基于轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計的三次諧波注入式五相IPMSM氣隙磁場優(yōu)化*

李 淵, 王旭平, 白崟儒, 景少勇

(太原理工大學(xué) 電氣與動力工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

五相永磁同步電機(PMSM)具有體積小、轉(zhuǎn)矩密度大、控制策略豐富等優(yōu)點，是多相電機的典型代表之一[1-3]。五相PMSM定子繞組中注入的特定比例三次諧波電流所產(chǎn)生的磁場與永磁體的三次諧波磁場作用可以增加電機的輸出轉(zhuǎn)矩，進而提升電機的轉(zhuǎn)矩密度，因而受到國內(nèi)外大量學(xué)者的關(guān)注[4]。除了基波和三次諧波外，永磁體還會產(chǎn)生其他級數(shù)的高次諧波，這些高次諧波會使電機產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動，增大電機的振動和噪聲，同時還會增加諧波損耗。因此，有必要削弱永磁體產(chǎn)生的除基波和三次諧波以外其他級數(shù)的空間諧波。

轉(zhuǎn)子磁極優(yōu)化技術(shù)是PMSM氣隙磁場優(yōu)化的主要途徑。文獻[5-6]分別通過優(yōu)化永磁體的外弧和內(nèi)弧，分析了偏心距對氣隙磁密中諧波含量的影響，有限元分析表明，優(yōu)化偏心距可以提高氣隙磁密的正弦度。文獻[7]采用不同厚度相同材料的永磁體，通過極弧寬度和永磁體材料的不同組合削弱氣隙磁密中的諧波。以上研究均是針對三相PMSM氣隙磁場的優(yōu)化。文獻[8-9]通過改變永磁體的形狀對表貼式五相PMSM的磁場優(yōu)化進行了研究，但未涉及內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu)。由于永磁體材料脆且硬，可加工性較差[10]，與采用永磁體形狀優(yōu)化相比，內(nèi)嵌式永磁同步電機(IPMSM)更宜通過轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化來實現(xiàn)氣隙磁場的優(yōu)化。綜上所述，基于轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計的三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場優(yōu)化，未見相關(guān)研究。

本文針對三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場優(yōu)化，提出一種轉(zhuǎn)子形狀的優(yōu)化設(shè)計方法。首先不考慮由于定子開槽引起的氣隙磁密畸變，根據(jù)拉普拉斯方程推導(dǎo)出一個極距下，使氣隙磁密中僅含有基波和三次諧波的轉(zhuǎn)子形狀的解析表達式。然后通過電機參數(shù)進行有限元仿真建模。最后得到優(yōu)化后電機模型的氣隙磁密諧波含量以及轉(zhuǎn)矩脈動。與優(yōu)化前的電機模型仿真對比，得到的仿真結(jié)果與理論分析吻合，氣隙磁場優(yōu)化效果顯著。

1 轉(zhuǎn)子鐵心形狀優(yōu)化

求解轉(zhuǎn)子鐵心形狀的坐標(biāo)系如圖1所示。為簡化計算，做如下假設(shè)：(1)電樞表面光滑，不考慮電樞表面曲率，電樞表面近似作為平面，故可采用直角坐標(biāo)系求解；(2)不考慮由定子開槽引起的氣隙磁密的畸變；(3)忽略電機的端部影響。

圖1 求解坐標(biāo)系

IPMSM的氣隙區(qū)域?qū)儆跓o旋場，在分析和計算氣隙磁密B和電流密度J之間的關(guān)系時采用標(biāo)量位函數(shù)φm。直角坐標(biāo)系下氣隙磁位φm的拉普拉斯方程為

(1)

利用分離變量法求解式(1)，并且φm是x的周期函數(shù)，由此得到上式的通解：

(Cncoshkny+Dnsinhkny)+

(A0x+B0)(C0y+D0)

(2)

