基于變論域模糊PID控制動力總成主動懸置分析

陳哲明，馬萬力，白恒星，常遠旭，張 鑫，李偉健

（重慶理工大學 a.車輛工程學院；b.汽車零部件先進制造技術(shù)教育部重點實驗室，重慶 400054）

近年來，傳統(tǒng)的動力總成懸置系統(tǒng)由于存在著剛度和阻尼不能隨汽車工況改變而同時改變的問題，越來越不能滿足現(xiàn)代人對汽車舒適性的要求［1］。隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，從半主動懸置到主動懸置，在懸置的控制領(lǐng)域中PID控制和模糊控制得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展［2－3］。孫國春［4］運用自適應(yīng)控制和反饋控制對汽車動力總成隔振系統(tǒng)進行研究；丁世穩(wěn)［5］將模糊控制和PID控制結(jié)合對動力總成隔振系統(tǒng)進行優(yōu)化控制，表明模糊控制的效果較好；藺玉輝［6］利用聯(lián)合仿真對隔振系統(tǒng)進行控制效果對比，研究結(jié)果表明控制系統(tǒng)需要一定的穩(wěn)定性才能達到控制效果最優(yōu)。

動力總成懸置系統(tǒng)是一種具有非線性、時變性等復(fù)雜特性的系統(tǒng)［7］，無法對其建立精確的數(shù)學模型。為進一步提高汽車的平順性和舒適性，在被動懸置中引入主動控制力來消除不同車速下汽車傳遞振動和噪聲問題。其中，PID控制器原理簡明，結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)設(shè)置方式容易實現(xiàn)對多數(shù)一般目標的控制，且具有良好的控制效果和魯棒性。但在非線性系統(tǒng)中，其控制效果會隨著系統(tǒng)的復(fù)雜程度而降低；模糊PID控制器受設(shè)計模糊規(guī)則的影響，具有一定程度的抗外界干擾性能，由于模糊規(guī)則在線調(diào)整PID參數(shù)的輸出，使得模糊控制系統(tǒng)有著較快的響應(yīng)速度，但是其控制精度會降低，輸入輸出的范圍受模糊論域的影響；變論域自適應(yīng)模糊控制方法在模糊PID控制的基礎(chǔ)上，通過系統(tǒng)相應(yīng)的輸入或輸出的誤差及其變化率動態(tài)調(diào)整模糊論域，增加處理過程中的插值節(jié)點數(shù)，提高系統(tǒng)的控制效果［8－11］。本文中基于變論域自適應(yīng)模糊控制的優(yōu)點設(shè)計主動懸置系統(tǒng)的變論域模糊控制器，并考慮發(fā)動機和路面同時對懸置系統(tǒng)的激勵，對主動控制懸置系統(tǒng)進行建模、仿真和結(jié)果對比分析。

1 系統(tǒng)動力學建模

1.1 主動懸置模型

主動懸置在面對汽車行駛的各種工況時，通過發(fā)動機和車身上作動器輸出的主動控制力來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的被動懸置阻尼元件［12］，實現(xiàn)對懸置系統(tǒng)的控制程度。通過典型主動懸置，建立3自由度1／4車動力總成的數(shù)學模型，將發(fā)動機視為具有質(zhì)量的剛體；作動器的體積和質(zhì)量均較小，忽略其質(zhì)量，建立的模型如圖1所示。

圖1 3自由度主動懸置模型示意圖

圖1中的數(shù)學模型所代表的主要參數(shù)如表1所示。

表1 主動懸置主要參數(shù)

由圖1可以列出主動懸置的運動微分方程為：

其中，運動微分方程中的具體數(shù)值和單位如表2所示。

表2 主動懸置數(shù)值

根據(jù)式（1）～（3）和表1中的符號在Matlab／Simulink中建立對應(yīng)的模型，將該模型懸置的垂直速度和垂直加速度作為輸出，建立的模型如圖2所示。

圖2 動力總成主動懸置模型示意圖

1.2 發(fā)動機激勵模型

取四缸發(fā)動機常用工況下垂直方向力作為激勵輸入。由于偶數(shù)缸發(fā)動機各缸的1階力可以相互平衡并抵消［13］，故主要考慮發(fā)動機2階慣性力對懸置系統(tǒng)帶來的影響，其數(shù)學表達式為：

其中：m代表活塞的質(zhì)量為0.302 8 kg；r代表曲柄回轉(zhuǎn)半徑為0.045 mm；λ代表曲柄半徑和連桿長度的比值為1.3；ω代表發(fā)動機曲軸角速度為2 000 r／min。根據(jù)式（4）建立的發(fā)動機模型如圖3所示。

圖3 發(fā)動機激勵模型示意圖

1.3 路面激勵模型

由于汽車在不同路面行駛時，所受到的路面激勵是不一樣的，采用經(jīng)典的濾波白噪聲法來模擬路面不平度，其數(shù)學公式如下：

其中：q（t）代表輸入的路面隨機激勵；Gq（n0）代表路面不平度系數(shù)的幾何值，取路況相對較差的E級為0.004 096 m3；n0代表參考空間頻率為0.1 m－1；u代表速度為60 km／h；f0代表下截止頻率為0.062 Hz；w（t）代表隨機白噪聲。根據(jù)式（5）建立的路面模型如圖4所示。

