基于多元統(tǒng)計分析絕緣紙工頻擊穿強度影響因素的研究

吳東樂 劉群華 孫勝然 徐凱麗 劉 文，*

（1.中國制漿造紙研究院有限公司，北京，100102；2.國家紙張質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心，北京，100102；3.制漿造紙國家工程實驗室，北京，100102）

隨著特高壓輸變電工程的大規(guī)模建設，電工絕緣材料的需求呈現(xiàn)階段式增長，作為一種優(yōu)良的絕緣材料——纖維素絕緣紙的性能及其油紙復合絕緣體系性能的提升面臨巨大挑戰(zhàn)［1］。此外，由于油紙絕緣體系的復雜性，能否獲得更準確的影響機制和計算方法，以縮短電力裝備的研發(fā)周期并降低成本，是研究人員長期面臨的重要問題。工頻擊穿強度是絕緣紙的宏觀電氣性能，這與纖維形態(tài)和紙張結構密切關聯(lián)，準確分析絕緣紙工頻擊穿強度的影響因素，并對擊穿強度進行預測和工藝優(yōu)化研究，有助于提升特高壓變壓器用絕緣紙產(chǎn)品的制造技術和質(zhì)量水平。

植物纖維形態(tài)包括纖維長度、纖維寬度、纖維壁厚和細胞腔直徑等參數(shù)［2］，纖維形態(tài)對絕緣紙的多種性能影響顯著。黃建文等［3］研究針葉木原漿種類對絕緣紙擊穿性能的影響發(fā)現(xiàn)，不同種類針葉木漿的纖維形態(tài)不同，相應制得的絕緣紙在油中的擊穿強度也不同。Zhou等［4］采用多元統(tǒng)計分析方法研究纖維形態(tài)各項參數(shù)對直流電場下絕緣紙擊穿強度的影響；結果表明，纖維長度和細小纖維含量對其擊穿強度影響顯著。

從絕緣紙的擊穿理論來說，絕緣紙是由纖維相互交織、層疊而成、具有三維多孔結構的材料，在纖維網(wǎng)絡內(nèi)部有大量的孔隙；因此，無論以油浸漬還是以原有狀態(tài)進行擊穿強度實驗，實際上都是對由固體纖維和液體或氣體等絕緣介質(zhì)組成的混合結構進行的實驗［5］。因此，在研究絕緣紙擊穿強度性能的影響因素時，必須考慮這種混合結構。紙張結構可以用緊度、孔隙率、透氣度和孔徑分布等指標進行描述，這些指標從不同的角度描述紙張結構特性［6］。針對紙張的多孔結構，Mohanty等［7-10］通過在薄膜上制造出一個圓形孔，將其放在絕緣紙上來模擬絕緣紙的孔隙局部放電，采用模糊邏輯方法、多層前饋網(wǎng)絡、徑向基函數(shù)網(wǎng)絡和人工神經(jīng)網(wǎng)絡等軟件計算技術，分別對幾類絕緣紙的擊穿電壓進行建模，并針對直流和交流電壓條件提出了不同的預測模型；結果表明，建立的預測模型能夠較好預測絕緣紙的擊穿電壓。Ghosh等［11］則通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型研究了絕緣材料的孔隙尺寸和厚度與其局部放電之間的關系。以上研究都是基于在薄膜上制造一個圓形孔，其大小取決于所制造孔的直徑和薄膜的厚度；但實際上，絕緣紙內(nèi)部的孔隙具有不同的幾何形狀，并且分布隨機。所以，以上研究與實際情況存在差異。Singh等［12］以厚度、相對介電常數(shù)、損耗角正切和體積電阻率為參數(shù)，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡預測纖維素絕緣材料的擊穿強度，取得良好的預測結果，但研究存在神經(jīng)網(wǎng)絡模型運用較為復雜的問題。

