從動(dòng)手操作走向空間想象

盧玲峰

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);立體圖形;空間觀(guān)念;推理能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2021）13-0061-04

課前思考：

學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，他們已有的知識(shí)應(yīng)該得到尊重和應(yīng)用，在教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)習(xí)原點(diǎn)，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)，幫助學(xué)生做好知識(shí)間的銜接。“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生第一次比較深入地研究立體圖形，是學(xué)生空間觀(guān)念由二維向三維發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折階段，動(dòng)手操作可以使學(xué)生經(jīng)歷從表象到抽象的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)在操作中體驗(yàn)，在想象中明晰。那么怎樣使長(zhǎng)方體的這些特征留在學(xué)生心底，在頭腦中形成知識(shí)體系是要思考和實(shí)踐的關(guān)鍵。

教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第18～19頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)觀(guān)察、猜想、操作、想象等數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索長(zhǎng)方體各部分的特征，理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的含義。

2.立足想象與操作，自主探索并發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體頂點(diǎn)、棱、面之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。

3.發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念和推理能力，養(yǎng)成協(xié)作精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)，掌握長(zhǎng)方體的特征。

教學(xué)難點(diǎn)：

初步建立“立體圖形”的概念，形成表象。

教學(xué)過(guò)程：

一、說(shuō)一說(shuō)，抽象物體模型

出示圖片：

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，都有哪些物體？這些物體都是什么形狀的？

根據(jù)學(xué)生回答，利用課件，從實(shí)物中抽象出立體圖形，揭示課題。

【評(píng)析】這一環(huán)節(jié)主要借助生活中的情境，讓學(xué)生辨認(rèn)長(zhǎng)方體，通過(guò)實(shí)物抽象出長(zhǎng)方體，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

二、看一看，感知表面特征

（一）認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)

師：我們?cè)谝荒昙?jí)認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，你知道關(guān)于長(zhǎng)方體的哪些知識(shí)呢？

通過(guò)指一指、說(shuō)一說(shuō)，適時(shí)引出長(zhǎng)方體各部分名稱(chēng)：面、棱、頂點(diǎn)。

（二）探索長(zhǎng)方體特征

（1）自主探索

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的長(zhǎng)方體，觀(guān)察面、棱、頂點(diǎn)的特征，完成任務(wù)單。

（2）匯報(bào)交流

①“面”的特征

師：關(guān)于長(zhǎng)方體的“面”，有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：有6個(gè)面，每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面完全相同。（借助課件演示驗(yàn)證）

師：還有其它發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：我的長(zhǎng)方體有兩個(gè)面是正方形。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：一般長(zhǎng)方體每個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊長(zhǎng)方體有2個(gè)相對(duì)的面是正方形。

②“棱”的特征

師：關(guān)于長(zhǎng)方體的“棱”，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：有12條棱。

師：有不同意見(jiàn)嗎？誰(shuí)能上來(lái)給大家有序地?cái)?shù)一數(shù)？

生1：上面4條、下面4條、豎著4條。

師：這位同學(xué)做到了有序數(shù)，數(shù)完上面4條棱，我們發(fā)現(xiàn)他轉(zhuǎn)了一下長(zhǎng)方體，再數(shù)下面4條棱，最后數(shù)豎著的4條棱。

師：如果不轉(zhuǎn)動(dòng)長(zhǎng)方體，你能數(shù)得清楚嗎？

生2：上下方向4條，左右方向4條，前后方向4條。

師：為了讓大家看得更清楚，老師脫去長(zhǎng)方體的外衣（呈現(xiàn)長(zhǎng)方體框架），一起來(lái)用這位同學(xué)的方法數(shù)一數(shù)。

師：大家還有什么發(fā)現(xiàn)？

生3：相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。（借助課件演示哪些棱是相對(duì)的棱，驗(yàn)證相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等）

③“頂點(diǎn)”的特征

繼續(xù)用長(zhǎng)方體框架模型，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)長(zhǎng)方體有幾個(gè)頂點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生有序數(shù)出8個(gè)頂點(diǎn)。

【評(píng)析】把新知識(shí)和學(xué)生已有的認(rèn)知聯(lián)系起來(lái)，抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和連接點(diǎn)來(lái)組織教學(xué)。把課本上的“6個(gè)小問(wèn)題”變?yōu)殚_(kāi)放性的“任務(wù)單”，有利于學(xué)生更主動(dòng)、深入地探索長(zhǎng)方體的特征。讓學(xué)生進(jìn)行看一看、數(shù)一數(shù)等實(shí)踐活動(dòng)，凸顯知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法。

