統(tǒng)整初中數(shù)學課程：站在課程高度教學

【摘 要】站在課程高度教學是指向深度學習的一種系統(tǒng)性建構(gòu)。文章基于“整體統(tǒng)攝·快慢相諧”的整體化教學主張，從對站在課程高度教學的幾點認識開始，到教學主張的框架闡釋，最后通過教學主張的具體化落實，進一步彰顯整體化教學的價值功能，以幫助學生形成整體化、結(jié)構(gòu)化的知識框架，便于學生進行提取與存儲，優(yōu)化學生的數(shù)學思維。

【關(guān)鍵詞】統(tǒng)整課程;教學主張;章起始課;整體化教學

【作者簡介】邢成云，正高級教師，山東省特級教師，全國“萬人計劃”教學名師，全國“雙名工程”領(lǐng)航人選，山東省有突出貢獻的中青年專家。

【基金項目】山東省教育教學研究重點課題“基于初中數(shù)學課程整合的單元教學案例研究”（2020JXZ026）

從課程出發(fā)，站在課程高度，對現(xiàn)行人教版初中數(shù)學教材進行統(tǒng)整，使其成為新的結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、單元化的課程，是指向深度學習的一種系統(tǒng)性建構(gòu)。基于此，筆者的教學不是一節(jié)課一節(jié)課地教，而是有跨度、大單元式地推進。在長期的探索與論證中，筆者建構(gòu)了自己的課程體系，在不斷守正與超越的往復(fù)中形成了“整體統(tǒng)攝·快慢相諧”的整體化教學主張，并在第三屆華人數(shù)學教育大會分會場“數(shù)學教育教學”上做過這一教學主張的主題報告。2019年，筆者又在亞洲數(shù)學教育中心第二屆數(shù)學教育國際學術(shù)研討會上做了相關(guān)分享，同年以《整體化教學：課堂直指學生思維發(fā)展》為題在《中國教育報》推介報道。

一、幾點認識

1站在課程高度教學需要課程意識的支撐

課程意識最早出現(xiàn)于施瓦布的研究之中，學界至今仍沒有統(tǒng)一的定義。一般認為，課程意識指對課程的敏感程度，它蘊含著對課程理論的自我建構(gòu)意識、課程資源的開發(fā)意識等方面。課程意識的核心是課程觀或課程哲學，即有什么樣的課程觀就有什么樣的課程意識。而意識支配行為，有怎樣的課程意識就有怎樣的教學行為。

2站在課程高度教學需要理解教材，厘清教材內(nèi)容與教學內(nèi)容

理解教材不是孤立、簡單地通識教材，而是把教材置于整個育人體系中，在理解學生、理解教學的基礎(chǔ)上落實教材，把握好教材的結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)涵外延、邏輯關(guān)聯(lián)，并能將它們有效地統(tǒng)攝起來，形成個性化課程。這其實就是校本課程，是基于學生實際的教學資源。另外，教材只有整體化、系統(tǒng)化才會迸發(fā)張力，因此，整體觀是處理問題的宏觀策略。

長期以來，很多教師將教材專家文本化的教材內(nèi)容和踐行課堂的教學內(nèi)容等同起來，認為課程標準要求什么內(nèi)容，教師就只教什么內(nèi)容，這種認識是偏頗的（如圖1）。教材僅僅是形成教學內(nèi)容的一個載體，教師并非只能教教材上固定的內(nèi)容，而應(yīng)該對課程標準、課程內(nèi)容、教材內(nèi)容與教學內(nèi)容進行綜合加工、開發(fā)和創(chuàng)生，故其具有一定的創(chuàng)造性、統(tǒng)整性。

3教師即課程，教師專業(yè)長足發(fā)展才能真正實現(xiàn)站在課程高度教學

華東師范大學教師教育學院周彬院長說過一段很有趣味的話，大概意思是中小學的教材都是“壓縮文件”，把知識、方法、思維等都壓縮在薄薄的書本上，學生能否學好取決于他們的“解壓能力”，但這個“解壓能力”需要教師去培養(yǎng)，因此，需要教師具備“解壓能力”。也就是說，教師能否把“冰山”下的部分發(fā)掘出來，能否“解壓”，能否合理用之是關(guān)鍵所在。很顯然，這個“解壓能力”就是教師的專業(yè)水準，因為修己才能安人，打鐵還需自身硬。一名教師只有使自己強大，成為明白人，才能教明白學生，從而引領(lǐng)學生更好地發(fā)展。因此，教師的專業(yè)發(fā)展沒有休止符，要實現(xiàn)站在課程高度教學，亟須教師以夢為馬，馭好教研這架“長車”，奔馳在教師專業(yè)發(fā)展這條自我覺醒的大路上。

