無人機(jī)投放輸電塔桿件的運(yùn)動(dòng)和受力分析

潘俊杰，郭 震，趙俊淵

（1.臺(tái)州宏達(dá)電力建設(shè)有限公司，浙江 臺(tái)州 317000；2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司臺(tái)州供電公司，浙江 臺(tái)州 318000）

0 引言

隨著我國(guó)電力建設(shè)的不斷發(fā)展，輸電塔建設(shè)路徑越來越復(fù)雜[1-2]。輸電塔是高壓輸電線路的重要組成部分，修建安全可靠的輸電塔對(duì)于電力輸送十分重要[3-5]。輸電塔往往修建在一些地勢(shì)陡峭，交通不便的地方[6-7]。輸電塔桿件中有很多桿件重量在100 kg 左右，適合無人機(jī)投放，可有效減輕人力、畜力運(yùn)輸負(fù)擔(dān)。

無人機(jī)是一種有動(dòng)力、可控制、能攜帶多種設(shè)備、執(zhí)行多種任務(wù)、能重復(fù)使用的無人駕駛航空器[8-9]。目前，無人機(jī)在輸電系統(tǒng)的應(yīng)用主要是輸電塔的巡檢[10-12]。對(duì)利用無人機(jī)運(yùn)輸輸電塔組件的相關(guān)報(bào)道較少[13]。無人機(jī)運(yùn)輸輸電塔組件是一種省時(shí)、省力、方便的方式。由于輸電塔桿件較重，無人機(jī)投放后突然失去部分重量，易導(dǎo)致無人機(jī)躥高，造成無人機(jī)飛行不穩(wěn)定，甚至發(fā)生墜機(jī)事故。

針對(duì)上述問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于無人機(jī)投放輸電塔桿件的系統(tǒng)以及投放策略。該投放系統(tǒng)包括無人機(jī)、滑輪組和吊籃裝置。其投放過程是在無人機(jī)達(dá)到指定地點(diǎn)以后，下降高度，直到無人機(jī)上的高度傳感器檢測(cè)到無人機(jī)達(dá)到設(shè)定高度后，停止下降。然后，收縮吊裝桿件的吊籃繩索，直到桿件傾斜出吊籃，桿件開始下滑。最后，桿件一端落地后，回收吊籃繩索，直到桿件離開吊籃。由于該過程中各參數(shù)的變化影響投放效果，為使無人機(jī)投放減重率控制在合理的范圍內(nèi)，本文對(duì)無人機(jī)投放桿件過程進(jìn)行受力和運(yùn)動(dòng)分析，得到合適的投放參數(shù)。

1 無人機(jī)投放輸電塔桿件系統(tǒng)

本文設(shè)計(jì)的無人機(jī)投放輸電塔桿件系統(tǒng)如圖1 所示，包括無人機(jī)、滑輪組和吊籃裝置共3 個(gè)模塊。

圖1 無人機(jī)投放輸電塔桿件系統(tǒng)

其中，無人機(jī)控制系統(tǒng)如圖2 所示，主要包括電控單元、前高度傳感器、遙控天線和攝像頭。前高度傳感器的作用是將無人機(jī)離地的高度傳入電控單元中；遙控天線的作用是將電控單元中的信息發(fā)送給無人機(jī)操作人員；攝像頭的作用是將無人機(jī)投放過程的視頻發(fā)送給操作人員，進(jìn)行輔助操作。

圖2 無人機(jī)控制系統(tǒng)

滑輪組結(jié)構(gòu)如圖3 所示?；喗M的主要作用是減小步進(jìn)電機(jī)所受的力矩。由4 個(gè)前向定滑輪、4 個(gè)前向動(dòng)滑輪和2 個(gè)前換向滑輪組成前向滑輪裝置，4 個(gè)后向定滑輪、4 個(gè)后向動(dòng)滑輪和2個(gè)后換向滑輪組成后向滑輪裝置?；喗M還包括前向步進(jìn)電機(jī)和后向步進(jìn)電機(jī)。

圖3 滑輪組結(jié)構(gòu)

