卡爾曼濾波在預(yù)測管廊甲烷體積分?jǐn)?shù)中的應(yīng)用

周 曉，李 晴

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

綜合管廊是建于城市地下用于敷設(shè)公用管線的市政設(shè)施，主要收集電力、通信、給排水、燃?xì)夂蜔崃Φ榷喾N管線，是城市運(yùn)行的“生命線”，具有節(jié)約建設(shè)運(yùn)營成本和土地資源、延長管線使用壽命和減少道路反復(fù)開挖等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。早在1833年法國巴黎便已經(jīng)開始修建管廊，這一理念被推廣至歐美各地，隨后發(fā)展至日本，綜合管廊的建設(shè)及運(yùn)營技術(shù)逐漸成熟[4-5]。近年來，我國的綜合管廊正在加速建設(shè)，管廊公里數(shù)和投入使用量都在大幅增加，全國現(xiàn)有25 個(gè)管廊試點(diǎn)城市。

綜合管廊一般建設(shè)于城市道路及綠化帶下，巡檢和維護(hù)人員需要定期進(jìn)入管廊對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢修，日常工作中，值班人員通過傳感器、攝像頭等設(shè)備對(duì)管廊內(nèi)環(huán)境進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測，利用大數(shù)據(jù)等技術(shù)建立完善的監(jiān)測與預(yù)警系統(tǒng)，當(dāng)管廊出現(xiàn)突發(fā)狀況時(shí)能及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理，并將事故造成的損失降至最低。根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB 50838—2015《城市綜合管廊工程技術(shù)規(guī)范》對(duì)管廊建設(shè)的要求，如果有燃?xì)夤芫€納入則必須單獨(dú)設(shè)立燃?xì)馀?，重點(diǎn)監(jiān)測甲烷體積分?jǐn)?shù)變化，這和燃?xì)庠谳斔瓦^程中存在的危險(xiǎn)有關(guān)，燃?xì)庖坏┬孤?duì)管廊內(nèi)設(shè)備和人民生命財(cái)產(chǎn)造成很大的威脅。管廊內(nèi)對(duì)甲烷體積分?jǐn)?shù)的監(jiān)測類似于礦井中瓦斯?jié)舛鹊膶?shí)時(shí)監(jiān)測，王曉路等[6]在研究地下礦井瓦斯?jié)舛鹊念A(yù)測方法中，對(duì)比人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合卡爾曼濾波兩種預(yù)測方法，結(jié)果顯示人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與卡爾曼濾波方法結(jié)合后的預(yù)測效果更優(yōu)；王育紅[7]在研究管廊監(jiān)測與預(yù)警系統(tǒng)中，就燃?xì)馀摷淄轶w積分?jǐn)?shù)預(yù)測問題提出回歸預(yù)測和卡爾曼濾波預(yù)測兩種方法，通過仿真分析后得出卡爾曼濾波預(yù)測方法的預(yù)測值更準(zhǔn)確；殷卓[8]在研究管廊甲烷體積分?jǐn)?shù)預(yù)測中采用最小二乘法和卡爾曼濾波兩種方法，仿真結(jié)果顯示卡爾曼濾波方法在計(jì)算速度和精度上都優(yōu)于最小二乘法。筆者提出一種基于溫度補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波方法對(duì)管廊內(nèi)甲烷體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行預(yù)測。

1 甲烷傳感器的工作原理

目前市場上常用的甲烷傳感器種類有半導(dǎo)體電阻式、熱催化式、紅外式、電化學(xué)式、光纖式以及氣相色譜式等，這些傳感器因不同的靈敏度及價(jià)格被應(yīng)用在不同的場所[9]。對(duì)于綜合管廊燃?xì)馀搩?nèi)特殊的環(huán)境，選擇甲烷傳感器時(shí)不僅要考慮測量精度和穩(wěn)定性等因素，還要考慮傳感器本身的成本和抗干擾性等。管廊內(nèi)一般采用熱催化式和紅外式兩種甲烷傳感器，熱催化式甲烷傳感器的工作原理是甲烷氣體與催化元件表面的材料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，同時(shí)產(chǎn)生熱量導(dǎo)致電阻值發(fā)生變化，并通過放大電路將信號(hào)輸出，達(dá)到檢測甲烷體積分?jǐn)?shù)的目的[10]。然而在實(shí)際應(yīng)用中這種甲烷傳感器具有易腐蝕、穩(wěn)定性差和壽命短等缺點(diǎn)，因此選擇紅外式甲烷傳感器。

