永磁輔助同步磁阻電機(jī)交直軸電感參數(shù)分析

肖 勇, 陳 彬, 李 霞, 史進(jìn)飛, 王 杜, 李 瑩

(1.廣東省高速節(jié)能電機(jī)系統(tǒng)企業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣東 珠海 519070；2.珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電機(jī)[1-2]在轉(zhuǎn)子內(nèi)放置永磁體，電機(jī)的交直軸磁路不對(duì)稱，由此產(chǎn)生的磁阻轉(zhuǎn)矩能否得到充分的利用，與電機(jī)的交直軸電感參數(shù)密切相關(guān)。因此，在電機(jī)設(shè)計(jì)初期，通過(guò)仿真手段精確計(jì)算電機(jī)的交直軸電感參數(shù)具有重要意義。

目前，相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)永磁電機(jī)交直軸電感參數(shù)的計(jì)算和仿真方法進(jìn)行了多方面研究。文獻(xiàn)[3]在瞬態(tài)場(chǎng)中采用增量法計(jì)算得到了電機(jī)交直軸電感隨電角度的變化曲線。文獻(xiàn)[4-5]利用可計(jì)及電樞磁動(dòng)勢(shì)所產(chǎn)生的諧波漏感的繞組函數(shù)法量化分析了分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)電感參數(shù)。文獻(xiàn)[6]為減小有限元計(jì)算工作量，采用在特定轉(zhuǎn)子位置下計(jì)算電樞繞組交直軸電感的方法。文獻(xiàn)[7-8]采用靜態(tài)場(chǎng)法分析了交直軸電感隨交直軸電流的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[9]采用解析法通過(guò)公式推導(dǎo)分析了雙繞組永磁同步電機(jī)不同嵌線方式對(duì)電感的影響。文獻(xiàn)[10]采用集中參數(shù)法研究了飽和對(duì)永磁同步電機(jī)交軸電感的影響。文獻(xiàn)[11]在非線性B-H數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出一種新的集總參數(shù)法，以評(píng)估內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的非線性磁行為。文獻(xiàn)[12]在不同工況下采用保存相對(duì)磁導(dǎo)率不變的方法來(lái)計(jì)算交直軸自感及其交叉耦合電感參數(shù)。

本文以一臺(tái)6.8 kW永磁輔助同步磁阻電機(jī)為研究對(duì)象，采用等效交直軸法、靜態(tài)場(chǎng)法、瞬態(tài)場(chǎng)法和凍結(jié)磁導(dǎo)率法進(jìn)行了電機(jī)交直軸電感參數(shù)的仿真計(jì)算；試制樣機(jī)，并采用伏安法測(cè)試了電機(jī)電感參數(shù)，將仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了各仿真方法的準(zhǔn)確性。

1 電機(jī)模型

以一臺(tái)6.8 kW的永磁輔助同步磁阻電機(jī)為研究對(duì)象，樣機(jī)的有限元分析模型如圖1所示。電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

圖1 電機(jī)模型

2 等效交直軸法

2.1 等效交直軸法的原理

等效交直軸法是將電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)分解為等

效直軸狀態(tài)和等效交軸狀態(tài)兩種狀態(tài)。等效直軸狀態(tài)即定子磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向相同，此時(shí)直軸電感的計(jì)算公式為

(1)

定子磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向垂直時(shí)即為等效交軸狀態(tài)，此時(shí)交軸電感的計(jì)算公式為

(2)

式中:Ld、Lq為直軸和交軸電感；ψd、ψq為直軸和交軸磁鏈；id、iq為直軸和交軸電流；ψf為永磁體磁鏈。

2.2 等效交直軸法的計(jì)算結(jié)果

采用等效交直軸法計(jì)算得到的不同電流下的交直軸電感如圖2所示。額定電流下電機(jī)磁力線和磁密分布如圖3所示。額定電流15 A時(shí)，Ld=3.48 mH，Lq=10.85 mH。

圖3 額定電流下電機(jī)磁力線和磁密分布

隨著電流的增大，電機(jī)飽和程度增加。由圖2可知，交直軸電感值均隨電流增大而減小，其中直軸電感從3.56 mH降至3.45 mH，下降幅度為3.15%；交軸電感從15.96 mH降至8.74 mH，下降幅度為45.22%。交軸電感的變化幅度大于直軸電感，交軸電感對(duì)電機(jī)的飽和更加敏感。