吊籃裝置結(jié)構(gòu)如圖4 所示。包括吊籃、前吊環(huán)、后吊環(huán)、前繩索、后繩索、滾輪組、后高度傳感器、前拉力傳感器、后拉力傳感器。吊籃與吊環(huán)連接在吊籃的半圓孔內(nèi)，繩索與吊環(huán)相連。這種連接方式使得吊籃在運(yùn)輸過程中可以旋轉(zhuǎn)。滾輪組的作用是減小桿件與滾輪的滑動(dòng)摩擦力。拉力傳感器的作用是實(shí)時(shí)記錄前后繩索的拉力。后高度傳感器的作用是監(jiān)測(cè)吊籃前端離地高度。

圖4 吊籃裝置結(jié)構(gòu)

針對(duì)上述無人機(jī)投放輸電塔桿件的系統(tǒng)，本文設(shè)計(jì)的投放策略為：

（1）無人機(jī)達(dá)到預(yù)定位置后，下放吊籃到預(yù)定高度。

（2）讓吊籃的一側(cè)傾斜，致使輸電塔桿件開始滑動(dòng)。

（3）保持吊籃靜止，等待輸電塔桿件的一端觸地。

（4）在輸電塔桿件的一端觸地之后判斷輸電塔桿件是否發(fā)生滑移。

（5）如果輸電塔桿件發(fā)生滑移，吊籃繼續(xù)保持靜止，直至停止滑移。

（6）后進(jìn)步電機(jī)繼續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)，帶動(dòng)后繩索上升。如若輸電塔桿件發(fā)生滑移，則回到步驟（5），直至輸電塔桿件完全脫離吊籃。

（7）在輸電塔桿件脫離吊籃后，使所述吊籃復(fù)位，無人機(jī)進(jìn)入返航模式。

2 輸電塔桿件受力和運(yùn)動(dòng)方程

根據(jù)前繩索和后繩索上的受力情況，將投放過程分為3 個(gè)階段：傾斜階段、中間階段、脫離階段。

2.1 傾斜階段

傾斜階段通過前繩索的上升，后繩索保持不動(dòng)，使得吊籃發(fā)生傾斜。在傾斜階段，桿件受到的下滑力還不足以克服摩擦力，因此桿件依然靜置于吊籃內(nèi)。受力示意如圖5 所示。

圖5 傾斜階段開始和結(jié)束時(shí)桿件受力示意

根據(jù)桿件受力的力矩平衡得：

式中：TN1為桿件壓力的力矩；M2為桿件的質(zhì)量；g為重力加速度；L 為桿件長(zhǎng)度；x為超出吊籃的桿件長(zhǎng)度；θ為桿件與水平面的角度；μ 為桿件與滾輪接觸處的靜摩擦系數(shù)；R 為吊籃半徑；δ 為桿件與吊籃平面的角度。

根據(jù)吊籃受力的力矩平衡得：

式中：TM為吊籃質(zhì)心的力矩；M1為吊籃的質(zhì)量。根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

式中：T1為前繩索的拉力。

根據(jù)吊籃和桿件整體的靜力平衡得：

式中：T2為后繩索的拉力。

當(dāng)θ 達(dá)到某一臨界值時(shí)，桿件會(huì)因?yàn)殪o摩擦力無法支撐桿件重力的分力而進(jìn)入中間階段，其條件為：

2.2 中間階段

中間階段為桿件克服摩擦力后與吊籃發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的階段。根據(jù)桿件具體的運(yùn)動(dòng)形式，將中間階段分為下滑過程和旋轉(zhuǎn)下滑過程。

2.2.1 下滑過程

在該過程內(nèi)，桿件和吊籃之間不斷發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，但是滑動(dòng)的加速度較小，無人機(jī)失去重量也較小。具體受力示意如圖6 所示。

圖6 下滑始過程結(jié)束時(shí)桿件受力示意

根據(jù)桿件滑動(dòng)的加速度力矩平衡得：

式中：Ta為桿件下滑加速度的力矩；a1為桿件下滑的加速度；A 為桿件的高。

根據(jù)桿件受力的力矩平衡得：

式中：TN2為桿件下滑中壓力的力矩；k 為質(zhì)心沿桿方向移動(dòng)的距離。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

根據(jù)吊籃和桿件整體的靜力平衡得：

當(dāng)k 到達(dá)某一臨界值的時(shí)候，桿件會(huì)因?yàn)橘|(zhì)心偏離吊籃而進(jìn)入旋轉(zhuǎn)下滑過程，其條件為：