式中：An、Bn、Cn、Dn、kn為任意常數(shù)，其值由定解條件確定；A0、B0、C0、D0為kn=0時通解的各項系數(shù)。

邊界條件為，(1)電樞、轉(zhuǎn)子鐵心表面均為等磁位面，設(shè)電樞表面的磁位為零，轉(zhuǎn)子鐵心表面的磁位設(shè)為φmδ；(2)電樞表面氣隙磁密徑向分量為

(3)

為了得到基波和三次諧波磁場，電樞表面氣隙磁密的表達式需滿足：

(4)

式中:By為電樞表面氣隙磁密的徑向分量；Bm1、Bm3分別為電樞表面氣隙磁密基波和三次諧波幅值的設(shè)計值；τ為電機的極距。

通過上述邊界條件求得式(2)中的各項系數(shù)并代回通解，得到轉(zhuǎn)子鐵心表面任一位置磁位的表達式：

(5)

式中:δ為轉(zhuǎn)子表面任一位置的氣隙長度;μ0為真空的磁導(dǎo)率。

將x=0，δ=δ0代入式(5)可得：

(6)

令式(5)與式(6)右邊相等，由于氣隙長度較小，結(jié)合雙曲函數(shù)的近似可以得到轉(zhuǎn)子鐵心表面任一位置氣隙長度的表達式:

(7)

不考慮定子開槽帶來的齒諧波，按照式(7)對轉(zhuǎn)子鐵心形狀進行設(shè)計，可削弱氣隙磁密中除基波和三次諧波外的其他次諧波。

將永磁體等效成磁動勢源，空載時電機的等效磁路如圖2所示。

圖2 等效磁路

圖2中R0、Rδ、Rσ分別為永磁體的磁阻、主磁路的磁阻和漏磁路的磁阻；Φm和Φδ分別為永磁體提供的每極總磁通和外磁路的主磁通；Fc、F0、∑F分別為永磁體的計算磁動勢、永磁體的磁位差、外磁路總磁位差。其中，∑F包括定子齒磁位差Ft1、定子軛磁位差Fj1、轉(zhuǎn)子鐵心磁位差F2以及氣隙磁位差Fδ。Ft1、Fj1、F2由電機設(shè)計求得，定子采用梨形槽。由圖2可得：

Fc=F0+∑F+Fδ

(8)

Fc=Hchm

(9)

(10)

式中:Hc為永磁體的矯頑力;hm為永磁體磁化方向長度;bm為永磁體寬度;μr為永磁體的相對磁導(dǎo)率;l為定轉(zhuǎn)子鐵心的軸向長度;σ為空載漏磁系數(shù)。

將式(7)代入式(5)即可求得氣隙磁位差Fδ：

(11)

由式(8)～式(11)可求得δ0的表達式：

δ0=

(12)

現(xiàn)代交流電機定子鐵心通常有開口槽或半開口槽，使定子齒部的氣隙小，單位面積下的磁導(dǎo)較大。定子槽的位置氣隙大，單位面積下的磁導(dǎo)較小，這就造成了氣隙磁密的畸變。上述轉(zhuǎn)子形狀的設(shè)計無法考慮定子開槽的影響，但開槽引起的等效氣隙長度增加可由卡特系數(shù)kC來修正。文獻[11]給出了卡特系數(shù)的計算公式：

(13)

式中:b0為定子槽口寬;ε為槽距。

圖3 永磁體末端處理

以上轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計流程如圖4所示。

圖4 轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化設(shè)計流程

若仿真結(jié)果的σ′大于式(12)中初步確定的σ，此時增大σ；若仿真結(jié)果的σ′小于式(12)中初步確定的σ，此時減小σ，并代入式(12)重新求取δ0的值。然后根據(jù)式(7)有限元建模仿真，直到漏磁系數(shù)滿足精度要求。因為根據(jù)電機尺寸、磁路結(jié)構(gòu)、永磁體材料等初步確定的漏磁系數(shù)與實際的漏磁系數(shù)相差不遠，所以上述的仿真過程進行次數(shù)少。