紅外式甲烷傳感器利用氣體對(duì)紅外光譜選擇性吸收的特征來分析計(jì)算甲烷體積分?jǐn)?shù)，其工作原理是：當(dāng)甲烷氣體受到紅外光譜照射時(shí)，氣體分子會(huì)選擇性吸收特定頻率的輻射，導(dǎo)致透射光纖強(qiáng)度減小，氣體的紅外吸收光度值與濃度存在比例關(guān)系，其吸收規(guī)律符合朗伯-比爾(Lambert-Beer)吸收定律[11]，其關(guān)系式為

I=I0exp(-kCL)

(1)

式中：I為紅外輻射被氣體吸收后的強(qiáng)度；I0為紅外輻射的入射光強(qiáng)；k為每克吸收氣體的吸收系數(shù)；C為被測氣體的濃度；L為紅外光的長度。

氣體吸收系數(shù)的計(jì)算式為

(2)

其中

(3)

(4)

式中：υ0為譜線中心頻率；T0為標(biāo)定溫度；T(x)為光線在傳輸中的溫度；s0為參考標(biāo)準(zhǔn)溫度下的平均線強(qiáng)度；E″為分子振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)基態(tài)能量；α1為譜線的半峰全寬；α10為標(biāo)準(zhǔn)狀況下譜線的半峰全寬；Pe(x)為位置x的有效壓強(qiáng)[12]，即

Pe(x)=P+(D-1)P0

(5)

式中：P為總壓強(qiáng)；P0為甲烷氣體分壓強(qiáng)；D為自加寬系數(shù)。

由式(2～5)可知：甲烷體積分?jǐn)?shù)的測量值與溫度和壓強(qiáng)都有關(guān)系，王一蒙[13]在對(duì)甲烷傳感器的特性分析實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)：在氣體的壓強(qiáng)在變化范圍較小的情況下，可以忽略壓強(qiáng)對(duì)傳感器的影響。管廊內(nèi)壓強(qiáng)變化相對(duì)較小，因此可忽略壓強(qiáng)對(duì)甲烷傳感器造成的影響，但溫度變化明顯，對(duì)測量精度影響較大，需要對(duì)傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。一種常用的溫度補(bǔ)償方法是利用硬件補(bǔ)償電路來減小溫度帶來的測量值漂移，但是這種方法會(huì)降低系統(tǒng)的測量精度及可靠度；另一種是利用合適的算法達(dá)到溫度補(bǔ)償?shù)哪康?。因此，采用卡爾曼濾波算法來提高甲烷傳感器測量精度。

2 卡爾曼濾波算法模型

根據(jù)數(shù)據(jù)類型及問題背景，常用的預(yù)測估計(jì)算法可分為模型驅(qū)動(dòng)法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。前者利用已經(jīng)檢測到的數(shù)據(jù)建立合適的模型，再利用模型進(jìn)行新數(shù)據(jù)的預(yù)測估計(jì)，如多元回歸法和自回歸法，模型驅(qū)動(dòng)法因模型固定，更適合時(shí)間序列短、數(shù)據(jù)少的場合[14]，因此有一定的局限性，如線性回歸法需要滿足殘差序列不相關(guān)、方差齊次等條件。當(dāng)不滿足這些條件時(shí)，應(yīng)選擇數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法有很多，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、回歸樹和卡爾曼濾波算法等[15]，具有運(yùn)行速度快、占用內(nèi)存小的優(yōu)點(diǎn)，更適合長時(shí)間序列[16]。

綜合管廊在運(yùn)行中需要實(shí)時(shí)監(jiān)測甲烷體積分?jǐn)?shù)，因此在預(yù)測中適合使用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)法。針對(duì)燃?xì)馀搩?nèi)甲烷泄漏后濃度驟然增大的特點(diǎn)，采用基于溫度補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波算法對(duì)甲烷體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行預(yù)測，并且卡爾曼濾波算法預(yù)測效率和準(zhǔn)確度都很高，更適合管廊行業(yè)。

卡爾曼濾波算法在應(yīng)用中包括校正和狀態(tài)估計(jì)兩步，是一種線性最小方差估計(jì)[17]?？刂七^程中的狀態(tài)方程為

Xk=AXk-1+Bμk+ωk

(6)

式中：Xk為k時(shí)刻傳感器當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)；A為n×n階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B為n×m階控制矩陣(在多模型系統(tǒng)中為矩陣，因?yàn)橹恍璧玫郊淄轶w積分?jǐn)?shù)一個(gè)參數(shù)，因此矩陣A，B只有一個(gè)值)；μk為k時(shí)刻對(duì)該系統(tǒng)的控制量，此為溫度補(bǔ)償值，用于修正這一時(shí)刻的預(yù)測值；ωk為系統(tǒng)運(yùn)行過程中的高斯白噪聲，均值為零，對(duì)應(yīng)的協(xié)方差矩陣用Q表示。