三、搭一搭，理解結(jié)構(gòu)特征

師：同學(xué)們剛才認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體，你能搭出這樣的長(zhǎng)方體框架嗎？

老師給大家提供了3種方案（如下圖），先思考每種方案能否搭成長(zhǎng)方體，再選取相應(yīng)方案的材料動(dòng)手搭一搭，邊搭邊思考：

①長(zhǎng)方體的12條棱可以分成幾組？每組幾條？

②相交于同一頂點(diǎn)的3條棱長(zhǎng)度相等嗎？

師：同學(xué)們搭成了嗎，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)你們的發(fā)現(xiàn)？

組1：我們組選的方案一 （如圖：）長(zhǎng)方體的12條棱可以分3組，左右方向一組，前后方向一組，上下方向一組，每組都有4條，相交于同一頂點(diǎn)的3條棱長(zhǎng)度都不相等，分別是：15cm、10cm和8cm。

師：哪個(gè)小組有不同的發(fā)現(xiàn)？

組2：我們選的方案二 （如圖：）搭成長(zhǎng)方體的12條棱分成了兩組，一組是15cm的有4根，另一組是8cm的有8根，相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中有兩條是相等的，都是8cm。

師：選方案二的其他小組同意他們組的看法嗎？

組3：我們不同意他的說(shuō)法。方案二長(zhǎng)方體的12條棱也是分成了3組，左右方向一組，前后方向一組，上下方向一組，每組都是4根，只不過(guò)前后方向和上下方向的長(zhǎng)度恰好相等，這是一種特殊的長(zhǎng)方體。

師：這組同學(xué)說(shuō)的又嚴(yán)謹(jǐn)又規(guī)范，選方案三的小組搭成了嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

組4：方案三搭不成（如圖：? ）因?yàn)槊糠N長(zhǎng)度的小棒都需要4根，方案三中10cm的小棒只有3根，所以搭不成。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體的12條棱可以分3組，每組4條，長(zhǎng)度相等。相交于同一頂點(diǎn)的3條棱一般情況下長(zhǎng)度不相等。

【評(píng)析】本環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)“搭框架”操作，深入體驗(yàn)長(zhǎng)方體的特征。在初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體特征的基礎(chǔ)上動(dòng)手搭建長(zhǎng)方體框架，讓學(xué)生先思考能否搭成再動(dòng)手操作，做到了動(dòng)手前先動(dòng)腦，操作前先思考，深刻感受長(zhǎng)方體的12條棱分成3組，每組4條長(zhǎng)度相等。學(xué)生選擇搭建材料的過(guò)程就是抽象、概括長(zhǎng)方體特征的過(guò)程，這樣的設(shè)計(jì)有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀(guān)念。

四、拆一拆，掌握本質(zhì)內(nèi)涵

師：方案3缺了一根，你還能想象出它搭成的樣子嗎？如果再拆下一根，你還能想象出來(lái)嗎？（教師演示拆掉一根小棒，可以根據(jù)相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等，想象出原來(lái)的樣子）

師：再拆掉一根呢？現(xiàn)在同學(xué)們思考：至少剩下哪幾根仍然能想象出搭成的樣子，動(dòng)手拆一拆。

學(xué)生匯報(bào)拆棱的過(guò)程，演示到圖4時(shí)。

師問(wèn)：還能再拆嗎？

生：不能。

師：為什么？

生：再拆就想象出不出長(zhǎng)方體的大小了。

師：看來(lái)這三條棱很重要，像這樣相交于同一頂點(diǎn)的三條棱是決定長(zhǎng)方體大小的關(guān)鍵，這三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

（長(zhǎng)方體水平放置）一般情況下，底面較長(zhǎng)的那條棱是長(zhǎng)，較短的是寬，垂直的是高。

同桌兩人互相指一指自己手中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。

師：（變換手中長(zhǎng)方體的擺放位置）誰(shuí)再來(lái)指一指這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高？（生上臺(tái)指）

【評(píng)析】本環(huán)節(jié)通過(guò)逐步拆去棱的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生想象出長(zhǎng)方體原來(lái)的樣子，發(fā)現(xiàn)相交于同一頂點(diǎn)的三條棱是決定長(zhǎng)方體大小的關(guān)鍵信息，從而更好地理解長(zhǎng)、寬、高的含義，培養(yǎng)空間想象力。同時(shí)，認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)方體因擺放位置不同，長(zhǎng)、寬、高也會(huì)隨之變化，避免了認(rèn)知上的片面和僵化。

