朱晨波,李 琴,周有林
(浙江工業(yè)大學 管理學院,浙江 杭州 310023)
隨著經濟全球化的不斷發(fā)展,技術變革和產品升級日趨加快,供應商對產品的生產和供應也愈加不穩(wěn)定。比如手機等電子產品和時裝等快速消費品,由于產品的更新?lián)Q代很快,供應商會根據(jù)產品的銷售情況分批生產,在產品生命周期的前期,供應往往比較穩(wěn)定,到了產品生命周期的后期,考慮到需求不足和要為新產品讓出市場空間等因素,供應就會出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況,筆者正是基于這個背景開展研究?;诠坦环€(wěn)定或者產出不確定的研究不在少數(shù),比如Xu[1]研究了供應和需求都不確定的由單供應商和單制造商構成的供應鏈,他提出使用期權合同來提升該供應鏈的效率。王麗梅等[2]考察了現(xiàn)貨采購和傳統(tǒng)契約采購并存的市場場景,分析了供應的不確定性和銷售商的風險態(tài)度對其采購策略的影響。Okyay等[3]探討了3 種不同場景的供應不確定,包括供應不確定、產能不確定以及供應和產能都不確定,構建了需求與供應、產能相依賴的供應鏈模型。左曉露[4]分別基于單供應商-單零售商、雙供應商-單零售商和單供應商-雙零售商等供應鏈模型,分析了供需不確定下的零售商最優(yōu)聯(lián)合訂貨定價決策和供應商的最優(yōu)決策。羅軍等[5]考察了由兩個競爭零售商和兩個具有不同供應穩(wěn)定性水平的供應商所組成的供應鏈系統(tǒng),構建了零售商在競爭環(huán)境下應對供應不穩(wěn)定時的最優(yōu)決策模型,但是沒有考慮使用戰(zhàn)略庫存策略。Jabbarzadeh等[6]構造了一個考慮供應中斷和需求波動的生產分配計劃模型。Du等[7]考察了一個由產出隨機的損失厭惡型供應商和一個需求隨機的損失厭惡型零售商所組成的供應鏈,研究了該供應商和零售商的最優(yōu)決策,分析了損失厭惡和產出隨機對供應鏈收益的影響。
在供應不穩(wěn)定的情況下,企業(yè)經常采取的應對措施是設置戰(zhàn)略庫存。Anand等[8]研究了由單供應商和單零售商組成的供應鏈系統(tǒng),討論了戰(zhàn)略庫存在供應鏈中的作用,得到零售商設置戰(zhàn)略庫存有利于降低供應商批發(fā)價的結論。張文杰等[9]考察了由單個供應商和單個零售商組成的兩級供應鏈體系,研究了當供應不穩(wěn)定時零售商的采購、戰(zhàn)略庫存決策以及供應商的批發(fā)價定價決策,分析了供應不穩(wěn)定性對供應鏈決策的影響。Arya等[10]考察了由一家供應商與一家擁有多個零售店的零售商所組成的兩級供應鏈系統(tǒng),但兩個零售店之間不存在競爭關系,通過比較集中采購和分散采購下零售商采購與戰(zhàn)略庫存決策以及供應商的批發(fā)價定價決策,表明分散采購對零售商是有利的。楊琪劼[11]分別在單供應商和單零售商、單供應商和雙零售商(其中只有一個零售商采用戰(zhàn)略庫存策略)的供應鏈中研究零售商的采購和戰(zhàn)略庫存決策以及供應商的批發(fā)價定價決策,探討戰(zhàn)略庫存對供應鏈決策的影響。梁喜等[12]考察由單制造商和單零售商組成的兩周期供應鏈,分別在集中采購和分散采購的環(huán)境下研究零售商的戰(zhàn)略庫存和零售價定價決策以及供應商的批發(fā)價定價決策,并分析了制造商促銷契約對供應鏈決策的影響。在上述文獻中,除了張文杰等[9]的研究,其他文獻均假設供應是確定的。筆者在文獻[9-10]的基礎上展開研究,其中張文杰等[9]考察單供應商單零售店的供應鏈,因此沒有考慮零售商的零售店之間競爭的因素,而Arya等[10]沒有考慮供應不穩(wěn)定的情況,他們考察的零售商雖然擁有多個零售店,但是這些零售店是在分割獨立的市場中經營,因此零售店之間也不存在競爭關系。筆者考慮由一家供應商與一家擁有兩個競爭零售店的零售商組成的兩級供應鏈系統(tǒng),研究在供應不穩(wěn)定時零售商在分散采購與集中采購下如何做戰(zhàn)略庫存決策。首先,分別在集中采購和分散采購下研究零售商和供應商的最優(yōu)決策;其次,分析供應商的批發(fā)價決策對零售商的戰(zhàn)略庫存和采購決策的影響和零售商的戰(zhàn)略庫存決策對供應商批發(fā)價決策的影響;再次,研究了零售商愿意持有戰(zhàn)略庫存的閾值條件;最后,通過數(shù)值算例考察供應不穩(wěn)定性對批發(fā)商的批發(fā)價格、零售商的訂貨數(shù)量和戰(zhàn)略庫存持有量,以及對供應商和零售商利潤的影響。
