如何正確運(yùn)用χ2檢驗(yàn)——高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度分析與SAS實(shí)現(xiàn)

胡純嚴(yán) ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

為了分析來(lái)自隊(duì)列研究設(shè)計(jì)的g×2×2表資料，需要完成以下3項(xiàng)主要任務(wù)：其一，檢驗(yàn)各層2×2表資料相對(duì)危險(xiǎn)度是否滿足齊性；其二，當(dāng)資料滿足齊性要求時(shí)，估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其95%置信區(qū)間；其三，當(dāng)資料不滿足齊性要求時(shí)，估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其95%置信區(qū)間。本文將首先介紹有關(guān)的計(jì)算方法，然后，結(jié)合實(shí)例并基于SAS軟件完成前述提及的3項(xiàng)主要任務(wù)。

1 高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度分析的概念

1.1 高維表g×2×2表的表達(dá)模式

設(shè)高維表g×2×2表的表達(dá)模式如下，見(jiàn)表1。

表1 隊(duì)列研究設(shè)計(jì)下g×2×2表的第h層2×2表資料的表達(dá)模式

1.2 高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度的含義

在分析“隊(duì)列研究設(shè)計(jì)”的二維表資料時(shí)，可以很方便地依據(jù)公式“RR=a（c+d）/c（a+b）”計(jì)算出相對(duì)危險(xiǎn)度RR的數(shù)值。然而，面對(duì)“g×2×2表資料”，卻無(wú)法直接計(jì)算出RR的數(shù)值。從概念上來(lái)說(shuō)，似乎可以采取某種舉措，將“g×2×2表資料”降維或壓縮成一個(gè)“2×2表資料”。但事實(shí)上，這種理想的“2×2表資料”是無(wú)法直接呈現(xiàn)出來(lái)的。于是，統(tǒng)計(jì)學(xué)家通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法來(lái)體現(xiàn)出各層“2×2表資料”之間的“微小差別”，這就是求出各層“2×2表資料”的“權(quán)重系數(shù)wh”。通過(guò)它將各層“2×2表資料”進(jìn)行加權(quán)平均，從而間接獲得合并后的相對(duì)危險(xiǎn)度RR的數(shù)值。在SAS/STAT的FREQ過(guò)程中，將“合并后的結(jié)果”稱為“common relative risk［1］”，常譯成“共同或普通或合并相對(duì)危險(xiǎn)度（以下統(tǒng)稱為‘共同相對(duì)危險(xiǎn)度’）”。

【說(shuō)明】基于“g×2×2表資料”估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度的前提條件是高維表資料應(yīng)滿足齊性。針對(duì)“相對(duì)危險(xiǎn)度”的齊性檢驗(yàn)（也稱為異質(zhì)性檢驗(yàn)）的具體方法參見(jiàn)本期“科研方法專題”中的《如何正確運(yùn)用χ2檢驗(yàn)——高維表資料齊性檢驗(yàn)與SAS實(shí)現(xiàn)》，此處從略。

1.3 SAS中FREQ過(guò)程估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其置信區(qū)間的方法概述

SAS/STAT中的FREQ過(guò)程［1］采用2種方法估計(jì)校正的共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其置信區(qū)間，它們分別是：①校正的計(jì)算方法，Mantel-Haenszel估計(jì)法；②校正的計(jì)算方法，logit估計(jì)法。嚴(yán)格地說(shuō)，這兩種方法僅適用于“資料滿足齊性要求”的場(chǎng)合。

2 高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度分析及SAS實(shí)現(xiàn)

2.1 高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度分析的具體算法

2.1.1 高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度分析的具體內(nèi)容

高維表資料相對(duì)危險(xiǎn)度分析的具體內(nèi)容包括以下4項(xiàng)：其一，檢驗(yàn)資料是否滿足齊性要求；其二，估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度；其三，估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度的置信區(qū)間；其四，檢驗(yàn)共同相對(duì)危險(xiǎn)度是否等于1。其中，第4項(xiàng)任務(wù)可以通過(guò)第3項(xiàng)任務(wù)間接完成。也就是說(shuō)，當(dāng)置信區(qū)間不包含1時(shí)，就等于接受“H1：共同相對(duì)危險(xiǎn)度RR≠1”這個(gè)備擇假設(shè)。