圖2 等效交直軸法電感計(jì)算結(jié)果

采用等效交直軸法求得的交直軸電感是在弱磁角度為90°或270°以及180°狀態(tài)下，繞組只有交軸磁場(chǎng)分量或直軸磁場(chǎng)分量，未考慮交直軸電流的交叉耦合作用對(duì)電感的影響。

3 靜態(tài)場(chǎng)法

3.1 靜態(tài)場(chǎng)法的原理

三相ABC坐標(biāo)系下，電機(jī)的電感矩陣由三相繞組的自感及三相繞組之間的互感構(gòu)成[13]，即：

(3)

要得到交直軸電感參數(shù)的計(jì)算公式，需將三相ABC坐標(biāo)系下的電感矩陣變換到dq坐標(biāo)系下，變換公式可由定子三相磁鏈的3s-2r變換得出：

(4)

式中:C3s/2r為三相坐標(biāo)到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)變換矩陣。

又因?yàn)樵赿q坐標(biāo)系下有：

(5)

所以有：

(6)

由式(6)可得直交軸電感的計(jì)算公式為

式中:θ為直軸與A相繞組軸線之間的夾角。

3.2 靜態(tài)場(chǎng)法的計(jì)算結(jié)果

采用靜態(tài)場(chǎng)法計(jì)算得到的電機(jī)交直軸電感參數(shù)如圖4所示。由圖4可知，隨著電流角的增大，直軸電感減小，交軸電感增大。在額定電流15 A下，交直軸電感的平均值Ld= 4.70 mH，Lq=14.46 mH。

圖4 靜態(tài)場(chǎng)法電感計(jì)算結(jié)果

固定電流角，分析在只加載直軸電流和只加載交軸電流情況下，交直軸電感變化情況。只加載直軸電流時(shí)(電流角為180°)，隨著電流的增大，直軸電感從4.84 mH降至3.99 mH，下降幅度為17.56%；交軸電感從16.71 mH降至15.93 mH，下降幅度為4.70%。可以發(fā)現(xiàn)，直軸電流的變化對(duì)直軸電感的影響更大。

只加載交軸電流時(shí)(電流角為90°)，隨著電流的增大，直軸電感從5.98 mH降至5.46 mH，下降幅度為8.62%；交軸電感從16.2 mH降至9.47 mH，下降幅度為41.55%?？梢园l(fā)現(xiàn)，交軸電流的變化對(duì)交軸電感的影響更大。

4 瞬態(tài)場(chǎng)法

4.1 瞬態(tài)場(chǎng)法的原理

三相電流從ABC坐標(biāo)到dq坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式為

(9)

該公式對(duì)三相磁鏈也同樣適用。

在瞬態(tài)場(chǎng)下，給三相繞組施加電流激勵(lì)源，可計(jì)算得到電機(jī)的三相磁鏈值，經(jīng)式(9)變換至dq坐標(biāo)后得到電機(jī)的交直軸磁鏈和交直軸電流，按式(1)和式(2)可計(jì)算得到電機(jī)的交直軸電感值。

4.2 瞬態(tài)場(chǎng)法的計(jì)算結(jié)果

圖5所示為瞬態(tài)場(chǎng)法計(jì)算得到的額定電流下電機(jī)交直軸電感結(jié)果。由圖5可知，隨著轉(zhuǎn)子位置角的變化，交直軸電感均呈現(xiàn)周期性變化，其中直軸電感最大值為3.48 mH，最小值為3.25 mH，變化幅度為6.66%，取平均值為3.35 mH；交軸電感最大值為10.96 mH，最小值為10.62 mH，變化幅度為3.12%，取平均值為10.79 mH。不同電流下計(jì)算得到的交直軸電感值如表2所示。

表2 不同電流下交直軸電感計(jì)算結(jié)果

圖5 瞬態(tài)場(chǎng)法電感計(jì)算結(jié)果

5 凍結(jié)磁導(dǎo)率法

5.1 凍結(jié)磁導(dǎo)率法的原理

永磁輔助同步磁阻電機(jī)運(yùn)行時(shí)，電機(jī)內(nèi)存在由繞組產(chǎn)生的電樞磁場(chǎng)和永磁體產(chǎn)生的永磁磁場(chǎng)。傳統(tǒng)磁鏈模型忽略了交直軸磁路間的交叉耦合作用與磁路飽和作用，認(rèn)為交直軸磁場(chǎng)正交。為計(jì)及磁鏈交叉耦合作用和磁路飽和作用，永磁輔助同步磁阻電機(jī)的交直軸磁鏈可以表示為：

