基于改進(jìn)PSO與廣義五階CKF算法的PMSM無(wú)傳感器控制

張榮蕓， 鄭常勝， 時(shí)培成， 趙林峰， 龔長(zhǎng)富， 周成龍

(1.安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.安徽工程大學(xué) 汽車新技術(shù)安徽省工程技術(shù)中心，安徽 蕪湖 241000； 3.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，合肥 230009；4.安徽工程大學(xué) 高端裝備先進(jìn)感知與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241000)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因具有優(yōu)良的控制性能而廣泛應(yīng)用于汽車的自動(dòng)化控制中。然而，其精確控制所需轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信號(hào)一般由傳感器獲得。傳感器的使用使電機(jī)具有結(jié)構(gòu)復(fù)雜、可靠性低、成本高和維護(hù)難等不足，限制了其應(yīng)用范圍，降低了其系統(tǒng)魯棒性。因此，無(wú)傳感器控制技術(shù)成為了現(xiàn)代電機(jī)控制技術(shù)的一個(gè)重要研究方向。

隨著高性能數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的飛速發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速估計(jì)進(jìn)行了廣泛研究。在零速或低速條件下，常用高頻注入法[1]對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，但該方法需基于電機(jī)的凸極效應(yīng)，且在中高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)存在高頻噪聲，估計(jì)精度較低。而在中高速條件下，常用基于模型的觀測(cè)器法來(lái)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)[2-3]。觀測(cè)器方法通過(guò)建立反電動(dòng)勢(shì)或磁鏈觀測(cè)器，獲得轉(zhuǎn)子位置與轉(zhuǎn)速信息，但在模型搭建的過(guò)程中需要對(duì)電流信號(hào)進(jìn)行微分，這會(huì)使噪聲信號(hào)放大，因此需要加入濾波環(huán)節(jié)，增加了算法的設(shè)計(jì)和調(diào)試工作。雖然，滑模觀測(cè)器法有良好的動(dòng)態(tài)性能，但開(kāi)關(guān)函數(shù)的存在帶來(lái)了系統(tǒng)抖振問(wèn)題，影響了估計(jì)的精度。另外，還有擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法[4-5]、無(wú)跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter,UKF)算法[6-7]和容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman fitler,CKF)算法[8-9]。EKF算法具有較好的估計(jì)效果，但該方法通過(guò)對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)取第一項(xiàng)來(lái)對(duì)非線性系統(tǒng)線性化，存在高階截?cái)嗾`差，同時(shí)還需計(jì)算復(fù)雜的Jacobian矩陣，計(jì)算量大實(shí)現(xiàn)起來(lái)困難。UKF算法雖然不需要計(jì)算復(fù)雜的Jacobian矩陣，但由于在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中存在舍入誤差，會(huì)引起協(xié)方差不對(duì)稱或非正定等不足，容易出現(xiàn)發(fā)散。CKF算法通過(guò)權(quán)值與容積點(diǎn)的計(jì)算，經(jīng)過(guò)非線性方程的轉(zhuǎn)換后，產(chǎn)生新的容積點(diǎn)來(lái)給出下一時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)，不需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理?？捎糜诰_的電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)，但CKF算法是基于三階球面-相徑容積規(guī)則來(lái)近似高斯權(quán)值積分的，其估計(jì)精度只能達(dá)到三階。

另外，PMSM控制精度的提高，還可以通過(guò)改善其控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。常見(jiàn)的PMSM控制方法是采用傳統(tǒng)的PI控制，其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是當(dāng)今工業(yè)控制中應(yīng)用非常廣泛的控制算法。雖然PI控制有一系列優(yōu)點(diǎn)，但傳統(tǒng)PI控制達(dá)到滿意控制效果所需的控制參數(shù)難以準(zhǔn)確獲得。目前對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的主要方法有：試湊法、專家規(guī)則法[10]、模糊控制[11]以及遺傳算法[12]等。其中，傳統(tǒng)的試湊法需要反復(fù)對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)試，費(fèi)時(shí)費(fèi)力且誤差較大；專家規(guī)則法則與經(jīng)驗(yàn)知識(shí)相關(guān)，需要不斷整理和更新專家知識(shí)庫(kù)；模糊控制對(duì)于模糊規(guī)則和隸屬度函數(shù)的要求較高；遺傳算法較為復(fù)雜且易早熟收斂。因此，雖有較多方法用于PI參數(shù)的優(yōu)化，但都存在一定的不足。