五、練一練，促進(jìn)能力提升

（一）猜一猜

師：同學(xué)們我們剛才認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)、寬、高，現(xiàn)在老師給大家?guī)?lái)了一組長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)：長(zhǎng)60cm、寬30cm、高40cm，猜猜它可能是下面的哪個(gè)物體？

A.鉛筆盒? ? ?B.冰箱? ? ? C.魚(yú)缸

（二）填一填

魚(yú)缸的右面是（? ? ）形，這個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是（? ? ）厘米和（? ? ）厘米，和它相同的面是（? ?）

（三）連一連

下面這四幅圖分別是魚(yú)缸的哪個(gè)面？

學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)。

（三）算一算

如果要給魚(yú)缸加防護(hù)條，媽媽需要買(mǎi)多長(zhǎng)就夠了？

學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：給魚(yú)缸加防護(hù)條就是求魚(yú)缸的12條棱的總長(zhǎng)度，即棱長(zhǎng)總和。

【評(píng)析】練習(xí)環(huán)節(jié)首先出示一組長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)讓學(xué)生們猜出物體，培養(yǎng)空間想象能力;第二、三題是對(duì)長(zhǎng)方體的“面”的特征進(jìn)行練習(xí)，以任務(wù)單的方式給學(xué)生留下充足的思考時(shí)間;第四題設(shè)計(jì)“棱”的有關(guān)練習(xí)，結(jié)合生活實(shí)際求出棱長(zhǎng)總和。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、層層深入，既調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)興趣，又加深了知識(shí)的理解，達(dá)到學(xué)以致用。

六、猜一猜，深化空間觀(guān)念

師：如果魚(yú)缸的高變了，觀(guān)察哪些面變了？哪些面沒(méi)變？

師：現(xiàn)在魚(yú)缸的長(zhǎng)是60cm，高變成了60cm，如果寬也變成60cm，大家想想會(huì)變成什么？

生：正方體。

師：正方體又有哪些特征呢，我們下節(jié)課再來(lái)研究。

【評(píng)析】本環(huán)節(jié)關(guān)注長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)之間的關(guān)系，通過(guò)觀(guān)察體會(huì)棱的長(zhǎng)短變化引起面的大小變化。最后，當(dāng)長(zhǎng)、寬、高長(zhǎng)度相等時(shí)，學(xué)生想象出會(huì)變成正方體，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

【總評(píng)】

根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，由直觀(guān)到抽象，由感性到理性，讓學(xué)生經(jīng)歷看一看、搭一搭、拆一拆等動(dòng)手操作過(guò)程，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間觀(guān)念，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、注重動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生空間觀(guān)念

課堂上的動(dòng)作操作豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生掌握幾何形體的特征，有效落實(shí)了空間觀(guān)念的培養(yǎng)目標(biāo)。第一次操作是動(dòng)手搭建，發(fā)現(xiàn)特征。教師給出三種方案，學(xué)生先選擇方案再動(dòng)手搭建。這樣開(kāi)放性的設(shè)計(jì)，為學(xué)生的思維松綁，增加挑戰(zhàn)性和探索性，有利于學(xué)生更深入、更主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的特征。第二次操作是拆棱想象，主動(dòng)構(gòu)建。學(xué)生在拆“棱”的過(guò)程中，通過(guò)“平行的4條棱長(zhǎng)度相等”的知識(shí)點(diǎn)，想象長(zhǎng)方體的形狀和大小，從而揭示長(zhǎng)、寬、高概念。從“搭”到“拆”的兩次操作，讓學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的特征有了更全面、深入地理解，在活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀(guān)念。

二、聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生空間觀(guān)念

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了有關(guān)魚(yú)缸的一系列具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題。首先，根據(jù)一組長(zhǎng)、寬、高數(shù)據(jù)想象物體——由棱想體;其次，依據(jù)魚(yú)缸的長(zhǎng)、寬、高，判斷每個(gè)面的形狀及大小——由體想面;再次，聯(lián)系生活實(shí)際給魚(yú)缸加防護(hù)條——求棱長(zhǎng)總和;最后，觀(guān)察“棱”變化后“面”的變化情況——體會(huì)棱與面的關(guān)系。聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的層層練習(xí)，激發(fā)了解決問(wèn)題的興趣和動(dòng)力，鞏固長(zhǎng)方體的特征，不僅可以?xún)?nèi)化新知，還可以在應(yīng)用中積累經(jīng)驗(yàn)，提升了解決問(wèn)題的能力，發(fā)展空間觀(guān)念。

（評(píng)析：張秉金 邢臺(tái)市普通教育教學(xué)研究室）