初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

苗平

[摘? 要：初中數(shù)學(xué)知識于生活而言應(yīng)用甚廣，聯(lián)系甚多。數(shù)學(xué)教師傳授初中數(shù)學(xué)課程時決不能把過程呈現(xiàn)為對知識的輸出與接收這么簡單，而應(yīng)該著力于讓學(xué)生掌握初中數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律，即能具備數(shù)學(xué)思想，會應(yīng)用數(shù)學(xué)方法。因此，數(shù)學(xué)教師在諳熟初中數(shù)學(xué)常用數(shù)學(xué)思想的前提下，應(yīng)探索將這些思想貫穿于日常教學(xué)的策略中，同時引導(dǎo)學(xué)生直接或間接掌握基本數(shù)學(xué)方法。本文即對數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行了列舉，并簡析了教學(xué)滲透的策略。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué)思想;滲透;教學(xué)]

教育的發(fā)展趨勢是發(fā)注重對學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)、能力的挖掘。初中數(shù)學(xué)的教學(xué)自然不能局限于讓學(xué)生會計算習(xí)題和拿高分，而應(yīng)該強化其與生活的聯(lián)系，營造生活處處見數(shù)學(xué)的氛圍。這就需要教師將數(shù)學(xué)內(nèi)在的規(guī)律滲透給學(xué)生，讓他們由被動的輸入轉(zhuǎn)化為主動的思考和靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想及方法。這個過程考驗教師的授課能力，但于學(xué)生而言則是激趣、育人的重要環(huán)節(jié)。

一、關(guān)于數(shù)學(xué)思想和方法

（一）內(nèi)涵

初中數(shù)學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的升級，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能幫助學(xué)生綜合發(fā)展。數(shù)學(xué)思想是站在內(nèi)在規(guī)律的角度，向人們呈現(xiàn)課程的理論知識、例題習(xí)題等具體內(nèi)容所表現(xiàn)的本質(zhì)。它是抽象的，最終成為指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)知數(shù)學(xué)知識的方向標(biāo)。數(shù)學(xué)方法是對數(shù)學(xué)思想的實踐，以數(shù)學(xué)思想為指導(dǎo)，在實際的數(shù)學(xué)問題中落實為直觀性的步驟、方法、路徑。最終以解決問題為目標(biāo)與結(jié)果。

（二）常用數(shù)學(xué)思想和方法舉例

1.數(shù)形結(jié)合。該思想方法是對學(xué)生思維的有效輔助。數(shù)學(xué)問題本就有數(shù)、形兩種呈現(xiàn)形式，學(xué)生將兩者有機結(jié)合，可使思考更直觀具體，減少彎路。如，證明線段的平行、垂直類問題，學(xué)生根據(jù)文字問題闡述畫出圖形解答，或者根據(jù)圖形展示找出數(shù)量關(guān)系都是對該思想方法的實踐。

2.分類討論。該思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中已有涉獵，在初中數(shù)學(xué)常用于函數(shù)問題、幾何交點問題等。由于坐標(biāo)軸、絕對值、冪等概念在實際問題中的有機糅合，初中數(shù)學(xué)的分情況討論要比小學(xué)的復(fù)雜一些，需要師生注意對問題中的同屬性因子實施分類。

3.建模。該思想方法在于將待解答問題中的各元素關(guān)系抽出來，用已知的量來表達(dá)未知量。鑒于初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，建模的形式常為方程式、函數(shù)關(guān)系式，或者幾何關(guān)系。

4.轉(zhuǎn)化。該思想在于把握數(shù)學(xué)各元素穩(wěn)定不變的規(guī)律，并以此為前提，對相對具體的問題進(jìn)行靈活變通。初中數(shù)學(xué)的知識排列較有層次，由淺入深、由少到多地將規(guī)律展現(xiàn)在學(xué)生面前，如先學(xué)習(xí)一元一次方程，再到一元二次方程。那么轉(zhuǎn)化就是提升學(xué)生思維能力的有效思想方法。