2.2.2 旋轉(zhuǎn)下滑過程

桿件的重心脫離吊籃，桿件在滑動(dòng)的同時(shí)伴隨轉(zhuǎn)動(dòng)。此過程產(chǎn)生的加速度比上個(gè)過程產(chǎn)生的加速度要大，無人機(jī)失去的重量也會(huì)比較多。桿件受力示意如圖7 所示。

圖7 旋轉(zhuǎn)下滑過程結(jié)束時(shí)桿件受力示意

針對(duì)該過程，考慮到同時(shí)存在轉(zhuǎn)動(dòng)和滑動(dòng)的情況，列出以下方程對(duì)前繩索和后繩索的拉力進(jìn)行分析。將時(shí)間分為多個(gè)微元，令dt=0.01。

推導(dǎo)出以下方程：

式中：dt 為時(shí)間段；vi+1為桿件經(jīng)過i 個(gè)dt 后的速度；ai+1為桿件經(jīng)過i 個(gè)dt 后的加速度；ψi+1為每個(gè)dt 桿件轉(zhuǎn)過的角度；β 為桿件轉(zhuǎn)過的角度和；Si+1為桿件經(jīng)過i 個(gè)dt 后的位移；Xi+1為桿件經(jīng)過i 個(gè)dt 后的橫向位移。

根據(jù)桿件的力矩平衡求角加速度得：

式中：αi+1為桿件經(jīng)過i 個(gè)dt 后的角加速度。

對(duì)桿件分析，根據(jù)線速度、角位移公式得：

式中：ωi+1為桿件經(jīng)過i 個(gè)dt 后的角速度。

根據(jù)桿件滑動(dòng)伴隨轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度力矩平衡得：

式中：Ta′為桿件旋轉(zhuǎn)下滑加速度的力矩。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

根據(jù)吊籃和桿件整體的靜力平衡得：

當(dāng)β 到達(dá)某一臨界值時(shí)，桿件因觸地而進(jìn)入脫離階段，其條件為：

式中：X合為桿件在橫向上的位移總和；H 為吊籃前端距地面高度。

2.3 脫離階段

桿件脫離階段是桿件落地后的運(yùn)動(dòng)階段。桿件在落地的瞬間就已經(jīng)具備了一定的速度。此階段是要保證無人機(jī)減重率被控制在合理范圍內(nèi)，根據(jù)桿件落地后的運(yùn)動(dòng)情況，可分為4 種情況。

脫離階段開始時(shí)，桿件受力如圖8 所示。

圖8 脫離階段開始時(shí)桿件受力示意

對(duì)桿件受力分析列平衡方程得：

式中：F3為吊籃受到的壓力；F4為桿件受到吊籃的支持力；F5為桿件受到地面的支持力；F6為桿件與地面的摩擦力；aX1為桿件觸地后加速下滑的加速度；aX2為桿件觸地后減速下滑的加速度；X1為桿件觸地后加速下滑的位移；X2為桿件觸地后減速下滑的位移；vx為桿件觸地時(shí)的橫向速度。

2.3.1 情況1 和情況3

在情況1 與情況3 中，桿件直接滑離吊籃，并不需要無人機(jī)對(duì)吊籃進(jìn)行控制。情況1 中的桿件在落地后便不斷下滑，造成的減重率是最大的，因此若是情況1 的失去重量情況都能滿足無人機(jī)運(yùn)輸?shù)陌踩?，那么其余情況也可滿足要求。具體示意如圖9 所示。

圖9 脫離階段情況1 和情況3 開始和結(jié)束時(shí)，桿件受力示意

根據(jù)桿件的靜力平衡得：

式中：τ1為桿件滑移結(jié)束桿件與地面的角度；P為角度為τ1時(shí)桿件對(duì)吊籃的壓力。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