(10)

式中：ψd_PM、ψq_PM、ψd(i)、ψq(i)分別為永磁體和電樞電流產(chǎn)生的交直軸磁鏈。

根據(jù)式(10)可計(jì)算得到電機(jī)的交直軸電感，計(jì)算公式為

(11)

式中:Ldd、Lqq、id、iq分別為交直軸自感和電流；Ldq為交直軸互感。

根據(jù)式(11)計(jì)算電感參數(shù)考慮了交直軸磁路間的交叉耦合作用和磁路飽和作用，該方法需采用凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)[14-15]進(jìn)行仿真。凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)的原理如圖6所示，具體為：首先仿真負(fù)載磁場(chǎng)(A點(diǎn))得到負(fù)載時(shí)的磁導(dǎo)率μall，并且將該值存儲(chǔ)在各個(gè)單元的數(shù)據(jù)中；然后利用該磁導(dǎo)率分別分析只有永磁體激勵(lì)的磁場(chǎng)B(FP,PM)(D點(diǎn))和只有電流激勵(lì)的磁場(chǎng)B(FP,i)(E點(diǎn))，計(jì)算得到單獨(dú)激勵(lì)源下的磁鏈，進(jìn)而計(jì)算得到交直軸電感。

圖6 凍結(jié)磁導(dǎo)率技術(shù)原理

5.2 凍結(jié)磁導(dǎo)率法的計(jì)算結(jié)果

圖7所示為不同電流下電機(jī)相對(duì)磁導(dǎo)率云圖，可見(jiàn)電機(jī)飽和程度受電流的影響比較大，尤其在定子上更為明顯。圖8所示為凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算得到的不同電流下的交直軸電感。隨著電流的增大，受電機(jī)飽和程度影響，交直軸電感隨轉(zhuǎn)子位置角的波動(dòng)幅度增大。額定電流下的交直軸電感值Ld=3.78 mH，Lq=10.48 mH。

圖7 不同電流下電機(jī)相對(duì)磁導(dǎo)率云圖

圖8 凍結(jié)磁導(dǎo)率法電感計(jì)算結(jié)果

6 試驗(yàn)對(duì)比

試制樣機(jī)并采用伏安法測(cè)試了樣機(jī)電感參數(shù)。圖9所示為樣機(jī)定轉(zhuǎn)子組件。將等效交直軸法、靜態(tài)場(chǎng)法、瞬態(tài)場(chǎng)法和凍結(jié)磁導(dǎo)率法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，誤差如表3所示，其中凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差最小，且電機(jī)飽和程度越高誤差越小，采用凍結(jié)磁導(dǎo)率法的計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確。

圖9 樣機(jī)定轉(zhuǎn)子組件

表3 交直軸電感計(jì)算結(jié)果對(duì)比

7 結(jié) 語(yǔ)

本文以一臺(tái)6.8 kW的永磁輔助同步磁阻電機(jī)為研究對(duì)象，針對(duì)交直軸電感參數(shù)的仿真方法——等效交直軸法、靜態(tài)場(chǎng)法、瞬態(tài)場(chǎng)法、凍結(jié)磁導(dǎo)率法，進(jìn)行了原理介紹和結(jié)果對(duì)比，結(jié)論如下：

(1) 靜態(tài)場(chǎng)法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果誤差較大(25%以上)，該方法不可取。

(2) 等效交直軸法和瞬態(tài)場(chǎng)法的誤差較靜態(tài)場(chǎng)法小，且隨著電流的增大，誤差呈減小趨勢(shì)；對(duì)比等效交直軸法和瞬態(tài)場(chǎng)法，采用等效交直軸法計(jì)算直軸電感的誤差相對(duì)較小，采用瞬態(tài)場(chǎng)法計(jì)算交軸電感的誤差相對(duì)較小。

(3) 凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的誤差最小且均在3%以內(nèi)。采用凍結(jié)磁導(dǎo)率法計(jì)算交直軸電感參數(shù)更為可靠，且該方法更適合電機(jī)飽和程度較高時(shí)的電感計(jì)算。