二、數(shù)學(xué)思想和方法的滲透策略

（一）依托概念與公式進(jìn)行滲透

學(xué)好初中數(shù)學(xué)定然要能夠?qū)λ婕暗臄?shù)學(xué)概念、公式如數(shù)家珍，在對應(yīng)的問題中靈活應(yīng)用。這也造成一種教學(xué)上的誤導(dǎo)，讓教師們更傾向于引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、公式進(jìn)行死記硬背，甚至不惜利用大量時間、精力去強化背誦。但記憶對于數(shù)學(xué)能力的提升是不可靠的，唯有讓學(xué)生從概念、公式中掌握思維技巧，方能使他們以不變應(yīng)萬變。所以，數(shù)學(xué)思想方法可依托概念、公式來滲透。如，在帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識圖形，學(xué)習(xí)“平行”的概念時，教師可讓學(xué)生利用手中直尺、三角尺等工具，在草紙平面上探究性地畫線，同時讓他們在腦中復(fù)習(xí)“直線”的概念，繼而幫他們引出“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”概念。而同一平面上，點與線的關(guān)系問題上，教師同樣可以給出一定問題條件，讓學(xué)生自主去探索，然后讓他們把探究過程潛移默化地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維，再加以教師的提示性思想方法（數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等）引導(dǎo)，最終內(nèi)化為解題能力。

（二）借助做題的實踐進(jìn)行滲透

有了知識概念、公式的基礎(chǔ)支撐，學(xué)生們初步了解了一些數(shù)學(xué)思想方法原理，但是還需實踐的反復(fù)加成方能對思想方法做到信手拈來。因此，教師可在學(xué)生做題的具體環(huán)節(jié)中有機滲透數(shù)學(xué)思想方法。如，師生共同面對這樣一道習(xí)題：甲，乙兩人登山，甲每分登高10米，并且先出發(fā)30分，乙每分登高 15米，兩人同時登上山頂。 甲用了多少時間登山？這座山多高？這是顯而易見的建模類型題。為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯的建立，教師就要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題中的各個元素關(guān)系，從而列出等式，達(dá)到用已知求取未知的目的。因此，該題的思路如下：

1.學(xué)生在教師啟發(fā)下找到等量關(guān)系，包括甲乙二人登山高度相同（同一座山），甲比乙多用時30分鐘。

2.為了順利表達(dá)等量關(guān)系，可設(shè)未知量為X。以山的高度為準(zhǔn)，則解為：

解：設(shè)乙用X分鐘登山。

15X=300+10X

5X=300

X=60

60+30=90（分）

60*15=900（米）

答： 甲登山用時90分鐘;山高為900米。

在初中數(shù)學(xué)中，每一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用不一定是獨立存在于一題中的，也會出現(xiàn)一題多解法的現(xiàn)象，其間就會用到多種思維。教師可帶領(lǐng)學(xué)生由簡單到復(fù)雜地分層次式的進(jìn)行鞏固練習(xí)。

（三）強化知識性歸納進(jìn)行滲透

由于每個學(xué)生的潛在學(xué)習(xí)能力不同，對同一知識、同一教法的接收程度不同，所以教師還需定期帶領(lǐng)他們進(jìn)行知識框架的梳理、思想方法的歸納。這有助于使他們形成相對立體的數(shù)學(xué)思維，把所學(xué)知識串聯(lián)起來，進(jìn)而游刃有余地在解決數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用合適的思想方法。如，歸納一元二次函數(shù)知識時，教師就可以把坐標(biāo)軸的圖形關(guān)系、一元二次方程的解的問題等一并歸納，讓學(xué)生建立起不同單元知識的自然聯(lián)系，懂得融會貫通，知道這些知識的本質(zhì)是相統(tǒng)一的。而總結(jié)這些知識時，教師可多進(jìn)行生活問題舉例，同時能涉及畫圖展示，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合解題習(xí)慣。而坐標(biāo)軸的知識又能與數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值等知識相聯(lián)系。當(dāng)教師以簡潔的方式對同一對象進(jìn)行多面知識擴(kuò)展時，既能讓學(xué)生系統(tǒng)化理解記憶知識，又能讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的無限魅力，進(jìn)而激發(fā)出對數(shù)學(xué)的更深的興趣。

三、結(jié)束語

對學(xué)生而言，學(xué)好初中數(shù)學(xué)僅靠僵化記憶是治標(biāo)不治本的，即使短期內(nèi)提高了學(xué)習(xí)效率也無法長久保持。真正站在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的角度去思考，教師們需要鉆研教法，把數(shù)學(xué)思想方法在日常的概念、公式中滲透，在課上課下的習(xí)題實踐中滲透，在有計劃的歸納分析中滲透。正所謂勤能補拙。初中生熟練掌握數(shù)學(xué)思想方法需要循序漸進(jìn)的過程，教師應(yīng)以足夠的耐心去探究具體的滲透步驟，不可存一蹴而就之心。

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