2.1.2 高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度的點(diǎn)估計(jì)及置信區(qū)間估計(jì)

2.1.2.1 Mantel-Haenszel估計(jì)量

基于Mantel-Haenszel估計(jì)量（簡(jiǎn)稱MH估計(jì)量）估計(jì)高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度［1］，見(jiàn)式（1）：

2.1.2.2 Logit估計(jì)量

式（6）中分母的定義由式（3）給出。

如果nh11或nh21為 0，在計(jì)算RRh和wh之前，需要給第h層的2×2表所有格加上0.5。

2.1.3 高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度是否等于1的檢驗(yàn)

2.1.3.1 概述

文獻(xiàn)［3-4］介紹了高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度是否等于1的檢驗(yàn)方法。根據(jù)資料齊性檢驗(yàn)結(jié)果，可采用“Z檢驗(yàn)（滿足齊性）”和“χ2檢驗(yàn)（不滿足齊性）”兩種方法。

2.1.3.2Z檢驗(yàn)

當(dāng)g×2×2表資料滿足齊性時(shí)，高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度是否等于1的檢驗(yàn)可采用以下Z檢驗(yàn)（即基于固定效應(yīng)模型推導(dǎo)出的公式），見(jiàn)式（7）：

在式（7）中，Z為服從N（0，1）的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。其中，分子與分母中的部分統(tǒng)計(jì)量分別見(jiàn)下式：

式（10）中分子與分母的部分統(tǒng)計(jì)量分別見(jiàn)下式：

2.1.3.3χ2檢驗(yàn)

當(dāng)g×2×2表資料不滿足齊性時(shí)，高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度是否等于1的檢驗(yàn)可采用下面的χ2檢驗(yàn)［基于隨機(jī)效應(yīng)模型推導(dǎo)出的公式，即基于DerSimonian-Laird法（簡(jiǎn)稱DL法）］，見(jiàn)式（14）：

在式（14）中，χ2為服從自由度為df=1的χ2分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；分子與分母中的部分統(tǒng)計(jì)量分別見(jiàn)下式：

在式（16）中，τ2的定義見(jiàn)下式：

在式（17）中，Q為齊性檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；q為高維表的層數(shù)。

RRDL的 100（1-α/2）%置信區(qū)間計(jì)算方法見(jiàn)下式：

2.2 高維表資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度分析的SAS實(shí)現(xiàn)

2.2.1 問(wèn)題與數(shù)據(jù)

【例1】文獻(xiàn)［5］提供了如下資料，試對(duì)7項(xiàng)研究的共同相對(duì)危險(xiǎn)度進(jìn)行分析。見(jiàn)表2。

表2 阿司匹林預(yù)防心肌梗死后患者死亡與否的7項(xiàng)隨機(jī)對(duì)照研究結(jié)果

【例2】文獻(xiàn)［6］提供了如下資料，試對(duì)13項(xiàng)研究的共同相對(duì)危險(xiǎn)度進(jìn)行分析。見(jiàn)表3。

表3 BCG疫苗與對(duì)照疫苗預(yù)防結(jié)核病療效的隨機(jī)對(duì)照研究結(jié)果

2.2.2 對(duì)例1資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度分析的SAS實(shí)現(xiàn)