分別考慮零售商集中采購模型和分散采購模型,集中采購指的是零售店A和B的采購決策統(tǒng)一由零售商決定,而分散采購指的是零售店A和B分別獨立做采購決策。這是一個Stackelberg博弈問題,首先考慮集中采購模型。
1)研究第二階段的零售商和供應商的決策,令零售店A和B在第一階段持有的戰(zhàn)略庫存分別為IA和IB。在第二階段,零售商(包括零售店A和B)和供應商的期望利潤分別為
(1)
(2)
(3)
(4)
由式(4)可知:零售商在第一階段持有的戰(zhàn)略庫存越多,供應商在第二階段定的批發(fā)價格會越低。再到決策的第一階段,零售商和供應商兩階段的期望利潤之和分別為
h(IA+IB)+E[π2(rc)]
(5)
E[π(sc)]=E[π1(sc)]+E[π2(sc)]=(w1-c)·
(6)
(7)
(8)
(9)
考慮分散采購的情形,在第二階段,零售店A和B、供應商的期望利潤分別為
(10)
(11)
式中:i=A,j=B或i=B,j=A;rd表示分散采購的零售商(Retailer with decentralized decisions);sd表示分散采購的供應商(Supplier with decentralized decisions)。
分別最大化零售店A和B在第二階段的期望利潤,可得
(12)
(13)
對供應商在第二階段的期望利潤E[π2(sd)]關于w2求導,可得
(14)
考察決策的第一階段,零售店A和B、供應商兩階段的期望利潤之和分別為
(15)
E[π(sd)]=E[π1(sd)]+E[π2(sd)]=(w1-c)·
(16)
式中:i=A,j=B或i=B,j=A。
(17)
(18)
(19)
式中:K1=18(a1+a2);K2=16[15(a1+a2)-2c-7h];K3=1 184(a1+a2)-1 125c-1 024h;K4=256[10(a1+a2)+2c-11h];K5=2 048(a1+a2+2c-h)。
分別針對集中采購和分散采購的環(huán)境,分析供應商的批發(fā)價決策對零售商的戰(zhàn)略庫存和采購決策的影響,零售商的戰(zhàn)略庫存決策對供應商批發(fā)價決策的影響,以及零售商設置戰(zhàn)略庫存的閾值條件。
由于β<1,由式(3,7,8)可得
式中:i=A,B。求導可得
再由式(12,13,17,18)可得
同樣求導可以得到
注意到
意味著與集中采購相比,在分散采購下零售商的決策行為受供應商的決策行為影響更敏感。由上述分析可以得到定理1的結果。
定理1無論是集中采購還是分散采購,隨著第一階段供應商的批發(fā)價格的上升,零售商在第一階段的采購量和戰(zhàn)略庫存量都下降,在第二階段的采購量則上升,隨著第二階段供應商的批發(fā)價格的上升,零售商在第二階段的采購量下降。另外,與集中采購相比,在分散采購下零售商的采購和戰(zhàn)略庫存決策受供應商的批發(fā)價定價決策影響更敏感。
再分析零售商的戰(zhàn)略庫存決策對供應商批發(fā)價定價決策的影響。由式(4,14)易見批發(fā)商在集中采購和分散采購下第二階段的批發(fā)價格均與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈負相關關系。并由式(8,18)可得
(20)
(21)
式中:i=A,B。由式(20,21)易見批發(fā)商在集中采購和分散采購下第一階段的批發(fā)價格也與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈負相關關系。由上述分析可以得到定理2的結果。
定理2無論是集中采購還是分散采購,供應商兩階段的批發(fā)價格與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈現(xiàn)負相關關系。
注意到
因此,供應不穩(wěn)定風險的增大同樣會使零售商更愿意持有戰(zhàn)略庫存。由上述分析可以得到定理3的結果。
定理3表明:當零售商的單位庫存成本小于某一個閾值時,戰(zhàn)略庫存對零售商而言是有益的,但是當單位庫存持有成本大于該閾值的時候,設置戰(zhàn)略庫存給零售商帶來的益處不能抵消持有庫存所帶來的庫存成本,此時零售商就不愿意持有戰(zhàn)略庫存。