基于變壓器體系特性，以及各影響因素與擊穿強度之間的復雜關系，可以采用灰色關聯(lián)分析（GRA）量化各影響因素與擊穿強度之間的關系。王雁凌等［13-14］采用GRA方法構建了一種模型，模擬電力系統(tǒng)中電力負荷和輸電線路的損耗與各影響因素之間的關系。

本課題根據(jù)GRA理論，研究纖維長度、纖維寬度、細小纖維含量、厚度、緊度、孔隙率和透氣度與絕緣紙工頻擊穿強度的灰色關聯(lián)度，構建工頻擊穿強度影響因素量化分析模型，明確各因素對工頻擊穿強度的影響機制；其次，采用多元統(tǒng)計分析方法中的主成分分析和最佳子集選擇方法構建工頻擊穿強度的預測模型，可以對產(chǎn)品性能進行預測，預先做出風險評估，并指導絕緣紙的研究和生產(chǎn)。

1 實驗

1.1 實驗原料

纖維原材料采用加拿大Canfor公司的未漂白針葉木硫酸鹽漿，灰分0.43%；用于浸漬的變壓器油選用北京欣環(huán)誠油脂分裝有限公司的25#變壓器油。

1.2 樣品的制備

本課題通過正交實驗，對打漿度、打漿負荷、定量與干燥方式4個因素進行設計并制備相應的絕緣紙樣品，實驗方案如表1所示。將絕緣紙樣品置于105℃烘箱內(nèi)烘干4 h，并將變壓器油預熱至70℃，然后將變壓器油倒入盛有絕緣紙樣品的容器中，在真空條件下浸漬48 h，浸油完成后除去絕緣紙樣品表面多余的變壓器油，將樣品放置于密封袋中保存。

1.3 纖維形態(tài)和紙張結構參數(shù)測試

采用瑞典L&W公司的纖維分析儀測定纖維的長度、寬度和細小纖維含量；按照GB/T 451.3—2002測定絕緣紙的厚度和緊度；采用全自動真密度分析儀測定絕緣紙的孔隙率；按照GB/T 458—2002測定絕緣紙的透氣度。

表1 實驗方案Table 1 Experimental scheme

1.4 工頻擊穿強度測試

按照GB/T 3333—1999測定絕緣紙的工頻擊穿強度。具體為，采用不對稱黃銅電極，表面均進行拋光處理，高壓電極直徑25 mm，低壓電極直徑75 mm；采用逐步均勻升壓的方式進行測試，以測試數(shù)據(jù)的中位數(shù)作為最終實驗結果。

1.5 GRA

GRA是一種基于灰色系統(tǒng)理論、定量描述和對比一個系統(tǒng)發(fā)展和變化的方法，是不確定系統(tǒng)研究領域的重要成果之一［15］。其基本思想是，將關注的研究對象及其影響因素看作一條曲線上的各點，參照曲線幾何相似性，即形狀越相似，兩個變量之間的關聯(lián)程度越高。通過計算多因素與同一參考序列之間的關聯(lián)度，確定主導因素。該方法適用于解決多因素之間復雜的相互關系，其優(yōu)點是不要求有大量的樣本數(shù)據(jù)，也不要求樣本數(shù)據(jù)有某種分布規(guī)律；具體過程如下［16］。

第一步，對獲得的原始數(shù)據(jù)樣本進行數(shù)據(jù)轉換，使數(shù)據(jù)間可以進行比較。這是因為，各影響因素的物理意義不一樣，為了確保構建模型的準確性，采用區(qū)間值化轉換進行數(shù)據(jù)轉換，分別對正、負序列采用下式處理。

第二步，確定絕對差序列：|x0（k）?xi（k）|。

第三步，根據(jù)式（3）計算灰色關聯(lián)系數(shù)（GRC）。

通過比較GRG的大小來量化影響因素對指標的關聯(lián)程度；GRG越高，則相關程度越高，影響程度越大。

2 結果與討論

2.1 絕緣紙樣品的各項參數(shù)

