永磁同步電機(jī)的改進(jìn)指數(shù)趨近律控制策略

王湘明， 王 正

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870；2.沈陽工業(yè)大學(xué) 人工智能學(xué)院，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠、損耗小、效率高、電機(jī)尺寸靈活多樣等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在風(fēng)機(jī)、數(shù)控機(jī)床、國防等科技領(lǐng)域中[1-2]。由于PMSM是一種非線性、強(qiáng)耦合、多變量、參數(shù)時(shí)變的復(fù)雜系統(tǒng)，使用傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)器，速度調(diào)節(jié)的品質(zhì)一般，很難滿足高性能的調(diào)速要求[3-5]。

為了提高PMSM的調(diào)速性能，國內(nèi)外眾多的學(xué)者做了大量的研究，如自適應(yīng)控制[6-8]、模糊控制[9-10]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[11-12]、滑模控制(SMC)[13-17]等。文獻(xiàn)[14]提出的二階滑模算法，減小了開關(guān)磁阻電機(jī)(SRM)的轉(zhuǎn)矩波紋，消除了抖振現(xiàn)象。文獻(xiàn)[15]在雙冪次趨近律的基礎(chǔ)上，提出三冪次趨近律和一個(gè)線性項(xiàng)，可以更快地穩(wěn)定系統(tǒng)，減小系統(tǒng)的抖動(dòng)，但該趨近律存在3個(gè)冪次項(xiàng)，對(duì)控制器的計(jì)算能力要求較高。文獻(xiàn)[16]根據(jù)指數(shù)趨近規(guī)律，設(shè)計(jì)的新型趨近律滑模算法，提高了PMSM的動(dòng)態(tài)性能，較大削弱了電機(jī)加速和突加負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩和電流的波動(dòng)，但趨近律的參數(shù)較多。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了一種新型冪次趨近律滑模算法，該趨近律在以往冪次趨近律的基礎(chǔ)上通過函數(shù)改進(jìn)和新型函數(shù)的引入，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的快速收斂和無抖振，但算法較為復(fù)雜，較難實(shí)現(xiàn)。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了便于分析與設(shè)計(jì)，通常選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程可表示為[18]

(1)

定子磁鏈方程為

(2)

由式(1)和式(2)可得定子電壓方程為

(3)

式中：ud、uq分別為定子電壓的d、q軸分量；id、iq分別為定子電流的d、q軸分量；R為定子的電阻；ψd、ψq為定子磁鏈的d、q軸分量；ωe為電角速度；Ld、Lq分別是d、q軸電感分量；ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(4)

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(5)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；p為極對(duì)數(shù)；ωm為機(jī)械角速度；

2 改進(jìn)SMC算法

2.1 趨近律設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律為

(6)

式中：qs為指數(shù)趨近項(xiàng)；ksgn(s)為等速趨近項(xiàng)；sgn(s)為符號(hào)函數(shù)；s為滑模面。

指數(shù)趨近律[19]由高為炳院士提出，并在電機(jī)控制領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。該方法可以在增大q的同時(shí)減小k來削弱系統(tǒng)的抖動(dòng)，由于ksgn(s)等速趨近項(xiàng)的存在，并不能從理論上很好地消除抖動(dòng)，作為PMSM的速度控制器存在轉(zhuǎn)速超調(diào)偏大，魯棒性不足的問題。

為了更好地解決指數(shù)趨近律的抖動(dòng)和魯棒性問題，對(duì)上述的趨近律進(jìn)行改進(jìn)，得到了一種改進(jìn)趨近律為

(7)

定義Lyapunov函數(shù)如下：

(8)

則有：

(9)

由式(9)可以看出設(shè)計(jì)的改進(jìn)趨近律滿足可達(dá)性條件[20]。

圖1 滑模算法的運(yùn)動(dòng)階段

2.2 速度控制器設(shè)計(jì)

為了簡(jiǎn)化分析,本文忽略渦流和磁滯損耗；忽略鐵心的飽和；永磁體磁場(chǎng)在氣隙中為正弦波分布；滿足Ld=Lq=Ls，并且采用id=0的轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制策略。定義PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為

(10)

式中：ω*為給定轉(zhuǎn)速，一般為常數(shù)；ωm為實(shí)際轉(zhuǎn)速；Ls為定子電感。

由式(4)和id=0可得：

(11)