系統(tǒng)觀測方程為

Zk=HXk+υk

(7)

式中：Zk為傳感器在k時(shí)刻的測量值；H為測量系統(tǒng)參數(shù)，在多測量系統(tǒng)中H為狀態(tài)測量矩陣；υk為測量中出現(xiàn)的高斯白噪聲，其對(duì)應(yīng)協(xié)方差矩陣用R表示。

假設(shè)k是系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)，卡爾曼濾波依據(jù)上一時(shí)刻狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測，即

(8)

根據(jù)上一時(shí)刻的預(yù)測數(shù)據(jù)，預(yù)測狀態(tài)對(duì)應(yīng)的協(xié)方差為

P′k=APk-1AT+Q

(9)

(10)

式中Kg為卡爾曼增益，其計(jì)算式為

Kg=P′kHT(HP′kHT+R)-1

(11)

Pk=(I-KgH)P′k

(12)

圖1 卡爾曼濾波算法計(jì)算回路

3 仿真分析

綜合管廊在正常運(yùn)行過程中地下環(huán)境處于相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)，相鄰采樣數(shù)據(jù)比值趨近于1，為方便討論可以將A的值設(shè)為1，則有

(13)

P′k=Pk-1+Q

(14)

有了預(yù)測方程，可以利用傳感器的觀測值Zk來修正預(yù)測值。由于測量值和觀測值為同一數(shù)值，因此測量系統(tǒng)參數(shù)H為1，因此可以得到簡化后的更新方程，即

(15)

Kg=P′k(P′k+R)-1

(16)

Pk=(I-Kg)P′k

(17)

表1 基于溫度的卡爾曼濾波預(yù)測甲烷體積分?jǐn)?shù)效果表

為對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合卡爾曼濾波模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模擬人類大腦的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在應(yīng)用中首先要對(duì)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，得到符合要求的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，再將卡爾曼濾波中的估計(jì)誤差、測量誤差和卡爾曼增益輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，就可以得到估計(jì)值和真實(shí)值之間的差，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以提高卡爾曼濾波精度。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)，利用Origin軟件作出甲烷體積分?jǐn)?shù)波動(dòng)曲線圖和誤差曲線圖。從圖2可知：雖然卡爾曼濾波算法可以對(duì)甲烷體積分?jǐn)?shù)進(jìn)行預(yù)測，但是加入溫度補(bǔ)償后的卡爾曼濾波算法得到的預(yù)測數(shù)據(jù)誤差值更小，預(yù)測數(shù)據(jù)更接近測量值。從圖3可知：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合卡爾曼濾波算法在甲烷預(yù)測中也有很好的擬合效果，但是最大誤差和平均誤差都比加入溫度補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波大，說明加入溫度補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波效果更好，可以給監(jiān)控中心的工作人員提供更加精確的預(yù)估數(shù)據(jù)，便于實(shí)時(shí)掌握管廊內(nèi)甲烷動(dòng)態(tài)。甲烷體積分?jǐn)?shù)一旦超出預(yù)警值，工作人員可以及時(shí)采取措施，檢查廊內(nèi)是否有人員滯留，做好人員撤離，及時(shí)通風(fēng)處理，必要時(shí)啟動(dòng)應(yīng)急預(yù)案，保證人民生命財(cái)產(chǎn)安全，避免不必要的損失。

圖2 卡爾曼濾波甲烷體積分?jǐn)?shù)預(yù)測曲線

圖3 誤差波動(dòng)曲線

4 結(jié) 論

城市地下綜合管廊在納入各種管線的同時(shí)，不僅解決了城市馬路拉鏈和空中蜘蛛網(wǎng)等問題，而且增加了各種安全隱患之間的耦合性。針對(duì)管廊燃?xì)馀搩?nèi)甲烷泄漏問題，利用基于溫度補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波算法進(jìn)行預(yù)測，通過與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合卡爾曼濾波算法對(duì)比分析，加入溫度補(bǔ)償?shù)目柭鼮V波算法預(yù)測值更加接近測量值，對(duì)促進(jìn)綜合管廊智能化發(fā)展很有意義。然而綜合管廊內(nèi)部環(huán)境較為復(fù)雜，影響預(yù)測甲烷體積分?jǐn)?shù)的因素不僅只有溫度，還有很多其他因素，因此多因素影響下的甲烷體積分?jǐn)?shù)預(yù)測還有待進(jìn)一步研究。