圖4 路面不平度模型示意圖

2 變論域自適應(yīng)模糊PID控制

2.1 變論域設(shè)計

自適應(yīng)模糊PID控制根據(jù)專家經(jīng)驗設(shè)定，一經(jīng)設(shè)定其控制規(guī)則便無法更改，從而導(dǎo)致輸入輸出的論域也無法更改。一旦輸入量過大，會導(dǎo)致系統(tǒng)超調(diào)，無法完成控制目標；而一旦輸入量過小，又無法有效利用模糊規(guī)則，系統(tǒng)的控制精度將變差［14］。針對控制過程中出現(xiàn)的上述情況，結(jié)合變論域的思想設(shè)計了將伸縮因子包含在內(nèi)的論域范圍：

其中：α（i）、β（i）代表系統(tǒng)輸入、輸出伸縮因子；E、U代表系統(tǒng)的輸入、輸出論域；X（i）、Y（η）為變化后的輸入、輸出論域。結(jié)合式（6）設(shè)計的變論域自適應(yīng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 變論域自適應(yīng)模糊PID控制結(jié)構(gòu)示意圖

當e和ec作為控制系統(tǒng)的輸入時，進入到變論域控制器中，將輸入輸出的伸縮因子與進入模糊PID控制器的的輸入輸出進行相乘。通過控制結(jié)構(gòu)的設(shè)計，在進行論域因子選取時，e和ec的論域伸縮因子取α（1）、α（2）；同時，α（1）、α（2）的基本論域為［0 1］，β的基本論域為［0 1］。

2.2 變論域自適應(yīng)模糊PID控制設(shè)計

對于傳統(tǒng)的PID控制來說，通過比例Kp、積分Ki、微分Kd模塊對參數(shù)進行調(diào)節(jié)具有極大的不確定性，在糾正輸入偏差e及其變化率ec的過程中會消耗過多的時間。自適應(yīng)模糊PID控制在傳統(tǒng)的PID控制上進行了輸入輸出的參數(shù)模糊處理，利用模糊規(guī)則對輸入的偏差及其變化率實時調(diào)整輸出的Kp、Ki、Kd參數(shù)［15］。輸入系統(tǒng)的e值過大時，需要Kp取較大數(shù)值，Ki取較小數(shù)值；e為中等數(shù)值時，需要Kp取較小數(shù)值，Ki取中等數(shù)值；e為較小數(shù)值時，Kp、Ki需要取較大數(shù)值，Kd取中等數(shù)值。整個模糊控制器的模糊邏輯規(guī)則需要結(jié)合相關(guān)專家經(jīng)驗進行的語言模糊化描述，其中Kp、Ki、Kd的模糊規(guī)則如表3所示。

表3 Kp模糊控制規(guī)則

結(jié)合實際情況，選擇動力總成垂直速度及其變化率作為輸入。將選取的誤差e、誤差變化率ec、輸入變量伸縮因子α（i）、輸出變量伸縮因子β（i）同時分為7個等級，分別用字母NB、NM、NS、ZO、PB、PM、PS來表示系統(tǒng)輸入輸出的負大、負中、負小、零、正小、正中、正大情況。設(shè)定［－6 6］為e、ec、α（i）、β（i）的離散論域。根據(jù)被動懸置的仿真結(jié)果，確定輸入輸出的量化因子Ke＝30、Kec＝0.6、Ku＝30。

2.3 系統(tǒng)模型設(shè)計

根據(jù)表3～5，在Matlab／Simulink中建立49條模糊控規(guī)則，再根據(jù)變論域控制規(guī)則，建立基于變論域自適應(yīng)模糊PID主動懸置控制模型，建立的模型如圖6所示。

圖6 變論域自適應(yīng)模糊PID系統(tǒng)模型示意圖

表4 Ki模糊控制規(guī)則

表5 Kd模糊控制規(guī)則

3 仿真分析

為了驗證所設(shè)計的變論域自適應(yīng)模糊PID控制器的性能，通過Matlab／Simulink進行系統(tǒng)的仿真實驗分析，設(shè)置仿真時間為10 s，同時與被動懸置、模糊PID控制主動懸置中的動力總成垂直速度和垂直加速度進行相應(yīng)對比，實驗結(jié)果見圖7、8。

圖7 動力總成垂直速度

圖8 動力總成垂直加速度

為了更加直觀地比較被動懸置、模糊PID控制主動懸置、變論域自適應(yīng)模糊PID控制主動懸置在仿真中的具體控制效果，引入Simulink中RMS模塊對仿真結(jié)果進行二次均方根值計算，計算結(jié)果如表6所示。

表6 結(jié)果數(shù)值

4 結(jié)論

1）動力總成垂直速度在模糊PID控制、變論域自適應(yīng)模糊PID控制下分別下降了13.1%、16.7%，說明與被動懸置相比，主動控制懸置系統(tǒng)在垂向方面的振動得到了有效抑制。

2）動力總成垂直加速度在模糊PID控制、變論域自適應(yīng)模糊PID控制下分別下降了74.3%、91.7%，說明主動控制懸置系統(tǒng)振動趨勢大幅降低，其在動力總成和車身之間的位移得到了控制。

3）變論域自適應(yīng)模糊PID控制在主動懸置控制系統(tǒng)中優(yōu)于模糊PID控制，說明所設(shè)計的變論域自適應(yīng)模糊PID控制器在懸置系統(tǒng)中起到了預(yù)期的控制效果，在汽車行駛過程中能夠有效降低動力總成的振動，提升駕駛過程中的舒適性。