【例3】沿用例1中的“問(wèn)題與數(shù)據(jù)”，試對(duì)7項(xiàng)研究的共同相對(duì)危險(xiǎn)度進(jìn)行分析。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上輸出的是“普通優(yōu)比和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)”的計(jì)算結(jié)果，其中，“普通”也叫做“共同或合并”。實(shí)際上，就是基于“Mantel-Haenszel法”和“l(fā)ogit法”計(jì)算出來(lái)的校正“共同相對(duì)危險(xiǎn)度”的估計(jì)值及其95%置信區(qū)間。在本例中，應(yīng)看“相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)（第1列）”的兩種方法計(jì)算的結(jié)果（因?yàn)榈?列上的結(jié)果為“死亡”，是研究者特別關(guān)注的結(jié)局）。RRMH=0.9143，其95%置信區(qū)間為［0.8664，0.9649］；RRL=0.9145，其95%置信區(qū)間為［0.8665，0.9651］。

以上是基于“優(yōu)比的齊性檢驗(yàn)”結(jié)果，可作為基于“相對(duì)危險(xiǎn)度的齊性檢驗(yàn)”結(jié)果的參考。結(jié)果顯示：資料滿足齊性要求。

【統(tǒng)計(jì)與專業(yè)結(jié)論】在本例中，因95%置信區(qū)間不包含1，說(shuō)明共同相對(duì)危險(xiǎn)度與1之間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由于RR=0.9145＜1，說(shuō)明阿司匹林組的死亡率低于安慰劑組的死亡率。也就是說(shuō)，相對(duì)于采用安慰劑而言，采用阿司匹林預(yù)防心肌梗死可明顯降低心肌梗死患者的死亡率。

2.2.3 對(duì)例2資料共同相對(duì)危險(xiǎn)度分析的SAS實(shí)現(xiàn)

2.2.3.1 基于固定效應(yīng)模型推導(dǎo)出公式進(jìn)行計(jì)算

【例4】沿用例2中的“問(wèn)題與數(shù)據(jù)”，試對(duì)13項(xiàng)研究的共同相對(duì)危險(xiǎn)度進(jìn)行分析。

【分析與解答】設(shè)所需要的SAS程序如下：

【說(shuō)明】因FREQ過(guò)程只能基于“優(yōu)比OR”進(jìn)行齊性檢驗(yàn)，且檢驗(yàn)結(jié)果顯示此資料不滿足齊性，可將其視為基于“相對(duì)危險(xiǎn)度RR”的齊性檢驗(yàn)的近似結(jié)果，說(shuō)明由此SAS程序輸出的關(guān)于“共同相對(duì)危險(xiǎn)度”的點(diǎn)估計(jì)及其置信區(qū)間估計(jì)結(jié)果不可用，故此處不呈現(xiàn)SAS輸出結(jié)果。

2.2.3.2 基于隨機(jī)效應(yīng)模型推導(dǎo)出公式進(jìn)行計(jì)算

【例5】沿用例2的“問(wèn)題與資料”，重新對(duì)13項(xiàng)研究的共同相對(duì)危險(xiǎn)度進(jìn)行分析。

【分析與解答】因SAS/STAT的FREQ過(guò)程不能直接對(duì)各層2×2表資料的“相對(duì)危險(xiǎn)度”進(jìn)行齊性檢驗(yàn)，而且，在資料不滿足齊性的條件下，也沒(méi)有基于隨機(jī)效應(yīng)模型推導(dǎo)出公式來(lái)估計(jì)“共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其置信區(qū)間”，故需要改用SAS語(yǔ)言編程來(lái)間接實(shí)現(xiàn)［7］。

采用SAS語(yǔ)言編程所需要的程序語(yǔ)句較多，因篇幅所限，此處從略，讀者只需要對(duì)文獻(xiàn)［7］P392-394上的SAS程序略加修改即可。

【SAS輸出結(jié)果及解釋】

以上分別為滿足齊性條件下MH方法計(jì)算的結(jié)果、滿足齊性條件下logit方法計(jì)算的結(jié)果和不滿足齊性條件下DL方法計(jì)算的結(jié)果。輸出的結(jié)果中各項(xiàng)含義如下：