由式(3)、式(5)和式(11)可得：

(12)

根據(jù)式(10)和式(12)可得：

(13)

(14)

定義滑模面函數(shù)為s=cx1+x2,c>0,對(duì)其求導(dǎo)可得：

(15)

根據(jù)式(7)和式(15)得：

(16)

從而得到q軸的參考電流

(17)

由式(17)可以看出，由于控制器包含有積分項(xiàng)，可以在消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的同時(shí)削弱系統(tǒng)的抖動(dòng)現(xiàn)象，提高PMSM速度控制的品質(zhì)。

3 仿真分析

為了驗(yàn)證本文所提改進(jìn)趨近律的可行性，設(shè)計(jì)了PMSM雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)，如圖2所示，其中電流環(huán)的控制器采用傳統(tǒng)的PI控制，速度環(huán)的控制器采用改進(jìn)SMC；同時(shí)建立了MATLAB/Simulink仿真模型，并與傳統(tǒng)的PI控制器、指數(shù)趨近律SMC進(jìn)行比較。

圖2 調(diào)速系統(tǒng)框圖

仿真時(shí)電機(jī)所用的參數(shù)如表1所示[21]。 改進(jìn)趨近律滑模速度控制器參數(shù)設(shè)置為,c=45,q=300,k=1 050;仿真條件為,電機(jī)的給定轉(zhuǎn)速ω*=1 500 r/min，初始的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m,在t=0.3 s時(shí)突加負(fù)載TL=10 N·m,仿真時(shí)間為0.6 s。

表1 PMSM參數(shù)

圖3可以看出，當(dāng)系統(tǒng)在0.3 s加入負(fù)載時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量收斂時(shí)間需要約0.268 s。圖4中分別為PI控制器、傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律SMC和改進(jìn)趨近律SMC下的轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線。從圖4可以看出，傳統(tǒng)指數(shù)趨近律SMC的超調(diào)最大，PI控制器的超調(diào)次之，改進(jìn)趨近律SMC的超調(diào)最小。圖5可以看出，在PMSM突加負(fù)載時(shí)，PI控制器和傳統(tǒng)指數(shù)趨近律SMC的轉(zhuǎn)速波動(dòng)超過了約75 r/min，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大，而改進(jìn)趨近律的SMC轉(zhuǎn)速波動(dòng)約25 r/min，轉(zhuǎn)速的波動(dòng)小。

圖3 改進(jìn)滑模系統(tǒng)狀態(tài)變量收斂時(shí)間

圖4 轉(zhuǎn)速曲線

圖5 突加負(fù)載的轉(zhuǎn)速曲線

圖6結(jié)果表明，在PMSM起動(dòng)的過程中，電磁轉(zhuǎn)矩在改進(jìn)趨近律SMC作用下快速地到達(dá)穩(wěn)態(tài)，在0.3 s時(shí)突加負(fù)載時(shí)，改進(jìn)趨近律SMC能在0.004 s左右使轉(zhuǎn)矩趨于平穩(wěn)，而傳統(tǒng)的指數(shù)趨近律SMC和PI控制器需用更多的時(shí)間使轉(zhuǎn)矩趨于平穩(wěn)。

圖6 電磁轉(zhuǎn)矩曲線

當(dāng)電機(jī)的負(fù)載在0.3 s變化時(shí)，由圖7可以看出使用PI控制器時(shí)，大約在0.305 s電流第一次到達(dá)10 A，由圖8可以看出使用傳統(tǒng)指數(shù)SMC時(shí)，電流大約在0.307 s第一次到達(dá)10 A，圖9表明采用改進(jìn)趨近律SMC時(shí)，電流大約在0.302 s第一次到達(dá)10 A；在加入負(fù)載的0.05 s內(nèi)使用傳統(tǒng)指數(shù)SMC的電流變化最大，使用PI控制器的電流變化次之，使用改進(jìn)趨近律SMC的電流變化最小。

圖7 PI控制器下的電流波形

圖8 傳統(tǒng)指數(shù)SMC下的電流波形

圖9 改進(jìn)指數(shù)SMC下的電流波形

基于改進(jìn)趨近律SMC比PI控制和傳統(tǒng)指數(shù)趨近律SMC，超調(diào)小，魯棒性和抗干擾強(qiáng)。

4 結(jié) 語