基于貝葉斯推理的數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)故障軟修復方法研究

劉志強，黃振霖,2，王加強,2，崔燕萍，仝小溪

(1.中南大學能源科學與工程學院，湖南長沙，410083；2.西安建筑科技大學西部綠色建筑國家重點實驗室，陜西西安，710055)

隨著信息和通信技術的進步和發(fā)展，數(shù)據(jù)中心數(shù)量顯著增大。2017年，數(shù)據(jù)中心用電量約占全球總用電量的2%，預計到2024年，這一比例將達到5%[1]。由于數(shù)據(jù)中心高密度散熱特性，冷卻系統(tǒng)需要全年制冷，其能耗占數(shù)據(jù)中心總能耗30%～50%，高能耗問題已成為制約信息通信技術發(fā)展的主要問題[2]。然而，制冷設備性能下降、傳感器故障等原因導致控制低效，進一步增加了15%～30% 的能耗[3]。精密空調(diào)(precision air conditioner)作為數(shù)據(jù)中心冷卻系統(tǒng)最重要的設備之一，在保證信息通信設備高效、安全運行的同時也消耗了大量的能源[2]，占冷卻系統(tǒng)能耗的40%左右。傳感器故障不僅影響精密空調(diào)設備自身的運行，而且會干擾其他設備和系統(tǒng)的正常運行。例如，當空調(diào)末端送風溫度傳感器的測量值偏低時，會導致送風機轉速減小、制冷量不足，造成服務器過熱而“宕機”；與此同時，回水溫度增高導致冷水機組頻率增加，造成不必要的能源浪費。識別并移除精密空調(diào)的故障對系統(tǒng)節(jié)能、延長設備壽命和提高信息通信設備運行安全具有至關重要的作用。近年來，故障檢測和診斷技術(fault detection and diagnosis,FDD)在暖通空調(diào)領域得到了廣泛關注和發(fā)展[4?7]。WANG等[8]提出了基于主成分分析方法以檢測和診斷空氣處理機組故障。HAN等[9]采用了一種支持向量機與多標簽技術相結合的策略，用于冷水機組故障檢測和診斷。ZHAO等[10?11]提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡的方法以診斷空氣處理機組故障。現(xiàn)有方法雖然能夠成功地檢測故障的狀態(tài)并識別故障的具體類型，但故障的修復方法仍需要進一步研究[12]。另一方面，從故障的研究對象來看，人們對于數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)故障的少有研究。為此，本文作者綜合考慮數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)傳感器及部件的故障特征，提出一種基于貝葉斯推理的故障軟修復方法。貝葉斯推理作為一種統(tǒng)計方法，可以利用少數(shù)現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)和先驗知識推導出待校正參數(shù)的后驗分布，在建筑能量模型不確定性校正領域備受關注[13?14]。本文通過構建精密空調(diào)故障軟修復的目標函數(shù)，將故障修復問題轉化成貝葉斯推理的后驗分布求解問題。當故障修復的目標函數(shù)中各項基準函數(shù)和校正函數(shù)的差值趨近于0 時，后驗分布均值為故障修復值，從而實現(xiàn)故障軟修復。

1 方法

本文采用貝葉斯推理來解決精密空調(diào)的故障軟修復問題，通過目標函數(shù)來表示偏差，將目標函數(shù)引入到貝葉斯推理的似然函數(shù)中，待研究參數(shù)的目標函數(shù)可以設定為空調(diào)系統(tǒng)或該參數(shù)的基準輸出與校正輸出之間的差值。當目標函數(shù)最小即似然函數(shù)最大時，求解待研究參數(shù)的偏差。隨后，將求解的偏差引入故障參數(shù)的校正函數(shù)中，實現(xiàn)故障軟修復。