絕緣紙樣品的纖維長度、纖維寬度、細小纖維含量、厚度、緊度、孔隙率和透氣度7項參數(shù)測試結果如表2所示。為便于統(tǒng)計分析，將各參數(shù)映射到變量x1～x7。由表2可知，各項參數(shù)的變化幅度比較明顯。

表2 纖維形態(tài)和紙張結構參數(shù)結果Table 2 Results of fiber morphology and paper structure parameters

絕緣紙的工頻擊穿強度數(shù)據(jù)如表3所示；其中，工頻擊穿強度（y）最大值為56.69 kV/mm，最小值為24.02 kV/mm，表明各絕緣紙樣品間工頻擊穿強度差異明顯。

表3 絕緣紙的工頻擊穿強度Table 3 AC breakdown strength of insulating paper samples

2.2 灰色關聯(lián)分析

將工頻擊穿強度定義為參考序列，各參數(shù)定義為比較序列，按照式（1）～式（4）計算得到各影響因素的GRG，結果如表4所示。由表4可知，各參數(shù)對絕緣紙工頻擊穿強度的GRG在0.524～0.797之間；按GRG的大小排序為：纖維長度＞細小纖維含量＞纖維寬度＞緊度＞透氣度＞孔隙率＞厚度。

表4 灰色關聯(lián)度Table 4 Grey relational grades

圖1為絕緣紙擊穿的過程機理圖，反映了擊穿與電荷的關系［17］。由圖1可知，絕緣紙的擊穿往往是由內(nèi)部纖維間孔隙的局部放電引起的，更小的孔隙可以承受更高的電場。較短的纖維可以改善纖維間的排列，減小孔隙；細小纖維也會填補在纖維間的孔隙中，影響孔徑分布，從而降低絕緣紙的孔隙率；纖維寬度越小，緊度越大，紙張內(nèi)部的纖維排列越緊密，孔隙越小。因此，纖維越短、細小纖維含量越高、纖維寬度越小、緊度越大，均有助于提高絕緣紙的工頻擊穿強度。此外，與添加納米材料增強絕緣紙工頻擊穿強度的原理類似，細小纖維可以改善絕緣紙的表面均勻性，使絕緣紙表面電場均勻分布；同時增加絕緣紙內(nèi)部的陷阱密度，可以限制載流子的運輸，使得絕緣紙內(nèi)部電子的有效平均自由行程變短，電子傳輸時不容易在電場中移動，并轉變?yōu)樗俣容^慢的電子，從而減輕對纖維素分子鏈的轟擊，降低電離的概率，使得放電通道難以形成，在一定程度上抑制絕緣紙內(nèi)部放電，從而提高絕緣紙的工頻擊穿強度［18-21］。

圖1 絕緣紙擊穿機理Fig.1 Breakdown mechanism of insulating paper

2.3 預測模型的建立

2.3.1 小樣本和多重共線性問題

多元統(tǒng)計分析對自變量和測試樣本的數(shù)量有要求，一般來說，構建多元回歸模型所需的樣本數(shù)量通常為自變量數(shù)量的2～5倍［4］。本課題研究中自變量有7個，而用來建立模型的模擬樣本數(shù)量只有12個。因此，需要解決樣本數(shù)量少的問題。