綜上所述，針對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)精度及PI參數(shù)優(yōu)化的問(wèn)題，本文提出一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化PI參數(shù)與廣義五階CKF的PMSM無(wú)傳感器控制方法。在推導(dǎo)出PMSM矢量控制中的電流環(huán)與速度環(huán)傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，并以此為適應(yīng)度函數(shù)，采用基于柯西變異的改進(jìn)粒子群算法對(duì)速度環(huán)傳遞函數(shù)中的PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；推導(dǎo)廣義五階CKF算法，對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)，實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化PI參數(shù)和廣義五階CKF的PMSM無(wú)傳感器控制；最后，對(duì)本文提出的無(wú)傳感器控制算法進(jìn)行電機(jī)臺(tái)架實(shí)驗(yàn)，相比于CKF，廣義五階CKF對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)速估計(jì)精度更高，且改進(jìn)粒子群優(yōu)化PI參數(shù)后的PMSM無(wú)傳感器控制效果較優(yōu)化前也有明顯提高。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

根據(jù)表貼式永磁同步電機(jī)的電壓、磁鏈、電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程，可得PMSM非線性數(shù)學(xué)模型在靜止坐標(biāo)系下的狀態(tài)空間表示為：

(1)

式(1)中的系數(shù)矩陣為：

其中：θ、ω為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速；ψf、Rs、L分別是轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈、定子電阻和電感。

根據(jù)Euler法，將PMSM的數(shù)學(xué)模型離散化可得：

(2)

設(shè)采樣時(shí)間為T(mén)，則式(2)中：

(3)

(4)

(5)

根據(jù)式(2)～式(5)，就可建立起PMSM的離散數(shù)學(xué)模型。

2 PMSM無(wú)傳感器控制

本文采用基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化PI參數(shù)和廣義五階CKF算法來(lái)構(gòu)建PMSM無(wú)傳感器控制。該控制策略采用id=0的矢量控制，為了改善控制效果，利用基于柯西變異的改進(jìn)粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)中的PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；對(duì)于控制中所需要的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信號(hào)，利用所建立的PMSM數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用廣義五階CKF對(duì)其進(jìn)行估計(jì)得到。本文對(duì)PMSM采用的無(wú)傳感器控制如圖1所示。

圖1 基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化PI參數(shù)與廣義五階CKF的PMSM無(wú)傳感器控制系統(tǒng)Fig.1 PMSM sensorless control system based on the improved particle swarm optimization PI parameters and generalized fifth-order CKF

2.1 改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)屬于群智能算法，是一種進(jìn)化計(jì)算技術(shù)，源于對(duì)鳥(niǎo)群捕食行為的研究。相比于其他智能優(yōu)化算法，PSO具有迭代速度快、魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)。因此，本文采用PSO來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1)PSO算法。

首先在可行域中初始化一群粒子，每個(gè)粒子都代表極值優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在最優(yōu)解，用位置、速度和適應(yīng)度三項(xiàng)指標(biāo)表示該粒子的特征。粒子在解空間中的運(yùn)動(dòng)，可利用個(gè)體極值(Pbest)和群體極值(Gbest)更新個(gè)體的位置來(lái)進(jìn)行描述。個(gè)體極值是指?jìng)€(gè)體在所經(jīng)歷位置中得到的適應(yīng)度值最優(yōu)位置，群體極值是指種群中的所有粒子搜索到的適應(yīng)度最優(yōu)位置。粒子每更新一次位置，就計(jì)算一次適應(yīng)度值，如果其值比該粒子之前的適應(yīng)度值都小，則更新適應(yīng)度值、個(gè)體極值，且每次更新后，將所有粒子中對(duì)應(yīng)的最小適應(yīng)度值來(lái)更新群體極值。且在每次迭代過(guò)程中，粒子自身速度和位置是通過(guò)個(gè)體極值和群體極值來(lái)進(jìn)行更新的[13]。

初始化時(shí)假設(shè)在D維搜索空間中有m個(gè)粒子,其第i個(gè)粒子的位置矢量為[14-15]

(6)

其速度矢量為

(7)

第i個(gè)粒子搜索到的最優(yōu)位置為

(8)

整個(gè)粒子群搜索到的最優(yōu)位置為

(9)

第i個(gè)粒子的位置和速度更新為：

(10)