2.3.2 情況2

情況2 是由于地面摩擦很大，桿件下落后直接停止滑移，此時(shí)需要緩慢回收后繩索，使桿件脫離吊籃。具體示意如圖10 所示。

圖10 脫離階段情況2 結(jié)束時(shí)桿件受力示意

針對(duì)該情況，本文列出以下方程對(duì)前繩索和后繩索的拉力進(jìn)行分析。

根據(jù)桿件的靜力平衡得：

式中：h 為后繩索上升的垂直高度；P1為角度為τ 時(shí)桿件對(duì)吊籃的壓力。

對(duì)桿件質(zhì)心的位置分析，求得力臂為：

根據(jù)桿件的力矩平衡得：

式中：W1為角度為τ 時(shí)桿件的角加速度。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

2.3.3 情況4

情況4 中，桿件在觸地以后發(fā)生滑移，滑移速度逐漸減小，最終靜止下來，此時(shí)桿件并未離開吊籃，需要控制滑輪組緩慢回收后繩索，使桿件脫離吊籃。具體示意如圖11 所示。

圖11 脫離階段情況4 開始和結(jié)束時(shí)桿件受力示意

針對(duì)該過程，對(duì)前繩索和后繩索的拉力列出以下方程。

根據(jù)桿件的靜力平衡得：

式中：τ2為后繩索上升，其與垂直面的夾角。

對(duì)桿質(zhì)心的位置分析，求得力臂：

根據(jù)桿件的力矩平衡得：

式中：W2為角度為τ1時(shí)桿件的角加速度。

根據(jù)吊籃的力矩平衡得：

3 受力和運(yùn)動(dòng)結(jié)果分析

3.1 受力分析

受力過程的初始條件如下：吊籃質(zhì)量M1=10 kg，桿件質(zhì)量M2=120 kg，桿長(zhǎng)L=1.2 m，桿件高A=0.25 m，靜摩擦系數(shù)μ=0.2。本文研究了桿件和吊籃水平面的夾角δ、吊籃半徑R 以及吊籃前端與地面的高度H 對(duì)繩索拉力的影響。其中各參數(shù)的變化范圍分別為：桿件與吊籃的擺放夾角δ∈[π/12，π/4]，吊籃半徑R∈[0.4，1]，吊籃前端距離地面的高度H∈[0.6，1.2]。

利用MATLAB 編寫程序進(jìn)行求解，可以分別得到前后繩索及總拉力與桿件和吊籃水平面的夾角δ、吊籃半徑R 和吊籃前端與地面的高度H之間的關(guān)系，分別如圖12—14 所示。

從圖12 中可以看出，無人機(jī)在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最小從156 N 增大到596 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)，前繩索拉力減小到8 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力增大到34 N。在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最大從533 N 增大到617 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)時(shí)，前繩索拉力減小到46 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力再增大到66 N。同樣地，后繩索受到的拉力最小從741 N 減小到658 N，再增大到1 232 N，最后減小到666 N。后繩索受到的拉力最大從1 118 N 減小到805 N，再增大到1 270 N，最后減小到772 N。總拉力在桿件傾斜階段保持不變。進(jìn)入中間階段后，繩索受到的總拉力從1 274 N 減小到700 N。前繩索的拉力隨著變量δ 的增大而減小，后繩索的拉力隨著變量δ 的增大而增大。在δ=π/6 時(shí)，繩索受到拉力變化幅度最小，對(duì)減重率影響最小。

圖12 δ 變化時(shí)無人機(jī)投放受力分析

從圖13 中可以看出，無人機(jī)在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最小從274 N 增大到443 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)，前繩索拉力減小到13 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力再增大到26 N。無人機(jī)在桿件傾斜階段，前繩索受到的拉力最大從691 N 增大到1 017 N；在桿件下滑至即將旋轉(zhuǎn)時(shí)，前繩索拉力減小到17 N；在桿件觸地之前，前繩索拉力增大到35 N。同樣地，后繩索受到的拉力最小從622 N 減小到259 N，再增大到1 262 N，最后減小到708 N。后繩索受到的拉力最大從1 004 N 減小到831 N，再增大到1 263 N，最后減小到795 N?？偫υ跅U件傾斜階段保持不變。進(jìn)入中間階段后，繩索受到的總拉力從1 274 N 減小到749 N。前繩索的拉力隨著變量R的增大而減小，后繩索的拉力隨著變量R 的增大而增大。在R=0.6 m 時(shí)，繩索受到拉力變化最小，對(duì)減重率影響最小。

圖13 R 變化時(shí)無人機(jī)投放受力分析

從圖14 中可以看出電力桿件觸地后，前繩索拉力不大，拉力都集中在后繩索上。在脫離階段，繩索受到的總拉力隨著H 的增大而增大。繩索的總拉力最大為1 127 N，最小為397.4 N。在H=1.16 時(shí)，減重率在12%左右。

