數(shù)學建模課程SPOC教學研究與探索*

◆何劍 楊延飛 朱四如

1 SPOC教學的認知研究

SPOC的內(nèi)涵 SPOC即Small Private Online Course，是指小規(guī)模私密在線課程，國內(nèi)也叫私播課。SPOC最早由美國加州大學伯克利分校的MOOC負責人Armando Fox在2013年提出[1]。SPOC是MOOC發(fā)展從高潮走向冷靜后的產(chǎn)物，其基本形式是MOOC與傳統(tǒng)課堂相互融合，目的是以課堂教學來彌補MOOC的不足，加強教師對學生的指導作用，提升學生掌握程度和參與度，有效評估學習效果以及增加課程的通過率。

SPOC被理解為是一種新的教學模式。Armando Fox指出：SPOC是將MOOC資源用于小規(guī)模、固定人群的教學解決方案[2]。Rolf Hoffmann將SPOC看作Classroom+MOOC，是融合了實體課堂與MOOC的混合教學模式。哈佛大學的Lue指出：SPOC已經(jīng)替代MOOC，當前已經(jīng)邁入后MOOC時代[3]。同時，SPOC也被理解為一種新的學習模式。有國內(nèi)學者指出：SPOC有多元智力理論、認知主義理論、深度學習理論的支持[4-5]。由此可見，SPOC是基于現(xiàn)代教學理念，通過構建在線教學與課堂教學兩者關系，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)MOOC資源、在線學習環(huán)境與面對面交流活動的有效融合，從而滿足特定學習者的需求，增強教學效果的一種創(chuàng)新教學模式。

SPOC的特征 SPOC除了保留MOOC所具有的精短視頻、及時測評、在線互動、數(shù)據(jù)分析等特點之外，還具備自身明顯的特征。

1）對學習者有明確的限制。小規(guī)模和私密性是SPOC的特點。小規(guī)模是指SPOC課程的人數(shù)容量一般控制在數(shù)十人至數(shù)百人，有利于提升學習的參與度。私密性是指課程準入的限制性，學習者需具備一定前提條件才能納入課程，有利于保證學習時間、學習強度和研討水平。SPOC的學習者往往是在校注冊的學生，以班級或年級為單位納入課程，具有相似的專業(yè)背景或知識基礎。此外，SPOC的學習者也可以是具有相近崗位需求的培訓對象。

2）采取混合式教學。SPOC通常具有線上和線下兩種學習行為：線上階段，學生觀看MOOC，進行個性化自學；線下階段，學生在教師的指導下參與課堂集中學習。這種混合學習將遠程教學與面授教學相融合、網(wǎng)絡資源與物理資源相融合、自主學習與合作學習相融合，實現(xiàn)在線學習與課堂學習的優(yōu)勢互補。雖然有的SPOC面向校外學生也提供單純的在線學習，但仍會模仿傳統(tǒng)課堂，如規(guī)定每周學習時長及任務，對學生進行分組并開展討論活動，結課時仍采用類似傳統(tǒng)校園的考試。SPOC的混合式教學體現(xiàn)了在線個性化教學與傳統(tǒng)情感教學的融合。

3）學習過程具有交互性。傳統(tǒng)課堂強調(diào)教師的主導地位，學生往往被動接受知識，師生互動停留于淺顯的層次，易陷入“人在心不在”的窘境。而單純的在線學習，學員人數(shù)眾多，基礎各異，十分依賴他們的自主性，不能提供真實的師生互動，常導致“心在人不在”的困境。SPOC由教師提供課前學習材料，學生先自主學習，然后在線討論問題、分享知識，教師跟蹤學情，在課堂講解重難點，組織學生對共性問題作交流討論，課后學生完成測試或任務，教師輔導答疑，最后教學雙方評價反饋。SPOC增強了師生之間的交流互動，給予學生更多的學習激勵和情感熏陶。