其中：w為慣性因子，為非負(fù)數(shù)；c1，c2為加速常數(shù)，為非負(fù)數(shù)。r1，r2為介于[0，1]之間的概率值。

2)基于柯西變異的改進(jìn)PSO算法。

為了增加傳統(tǒng)PSO算法種群的多樣性和避免陷入局部最優(yōu)，本文將柯西變異算子引入到傳統(tǒng)PSO算法中，也即是當(dāng)式(10)中的r1、r2為均小于或等于0.1時(shí)，就進(jìn)行柯西變異，增加PSO種群以獲得全局最優(yōu)[16]。

一維柯西分布的概率密度函數(shù)為

(11)

其中λ為大于0的系數(shù)，一維柯西分布的分布函數(shù)為

(12)

當(dāng)λ=1時(shí)，式(12)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布。

引入柯西變異因子φ后，第i個(gè)粒子的位置和速度更新可表示為：

(13)

式中C(0,1)為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布函數(shù)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

為了提高柯西變異PSO的收斂速度和使其快速跳出局部最優(yōu)，本文采用變化的柯西變異因子φ，當(dāng)在PSO算法的早中期，采用較大的φ來(lái)跳出局部最優(yōu)；當(dāng)在PSO算法的后期，采用較小的φ來(lái)提高收斂速度。

因此，柯西變異因子φ可以表示為

φ=(G-n)/G。

(14)

式中：G為最大迭代次數(shù)；n為當(dāng)前迭代次數(shù)。

之后，判斷更新后的粒子是否滿足迭代終止條件，若滿足則輸出最優(yōu)解；若未達(dá)到終止條件，則從新計(jì)算適應(yīng)度，并進(jìn)行位置與速度更新。

柯西變異PSO算法的流程如圖2所示。

圖2 改進(jìn)粒子群算法示意圖Fig.2 Diagram of the improved particle swarm optimization algorithm

為了對(duì)比分析PSO算法和基于柯西變異的改進(jìn)PSO算法的收斂速度，以2.2節(jié)中PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，得到迭代次數(shù)與適應(yīng)度函數(shù)值的關(guān)系曲線如圖3所示。

由圖3可以看出，相比于普通PSO算法，基于柯西變異的改進(jìn)PSO算法在尋找目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解時(shí)，能夠在更少的迭代次數(shù)下尋找到最優(yōu)解。其中，普通PSO算法在330代左右得到最優(yōu)解，而改進(jìn)PSO算法在100左右就找到了最優(yōu)解。另外，由圖中曲線走向可以看出，普通PSO算法在尋優(yōu)時(shí)，會(huì)短時(shí)陷入局部最優(yōu)(例如第20代到第32代)，而改進(jìn)PSO算法則可以有效避免這種情況出現(xiàn)。因此，基于柯西變異的改進(jìn)PSO算法相比于普通PSO算法具有更快的迭代速度和更好的全局搜索能力。

圖3 PSO算法與改進(jìn)PSO算法的迭代速度對(duì)比曲線Fig.3 Iterative speed comparison curves of the PSO algorithm and improved PSO algorithm

2.2 PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)

對(duì)PMSM進(jìn)行控制，常采用PMSM磁場(chǎng)定向雙閉環(huán)控制策略，它是一種含有電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的雙閉環(huán)系統(tǒng)。本文以該雙閉環(huán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)來(lái)作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]，工程設(shè)計(jì)PMSM雙閉環(huán)控制的原則是先內(nèi)環(huán)后外環(huán)，設(shè)計(jì)步驟是：先從電流環(huán)開(kāi)始，對(duì)其進(jìn)行必要的變換和近似處理后，對(duì)電流環(huán)進(jìn)行校正(一般校正成2階系統(tǒng))，最后按動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求來(lái)確定電流調(diào)節(jié)器的參數(shù)。電流環(huán)設(shè)計(jì)完成之后，把電流環(huán)等效成轉(zhuǎn)速環(huán)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，再用同樣的方法設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)，一般將其校正為3階系統(tǒng)。因電流環(huán)的控制對(duì)象為PWM逆變器和電機(jī)電樞回路，且電機(jī)的傳遞函數(shù)一般不隨外部負(fù)載變化，具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，故令PI調(diào)節(jié)器中的Kic=Kpcτc，可得到電流環(huán)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

(15)

其中：Kpc為電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)；KPWM為逆變器的放大倍數(shù)；TPWM為PWM逆變器的開(kāi)關(guān)周期；Lq和Rs分別為電機(jī)電感和電阻。

再令τc=Lq/Rs，可以將式(15)轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)的電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)

(16)