考察供應風險因子γ(供應不穩(wěn)定性)對批發(fā)商的批發(fā)價格、零售商的訂貨數(shù)量和戰(zhàn)略庫存持有量以及零售商和供應商利潤的影響,“c”表示集中采購,“dc”表示分散采購。不失一般性,令a1=5,a2=4,h=1,c=0,μ=0.8。另外,本節(jié)圖示是單個零售商的訂貨數(shù)量、戰(zhàn)略庫存持有量以及利潤的數(shù)值,圖例中的供應風險因子對批發(fā)商批發(fā)價格的影響見圖1。由圖1可知:在集中采購下,在第一階段供應商的批發(fā)價格(曲線w1c)隨著不穩(wěn)定性的增加先減小再增加,但變化很小,比較平穩(wěn);在第二階段供應商的批發(fā)價格(曲線w2c)隨著不穩(wěn)定性的增加持續(xù)減小,且第一階段的批發(fā)價格總是比第二階段的批發(fā)價格高。在分散采購下,供應商在兩個階段的批發(fā)價格均隨著不穩(wěn)定性的增加而減小,但第二階段的批發(fā)價格(曲線w2dc)總是比第一階段的批發(fā)價格(曲線w1dc)高,這與集中采購時的情形相反。
圖1 供應風險因子對批發(fā)價格的影響
供應風險因子對零售商戰(zhàn)略庫存持有量的影響見圖2。由圖2可知:不管是集中采購(曲線Ic)還是分散采購(曲線Idc),零售商的戰(zhàn)略庫存持有量都是隨著不穩(wěn)定性的增加而增大的,這體現(xiàn)了戰(zhàn)略庫存的持有對規(guī)避供應風險的意義。結合圖1,2可知:當供應不穩(wěn)定性增大時,批發(fā)價格與戰(zhàn)略庫存持有量之間總體上呈現(xiàn)出相反的變化趨勢??傮w而言,與集中采購時的結果相比,在分散采購下,供應商的批發(fā)價對供應風險因子更為敏感,且在第一階段批發(fā)價會比集中采購時更低,而在第二階段批發(fā)價則比集中采購時更高,這也促使了分散采購下零售商在第一階段持有更多的戰(zhàn)略庫存。
圖2 供應風險因子對戰(zhàn)略庫存持有量的影響
供應風險因子對零售商訂貨數(shù)量的影響見圖3。由圖3可知:隨著供應不穩(wěn)定程度的增加,在集中采購下,零售商第一階段的訂貨數(shù)量(曲線Q1c)呈現(xiàn)上升趨勢,第二階段的訂貨數(shù)量(曲線Q2c)則呈現(xiàn)下降趨勢,兩階段零售商訂貨數(shù)量的變化呈現(xiàn)出相反的趨勢,且前者一直大于后者。在分散采購下,零售商第一階段的訂貨數(shù)量(曲線Q1dc)呈現(xiàn)上升趨勢,第二階段的訂貨數(shù)量(曲線Q2dc)呈現(xiàn)下降趨勢,變化趨勢與集中采購時的變化趨勢一致。不論是集中采購還是分散采購,隨著供應風險的增加,零售商都會選擇在第一階段增加訂貨量,而在第二階段減少訂貨量。
圖3 供應風險因子對訂貨數(shù)量的影響
供應風險因子對零售商和供應商利潤的影響見圖4。由圖4可知:隨著不穩(wěn)定性的增加,不論是集中采購還是分散采購,零售商的利潤(曲線Rc表示集中采購時的利潤,曲線Rdc表示分散采購時的利潤)和供應商的利潤(曲線Sc表示集中采購時的利潤,曲線Sdc表示分散采購時的利潤)總體上都呈現(xiàn)出下降的趨勢,其中分散采購下零售商的利潤基本平穩(wěn),表明供應風險的增加對供應鏈利潤是不利的。圖1~4均顯示:與集中采購相比,供應不穩(wěn)定性對分散采購時供應鏈決策和利潤的影響更顯著。
圖4 供應風險因子對零售商和供應商利潤的影響
研究了供應商在供貨存在不穩(wěn)定性的情況下,擁有兩個零售店的零售商戰(zhàn)略庫存決策問題。1)分別研究了集中采購和分散采購下零售商和供應商的最優(yōu)決策問題。2)分析了供應商決策與零售商決策之間的相互影響:無論是集中采購還是分散采購,一方面,第一階段供應商批發(fā)價格的上升會導致零售商第一階段的采購量和戰(zhàn)略庫存量下降,而第二階段的采購量上升,第二階段供應商的批發(fā)價格的上升則會導致零售商第二階段采購量的下降;另一方面,供應商兩個階段的批發(fā)價格都與零售商的戰(zhàn)略庫存量呈現(xiàn)負相關關系。3)研究了零售商愿意持有戰(zhàn)略庫存的閾值條件:若單位庫存成本比某個閾值低,零售商才會愿意持有戰(zhàn)略庫存。4)通過數(shù)值算例研究了供應不穩(wěn)定程度對供應鏈決策和利潤的影響:隨著供應不穩(wěn)定性的上升,供應商的批發(fā)價格與零售商的戰(zhàn)略庫存持有量之間總體上呈相反的變化趨勢,批發(fā)價格總體上呈下降趨勢,而戰(zhàn)略庫存持有量總體上呈上升趨勢,在訂貨量上則是增加第一階段的訂貨量,減少第二階段的訂貨量。5)供應鏈利潤總體上隨著供應風險的增加而減少。