SPOC的優(yōu)勢

1）實現(xiàn)在線學習與課堂教學的優(yōu)勢互補。在線學習提供了豐富的優(yōu)質(zhì)資源，使學生能夠自主選擇學習內(nèi)容，掌控學習進度；課堂教學讓學生借助充分的交流來解決困難疑惑，深化對知識的理解認識。

2）突出學生主體地位。SPOC主要以學生的自主學習和協(xié)作學習來完成知識的構建，教師則更專注于設計學習材料，監(jiān)測學習困難，提供指導答疑，引導交流討論等，體現(xiàn)了“學生為中心”的理念。

3）支持多元化的評價體系。在線學習能自動留下關于行為、利益和偏好方面的大量數(shù)據(jù)[6]。除了傳統(tǒng)的作業(yè)和考試，SPOC還把在線學習的時長、測試、交流等也納入評價，實現(xiàn)全程、綜合的評價。

2 數(shù)學建模融合SPOC教學的分析

開展SPOC教學的必要性 數(shù)學建模是數(shù)學應用的重要體現(xiàn)，解決的是生產(chǎn)實踐的各種問題，涉及工程技術、社會管理、醫(yī)學衛(wèi)生等各個領域，問題的解決具有開放性。因此，該課程不僅要傳授數(shù)學知識，還要提高學生獨立分析、合作交流的能力，最終達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力的目的?，F(xiàn)行教學存在的主要問題：知識量大，學時緊張；課堂以講授為主，學生被動接受，缺乏自主探索，導致知識內(nèi)化效果不佳，學難致用；教學缺少過程性評價反饋。究其原因，除了數(shù)學的抽象性、學科的交叉性等因素，傳統(tǒng)教學理念和模式未能滿足個性化學習、深度學習的需求也是重要原因。

開展SPOC教學的可行性 《教育信息化十年發(fā)展規(guī)劃（2011—2020年）》提出：先進的信息技術與大學課堂深度融合是今后高等教育教學改革創(chuàng)新和提高質(zhì)量的有效途徑[7]。隨著信息技術的發(fā)展，各種在線教育平臺紛紛涌現(xiàn)，為學生提供了豐富的學習資源。同時，新生代大學生已具備基本的信息素養(yǎng)，樂于從互聯(lián)網(wǎng)上獲取新知、溝通交流。這些都為SPOC教學創(chuàng)造了有利條件。由于數(shù)學建模需要用到數(shù)學和其他學科的知識，要求學生有全面的自主學習能力；又由于建模問題來源于復雜的實際問題，學生只有分工合作才能完成，因此，借助于SPOC來實現(xiàn)自主學習與合作學習的結合是該課程教學的可行之法。

3 基于SPOC的數(shù)學建模教學模式

相關教育理論及啟示 建構主義學習理論強調(diào)以學習者為中心，以情景、協(xié)作、會話等要素充分發(fā)揮學習者的主動性和積極性，最終實現(xiàn)知識意義建構的目的。該理論突出學習者的主體地位，指出知識的獲取是在一定的環(huán)境下通過一定的協(xié)作活動實現(xiàn)的意義構建?；旌鲜浇虒W定義為傳統(tǒng)的線下面對面教學與網(wǎng)絡在線學習兩種學習模式的有機整合，其核心思想是根據(jù)不同問題和要求，采用不同的媒體和信息傳遞方式進行學習[8]。該理論倡導以媒體、方法和策略的優(yōu)化組合實現(xiàn)面授教學與在線學習的互補，達到促進學習、增強教學效果的目的。

構建數(shù)學建模SPOC教學的策略 以上述教育理論為指導，結合對現(xiàn)行教學問題的分析，建模課程可以從四個方面構建SPOC教學：一是借助MOOC平臺提供豐富的視頻、文字或課件等資源，為學生提供自主學習；二是以現(xiàn)實問題設置建模任務，引發(fā)學生深度思考，賦予其實踐體驗，促進學以致用；三是通過網(wǎng)絡及課堂組織充分的建模探討活動，讓小組協(xié)作貫穿整個學習過程，促成集體智慧的迸發(fā)；四是豐富教學方式方法，如微課、翻轉課堂、PBL教學，滿足學生個性化、多樣化的需求。