在考慮多個自變量進行研究時，當各變量之間存在較強的關系時，進行多元回歸分析時經(jīng)常產(chǎn)生多重共線性問題，導致不符合多元線性回歸數(shù)學模型的基本假設。多重共線性會使模型的回歸系數(shù)失去實際意義，其正負號也可能出現(xiàn)倒置。皮爾遜相關系數(shù)適用于表示兩變量之間的相關性，其可量化不同變量之間的關聯(lián)程度。一般認為，|r|≥0.8時，兩變量高度相關；0.5≤|r|＜0.8時，兩變量中度相關；0.3≤|r|＜0.5，兩變量低度相關；|r|＜0.3，兩變量不相關［22］。本課題中，自變量與因變量（共8個變量）的皮爾遜相關系數(shù)和雙尾顯著性概率以及變量之間的散點圖和置信橢圓，如圖2所示。散點圖和置信橢圓可以直觀地顯示變量之間的關聯(lián)程度。從圖2可以看出，纖維寬度、細小纖維含量和緊度與絕緣紙工頻擊穿強度呈正相關關系；纖維長度、孔隙率和透氣度與絕緣紙工頻擊穿強度呈負相關關系。各參數(shù)與絕緣紙工頻擊穿強度的皮爾遜相關系數(shù)基本大于0.5，說明它們之間具有很強的線性相關性；同樣，部分變量之間存在很強的相關性，如細小纖維含量與纖維寬度、纖維長度和透氣度之間。由此推斷，可以使用多元線性回歸進行絕緣紙工頻擊穿強度影響因素的分析，但各變量之間存在嚴重的多重共線性問題，將所有參數(shù)作為自變量直接進行回歸，建立的回歸方程模型是不合適的。

針對小樣本和多重共線性問題，一方面可以增加樣本數(shù)量，但增加樣本數(shù)量有時是不現(xiàn)實的，如很多自變量不能控制，或者由于實際因素無法再獲得一些樣本數(shù)據(jù)；在一些情況下，當自變量的個數(shù)較多時，在選擇增加樣本數(shù)量的情況下，增加什么樣的數(shù)據(jù)才能避免多重共線性問題是無法確定的。另一方面可以降低自變量的數(shù)量，可以剔除解釋意義不強的自變量，直接選擇解釋意義非常強的自變量；還可以根據(jù)變量間的相關性對自變量進行重新組合，提取較少的變量。

考慮到增加測試樣本的數(shù)量受到許多實際條件的限制，本課題選擇減少變量的數(shù)量，即從7個參數(shù)中選擇2～4個變量。主成分分析（PCA）適用于變量之間存在嚴重共線性的情況，在確保數(shù)據(jù)信息丟失最少的情況下，把多個變量轉化為更少的幾個新變量，是一種對多個變量進行降維的統(tǒng)計處理方法［22］。提取的新成分是原始多個變量數(shù)據(jù)的線性組合，它們之間無相關性，可以有效地代表原變量，從而簡化復雜問題。最佳子集選擇法是基于枚舉的思想，對于給定數(shù)量的自變量遍歷所有可能的組合，并列出變量子集中具有最高擬合度的子集；然后根據(jù)變量組合的R2和誤差平方和（Mallows＇Cp）值選定參數(shù)的個數(shù)，可以確定適于多元線性回歸建模的參數(shù)集［4］。本課題選擇PCA和最優(yōu)子集選擇方法進行變量的選擇，然后進行多元線性建模。

2.3.2 PCA的多元線性回歸模型

在進行計算前，需對所有變量進行標準化變化，然后利用標準化變化的結果求解主成分會更加簡便，標準化公式如下［22］。

圖2 變量的皮爾遜相關系數(shù)Fig.2 Pearson correlation coefficients among variables

樣本的充分性Kaiser-Meyer-Olkin（KMO）檢測是檢驗變量之間偏相關的大小，它的取值范圍在0～1之間，數(shù)值越大越適合進行PCA，小于0.5則不適合進行PCA；巴特利特球形度檢驗用于驗證相關系數(shù)矩陣是不是單位矩陣，表明是不是適合進行PCA［23-24］。KMO檢測和巴特利特球形度檢驗的結果如表5所示。由表5可知，本課題樣本的KMO值為0.718，巴特利特球形度檢驗的顯著性概率是0，說明變量間存在相關關系，可以進行PCA。

PCA方法的目的是用最少的主成分來表示原始變量最多的信息，可以根據(jù)主成分的累積貢獻率和特征根來確定主成分個數(shù)。一般來說，累積貢獻率達到80%以上就為滿意；特征根是各個主成分影響大小的參數(shù)，一般保留特征根大于1所對應的主成分［22］。本課題研究中，7個自變量的主成分的特征根和累積貢獻率如表6所示。由表6可知，第一、第二和第三主成分的特征根都大于1，同時，這3個主成分的累積貢獻率為95.76%，所以，可選擇提取這3個變量進行PCA。