齊性檢驗(yàn)結(jié)果：各層2×2表資料的“相對(duì)危險(xiǎn)度齊性檢驗(yàn)”結(jié)果為：Q=152.229，df=12，P＜0.0001，表明該資料不滿足齊性；I2=92.12%＞50.00%，此統(tǒng)計(jì)量也表明資料不滿足齊性。

滿足齊性條件下的分析結(jié)果之一：基于MH法估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度RRMH及其95%置信區(qū)間分別為：RRMH=0.63528，［0.58814，0.68619］。注意：本例資料不滿足齊性要求，故不適合保留這部分計(jì)算結(jié)果。

滿足齊性條件下的分析結(jié)果之二：基于logit法估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度RRL及其95%置信區(qū)間分別為：RRL=0.65033，［0.60070，0.70405］。注意：本例資料不滿足齊性要求，故不適合保留這部分計(jì)算結(jié)果。

不滿足齊性條件下的分析結(jié)果：基于DL法估計(jì)共同相對(duì)危險(xiǎn)度RRDL及其95%置信區(qū)間分別為：RRDL=0.48966，［0.34495，0.69508］。注意：本例資料不滿足齊性要求，故可以基于這部分計(jì)算結(jié)果來(lái)下統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。

【統(tǒng)計(jì)結(jié)論與專業(yè)結(jié)論】因RRDL=0.48966＜1，并且，95%置信區(qū)間［0.34495，0.69508］不包含1，說(shuō)明共同相對(duì)危險(xiǎn)度與1之間的差別具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。結(jié)合題目中的臨床問(wèn)題可知，BCG疫苗的死亡率低于對(duì)照疫苗的死亡率。

3 討論與小結(jié)

3.1 討論

在SAS/STAT的FREQ過(guò)程中，只給出了針對(duì)“優(yōu)比”的齊性檢驗(yàn)，未給出針對(duì)“相對(duì)危險(xiǎn)度”的齊性檢驗(yàn)（一般來(lái)說(shuō)，對(duì)同一個(gè)資料而言，前述提及的兩種齊性檢驗(yàn)結(jié)果基本接近，故在要求不高的前提下，可以將“優(yōu)比的齊性檢驗(yàn)結(jié)果”作為“相對(duì)危險(xiǎn)度的齊性檢驗(yàn)結(jié)果”的近似解）；當(dāng)資料滿足齊性時(shí)，SAS給出了基于“MH法”與“l(fā)ogit法”校正的共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其置信區(qū)間的估計(jì)（等價(jià)于“基于固定效應(yīng)模型進(jìn)行Meta分析”的結(jié)果）；而當(dāng)資料不滿足齊性時(shí)，SAS未給出基于“DL法”的共同相對(duì)危險(xiǎn)度及其置信區(qū)間的估計(jì)（這就是所謂的“基于隨機(jī)效應(yīng)模型進(jìn)行Meta分析”的結(jié)果）。解決的辦法有兩種，其一，基于相應(yīng)的公式和 SAS 語(yǔ)言編程［1，7］實(shí)現(xiàn)計(jì)算；其二，使用專門用于Meta分析的RevMan軟件［6，8-9］實(shí)現(xiàn)計(jì)算。

3.2 小結(jié)

本文對(duì)g×2×2表資料進(jìn)行了相對(duì)危險(xiǎn)度分析，其內(nèi)容包括“針對(duì)相對(duì)危險(xiǎn)度的齊性檢驗(yàn)”，資料滿足齊性條件和不滿足齊性條件下的“共同相對(duì)危險(xiǎn)度的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)”；還介紹了資料滿足與不滿足齊性條件下的“共同相對(duì)危險(xiǎn)度是否等于1的假設(shè)檢驗(yàn)方法”。通過(guò)兩個(gè)實(shí)例并基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)了相對(duì)危險(xiǎn)度分析，并對(duì)SAS輸出結(jié)果進(jìn)行了解釋，做出了統(tǒng)計(jì)結(jié)論和專業(yè)結(jié)論。