基于回歸分析的機(jī)車車輛用橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)方法

梁健瑤，王喜利，鄧夢(mèng)君，林 勝，翟繼芹，楊 方，蘇志敏

（株洲時(shí)代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412007）

橡膠關(guān)節(jié)，又名橡膠節(jié)點(diǎn)、橡膠球鉸，是一種典型的橡膠、金屬?gòu)?fù)合彈性元件，其結(jié)構(gòu)有整體式（見(jiàn)圖1）、徑向預(yù)壓式（見(jiàn)圖2）和軸向預(yù)壓式（見(jiàn)圖3），包括金屬芯軸、金屬外套和橡膠3部分[1-6]。其具有抗沖擊、可吸收高頻振動(dòng)和噪聲的特點(diǎn)，主要用于機(jī)械裝置中的柔性連接、牽引及減振場(chǎng)所[7-11]。

圖1 整體式橡膠關(guān)節(jié)Fig.1 Integral rubber joint

圖2 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)Fig.2 Radial preloaded rubber joint

圖3 軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)Fig.3 Axial preloaded rubber joint

1 橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)現(xiàn)狀

1.1 整體式

檢測(cè)整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度[12-17]時(shí)，為了模擬其實(shí)際應(yīng)用工況，避免直接加載時(shí)金屬外套變形（見(jiàn)圖4）影響檢測(cè)結(jié)果，一般情況下，橡膠關(guān)節(jié)需壓入套筒工裝（見(jiàn)圖5），以保持金屬外套不變形。檢測(cè)結(jié)束后，將橡膠關(guān)節(jié)從套筒工裝中壓出。

圖4 直接加載時(shí)整體式橡膠關(guān)節(jié)外套變形Fig.4 Deformation of integral rubber joint sleeve under direct loading

圖5 整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)套筒工裝Fig.5 Sleeve tooling for measuring radial stiffness of integral rubber joint

套筒工裝的徑向過(guò)盈壓入和壓出，導(dǎo)致橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)效率低，同時(shí)造成橡膠關(guān)節(jié)表面出現(xiàn)損傷現(xiàn)象（見(jiàn)圖6），常常致使橡膠關(guān)節(jié)報(bào)廢。

圖6 整體式橡膠關(guān)節(jié)的表面損傷Fig.6 Surface damage of integral rubber joint

1.2 徑向預(yù)壓式

檢測(cè)徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度時(shí)，需要先使用壓裝工裝（見(jiàn)圖7）以及螺栓使其徑向抱緊，才能模擬實(shí)際使用工況，進(jìn)行徑向剛度檢測(cè)（見(jiàn)圖8）。該方法用螺栓緊固，裝、拆效率低。

圖7 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)壓裝工裝Fig.7 Press tooling for measuring radial stiffness of radial preloaded rubber joint

圖8 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)Fig.8 Measuring of radial stiffness of radial preloaded rubber joint

1.3 軸向預(yù)壓式

檢測(cè)軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度時(shí)，需要將橡膠關(guān)節(jié)壓入套筒工裝（見(jiàn)圖5），或者當(dāng)金屬外套壁較厚時(shí)（檢測(cè)時(shí)不變形）使用壓裝工裝以及螺栓使其軸向合攏（見(jiàn)圖9），才能模擬實(shí)際使用工況，進(jìn)行徑向剛度檢測(cè)。該方法橡膠關(guān)節(jié)在壓入套筒工裝時(shí)易造成表面損傷，同時(shí)用螺栓緊固，裝、拆效率低。

圖9 軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)使用壓裝工裝軸向合攏Fig.9 Axial closuring of axial preloaded rubber joint with press tooling

在大批量橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度的檢測(cè)中，上述方法存在的檢測(cè)效率和成本問(wèn)題尤為突出。鑒于此，本工作提出基于回歸分析的機(jī)車車輛用橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度新檢測(cè)方法。

2 橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度新檢測(cè)方法

2.1 整體式橡膠關(guān)節(jié)

2.1.1 用軸向剛度計(jì)算徑向剛度

2.1.1.1 方法一

收集整體式橡膠關(guān)節(jié)使用套筒工裝情況下的徑向剛度與不使用套筒工裝情況下的軸向剛度（見(jiàn)圖10）數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)通常要求多于25組（見(jiàn)表1）。

圖10 整體式橡膠關(guān)節(jié)軸向剛度檢測(cè)示意Fig.10 Measuring of axial stiffness of integral rubber joint

表1 整體式橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度和軸向剛度Tab.1 Radial stiffness and axial stiffness of integral rubber joints kN·mm-1

進(jìn)行整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度（此處指有套筒工裝徑向剛度）與軸向剛度（此處指無(wú)套筒工裝軸向剛度）的相關(guān)性及回歸分析[18]，得到橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度的Pearson相關(guān)因數(shù)為0.882，P值為0，小于0.05，可以判斷橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度線性相關(guān)，如圖11所示。

圖11 整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度的散點(diǎn)及擬合線和比率線Fig.11 Scatters and fitting line and ratio line of radial stiffness and axial stiffness of integral rubber joints

