許用油溝寬度分析

4.2.1 最大油溝寬度計算

不同油溝寬度時內(nèi)圈最大應(yīng)力和邊緣應(yīng)力如圖8所示：1)當(dāng)油溝寬度小于0.97 mm時，隨油溝寬度增大，內(nèi)圈最大應(yīng)力略微增加；2)當(dāng)油溝寬度繼續(xù)增大到1.04 mm時，出現(xiàn)邊緣應(yīng)力，邊緣應(yīng)力隨油溝寬度增大而增大，油溝寬度為1.24 mm時，邊緣應(yīng)力達(dá)到4 000 MPa。為避免邊緣應(yīng)力，輸出軸前端軸承油溝寬度應(yīng)控制在0.97 mm以內(nèi)。

圖8 內(nèi)圈應(yīng)力與油溝寬度的關(guān)系Fig.8 Relationship between inner ring stress and oil groove width

4.2.2 許用油溝寬度與修形量的關(guān)系

當(dāng)油溝寬度要求太小時，磨加工時可能會產(chǎn)生留邊，為避免出現(xiàn)此現(xiàn)象，可適當(dāng)增加滾子修形量。考慮油溝寬度計算內(nèi)圈邊緣應(yīng)力，得到軸承許用油溝寬度與滾子最小修形量的關(guān)系如圖9所示。

圖9 滾子最小修形量與許用油溝寬度的關(guān)系Fig.9 Relationship between minimum amount of roller profiling and allowable oil groove width

4.2.3 許用油溝寬度與軸承偏載角的關(guān)系

根據(jù)接觸理論：軸承系統(tǒng)變形引起的偏載角(偏載時套圈軸線與滾子軸線的夾角)越大，越易產(chǎn)生邊緣應(yīng)力，要求油溝寬度也越小。通過調(diào)整系統(tǒng)分析模型軸的剛度來調(diào)整軸承偏載角，同樣考慮油溝寬度計算內(nèi)圈邊緣應(yīng)力，得到軸承許用油溝寬度與軸承偏載角的關(guān)系如圖10所示。

圖10 軸承偏載角與許用油溝寬度的關(guān)系Fig.10 Relationship between eccentric load angle of bearing and allowable oil groove width

4.3 設(shè)計優(yōu)化及驗(yàn)證

綜合考慮滾子修形量、系統(tǒng)偏載角及安全余量，得到油溝最大寬度為0.7 mm。對油溝優(yōu)化后的軸承(油溝寬度為0.7 mm)進(jìn)行變速箱總成耐久試驗(yàn)，試驗(yàn)后拆解軸承(圖11)，無邊緣應(yīng)力出現(xiàn)。

圖11 變速箱總成耐久試驗(yàn)后軸承拆解結(jié)果Fig.11 Disassembly result of bearing after durability test of gearbox assembly

5 結(jié)論

建立了一種考慮油溝時軸承邊緣應(yīng)力的計算方法，并分析了油溝寬度與內(nèi)圈邊緣應(yīng)力、滾子修形量、軸承偏載角的關(guān)系，得出結(jié)論：

1)滾子修形量越大，許用油溝寬度越大；

2)軸承系統(tǒng)變形引起的偏載角越大，許用油溝寬度越小。