二、教學主張之基本框架

整體化教學主張的具體實踐程式如圖2所示。它建立在數(shù)學學科課程內(nèi)容整合的基礎(chǔ)之上，通過研讀課程標準，結(jié)合現(xiàn)行人教版初中數(shù)學教材，統(tǒng)合華師大版、北師大版、蘇教版等版本教材內(nèi)容，對教材內(nèi)容進行重構(gòu)、整合。最終形成邏輯關(guān)聯(lián)的大單元結(jié)構(gòu)，并確立教學內(nèi)容，通過“六課型”（如圖2），凸顯“四表征”（聯(lián)系·組織·整合·平衡），擺正“八組關(guān)系”（過程與結(jié)果、接受與探究、合作與自主、預(yù)設(shè)與生成、主導(dǎo)與主體、面向全體與個體差異、記憶與理解、快進與慢思），充分利用“三想”（回想、聯(lián)想、猜想），助力學生思維的發(fā)展，將整合后的課程有效落地。

這一教學主張是在格式塔理論、建構(gòu)主義理論、最優(yōu)化理論、認知結(jié)構(gòu)及發(fā)現(xiàn)學習理論、先行組織者理論等的支撐與指導(dǎo)下，承襲了贊可夫高速度、高難度的教學觀點與一般的慢教育觀點，快慢相諧，擺正了快與慢的關(guān)系，有效調(diào)適了“快進與慢思”之于教學的矛盾，使平衡觀念的內(nèi)涵更加豐富，在快進策略的基礎(chǔ)上，形成了慢化教學的策略。同時，整體化、系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的意識得到更大提升，為深度教學做鋪墊。

整體化教學的基本操作流程如圖3所示。

在以上流程圖中，教師以舊引新，創(chuàng)設(shè)數(shù)學情境，讓學生基于因果關(guān)系、類屬關(guān)系、并列關(guān)系等形成認知沖突，在上位學習、下位學習或并列組合學習中形成新知，即溫故知新。這個“故”直接銜接上一節(jié)課內(nèi)容，使得課與課之間順乎其然、內(nèi)在關(guān)聯(lián)，這個“新”是“故”的自然生長，其中不乏類比、對比、歸納、猜想、嘗試、探究、邏輯推理等助力手段。這樣，讓學生直面新知，在質(zhì)疑問難、思維沖浪中沉淀新知，然后通過進一步精致，厘清新知的來龍去脈，獲得生本意義上的發(fā)展。最后的小結(jié)環(huán)節(jié)除畫龍點睛之外，還要有登高望遠之“瞻”，使得本節(jié)課成為下節(jié)課的前奏。如此，大單元的整體性與前后一致性得以展現(xiàn)，力避碎片化的“一課一課”，力圖成為將一節(jié)節(jié)課串聯(lián)起來的課程，這就是基于課程長軸的思考定位。

三、踐行教學主張：指向?qū)W生的思維發(fā)展

1整體統(tǒng)攝：結(jié)構(gòu)變革，彰顯價值

只有基于整體、立足系統(tǒng)去設(shè)計數(shù)學課堂教學，在整個初中階段數(shù)學課程的長軸上規(guī)劃、設(shè)計每一節(jié)課，才能確保節(jié)與節(jié)、單元與單元教學的先后一致性與邏輯關(guān)聯(lián)性;只有善于對知識進行組塊化、集成化處理，才能更好地發(fā)揮系統(tǒng)的功能。整體統(tǒng)攝是基于教材的統(tǒng)合，這種統(tǒng)合不是簡單的物理性疊加，而是對教材通透后的重組與整合，以形成具有較強遷移性的整體結(jié)構(gòu)。由此可見，整體即在知識統(tǒng)攝下的集成組塊，是哲學觀照下彼此依托、共生共美的一脈相承體系。通過整體統(tǒng)攝，用上位的“道”來統(tǒng)攝學生對知識的全景認識，引導(dǎo)學生進行全局站位、登高望遠，統(tǒng)觀知識的來龍去脈，體察整體架構(gòu)的骨質(zhì)氣韻。正所謂胸中有整體，了然每一處，將整體化教學的價值彰顯出來。