2 有限元分析

2.1 空載仿真

本文所選電機模型的主要參數(shù)如表1所示。

表1 有限元模型的主要參數(shù)

根據(jù)圖1的坐標(biāo)系，表2給出一個極距下電樞表面不同位置的氣隙長度以及相對應(yīng)的轉(zhuǎn)子鐵心半徑。由于轉(zhuǎn)子鐵心的形狀關(guān)于y軸對稱，故只給出x>0時的數(shù)據(jù)。

表2 轉(zhuǎn)子鐵心數(shù)據(jù)

按照表1、表2設(shè)計參數(shù)利用有限元軟件Flux進行建模，其中Bm1和Bm3為優(yōu)化前電機的空載氣隙磁密基波和三次諧波幅值，槽數(shù)Q為40，極對數(shù)p為4，電機有限元模型如圖5所示。

圖5 電機有限元模型

有限元分析結(jié)果表明，優(yōu)化后電機的氣隙磁密基波含量為0.901 T，三次諧波含量為0.217 T，與理論分析吻合；空載漏磁系數(shù)為1.231，誤差小于1%，滿足精度要求。為了削弱由于定子開槽帶來的齒諧波，本文對優(yōu)化前后電機的定子齒上均開輔助槽，如圖6(a)、圖6(b)所示。優(yōu)化前的電機為均勻氣隙，優(yōu)化前后的電機僅轉(zhuǎn)子形狀不同。圖7(a)、圖7(b)分別為優(yōu)化前后電機的氣隙磁密分布。圖8為優(yōu)化前后電機氣隙磁密的諧波分布。

圖6 優(yōu)化前后的定子齒模型

圖7 優(yōu)化前后電機的氣隙磁密分布

圖8 優(yōu)化前后電機氣隙磁密的諧波分布

由圖8可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化后，不考慮三次諧波時，電機空載氣隙磁密總諧波畸變率從12.4%減小到3.5%，優(yōu)化效果明顯。

2.2 負載仿真

五相繞組采用Y型連接，為了準(zhǔn)確對比優(yōu)化前后的轉(zhuǎn)矩脈動量，注入的三次諧波電流不能增加逆變器的容量。因此在保證相電流有效值不變的情況下，電樞繞組中基波電流幅值I1和三次諧波電流幅值I3需滿足下式：

(14)

式中：I為正弦波供電時的電流幅值。設(shè)I3=kI1,k為三次諧波電流的最優(yōu)注入比，且當(dāng)k=0.21時，電機的輸出轉(zhuǎn)矩最大。

圖9(a)和圖9(b)分別為優(yōu)化前和優(yōu)化后電機的轉(zhuǎn)矩脈動。

圖9 優(yōu)化前后電機的轉(zhuǎn)矩脈動

優(yōu)化前電機的平均轉(zhuǎn)矩為26.04 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為5.06%；優(yōu)化后電機的平均轉(zhuǎn)矩為25.78 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動為3.86%。優(yōu)化后電機的平均轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前的電機減小了不到1%，而轉(zhuǎn)矩脈動較優(yōu)化前的電機減小了23.7%。

3 結(jié) 語

基于三次諧波注入式五相IPMSM的氣隙磁場優(yōu)化，本文提出一種轉(zhuǎn)子鐵心形狀的優(yōu)化設(shè)計方法，優(yōu)化前后的電機僅轉(zhuǎn)子鐵心形狀不同。通過有限元仿真驗證了設(shè)計的合理性。仿真結(jié)果表明不考慮三次諧波時，優(yōu)化后電機的空載氣隙磁密總諧波畸變率僅為3.5%，比優(yōu)化前的12.4%有明顯的降低，并且負載時的轉(zhuǎn)矩脈動較優(yōu)化前的電機降低了23.7%。綜上，本文所提出的轉(zhuǎn)子形狀優(yōu)化方法削弱了永磁體產(chǎn)生的高次諧波，降低了電機的轉(zhuǎn)矩脈動以及諧波損耗，提升了電機的性能，有利于電機的平穩(wěn)運行。