貝葉斯推理的目的是推導出一組值，使待校正參數(shù)的修正值與待校正參數(shù)真實值之間盡可能匹配。貝葉斯推理故障軟修復方法的流程如圖1所示。待校正參數(shù)x的后驗分布P(x|Y)由全概率函數(shù)P(Y)、先驗分布π(x)和似然函數(shù)P(Y|x)共同定義，其基本數(shù)學表達如式(1)～(3)所示?；谥行臉O限定理[15]，設定每個待校正參數(shù)的先驗分布π(x)服從正態(tài)分布。全概率函數(shù)P(Y)是一個標準化常數(shù)，似然函數(shù)P(Y|x)通常設定為均值為零的正態(tài)分布概率密度函數(shù)。式(3)中目標函數(shù)D(x)表示基準函數(shù)與校正函數(shù)之間的差值。

圖1 貝葉斯推理耦合馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法流程Fig.1 Flow diagram of Bayesian Inference coupling with Markov chain Monte Carlo algorithm

式中：x為待校正參數(shù)；Y為觀測值；P(x|Y)為后驗分布函數(shù)；P(Y)為全概率函數(shù)；P(Y|x)為似然函數(shù)；π(x)為先驗分布函數(shù)；σ為標準差；D(x)為目標函數(shù)。

為避免求解全概率函數(shù)P(Y)過程中的復雜積分問題，本文采用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(Markov chain Monte Carlo，MCMC)算法[16?17]生成待校正參數(shù)后驗分布的等效樣本，從而獲得待校正參數(shù)后驗分布的均值、標準差等統(tǒng)計特征。通常，馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法的步驟如下。

步驟1：選擇馬爾科夫鏈的初始參數(shù)X1。初始參數(shù)由待校正參數(shù)先驗分布的均值組成。

步驟2：假設概率密度函數(shù)f(Xt*|Xt-1)采用高斯概率密度函數(shù)，中心為上一個采樣參數(shù)Xt-1，協(xié)方差矩陣為待校正參數(shù)先驗分布的標準差。在第t步迭代中，從假設的概率密度函數(shù)中選擇候選參數(shù)Xt*，候選參數(shù)Xt*通過在上一個參數(shù)Xt-1中添加1個隨機變量ε得到：

式中：g為隨機變量。

步驟3：根據(jù)式(5)，計算候選參數(shù)的接受率α。

式中：P(Xt*|Y)為候選參數(shù)Xt*的后驗分布函數(shù)；P(Xt-1|Y)為上一個參數(shù)Xt-1的后驗分布函數(shù)；f(Xt-1|Xt*)表示中心為Xt*的高斯概率密度函數(shù)；f(Xt*|Xt-1)表示中心為Xt-1的高斯概率密度函數(shù)。

步驟4：根據(jù)接受率α判斷是否接受新的參數(shù)。在每次迭代中，比較接受率α與隨機數(shù)δ，隨機數(shù)δ在[0，1]中隨機生成。若接受率α大于等于隨機數(shù)δ，則在第t次迭代中接受新的參數(shù)Xt*，否則，參數(shù)仍為Xt-1。

步驟5：重復步驟2 到步驟4，直到規(guī)定的采樣設定值Nmcmc為止，得到后驗分布的等效樣本。

步驟6：對參數(shù)樣本進行統(tǒng)計，得到待校正參數(shù)的統(tǒng)計特征，包括均值和標準差等。

2 仿真研究

2.1 數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)模型

典型的數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)由冷卻盤管、送風風機、調(diào)節(jié)閥、空調(diào)區(qū)域等組成，主要的測量儀器為供回水溫度傳感器和送回風溫度傳感器。受工作環(huán)境的影響，溫度傳感器測量可能會存在一定偏差。另外，空氣和水在冷卻盤管表面不斷流動換熱的過程會造成盤管表面產(chǎn)生結垢。傳感器的測量偏差和冷卻盤管結垢問題會導致機房服務器處于高溫的工作環(huán)境、增加不必要能耗等問題。為此，本文提出一種基于貝葉斯推理方法用于精密空調(diào)溫度傳感器及冷卻盤管結垢故障的軟修復研究?；谖墨I[18]，該精密空調(diào)詳細的技術參數(shù)如表1所示。