表5 KMO檢驗和巴特利特球形度檢驗Table 5 KMO and Bartlett’s tests

表6 主成分的特征根和方差貢獻率Table 6 Eigenvalues and its total variance explained

主成分的因子載荷反映變量在主成分上的重要性，3個主成分的因子載荷如表7所示。由表7可知，纖維長度、纖維寬度、細小纖維含量、緊度和透氣度在第一主成分占較高的載荷，孔隙率在第二主成分占較高的載荷，厚度在第三主成分占有較高的載荷。如此，原來的7項參數(shù)轉變?yōu)?個新變量，而這3個新變量能夠解釋原參數(shù)95.76%的信息。

表7 主成分的因子載荷Table 7 Component matrix of principal components

進行多元線性回歸分析，建立標準化的因變量絕緣紙工頻擊穿強度（zy）與主成分F1、F2、F3的回歸方程，如式（8）所示。

此模型的擬合度R2為0.917，說明模型具有較好的模擬性。為了進一步說明模型的合理性，圖3給出了PCA回歸模型標準化殘差的結果。由圖3可知，PCA回歸模型標準化殘差的正態(tài)P-P圖呈近似線性趨勢，表明殘差服從正態(tài)分布，說明回歸方程有效。對上述所求得的回歸模型進行顯著性檢驗，即方差分析。方差分析是對模型中多個自變量與因變量之間的線性關系在總體上是不是顯著作出判斷。方差分析結果表明，F(xiàn)=29.434，P=0＜0.05，說明通過檢驗，多元回歸模型有意義。

圖3 PCA回歸模型標準化殘差的正態(tài)P-P圖Fig.3 The normal P-P plot of standardized residuals of the PCA regression model

通過轉化，最終可得各參數(shù)與絕緣紙工頻擊穿強度的多元回歸模型，如式（9）所示。

相對誤差是指誤差在真實結果中所占的比例，這對于比較在各種情況下所得結果的準確性更為方便。PCA回歸模型預測值與實測值（見表3）的對比結果如圖4所示。由圖4可知，除了樣本3號和7號的相對偏差為13.65%和11.84%，其余樣本的相對偏差均在10%以內(nèi)，說明該模型具有較好的模擬性。

為了對所得回歸模型進行驗證，需要制備驗證樣本以檢驗所構建模型的準確性。驗證樣本的各項參數(shù)如表8所示。將2組驗證樣本（13和14）數(shù)據(jù)代入上述回歸模型中可得，兩樣本的工頻擊穿強度的預測值分別為44.83和30.65 kV/mm，與實測值（44.91和32.31 kV/mm）對比，計算所得偏差分別為?0.18%和?5.16%?？梢?，本課題建立的回歸模型合理可信，具有良好的預測精度。

圖4 PCA回歸模型預測值與實測值的對比Fig.4 Contrast between fitting values of PCA regression model and actual values

表8 驗證樣本參數(shù)Table 8 Parameters of verification samples

2.3.3 最佳子集選擇法的多元線性回歸模型

由于本課題所選擇變量的期望數(shù)量為2～4，因此在進行最佳子集選擇時，給定變量的范圍為1～6。絕緣紙工頻擊穿強度的最佳子集選擇結果如表9所示。由表9可知，通過比較不同變量數(shù)量的最佳子集可以看出，隨著變量數(shù)量的增加，擬合度R2增大，說明回歸模型的擬合效果得到改善；但是，當自變量數(shù)量達到一定值時，R2的增大非常有限。變量數(shù)量從1增加到3，R2增大了0.134；從3增加到4時，R2只增大了0.012。因此，當變量數(shù)量達到3時，繼續(xù)增加變量數(shù)量并不會使R2值顯著增大。