采用最小二乘法求得整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度的線性回歸方程，得到y(tǒng)＝2.247＋1.742x1（y為徑向剛度，x1為軸向剛度）。使用方差分析法對(duì)回歸方程的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，評(píng)估殘差標(biāo)準(zhǔn)差是否能夠被接受，使用t值檢驗(yàn)法對(duì)回歸系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，使用圖形法進(jìn)行殘差診斷（殘差的正態(tài)概率曲線符合正態(tài)分布，殘差對(duì)于觀測(cè)順序、擬合值以及自變量散點(diǎn)整體呈水平矩形分布，無(wú)“喇叭口”、“彎曲”、遞增或遞減），最終判定該回歸方程與相關(guān)剛度數(shù)據(jù)擬合較好，回歸方程可以使用。

檢測(cè)整體式橡膠關(guān)節(jié)軸向剛度和徑向剛度，以驗(yàn)證回歸方程。利用上述回歸方程，可計(jì)算得到橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差，具體如表2所示。

表2 整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度計(jì)算值偏差對(duì)比Tab.2 Comparison of calculated value deviations of radial stiffness of integral rubber joints

2.1.1.2 方法二

在整體式橡膠關(guān)節(jié)硬度無(wú)窮小的情況下，其徑向剛度與軸向剛度理論上同時(shí)為0。方法一中所述的回歸方程擬合效果在一定范圍內(nèi)尚可，但方程直線未經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）。造成該現(xiàn)象的原因?yàn)閿?shù)據(jù)收集的樣本未能覆蓋所有剛度范圍，實(shí)際應(yīng)用中沒(méi)有較低剛度的橡膠關(guān)節(jié)，在數(shù)據(jù)量有限的情況下，回歸擬合存在偏差。

從表1可以得出，整體式橡膠關(guān)節(jié)軸向剛度均值為7.986，徑向剛度均值為16.158。在圖11散點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加（0，0）到（7.986，16.158）的直線段并延長(zhǎng)，可得到徑向剛度與軸向剛度的比率線，如圖11中直線2所示。該直線斜率（徑向剛度均值/軸向剛度均值，即徑向剛度與軸向剛度的比率，簡(jiǎn)稱徑軸比）為2.023。該徑軸比方程為y＝2.023x1，截距為0。

以檢測(cè)的整體式橡膠關(guān)節(jié)軸向剛度和徑向剛度驗(yàn)證徑軸比方程。利用徑軸比方程（y＝2.023x1）計(jì)算得到徑向剛度，并與回歸方程（y＝2.247＋1.742x1）計(jì)算的徑向剛度對(duì)比，兩種方法的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差均小于5%，偏差程度相當(dāng)，具體如表2所示。

因此，整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度之間存在線性相關(guān)性；在數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，應(yīng)盡可能選擇不同批次的樣本，樣本剛度覆蓋范圍盡可能大，這樣有利于提高回歸擬合精度；若獲得的徑向剛度與軸向剛度實(shí)測(cè)值數(shù)據(jù)少（例如少于10組），回歸擬合效果可能較差，此時(shí)推薦使用徑軸比方程計(jì)算橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度。由表2可知，在結(jié)構(gòu)和工藝不變的情況下，回歸方程對(duì)橡膠關(guān)節(jié)橡膠硬度的波動(dòng)不敏感，適用于不同橡膠硬度的橡膠關(guān)節(jié)。

2.1.2 用無(wú)套筒工裝徑向剛度計(jì)算有套筒工裝徑向剛度

將載荷直接加載到整體式橡膠關(guān)節(jié)的金屬外套上，由于金屬外套變形（見(jiàn)圖4），此時(shí)獲得的徑向剛度與有套筒工裝徑向剛度有偏差，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 整體式橡膠關(guān)節(jié)有/無(wú)套筒工裝徑向剛度Tab.3 Radial stiffness of integral rubber joints with or without sleeve tooling kN·mm-1

進(jìn)行整體式橡膠關(guān)節(jié)有/無(wú)套筒工裝徑向剛度的相關(guān)及回歸分析，獲得回歸方程為y＝2.603＋0.212x2（x2為無(wú)套筒工裝徑向剛度），橡膠關(guān)節(jié)有/無(wú)套筒工裝徑向剛度散點(diǎn)及擬合線如圖12所示。

圖12 整體式橡膠關(guān)節(jié)有/無(wú)套筒工裝徑向剛度散點(diǎn)及擬合線Fig.12 Scatters and fitting line of radial stiffness of integral rubber joints with or without sleeve tooling

檢測(cè)有/無(wú)套筒工裝整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度，利用上述回歸方程進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算得到橡膠關(guān)節(jié)有套筒工裝徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的偏差，如表4所示。

表4 整體式橡膠關(guān)節(jié)有套筒工裝徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.4 Comparison of calculated values and measured values of radial stiffness of integral rubber joints with sleeve tooling

2.2 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)（用壓裝剛度計(jì)算徑向剛度）

徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)不使用螺栓緊固，直接加載使壓裝工裝徑向合攏抱緊（見(jiàn)圖13），此過(guò)程的橡膠關(guān)節(jié)剛度稱為壓裝剛度，計(jì)算荷載在10～20 kN之間的橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度。橡膠關(guān)節(jié)徑向合攏抱緊過(guò)程的載荷-位移曲線如圖14所示。