如對人教版數(shù)學八年級上冊第十四章“整式的乘法與因式分解”的統(tǒng)合，本章內(nèi)容包括冪的運算、整式的乘法、整式的除法、乘法公式、因式分解等。教材設(shè)定本章為18個課時，若立足整體對本章教材內(nèi)容重新規(guī)劃、統(tǒng)合，可整合為9個課時。第1課時（章起始課）：立足乘方的定義，依次探索同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、積的乘方，把原本4個課時的內(nèi)容進行整合，借助乘方概念，步步為營，積極前進，完成冪的運算性質(zhì)的整體構(gòu)建及整章的統(tǒng)攝性結(jié)構(gòu)。第2課時：對章起始課的進一步認識與演練，包含四條運算性質(zhì)的逆向應(yīng)用。第3課時：以冪的運算性質(zhì)、乘法分配律為起點，依次研究單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式等運算。第4課時：立足多項式乘多項式運算，從一般到特殊，基于基本公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，探尋出平方差公式和完全平方公式這兩個乘法公式，形成對乘法公式的全面認識。第5課時：習題課，通過鞏固性、變式性題目進一步演練乘法公式。第6課時：立足同底數(shù)冪的除法運算及乘、除法的互逆關(guān)系，探尋單項式除以單項式、多項式除以單項式的運算法則，形成整式的乘、除法運算的完整格局。第7課時：利用整式乘法與因式分解的互逆關(guān)系，研究多項式因式分解的概念及方法。第8課時：習題課，熟練因式分解的方法，進一步體驗互逆關(guān)系。第9課時：復(fù)習全章，再一次統(tǒng)攝，完善整章的結(jié)構(gòu)，形成知識的整體縮影。

2快慢相諧：章節(jié)統(tǒng)領(lǐng)，重點深入

教材整合自然而然帶來教學進程的快進。當然，這里的“快”并非刻意求速，而是基于邏輯建構(gòu)、遷移發(fā)力而快進的一種外在表征，是在系統(tǒng)論與控制論結(jié)合下學生認知負荷降低的快，是一種積極前進，在前進中適時放緩速度，在回環(huán)中上升的過程。其常常需要“類比、歸納和猜想”等教學快進方法的強力助推。同時，“快”也是對當下為應(yīng)試而重復(fù)練習、刻意慢進等過度教學的一種調(diào)適，主要體現(xiàn)在具有統(tǒng)攝作用的章起始課上。筆者依據(jù)每一章在各自大領(lǐng)域內(nèi)的不同職能、不同位置，把章起始課分成了領(lǐng)域起始課、領(lǐng)域中程起始課和領(lǐng)域終端起始課三類。

領(lǐng)域起始課一般處于領(lǐng)域的始端，是新知識體系的開局之篇，具有初始性，有著自成系統(tǒng)的整體發(fā)展脈絡(luò)。因此，對于領(lǐng)域起始課的教學，除布好本章的局之外，還兼有統(tǒng)領(lǐng)大領(lǐng)域，種下整個領(lǐng)域種子的隱性“義務(wù)”。其對其他章起始課應(yīng)有先行組織的功能，以達“草蛇灰線，伏脈千里”及以知識孕情的德化育人之效。

如對于人教版數(shù)學七年級上冊“幾何圖形初步”的起始課教學，學生在小學階段對圖形已有一些認識，但主要在計算和直觀感知層面，是“知其然”的高度?！皫缀螆D形初步”作為初中階段幾何的開端，承擔著從“知其然”到“知其所以然”的過渡任務(wù)。以教材第一節(jié)的學習目標為基礎(chǔ)，結(jié)合章頭圖——北京奧林匹克公園的圖片，以及配文、章引言進行概貌性認識，根據(jù)本章是整個領(lǐng)域的起始來定位，對本章教學內(nèi)容進行調(diào)適和整合，整體統(tǒng)領(lǐng)幾何圖形的學習。首先，展示大量生活中的各種典型形狀圖片，讓學生感受圖形的豐富多樣。接著，褪去實物的顏色、實物本身等只留下圖形輪廓，落實圖形抽象（用數(shù)學的眼光看世界）。然后，以最常見的長方體為載體，明晰幾何研究對象（形狀、大小、位置關(guān)系），并結(jié)合章引言中提出的問題“怎樣畫出一個五角星？”，把初中階段要學習的平面圖形一一展現(xiàn)，引導(dǎo)學生厘清研究路徑——點、線、面、體，指出線段和角是本章的研究重點，其他圖形將在后續(xù)逐步學習，從而使學生對幾何圖形內(nèi)部發(fā)展有一個宏觀而清晰的認識，促進學生數(shù)學整體觀的逐步形成。最后，利用章引言中的問題“怎樣設(shè)計一個產(chǎn)品包裝盒？”，讓學生自發(fā)得出立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系（展開與折疊），把圖形分類（立體與平面）顯性化，等等。如此，一步步把學生領(lǐng)進幾何的世界中。

領(lǐng)域中程起始課一般處于領(lǐng)域的“沿途”中，在承上啟下中負荷“承”之功能，是過渡章，它一般有了領(lǐng)域起始課的倚靠與鋪陳。領(lǐng)域起始課已經(jīng)種下本領(lǐng)域的種子，領(lǐng)域中程起始課往往就是基于種子萌發(fā)而成長的自然延伸、發(fā)展，或類比或?qū)Ρ然蛲瑯?gòu)或完形。很顯然，這類起始課已經(jīng)有了先前經(jīng)驗，實施教學相對容易。如對于人教版數(shù)學七年級下冊“二元一次方程組”的教學，因為是初中階段方程體系的中程沿途章，其研究思路“實際問題—方程模型—概念建構(gòu)—解法探索—學以致用”已經(jīng)在方程領(lǐng)域起始章“一元一次方程”中初步形成。因此，本章的教學通過問題激活并再現(xiàn)這一研究思路，發(fā)揮其先行組織作用，展現(xiàn)出本章的全景即可。如此教學，使得方程系統(tǒng)內(nèi)銜自洽，渾然一體。