在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)時(shí)，可以將電流環(huán)的傳遞函數(shù)看作是簡(jiǎn)單的一階環(huán)節(jié)。根據(jù)上式電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)和轉(zhuǎn)速環(huán)具有較低截止頻率的特點(diǎn)，可以將電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)去掉高次項(xiàng)進(jìn)行降階近似為

(17)

(18)

經(jīng)過(guò)以上步驟即可得到PMSM的轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)，以此為適應(yīng)度函數(shù)，接著利用改進(jìn)粒子群算法對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，即可得基于改進(jìn)粒子群PI參數(shù)優(yōu)化的PMSM控制系統(tǒng)。

2.3 廣義五階CKF算法

目前，CKF對(duì)高斯濾波中的高斯積分采用三階球面-相徑容積規(guī)則來(lái)進(jìn)行近似求解，可以達(dá)到三階估計(jì)精度。本文為提高PMSM轉(zhuǎn)速的估計(jì)精度，運(yùn)用廣義五階容積規(guī)則來(lái)對(duì)高斯積分進(jìn)行求解。對(duì)于離散系統(tǒng)，將貝葉斯估計(jì)基本理論與廣義五階容積規(guī)則相結(jié)合，即可推導(dǎo)出廣義五階CKF濾波方法。

廣義五階容積積分公式如下[18-20]

n≥2。

(19)

(20)

由此可得式(20)的唯一解為：

將式(19)轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的形式，可得

(21)

可得到容積點(diǎn)集和相關(guān)權(quán)重如下：

1)時(shí)間更新。

①計(jì)算容積點(diǎn)xk,i(i=0,1,…,2n2+1)：

(22)

②計(jì)算通過(guò)狀態(tài)方程傳遞后的容積點(diǎn)xk+1/k,i：

xk+1/k,i=f(xk,i)。

(23)

③計(jì)算k+1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值：

(24)

④估計(jì)k+1時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣Pk+1/k：

(25)

2)量測(cè)更新。

①計(jì)算更新后的狀態(tài)容積點(diǎn)xk+1/k,i：

(26)

其中，Sk+1/k為Pk+1/k經(jīng)過(guò)Cholesky得到的矩陣，i=1,2，…,2n2+1。

②計(jì)算通過(guò)測(cè)量方程傳遞的容積點(diǎn)yk+1,i：

yk+1,i=h(xk+1/k,i)。

(27)

(28)

(29)

⑤計(jì)算k+1時(shí)刻的濾波增益矩陣Kk+1：

(30)

(31)

⑦估計(jì)k+1時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差陣Pk+1：

(32)

給定初始值，就可以經(jīng)過(guò)上述流程進(jìn)行廣義五階CKF估計(jì)，其流程圖如圖4所示。

圖4 廣義五階CKF的流程圖Fig.4 Flow chart of the generalized fifth-order CKF

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提PMSM無(wú)傳感器控制方法的實(shí)際控制效果，搭建了如圖5所示的電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架，實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由上位機(jī)、電機(jī)驅(qū)動(dòng)實(shí)驗(yàn)箱和永磁同步電機(jī)組成。在上位機(jī)MATLAB/Simulink環(huán)境中打開(kāi)并生成基于CKF和廣義五階CKF算法的PMSM無(wú)傳感器控制模型代碼，通過(guò)CCS6.2編譯后生成可以在DSP中運(yùn)行的C代碼，再通過(guò)連接上位機(jī)與實(shí)驗(yàn)臺(tái)的仿真器將代碼下載到電機(jī)實(shí)驗(yàn)箱中的TMS320F28335DSP之中，電機(jī)控制箱通過(guò)控制逆變器輸出驅(qū)動(dòng)信號(hào)，控制PMSM工作。上位機(jī)可以通過(guò)串口工具來(lái)接收實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行參數(shù)在線調(diào)節(jié)，控制PMSM的轉(zhuǎn)速。

圖5 電機(jī)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架Fig.5 Motor test platform

實(shí)驗(yàn)時(shí)工況為電機(jī)轉(zhuǎn)速由800 r/min階躍到1 000 r/min的轉(zhuǎn)速突變工況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6～圖11所示。

圖6 轉(zhuǎn)速估計(jì)曲線Fig.6 Speed estimation curve of experiment

圖6和圖7為實(shí)驗(yàn)時(shí)分別采用CKF與廣義五階CKF算法進(jìn)行PMSM轉(zhuǎn)速估計(jì)及其估計(jì)誤差的對(duì)比曲線。由圖可知，在轉(zhuǎn)速階躍時(shí)，廣義五階CKF算法可以穩(wěn)定的估計(jì)出電機(jī)的轉(zhuǎn)速。當(dāng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速由800 r/min階躍至1 000 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差會(huì)增大一些，但很快穩(wěn)定下來(lái)，并且整個(gè)過(guò)程中廣義五階CKF算法的估計(jì)誤差都較小。因此，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了廣義五階CKF算法在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，相較于CKF算法，其估算精度更高，對(duì)轉(zhuǎn)速突變具有較好的適應(yīng)性。