Mallows＇Cp描述了模型的偏差和準確性，可以幫助在多個回歸模型中進行選擇，只有當Mallows＇Cp值接近預測變量數(shù)量加上常量，模型預測精度才更準確［4］。由表9可知，當變量數(shù)量為3時，Mallows＇Cp值為6.1，接近于6，符合要求。綜合考慮擬合度R2值和Mallows＇Cp值可知，適合建立絕緣紙工頻擊穿強度的最佳子集選擇多元線性回歸模型（以下簡稱最佳子集選擇回歸模型）的參數(shù)是3個變量，分別為細小纖維含量、厚度和孔隙率。

表9 最佳子集選擇結果Table 9 Results for the best subset selection

對絕緣紙工頻擊穿強度與細小纖維含量、厚度和孔隙率進行多元線性回歸，得到模型如式（10）所示。

表10是最佳子集選擇回歸模型的基本信息。由表10可知，回歸模型擬合度R2達到0.943，說明模型具有較好的模擬性?；貧w系數(shù)顯著性檢驗可反映自變量與因變量的線性關系是否顯著，x3、x4和x6的P值均小于0.05，說明它們與工頻擊穿強度存在顯著的線性關系；x3、x4和x6的VIF非常接近于1，表明變量之間不存在多重共線性問題，不會對回歸模型產(chǎn)生嚴重影響。

表10 最佳子集選擇回歸模型Table 10 Regression model for the best subset selection

圖5給出了最佳子集選擇回歸模型標準化殘差的結果。由圖5可知，最佳子集回歸模型標準化殘差的正態(tài)P-P圖近似呈線性趨勢，表明殘差服從正態(tài)分布，說明建立的回歸方程有效。方差分析結果表明，F(xiàn)=43.883，P=0＜0.05，說明通過檢驗，回歸方程有意義。

最佳子集選擇回歸模型預測值與實測值（見表3）的對比結果如圖6所示。由圖6可知，預測值和實測值的最大偏差為9.55%，二者非常接近，說明該模型具有較好的模擬性。將兩組驗證樣本數(shù)據(jù)代入模型中，其預測值分別為44.62和36.57 kV/mm，與實測值對比，計算所得偏差分別為?0.64%和13.19%。可見，本課題建立的最佳子集選擇回歸模型合理可信，具有良好的預測精度。

圖5 最佳子集選擇回歸模型標準化殘差的正態(tài)P-P圖Fig.5 The normal P-P plot of standardized residuals of the best subset selection method regression model

圖6 實測值與最佳子集選擇回歸模型預測值對比Fig.6 Contrast between actual values and fitting values of regression model based on best subset selection method

綜上可知，PCA解決了建模過程中多重共線性的問題，既不丟失原始數(shù)據(jù)的主要信息，又容易抓住主要矛盾，若將所有變量納入模型，模型變得較為復雜。最佳子集選擇方法簡單直觀，所得模型有較高的擬合度，降低了模型的復雜程度。

3 結論

本課題提出一種基于灰色關聯(lián)分析的絕緣紙工頻擊穿強度影響因素的量化分析模型，分別采用主成分分析和最佳子集選擇方法進行多參數(shù)優(yōu)化，構建絕緣紙工頻擊穿強度的多元線性回歸模型，主要結論如下。

3.1 絕緣紙工頻擊穿強度影響因素的灰色關聯(lián)排序為：纖維長度＞細小纖維含量＞纖維寬度＞緊度＞透氣度＞孔隙率＞厚度。

3.2 由相關性分析得出，纖維寬度、細小纖維含量和緊度與絕緣紙工頻擊穿強度呈正相關；纖維長度、孔隙率和透氣度與絕緣紙工頻擊穿強度呈負相關。

3.3 利用主成分分析和最佳子集選擇方法構建絕緣紙工頻擊穿強度的多元線型回歸模型，模型的R2分別為0.917和0.943，兩種模型的擬合度均較高；兩種模型中，模擬樣本和驗證樣本預測結果的相對偏差基本在10%以內(nèi)，說明兩種模型均具有良好的預測能力。