表1 精密空調(diào)的技術參數(shù)Table 1 Technical parameters of precision air conditioner

2.2 目標函數(shù)定義

基于貝葉斯理論，故障軟修復的問題通過目標函數(shù)來驅動。對于應用在數(shù)據(jù)中心的精密空調(diào)傳感器測量偏差及冷卻盤管結垢的修復問題，目標函數(shù)包含傳感器項和冷卻盤管項的基準函數(shù)和校正函數(shù)，其數(shù)學表達式為

式中：和分別為傳感器基準函數(shù)和校正函數(shù)；和分別為冷卻盤管基準函數(shù)和校正函數(shù)；N和n分別為數(shù)據(jù)集的數(shù)量和序號；i為傳感器序號。

在傳感器項，基于能量守恒定律(見式(7))，傳感器基準函數(shù)由其他傳感器測量值及它們的補償常數(shù)(偏移常數(shù))組成。例如，供水溫度傳感器的基準函數(shù)的設定如式(8)所示。傳感器校正函數(shù)由傳感器自身測量值和偏移常數(shù)組成，如式(9)所示。

式中：t1，t2，t3和t4分別為供水、回水、送風和回風溫度傳感器溫度測量值，℃；x1，x2，x3和x4分別為供水、回水、送風和回風溫度傳感器偏移常數(shù)，即溫度傳感器測量偏差，℃；ca為空氣的比熱容，kJ/(kg·℃)；cw為水的比熱容，kJ/(kg·℃)；Ma,rated為額定送風量，m3/h；Mw,rated為冷水額定水流量，m3/h；f為傳感器的基準函數(shù)；I為傳感器數(shù)量。

在冷卻盤管項，冷卻盤管污垢狀態(tài)下的結垢程度難以直接測定[19]。虛擬傳感方法基于簡單的物理傳感器和數(shù)學模型可以開發(fā)一系列特定的虛擬傳感器[20?22]，用于評估部件的實際性能，避免了由于非連續(xù)性或周期性的手動調(diào)試而帶來的設備停運時間增加及運維成本增加的問題?；谔摂M傳感方法建立冷卻盤管結垢虛擬傳感器，表征其結垢程度。

冷水側和冷卻盤管側的能量守恒方程為：

式中：Mw為冷凍水流量，m3/h；Δtw為供回水溫差，℃；UAfault為冷卻盤管污垢狀態(tài)下的傳熱系數(shù)，kW/K；Δtm為對數(shù)平均溫差，℃；ΔtA為送風溫度和供水溫度的差值，℃；ΔtB為回風溫度和回水溫度的差值，℃。

基于式(10)和式(11)，得到冷凍水流量Mw：

將式(12)作為冷卻盤管結垢虛擬傳感器的表征量，則冷卻盤管項的基準函數(shù)和校正函數(shù)的定義分別為

式中：xm為虛擬冷卻盤管結垢傳感器偏移常數(shù)。

2.3 先驗分布定義及故障場景設定

基于文獻[15]，溫度傳感器偏差和冷卻盤管結垢度的先驗分布設定如表2所示。

表2 傳感器偏差及冷卻盤管結垢度的先驗分布Table 2 Prior distributions of sensor errors and fouling fault of cooling coil

按故障發(fā)生位置及數(shù)量的不同，設置6種故障場景，見表3。

表3 故障場景設定Table 3 Settings of fault scenarios

3 結果與分析

3.1 單故障軟修復

分別選取冷水側供水溫度傳感器故障(Scenario 1)、風側送風溫度傳感器故障(Scenario 2)和冷卻盤管結垢故障(Scenario 3)作為單故障場景，驗證本文提出的故障軟修復方法在單故障場景下的有效性。圖2所示為供水溫度傳感器t1偏差值的修復結果。由圖2可見：供水溫度傳感器的偏差設定值為3.0 ℃，經(jīng)過基于貝葉斯推理的故障軟修復方法，識別出傳感器t1偏差值為2.981 ℃，約等于偏差設定值，表明故障修復成功。

圖2 Scenario 1 t1偏差的后驗分布Fig.2 Posterior distribution of deviation value t1 of Scenario 1