圖13 加載使徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)壓裝工裝徑向合攏抱緊Fig.13 Radial closing and holding of press tooling of radial preloaded rubber joint under loading

圖14 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向壓裝抱緊過(guò)程的載荷-位移曲線Fig.14 Load-displacement curve of radial preloaded rubber joint in radial pressing and holding process

再按常規(guī)方法檢測(cè)螺栓擰緊后徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度（數(shù)據(jù)多于25組），橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度與徑向剛度散點(diǎn)及擬合線如圖15所示，分析后獲得橡膠關(guān)節(jié)用壓裝剛度計(jì)算徑向剛度的回歸方程為y＝3.570＋3.753x3（x3為壓裝剛度）。

圖15 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與壓裝剛度的散點(diǎn)及擬合線Fig.15 Scatters and fitting line of radial stiffness and press fitting stiffness of radial preloaded rubber joints

檢測(cè)橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度和徑向剛度，對(duì)回歸方程y＝3.570＋3.753x3進(jìn)行驗(yàn)證，橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間偏差如表5所示。

表5 徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.5 Comparison of calculated values and measured values of radial stiffness of radial preloaded rubber joints

2.3 軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)（用壓裝剛度計(jì)算徑向剛度）

軸向加載可使軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)外套合攏（見(jiàn)圖16），此過(guò)程的橡膠關(guān)節(jié)剛度也為壓裝剛度，計(jì)算荷載在4～9 kN之間的橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度。橡膠關(guān)節(jié)載荷-位移曲線如圖17所示。

圖16 軸向加載使軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)外套合攏Fig.16 Closing of axial preloaded rubber joint sleeve under axial loading

圖17 軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)軸向加載合攏過(guò)程載荷-位移曲線Fig.17 Load-displacement curve of axial preloaded rubber joint in axial loading and closing process

再使用套筒工裝按常規(guī)方法檢測(cè)軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度（數(shù)據(jù)多于25組）。橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度與徑向剛度散點(diǎn)及擬合線如圖18所示，分析后獲得回歸方程為y＝－31.54＋61.02x3。

圖18 軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與壓裝剛度的散點(diǎn)及擬合線Fig.18 Scatters and fitting line of radial stiffness and press fitting stiffness of axial preloaded rubber joints

檢測(cè)橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度和徑向剛度，對(duì)回歸方程（y＝－31.54＋61.02x3）進(jìn)行驗(yàn)證，橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間偏差如表6所示。

表6 軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Tab.6 Comparison of calculated values and measured values of radial stiffness of axial preloaded rubber joints

3 結(jié)論

對(duì)機(jī)車車輛3類橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度檢測(cè)方法進(jìn)行了研究。通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度之間存在線性相關(guān)性；整體式橡膠關(guān)節(jié)有/無(wú)套筒工裝情況下的徑向剛度之間存在線性相關(guān)性；徑向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)和軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)壓裝剛度與徑向剛度之間存在線性相關(guān)性。通過(guò)回歸分析獲得橡膠關(guān)節(jié)各項(xiàng)剛度之間的回歸方程，利用回歸方程可簡(jiǎn)化檢測(cè)方法：對(duì)橡膠關(guān)節(jié)只進(jìn)行最簡(jiǎn)單項(xiàng)點(diǎn)的剛度檢測(cè)，即可通過(guò)回歸方程計(jì)算橡膠關(guān)節(jié)的徑向剛度，擬合偏差在±5%以內(nèi)；同時(shí)，整體式橡膠關(guān)節(jié)和軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)不使用套筒工裝，徑向和軸向預(yù)壓式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度檢測(cè)不使用螺栓緊固，提升了檢測(cè)效率，可避免橡膠關(guān)節(jié)樣品損傷報(bào)廢，降低鑒定成本，大批量檢測(cè)橡膠關(guān)節(jié)時(shí)效果顯著。

對(duì)于整體式橡膠關(guān)節(jié)徑向剛度與軸向剛度之間的擬合，在數(shù)據(jù)較少時(shí)（少于10組），推薦使用徑軸比方程來(lái)建立關(guān)系。

在結(jié)構(gòu)和工藝不變的情況下，回歸方程對(duì)橡膠關(guān)節(jié)橡膠硬度的波動(dòng)不敏感，不同橡膠硬度的橡膠關(guān)節(jié)均適用。

回歸分析方法可推廣至橡膠關(guān)節(jié)的其他剛度，如扭轉(zhuǎn)剛度和偏轉(zhuǎn)剛度檢測(cè)；也可推廣至金屬橡膠件，如橡膠彈簧和軌道減振器等剛度檢測(cè)，用于建立靜剛度與動(dòng)剛度之間的關(guān)系；甚至可用于建立橡膠試樣與橡膠產(chǎn)品性能之間的關(guān)系?；貧w方程的建立可獲得性能檢測(cè)的新方法，即用簡(jiǎn)單的方法獲取目標(biāo)檢測(cè)項(xiàng)點(diǎn)結(jié)果。