基于fresh-slice的全相干X射線自由電子激光飛秒脈沖產(chǎn)生原理

高張峰 顏佳偉 鄧海嘯 劉 波 王 東

1（中國科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所 上海 201800）

2（中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049）

3（中國科學(xué)院上海高等研究院 上海 201210）

作為新一代光源的X射線自由電子激光（X-ray Free-Electron Laser，XFEL）具有超高亮度、超短脈沖寬度、光譜可調(diào)、以及更優(yōu)異相干性等一系列優(yōu)勢(shì)，在原子物理、納米材料科學(xué)、飛秒化學(xué)、生物分子結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用［1-5］。世界主要國家和地區(qū)都建造或規(guī)劃了各自的XFEL裝置。美國的直線加速器相干光源（Linac Coherent Light Source，LCLS）是全世界第一臺(tái)運(yùn)行在硬X射線波段的FEL裝置，日本的SACLA和韓國的PAL-XFEL同樣運(yùn)行在這一波段，歐洲的European-XFEL則是目前全世界最大的XFEL裝置，我國的硬X射線自由電子激光裝置（Shanghai HIgh repetitioN rate XFEL and Extreme light facility，SHINE）已于2018年投入建設(shè)［6-10］。在軟X射線波段，意大利的FERMI和德國的FLASH是運(yùn)行的軟X射線FEL裝置代表，我國的上海軟X射線自由電子激光裝置（Shanghai soft X-ray Free Electron Laser，SXFEL）正在調(diào)試階段，預(yù)計(jì)2021年開始用戶實(shí)驗(yàn)［11-17］。

上海軟X射線自由電子激光裝置分為兩期建設(shè)。一期為試驗(yàn)裝置，主要實(shí)現(xiàn)軟X射線波段FEL出光和相關(guān)原理驗(yàn)證，目前已經(jīng)完成國家驗(yàn)收。二期為用戶裝置，用戶裝置基于1.5 GeV能量的C波段電子直線加速器，包括一條運(yùn)行在2 nm波長(zhǎng)的真空內(nèi)波蕩器自放大自發(fā)輻射（Self Amplification of Spontaneous Emission，SASE）線和一條運(yùn)行在3 nm波長(zhǎng)的常規(guī)波蕩器seeding線，其中，seeding線分單級(jí)EEHG和級(jí)聯(lián)HGHG兩種運(yùn)行模式。對(duì)于單級(jí)EEHG模式，兩段調(diào)制段的周期均為80 mm，輻射段的周期為23.5 mm；對(duì)于級(jí)聯(lián)HGHG模式，調(diào)制段1的周期為80 mm，輻射段1和調(diào)制段2的周期為30 mm，輻射段2的周期為23.5 mm。最后額外裝兩臺(tái)周期為30 mm的橢圓極化波蕩器（Elliptically Polarized Undulator，EPU）以獲得圓偏振X光。

在眾多基礎(chǔ)科學(xué)領(lǐng)域，例如材料磁性性能研究、化學(xué)反應(yīng)過程觀察等，飛秒X射線脈沖都具有廣泛的應(yīng)用，因?yàn)檫@些過程都是在超短時(shí)間尺度上發(fā)生的［18-20］。常規(guī)運(yùn)行模式下SXFEL束團(tuán)長(zhǎng)度約為數(shù)百飛秒，種子激光長(zhǎng)度約為數(shù)十飛秒，很難得到亞十飛秒的X射線脈沖。對(duì)于SASE，一個(gè)可行的方案是縮短電子束長(zhǎng)度至飛秒尺度，例如在chicane中間加入開槽箔片破壞偏轉(zhuǎn)電子束離軸部分的束團(tuán)品質(zhì)，使只有很少的電子能夠發(fā)光，從而得到飛秒XFEL脈沖［21］。在seeding線中，兩級(jí)級(jí)聯(lián)要求電子束團(tuán)不能太短，同時(shí)極短的種子激光實(shí)現(xiàn)難度也很大，并非所有FEL裝置都能滿足。這里，我們提出一個(gè)seeding線產(chǎn)生飛秒脈沖方法。利用橫向偏轉(zhuǎn)力將束團(tuán)的縱向分布轉(zhuǎn)換到橫向上，再利用橫向截面較小的激光進(jìn)行調(diào)制，從而獲得飛秒尺度的調(diào)制電子束，如圖1所示［22］。相較于直接利用短脈沖激光進(jìn)行調(diào)制，該方案的優(yōu)勢(shì)除了設(shè)備更為簡(jiǎn)單以外，由于調(diào)制激光的縱向長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于調(diào)制段電子束長(zhǎng)，其束團(tuán)能量調(diào)制過程不受調(diào)制激光和電子束縱向位置抖動(dòng)的影響，縱向同步總是能達(dá)到最優(yōu)。