圖3所示為Scenario 2和Scenario 3的故障修復結果。由圖3可知：當故障發(fā)生時，待校正參數(shù)先驗分布均值為0，與偏差設定值相差較大；基于貝葉斯推理的故障軟修復方法生成的后驗分布樣本分布密集，且均值約等于偏差設定值。Scenario 2中，送風溫度傳感器的偏差設定值為3.0 ℃，生成的后驗分布均值為3.002 ℃；Scenario 3 中，冷卻盤管的結垢程度為0.25，生成的后驗分布均值為0.253。

圖3 Scenario 2和Scenario 3的故障軟修復結果Fig.3 Fault soft-repair results of Scenario 2 and Scenario 3

3 個單故障場景的軟修復精度如表4所示。從表4可見：單故障發(fā)生的情況都被準確修復，其中，Scenario 1，Scenario 2 和Scenario 3 的軟修復精度分別為99.37%，99.93%和99.20%。結果表明，在單故障場景下，本文提出的故障軟修復方法都能夠有效地識別精密空調(diào)的溫度傳感器測量偏差和冷卻盤管結垢度。

表4 3個單故障場景的軟修復精度Table 4 Soft-repair accuracy of three single fault scenarios

3.2 雙故障軟修復

分別選取同側雙傳感器故障(Scenario 4)、異側雙傳感器故障(Scenario 5)和單傳感器+冷卻盤管結垢故障(Scenario 6)作為雙故障場景，驗證本文提出的故障軟修復方法在雙故障場景下的有效性。Scenario 4 中供回水溫度傳感器測量偏差的修復結果如圖4所示。從圖4可見：供回水溫度傳感器的偏差設定值為3.000 ℃，先驗分布均值設定為0，經(jīng)過本文所提出的故障軟修復方法后，識別出傳感器t1的偏差值為2.773 ℃，傳感器t2的偏差值為2.767 ℃。

圖4 Scenario 4 t1偏差和t2偏差的后驗分布Fig.4 Posterior distributions of deviation values t1 and t2 of Scenario 4

圖5所示為Scenario 5和Scenario 6的故障軟修復結果。從圖5可見：在Scenario 5 中，供水溫度傳感器t1的偏差設定值為3.000 ℃，回風溫度傳感器t4的偏差設定值為3.000 ℃；經(jīng)過本文所提出的故障軟修復方法后，t1偏差的后驗分布均值為3.001 ℃，t4偏差的后驗分布均值為2.989 ℃；Scenario 6 中，供水溫度傳感器t1的偏差設定值為3.000 ℃，冷卻盤管設定的結垢程度為0.250；經(jīng)過本文所提出的故障軟修復方法后，t1偏差的后驗分布均值為2.999 ℃，結垢程度的后驗分布均值為0.242。

圖5 Scenario 5和Scenario 6的故障軟修復結果Fig.5 Fault soft-repair results of Scenario 5 and Scenario 6

表5所示為3個雙故障場景的軟修復精度。由表5可知：在雙故障場景下，本文所提出的故障軟修復方法依然具有較高的修復精度，Scenario 4 的故障軟修復精度不低于92.23%，Scenario 5的故障軟修復精度不低于99.63%，Scenario 6的故障軟修復精度不低于96.80%。

表5 3個雙故障場景的軟修復精度Table 5 Soft-repair accuracy of three double-fault scenarios

由以上分析可知，無論是數(shù)據(jù)中心用精密空調(diào)同側雙傳感器故障還是異側雙傳感器故障或傳感器+冷卻盤管雙故障，本文提出的故障軟修復方法都能夠有效地進行識別和修復。

4 結論

1)貝葉斯推理耦合馬爾科夫鏈蒙特卡羅算法用于推導待校正參數(shù)的后驗分布等效樣本，避免了求解全概率函數(shù)的復雜積分問題，其中，虛擬傳感方法可用于建立冷卻盤管結垢度的虛擬傳感器。

2)基于貝葉斯推理的故障軟修復方法是一種統(tǒng)計的方法，該方法無需大量的數(shù)據(jù)進行訓練且支持多種故障同時修復，仿真結果驗證了該方法的有效性，故障軟修復方法在單故障場景中的故障修復率達到99.20%以上，在雙故障場景中的故障修復率也高于92.23%。