類比思想方法在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

曹淑霞

【摘要】類比思想方法指依據(jù)兩個(gè)不同對象有部分相同屬性，從而猜想它們的其他屬性也可能相同的推理方法.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用類比思想方法，能夠幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)方式，更好地理解和掌握新知，繼而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】類比思想;高等數(shù)學(xué);應(yīng)用

【基金項(xiàng)目】少數(shù)民族預(yù)科高等數(shù)學(xué)中類比思想方法應(yīng)用的探究（ykkt201811）

事物之間是有聯(lián)系的，通過與某一事物的類比會(huì)發(fā)現(xiàn)另外的事物某一方面的特點(diǎn).因此，類比是發(fā)現(xiàn)問題的一種重要方法.高等數(shù)學(xué)中的概念、定理、性質(zhì)較為抽象，且運(yùn)算法則、計(jì)算公式繁多，不易記憶.類比思想方法的合理應(yīng)用能夠讓學(xué)生將已有的知識轉(zhuǎn)移到新知中，更好地幫助學(xué)生建立知識體系.通過類比來學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生溫故知新，而且可以幫助學(xué)生更好地理解、記憶和應(yīng)用所學(xué)知識.

1.1 數(shù)列極限和函數(shù)極限定義的類比

2.1 極限運(yùn)算法則的類比

數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義和性質(zhì)有類似之處，則它們的運(yùn)算法則及證明也可應(yīng)用類比法加以掌握，見表1.

2.2 導(dǎo)數(shù)與微分運(yùn)算法則的類比

導(dǎo)數(shù)和微分是有聯(lián)系的.對于一元函數(shù)而言，可微必可導(dǎo)，可導(dǎo)必可微.實(shí)際上，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算和微分運(yùn)算是平行的，也就是說每一個(gè)微分運(yùn)算都對應(yīng)一個(gè)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，反過來也是如此.不妨把dydx看作一個(gè)分式，則可將dy=f ′（x）dx化為f ′（x）=dydx的形式，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就等于函數(shù)微分與自變量微分的商.這樣它們的一些運(yùn)算法則便具有了類似性，則可通過類比導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則學(xué)習(xí)微分的運(yùn)算法則，見表2.

類比思維是對知識的一種遷移，在高等數(shù)學(xué)中有著非常重要的作用，它能起到嚴(yán)格的邏輯推理所不能達(dá)到的效果.教師在教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生利用類比思想方法學(xué)習(xí)，學(xué)生更容易理解新知，更快捷地形成知識體系，并能夠在學(xué)習(xí)和生活中有意識地應(yīng)用類比思想方法解決問題，開拓創(chuàng)新.

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