圖1 全相干X射線FEL飛秒脈沖的調(diào)制Fig.1 Modulation diagram of femtosecond fully coherent X-ray FEL pulse

本文采用SXFEL seeding線的設(shè)計(jì)指標(biāo)和運(yùn)行參數(shù)，利用3D模擬軟件GENESIS 1.3［23］進(jìn)行飛秒脈沖設(shè)計(jì)。首先在單級(jí)EEHG和級(jí)聯(lián)HGHG模式下均利用266 nm激光調(diào)制并在45次諧波輻射，驗(yàn)證理論脈沖寬度和模擬結(jié)果之間的差異；接著分析引入的束團(tuán)橫向發(fā)射度、束團(tuán)初始的能量啁啾（Energy Chirp），及具有能量啁啾的電子束（Chirped Beam）受到束流橫向位置抖動(dòng)和中心能量抖動(dòng)的影響；最后在90次諧波獲得圓偏振輻射光，以驗(yàn)證該方案對(duì)更高次圓偏振諧波輻射的兼容性，并觀察能量啁啾對(duì)輻射效果的影響。

1 XFEL飛秒脈沖產(chǎn)生的基本原理與模擬結(jié)果

在加速器出口對(duì)電子束團(tuán)施加時(shí)間關(guān)聯(lián)的橫向電場(chǎng)力，該束團(tuán)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的漂移段或者適當(dāng)?shù)拇啪劢菇Y(jié)構(gòu)后，橫向尺寸將遠(yuǎn)超原先的縱向長(zhǎng)度，并產(chǎn)生時(shí)間相關(guān)性。再用種子激光對(duì)該束團(tuán)進(jìn)行調(diào)制時(shí)，受到調(diào)制的束團(tuán)縱向尺寸將遠(yuǎn)小于種子激光和電子束團(tuán)的縱向尺寸（～300 fs），通過輻射段可以得到亞十飛秒的X射線脈沖，EEHG調(diào)制方法與常規(guī)運(yùn)行模式相同，在兩段調(diào)制段中讓橫向傾斜電子束的相同部分位于軸上，這里fresh-slice的作用只是讓束團(tuán)產(chǎn)生橫向偏轉(zhuǎn)，減少被調(diào)制的電子。級(jí)聯(lián)HGHG則利用fresh-slice在第一級(jí)時(shí)使尾部束團(tuán)位于軸上，完成調(diào)制發(fā)光；接著控制傾斜束團(tuán)的運(yùn)動(dòng)軌跡，使第二級(jí)調(diào)制位于軸上的頭部fresh束團(tuán)，如圖2所示。相較于SASE運(yùn)行中fresh-slice束團(tuán)操控的復(fù)雜性［24］，該方案僅需考慮束團(tuán)極少數(shù)受調(diào)制部分的發(fā)光放大效果，以及束團(tuán)被調(diào)制的頭尾間距必須大于發(fā)生能量交換的縱向長(zhǎng)度，而對(duì)其余電子軌跡則沒有太高要求，軌道控制難度較低。在實(shí)際中，橫向踢力可以由橫向偏轉(zhuǎn)腔或是高阻抗金屬褶皺結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。

圖2 級(jí)聯(lián)調(diào)制方案原理Fig.2 Schematic of cascaded modulation scheme

當(dāng)種子激光的橫向截面固定時(shí)，束團(tuán)橫向踢起的程度越高，其橫向縱向尺寸比越大，受到調(diào)制的束團(tuán)縱向尺寸就越小。SXFEL裝置電子束能量為1.5 GeV，能散為0.01%，流強(qiáng)為1 000 A，歸一化發(fā)射度為0.7 mm·mrad，束長(zhǎng)為170 fs。調(diào)制激光瑞利長(zhǎng)度為0.4 m，根據(jù)瑞利長(zhǎng)度，調(diào)制激光光腰處束斑半徑為：

式中：zr為調(diào)制激光的瑞利長(zhǎng)度；ω0為光腰處束斑半徑；λs為調(diào)制激光波長(zhǎng)。算得光腰處調(diào)制光截面半徑約為184μm，由于調(diào)制段較短，調(diào)制激光半徑可近似為恒定值。將傾斜電子束的形狀近似為直線，若想使得調(diào)制后產(chǎn)生群聚的束團(tuán)部分在10 fs以內(nèi)，則要將束團(tuán)橫向尺寸提升至6 mm，束團(tuán)橫向縱向尺寸比達(dá)到120。實(shí)際中，可以通過準(zhǔn)直器的限制，將對(duì)發(fā)光無效的部分束團(tuán)卡掉，提高束流傳輸效率。