圖7 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差曲線Fig.7 Speed estimation error curve of experiment

圖8和圖9為實(shí)驗(yàn)時(shí)分別采用CKF與廣義五階CKF算法進(jìn)行PMSM位置估計(jì)及其估計(jì)誤差的對(duì)比曲線。由圖可知，實(shí)驗(yàn)中廣義五階CKF算法可以準(zhǔn)確的估計(jì)出電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置，并且在轉(zhuǎn)速突變過(guò)程中，其估計(jì)精度都要比CKF算法高。表1為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置誤差的方差對(duì)比，反映了轉(zhuǎn)速和位置誤差與零的偏離程度，從表中可以看出廣義五階CKF的方差都要比CKF的小，說(shuō)明其估計(jì)的精度比CKF要高。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提的利用廣義五階CKF算法來(lái)對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置進(jìn)估計(jì)的方法，有更高的估計(jì)精度。

圖8 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)曲線Fig.8 Rotor position estimation curve of experiment

圖9 實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差Fig.9 Rotor position estimation error curve of experiment

表1 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與位置誤差的方差對(duì)比

圖10和圖11分別表示實(shí)驗(yàn)時(shí)轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)分別采用基于柯西變異的改進(jìn)粒子群、普通粒子群和無(wú)粒子群優(yōu)化且均采用廣義五階CKF算法來(lái)對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置進(jìn)行估計(jì)的誤差對(duì)比曲線。由上圖可以看出，相較于普通粒子群算法，基于柯西變異的改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化的廣義五階CKF算法在實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)的誤差都要比普通粒子群算和無(wú)粒子群算法的要小。并且在轉(zhuǎn)速突變時(shí)，本文提出的基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的廣義五階CKF算法依然能夠進(jìn)行精確的估計(jì)，具有較小的誤差。表2表示在實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)采用3種算法優(yōu)化的廣義五階CKF算法的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置誤差的方差，從表中數(shù)值能夠說(shuō)明基于柯西變異的粒子群優(yōu)化的廣義五階CKF算法的方差要小于另外兩種方法，說(shuō)明其能夠提高PMSM轉(zhuǎn)速的控制精度。因此，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)利用基于柯西變異的改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化，是能夠明顯提高PMSM轉(zhuǎn)速控制精度的。

圖10 實(shí)驗(yàn)3種優(yōu)化方法下轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差對(duì)比曲線Fig.10 Comparison curves of the speed estimationerror of experiment under three optimization methods

圖11 實(shí)驗(yàn)3種優(yōu)化方法下轉(zhuǎn)子位置誤差對(duì)比曲線Fig.11 Comparison curves of the rotor position estimation error of experiment under three optimization methods

表2 3種優(yōu)化方法下轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與位置誤差的方差對(duì)比

4 結(jié) 論

為了提高PMSM無(wú)傳感器控制效果，本文主要利用所推導(dǎo)的轉(zhuǎn)速環(huán)傳遞函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，利用基于柯西變異的改進(jìn)粒子群算法對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的PI控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化；并利用廣義五階容積規(guī)則推導(dǎo)出了廣義五階CKF算法，最后構(gòu)建了基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化PI參數(shù)和廣義五階CKF的PMSM無(wú)傳感器控制方法，并進(jìn)行了電機(jī)的臺(tái)架實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明，廣義五階CKF算法比傳統(tǒng)的CKF算法在對(duì)PMSM進(jìn)行轉(zhuǎn)速和位置估計(jì)時(shí)，具有更加良好的估計(jì)精度，并且通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)優(yōu)化前后的基于廣義五階CKF算法對(duì)PMSM轉(zhuǎn)速和位置進(jìn)行誤差對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析中，可知通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)的優(yōu)化能夠有效提高PMSM的控制效果。

該算法不僅可以應(yīng)用在車用永磁同步電機(jī)的控制中，對(duì)于工業(yè)領(lǐng)域內(nèi)其他行業(yè)的電機(jī)控制也可以應(yīng)用。接下來(lái)將對(duì)該算法實(shí)時(shí)性的進(jìn)一步提高進(jìn)行研究。