領(lǐng)域終端起始課一般處于領(lǐng)域的末端，即整個系統(tǒng)的收口位置。特殊的位置決定了領(lǐng)域終端起始課肩負著統(tǒng)攝本章和前面章節(jié)的雙重責任。因此，領(lǐng)域終端起始課需要梳理好領(lǐng)域起始課和領(lǐng)域中程起始課的整體脈絡(luò)，使數(shù)學知識結(jié)構(gòu)凝聚成一體，以規(guī)避短歷式、碎片化的彼此剝離，讓系統(tǒng)的大網(wǎng)既張得開又收得攏。如對于人教版數(shù)學九年級上冊“一元二次方程”的教學，因為是整式方程的末端，這一起始課除勾勒本章結(jié)構(gòu)外，還要通過對比把二元一次方程組的消元、一元二次方程的降次求解策略揭示出來，為之后的類似學習做好思想上的孕伏，完成整式方程整體結(jié)構(gòu)的終端起始，力求學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化（如圖4）[1]。

當然，課堂教學若一味求快，勢必走向偏頗，積極前進還需要循環(huán)上升的助力，真理往往在中間地帶，快慢相諧方為教學之道。這一基調(diào)，彈奏出教學的交響曲，基于與快互補的慢，才是教育教學的本色。需要說明的是，慢并非刻意求慢，而是基于對重點知識、核心內(nèi)容的深度追索，進行滴滴入土潤澤式的浸透。也就是說，慢不是目的，而是通過放慢節(jié)奏，拉長思維歷程，深耕課堂，給學生搭建展現(xiàn)自我的平臺，讓學生在思維慢鏡頭中去感知、去體驗、去內(nèi)化，以促進深層次的理解?？偟膩碚f，慢其實是為了更好地快。這種快與慢的和諧，將共同助力學生的長遠發(fā)展。它主要體現(xiàn)在深度探究課與一題（圖）一課等訓(xùn)練提升課上。筆者發(fā)表的《數(shù)學“慢化教學”的策略研究》一文中給出了慢化的幾條策略[2]，在此不再贅述。

3三“想”作舟：學會思考，優(yōu)化思維

在講題課時，學生看到的常常是教師提前加工好的玄妙解法，這看起來很是出彩，實際上，除讓學生嘆服教師的高端水平外，學生再遇到類似問題時，仍困惑不已，尋不出解題思路，究其原因，學生不會思考。因此，教會學生思考才是王道。陳省身說，數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物。史寧中則認為，教師要學會站在學生立場思考問題，甚至與學生一起思考問題，只有這樣才能引導(dǎo)學生思考。筆者銘記兩位大師的言論，并結(jié)合“三想”踐行于課堂教學中，打造出思維味道濃郁的個性化課堂。

筆者處理問題的基本定位是關(guān)注學生的所思所想，引導(dǎo)學生學會獨立地思考、有序地思考、有邏輯地思考。面對問題，善于和學生一起思考，勇于和學生“裸解”題目。如此以學定教，教師的解題思路才能真實展現(xiàn)出來，讓學生看到教師面對問題時的前思后想、遇到阻力時的左沖右突，讓學生看到教師解題的真實面貌，讓學生了解教師處理問題時的磕磕絆絆、彎彎繞繞，以及遭遇困難時如何“突圍”，深陷泥濘時如何“自拔”。這樣一來，學生再面對困難時，就不至于手足無措，而是可以效仿教師的方法去思考，去嘗試，爭取勝利，增強自信心。學生往復(fù)走在學會思考的長廊里，久而久之，思維的進階和優(yōu)化就成為現(xiàn)實。

站在課程高度教學，是筆者教學主張的基本理念，通過統(tǒng)整教材使得知識整體化、結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，形成了前后一致、邏輯連貫的教學思路，有效地改變了碎片化、短歷式、島嶼化的教學格局，優(yōu)化學生思維，提升學生的數(shù)學綜合素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]邢成云.整體統(tǒng)攝 凝聚結(jié)構(gòu)：第21章《一元二次方程》的起始課教學[J].中學數(shù)學（初中版），2018（4）：5-7.

[2]邢成云.數(shù)學“慢化教學”的策略研究[J].教育研究與評論（中學教育教學版），2019（2）：73-78.

（責任編輯：羅小熒）