在seeding型FEL中，高次諧波輻射的脈寬近似計(jì)算公式為［25］：

式中：n為諧波次數(shù)；σn為n次諧波輻射的脈寬；σmod為受到調(diào)制的電子束長(zhǎng)度。計(jì)算得9次諧波輻射脈寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）約 為5.8 fs，45次諧波輻射脈寬約為3.9 fs。該束團(tuán)級(jí)聯(lián)HGHG模式和EEHG模式45次諧波輻射的3D模擬結(jié)果如圖3所示，級(jí)聯(lián)HGHG的輻射峰值功率為3.1 GW，脈寬約為3.3 fs；EEHG模式的輻射峰值功率為3.26 GW，脈寬約為3.7 fs，兩者很接近。級(jí)聯(lián)HGHG的第一級(jí)諧波輻射脈寬約為6.3 fs，第二級(jí)諧波輻射峰值功率為3.1 GW，脈寬約為3.3 fs，與理論計(jì)算結(jié)果較為吻合。

圖3 功率(a、c)分布和光譜(b、d)的模擬結(jié)果（a、b）級(jí)聯(lián)HGHG，（c、d）EEHGFig.3 The simulation result of the power profile(a,c)and the spectrum(b,d)(a,b)Cascaded HGHG,(c,d)EEHG

束團(tuán)橫向尺寸越大，受到調(diào)制的電子束團(tuán)越短，輻射脈寬也越小?？紤]實(shí)際運(yùn)行可能需要降低對(duì)裝置指標(biāo)和預(yù)留漂移段空間的要求，在模擬過程中減小對(duì)束流的橫向偏轉(zhuǎn)，觀察束團(tuán)橫向傾斜度減弱時(shí)輻射脈寬的變化，并與理論值比較，結(jié)果如圖4所示。對(duì)于級(jí)聯(lián)HGHG 45次諧波輻射，模擬結(jié)果與理論值吻合度很高；對(duì)于9次諧波輻射，束團(tuán)橫向偏轉(zhuǎn)程度較小時(shí)理論解與模擬解略有差異，但整體依舊較為吻合。若能將束團(tuán)橫向與縱向尺寸比控制在50以上，則輻射脈寬可維持在10 fs以內(nèi)。

圖4 脈寬與束團(tuán)橫向傾斜度的關(guān)系(a)9次諧波，(b)45次諧波Fig.4 The relationship between pulse duration and transverse slope(a)9th harmonic,(b)45th harmonic

2 XFEL飛秒脈沖對(duì)束流參數(shù)的敏感性分析

2.1 發(fā)射度增長(zhǎng)

束團(tuán)發(fā)射度對(duì)XFEL輻射而言非常重要，對(duì)束團(tuán)進(jìn)行橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)不可避免地會(huì)提高發(fā)射度，影響調(diào)制與輻射，最終導(dǎo)致輻射光能量的下降。為了對(duì)后續(xù)發(fā)射度控制提出要求，掃描了不同發(fā)射度下的級(jí)聯(lián)HGHG 45次諧波輻射，結(jié)果如圖5所示。輻射峰值功率隨發(fā)射度上升顯著下降，在發(fā)射度約為1.2 mm·mrad時(shí)降至1 GW。若將發(fā)射度控制在1.5 mm·mrad以內(nèi)，則峰值功率可保持在500 MW以上。除了峰值功率變化，輻射脈寬也隨著發(fā)射度提升略微上升，但并不明顯，這是受到調(diào)制的束團(tuán)長(zhǎng)度增長(zhǎng)所致。原本縱向距離調(diào)制中心較遠(yuǎn)，不會(huì)被調(diào)制的束團(tuán)由于橫向尺寸增加，一部分電子進(jìn)入種子激光范圍內(nèi)被調(diào)制。這些被部分調(diào)制產(chǎn)生群聚的束團(tuán)提升了受調(diào)制段的縱向分布，最終影響產(chǎn)生XFEL的脈寬。

圖5 XFEL峰值功率與脈沖寬度隨電子束橫向發(fā)射度的變化Fig.5 Peak power and pulse duration of XFEL varying with the electron beam transverse emittance