數(shù)學建模SPOC教學的流程設計 SPOC教學分為線上學習和線下學習兩個層面，為此要準備相應的學習資源，并規(guī)劃課前、課中和課后的學習活動，還要圍繞課程內(nèi)容模塊化的特點設計實踐訓練活動，最后要綜合學生在各個環(huán)節(jié)和層面上的表現(xiàn)給予教學評價。教學流程步驟如圖1所示。

圖1 數(shù)學建模SPOC教學模式設計

1）課程資源開發(fā)。課程資源是SPOC混合式教學的重要部分，也是學生自主學習的重要依托。課程資源主要由指導類資源、學習類資源和訓練類資源組成：指導類資源包含課程簡介、進度計劃、教學大綱、學習方法及考核方式等；學習類資源包含視頻、課件、網(wǎng)站、文獻資料、參考書籍；訓練類資源包含作業(yè)題、測試題、建模實踐等。課程資源應設計合理、針對性強、豐富多樣，要盡可能整合上傳到網(wǎng)絡學習平臺。

2）模塊任務及分組。對每個知識模塊采用PBL（基于問題的學習）教學，即在某一類模型學習伊始，給學生布置源于現(xiàn)實問題的建模任務，驅(qū)動學生自主學習新知，協(xié)作探討解決方法，到模塊學習結束時運用模型解決問題。以問題（或項目）驅(qū)動的學習反轉了傳統(tǒng)教學“先教再練”的過程，使學習知識成為解決問題的需求，讓學生“因做而學”，以親身實踐獲得真實體驗，有效地培養(yǎng)其應用能力。任務靠小組合作來完成，可根據(jù)學習風格和基礎差異進行學生分組，以便優(yōu)勢互補。通常三人一組，推選一名組長負責統(tǒng)籌協(xié)調(diào)、任務分派。

3）課前知識遷移。教學內(nèi)容經(jīng)教師預處理后，以模塊化和分類化的形式在SPOC平臺呈現(xiàn)，輔之以案例、實驗或項目等訓練素材。學生作為學習主體，利用線上SPOC平臺進行自定步調(diào)的個性化學習，先觀看教學視頻、建模案例，再完成線上作業(yè)或測評，對于疑難問題，通過在線平臺與教師或其他學生交流探討。通過課前自學，學生對新知識形成初步的認識，對于不能解決或新出現(xiàn)的問題，可帶至課堂求助于教師答疑或師生研討來解決。教師除了發(fā)布學習任務和方法建議，主要對學生反饋的問題進行收集和分析，以便在課堂上有針對性地講解或點撥。在課堂教學之前，教師預先安排1～2個小組作為自主學習的分享者，布置講解主題，學生設計講解內(nèi)容，并于課堂上分享本組的思想、觀點、方法、方案或成果。

4）課堂知識內(nèi)化。課堂的主要活動有重難點講解、分組討論、共性問題講解、分享交流、評價與總結。首先，教師對學生在線學習反饋的疑問進行點撥，對重難點作強調(diào)，再通過建模案例、訓練項目等創(chuàng)設學習情境，提出導學問題。然后，教師組織學員以小組為單位開展問題研討，學生經(jīng)過合作探究、討論交流共同完成目標。教師在此期間可以對個別小組或?qū)W生提供1對1的指導，而對于共性的問題可以在班內(nèi)統(tǒng)一講解示范，集中解決。最后，組織分享交流活動，選派若干小組分別對課前任務或課堂問題講解思路、分享成果，臺下學生可以質(zhì)疑、提問，進行交流互動，教師再來作總結點評。