圖14 H 變化時(shí)無人機(jī)投放受力分析

3.2 運(yùn)動(dòng)分析

在運(yùn)動(dòng)分析過程中，假定地面摩擦系數(shù)η=0.2，吊籃半徑R=0.6 m，桿件和吊籃水平面夾角δ=π/6，吊籃前端與地面的高度H=1.16 m。利用MATLAB 編寫程序求解，可以得到桿件的位移、速度、加速度曲線、前后繩索拉力以及總拉力，分別如圖15—16 所示。

從圖15 中可以看出，桿件在觸地前的位移，速度和加速度都在中間階段的旋轉(zhuǎn)下滑過程中大幅增加，其中速度在0.54 s 內(nèi)從0.29 m/s 增加到1.35 m/s，加速度在0.54 s 內(nèi)從0.08 m/s2內(nèi)增加到6.5 m/s2。

圖15 無人機(jī)投放運(yùn)動(dòng)分析

從圖16 中可以看出，在傾斜階段和下滑過程中前后繩索拉力變化比較平緩。在整個(gè)旋轉(zhuǎn)下滑過程中，加速度帶來的減重率并未讓桿件離開吊籃，這樣的減重率是可以接受的。在脫離階段，當(dāng)桿件旋轉(zhuǎn)弧度β 在1.16～1.17 時(shí)，繩索的拉力在1 056～1 142 N，減重率在10%～15%。

圖16 前后繩索拉力及其總拉力

3.3 討論

為進(jìn)一步分析桿件下滑和旋轉(zhuǎn)中前后繩索拉力的不同是否會(huì)導(dǎo)致無人機(jī)扭動(dòng)的問題，根據(jù)前后繩索受力以及繩索之間的距離得到無人機(jī)的扭矩，如圖17 所示。

上述扭矩變化計(jì)算中，吊籃半徑設(shè)為R=0.6 m。根據(jù)圖17 可知，當(dāng)前、后繩索之間的距離為0.84 m 時(shí)，無人機(jī)在桿件下滑和旋轉(zhuǎn)階段受到的扭矩最大為269 Nm。通過無人機(jī)的飛控系統(tǒng)自動(dòng)調(diào)整，可使無人機(jī)不發(fā)生扭轉(zhuǎn)。

圖17 無人機(jī)投放過程中扭矩變化

在臺(tái)州某輸電塔建設(shè)過程中，對(duì)無人機(jī)投放輸電塔桿件進(jìn)行了試驗(yàn)。結(jié)果表明，利用所研制的全自動(dòng)電力工程無人機(jī)。投放的輸電塔桿件安全重量可達(dá)120 kg。采用本無人機(jī)投放輸電塔桿件防止躥高的策略，最大減重率可以控制在20%以內(nèi)，無人機(jī)未發(fā)生躥高現(xiàn)象。

4 結(jié)論

通過對(duì)無人機(jī)投放系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)方程，并對(duì)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行受力分析。利用MATLAB 軟件求解桿件運(yùn)動(dòng)和受力方程，研究了主要參數(shù)對(duì)減重率的影響，得到以下結(jié)論：

（1）在桿件下滑過程中，桿件的加速度、速度、位移均緩慢升高。當(dāng)開始旋轉(zhuǎn)下滑時(shí)，三者數(shù)值均有一定程度的升高，但持續(xù)時(shí)間較短。

（2）在桿件下滑和旋轉(zhuǎn)過程中，加速度使繩索受力減小。在本研究中，當(dāng)桿件和吊籃水平面的角度δ=π/6，吊籃半徑為0.6 m 時(shí)，無人機(jī)受力變化緩慢，對(duì)減重率影響最小。

（3）桿件落地后，摩擦力和支持力使無人機(jī)的受力發(fā)生變化。在本研究中，當(dāng)?shù)趸@前端距地面高度H 控制在1.16 m 時(shí)，桿件觸地時(shí)的角度在78°～80°，無人機(jī)受到的總拉力在1 050～1 142 N，無人機(jī)的減重率在20%以內(nèi)，可以防止無人機(jī)發(fā)生躥高。