2.2 束團(tuán)初始的能量啁啾

很多研究表明，對(duì)seeding型FEL，束團(tuán)的能量啁啾可能會(huì)降低輻射脈沖的質(zhì)量［27-28］。利用橫向偏轉(zhuǎn)腔或是dechirper產(chǎn)生束團(tuán)傾斜的方法可以通過束團(tuán)優(yōu)化消除這一影響。若為了簡(jiǎn)化裝置而使用dogleg進(jìn)行偏轉(zhuǎn)，則電子束團(tuán)必須存在較大的初始能量啁啾，需分析其影響。該能量啁啾可以由SXFEL裝置過壓縮運(yùn)行得到［26］。Chirped beam在經(jīng)過dog-leg時(shí)由于橫向色散和縱向色散的存在同時(shí)被壓縮和偏轉(zhuǎn)，出口的流強(qiáng)與橫向尺寸計(jì)算公式如下［22］：

被調(diào)制束團(tuán)的寬度則由式（5）得到［22］：

式中：σmod為束團(tuán)受到調(diào)制的長(zhǎng)度；σx為束團(tuán)經(jīng)過dog-leg后的橫向尺寸；σz0為束團(tuán)初始縱向尺寸；h為初始能量啁啾；rs為調(diào)制激光的橫向尺寸；η為dogleg的橫向色散；Ip為經(jīng)過dog-leg以后的峰值流強(qiáng)；Ip0為初始峰值流強(qiáng)。對(duì)于SXFEL裝置的束團(tuán)參數(shù)，切片能散為0.01%，Ip0約為770 A，橫向色散η定為0.7 m。為了獲得與先前電子束相近的脈沖能量與脈沖寬度，則h約為77 m-1，R56為-3 mm，計(jì)算得到群聚的束團(tuán)長(zhǎng)度約為9 fs，Ip約為1 000 A。如圖6所示，用Elegant模擬得到所需chirped beam，再分別基于級(jí)聯(lián)HGHG模式和EEHG模式進(jìn)行Start2End模擬。兩種模式下XFEL脈沖的峰值功率依舊保持在GW量級(jí)。級(jí)聯(lián)HGHG脈沖峰值功率與無能量啁啾的情況相當(dāng)，而EEHG的脈沖峰值功率則下降了約1/3，這是由于EEHG的調(diào)制過程對(duì)調(diào)制深度更加敏感，束團(tuán)切片間的能量差異對(duì)群聚因子的影響更大；而極短的脈沖寬度又讓EEHG的譜寬優(yōu)勢(shì)難以展現(xiàn)。兩種運(yùn)行模式的XFEL脈寬都與無能量啁啾的情況很接近，約為3.5 fs，與理論計(jì)算得到的諧波輻射脈寬也很吻合。

圖6 在有能量啁啾的情況下，XFEL功率分布（a、c）和光譜（b、d）的模擬結(jié)果（a、b）級(jí)聯(lián)HGHG，（c、d）EEHGFig.6 The simulation result of the power profile(a,c)and the spectrum(b,d)(with energy chirp)(a,b)Cascaded HGHG,(c,d)EEHG

2.3 束流橫向位置抖動(dòng)與中心能量抖動(dòng)

雖然橫向傾斜電子束調(diào)制不會(huì)受到縱向位置抖動(dòng)的影響，但能量啁啾讓束團(tuán)具有橫向能量分布，因而帶來了橫向耦合的不穩(wěn)定性。SXFEL束團(tuán)橫向RMS抖動(dòng)約為10μm，取橫向中心位置偏離幅值為20μm的掃描范圍，觀察輻射情況，結(jié)果如圖7所示。無論是級(jí)聯(lián)HGHG模式還是EEHG模式，輻射峰值功率變化都很小，這是由于能量啁啾造成的能量差異在20μm尺度下僅為0.003%，甚至小于束團(tuán)初始能散，對(duì)共振條件影響極??；同時(shí)20μm橫向偏離遠(yuǎn)小于調(diào)制激光橫向截面半徑，橫向位置移動(dòng)導(dǎo)致的受調(diào)制束團(tuán)變化很小。因此，該方案對(duì)束團(tuán)的橫向與縱向抖動(dòng)都沒有需求。