5）課后知識升華。課后環(huán)節(jié)是知識的鞏固與應用。學生再次利用線上學習資源，對重難點知識進行復習鞏固，完善學習筆記。教師積極開展線上答疑和線下輔導，對學有余力者，可以提供拓展資源，滿足其個性化學習需求。之后學生進行自評反思，完成學習總結。對于各模塊布置的PBL問題（或項目），可以在模塊學習結束時開展線上主題式討論，引導學生分享交流、協(xié)作學習。各小組要完成模型建立、編程求解并撰寫論文，教師評閱后將優(yōu)秀論文在線上平臺進行展示和點評。同時，小組成員之間完成互評。

6）教學評價。教學評價方式采用過程性評價和終結性評價相結合，注重引入多元評價主體及評價方法。過程性評價包括線上的視頻學習、討論次數(shù)、任務完成數(shù)量、作業(yè)評分，以及學生自評、互評和教師評價等。終結性評價包括建模論文的等級和期終考試的成績等。對于學生的綜合成績評定，過程性評價占30%，建模論文評定占20%，期終考試成績占50%。

4 教學效果與反思

教學效果 2019年，學校開展數(shù)學建模課程SPOC教學實驗。課題研究以2019年選課的96名學生作為實驗組，采用SPOC教學模式；以2018年選課的92名學生作為對照組，采用傳統(tǒng)教學模式。比較兩組的期終考核發(fā)現(xiàn)，實驗組和對照組的分數(shù)分別為（72.1±7.4）分和（63.3±7.2）分，學習成績有顯著提高（p＜0.05），反映出新模式能夠有效提升學生的學習能力。在數(shù)學建模競賽方面，新模式能吸引更多的學生參與，也提高了競賽成績。在全國軍事建模競賽中，2018年的18支參賽隊伍，一等獎占16.6%，三等獎及以上占50%；2019年，學校參賽隊伍30支，一等獎占20%，三等獎及以上占80%，參賽隊的數(shù)量和成績有明顯提高。在全國大學生數(shù)學建模競賽中，較2018年學校12支參賽隊的規(guī)模以及最高獎項為全國二等獎的成績，2019年學校參賽隊為16支，時隔六年后再次取得全國一等獎的成績。

教學反思 SPOC模式下，豐富的學習資源、開放的學習環(huán)境使學習活動突破了時間和空間的限制，讓學生有了充分的自主學習機會；學生的疑問通過線上討論再到線下交流逐步解決，使得課堂教學內(nèi)容更具針對性，知識內(nèi)化的效率得到提高；教師在專注學生共性的同時，能更好兼顧其個性需求，也有更多的選項來設計課堂活動，以幫助學生發(fā)展高階的思維能力。

雖然SPOC教學融合了在線學習和課堂教學兩者的優(yōu)勢，帶來較傳統(tǒng)教學更好的教學效果，但其實施推廣仍需要克服一些因素的影響：一是課程需要建設適合本校學生的在線資源，無論是自主開發(fā)或是改進現(xiàn)有MOOC資源，都需要教師團隊開展大量的工作；二是在線學習占用課外時間，其效果受學生自我管理水平的影響較大，需要教師耗費不少精力去鼓勵監(jiān)督，也需要教師及時提供輔導答疑；三是混合式教學對教師的信息化素養(yǎng)和教學能力都提出較高要求，不僅需要熟練運用計算機技術、多媒體技術等，還需要對多種教學方法能夠融會貫通、靈活運用。

5 結語

SPOC教學模式改革旨在改變阻礙創(chuàng)新人才培養(yǎng)的舊模式，建立適合創(chuàng)新人才培養(yǎng)的新模式。SPOC教學促進了教學理念的轉變，即在教師的指導下，學生依靠自主學習、合作交流來完成知識學習和能力培養(yǎng)。本文以數(shù)學建模課程為例，設計SPOC混合教學模式在線上與線下、課堂與課外的整體教學流程。SPOC混合教學模式帶來全新的教學體驗，在培養(yǎng)學生的主體意識、批判意識、創(chuàng)新思維能力和實踐應用能力等方面都凸顯出優(yōu)勢。同時，SPOC教學的運用推廣也存在不可回避的困難，需要在今后的教學中繼續(xù)加以實踐和優(yōu)化完善。