圖7 峰值功率隨束流X方向偏離的變化Fig.7 Peak power varying with beam deviation in X direction

SXFEL束團(tuán)的中心能量抖動(dòng)為0.2%（峰峰值），可能會(huì)對(duì)共振關(guān)系造成較大的影響。取束團(tuán)最大中心能量偏移為0.2%進(jìn)行掃描，F(xiàn)EL輻射結(jié)果如圖8所示。整體而言，中心能量偏移會(huì)導(dǎo)致輻射功率下降。由于滑移效應(yīng)，輻射過程中偏頭部的高能束團(tuán)更占優(yōu)勢(shì)，因此對(duì)于級(jí)聯(lián)HGHG模式，中心能量下降造成的影響小于能量上升，即使能量下降0.2%依舊能保持峰值功率在2.5 GW以上，而能量上升0.2%則會(huì)使功率降至770 MW。而EEHG模式由于調(diào)制過程對(duì)調(diào)制深度更為敏感，即使同樣受到滑移的影響，中心能量下降較大依舊會(huì)造成顯著的輻射功率損失。在中心能量偏差小于0.15%時(shí)，兩種方案的輻射峰值功率可保持在1 GW以上；極端能量抖動(dòng)時(shí)，兩種方案可維持500 MW以上的峰值功率。

圖8 峰值功率隨束流中心能量的變化Fig.8 Peak power varying with the beam center energy

3 利用EPU得到3 nm水窗波段圓偏光輻射

由于磁二色譜技術(shù)的應(yīng)用，偏振可控的光源也是常見的用戶需求，尤其是在水窗波段。在獲得6 nm線偏振輻射的基礎(chǔ)上，另加兩臺(tái)EPU使其共振在3 nm波長(zhǎng)。群聚在45次諧波的束團(tuán)經(jīng)過兩段平面輻射段作用，進(jìn)一步放大90次諧波的群聚因子，隨后進(jìn)入兩臺(tái)EPU，得到波長(zhǎng)為3 nm的圓偏光輻射。在沒有束流能量啁啾的情況下，圖9給出了3 nm模擬結(jié)果，受到初始能散過高的制約，3 nm峰值功率為600 MW，約為6 nm峰值功率的1/5，基本達(dá)到設(shè)計(jì)需求；脈沖寬度分別降低至2.17 fs（EEHG）和1.87 fs（級(jí)聯(lián)HGHG）。

圖9 EPU輻射功率分布(a)EEHG，(b)級(jí)聯(lián)HGHGFig.9 The power profile of EPU radiation(a)EEHG,(b)Cascaded HGHG

能量啁啾對(duì)3 nm諧波輻射也有影響，在有能量啁啾的情況下，峰值功率進(jìn)一步降低至300 MW左右，比6 nm輻射功率低一個(gè)量級(jí)。該方案旨在同時(shí)獲得不同波長(zhǎng)的線偏光輻射與圓偏光輻射，以滿足可能的用戶需求。如果只需要更強(qiáng)的圓偏振光輻射，則可以直接以90次諧波作為束流調(diào)制目標(biāo)，峰值功率將大大提升。

4 結(jié)語

全相干飛秒X射線自由電子激光在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用，本文根據(jù)SXFEL用戶裝置的設(shè)計(jì)指標(biāo)和實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，基于fresh-slice方法進(jìn)行了飛秒脈沖產(chǎn)生原理的研究。三維模擬顯示，級(jí)聯(lián)HGHG模式可得到峰值功率為3 GW，脈沖寬度約為3.3 fs的6 nm線偏光輻射；EEHG模式下可得到峰值功率為3 GW，脈寬約為3.7 fs的線偏光輻射，并分析了束團(tuán)橫向偏轉(zhuǎn)程度對(duì)該方案效果的影響。隨后考慮了束流偏轉(zhuǎn)過程中發(fā)射度增長(zhǎng)、束團(tuán)自帶的能量啁啾的影響，并進(jìn)一步評(píng)估了具有能量啁啾束團(tuán)的橫向位置抖動(dòng)及中心能量抖動(dòng)帶來的影響，驗(yàn)證方案的可行性和穩(wěn)定性。最后在波蕩器末端加上EPU afterburner，使其共振在二次諧波，同時(shí)獲得不同波長(zhǎng)的飛秒線偏光與圓偏光。該方案可在SXFEL用戶裝置實(shí)現(xiàn)，不需要額外的設(shè)備，并且對(duì)于EEHG與級(jí)聯(lián)HGHG運(yùn)行模式的兼容性很高，具備很高的可行性。此外，降低種子激光的橫向尺寸或是提升束團(tuán)偏轉(zhuǎn)也能使全相干輻射脈寬降至亞飛秒量級(jí)，具有進(jìn)一步優(yōu)化的潛力。

致謝感謝黃楠順、楊涵翔等同學(xué)為這項(xiàng)工作提供的幫助。