基于容量修正的安時積分法研究

謝路耀，華思聰，陳 怡，周 丹

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江工業(yè)大學(xué) 之江學(xué)院，浙江 紹興 312030)

鋰電池具有高比能量、低放電率和長循環(huán)壽命等優(yōu)點(diǎn)[1-2]，已被廣泛應(yīng)用于電動工具、電動車、儲能系統(tǒng)和航空航天等多種領(lǐng)域。鋰電池SOC(State of charge，荷電狀態(tài))的準(zhǔn)確估算能夠最大限度發(fā)揮電池性能，同時可避免電池過充過放帶來的安全隱患。安時積分法是最為常用的電池SOC估算方法，但傳統(tǒng)的安時積分法過于簡單，會存在以下問題：1)若電流測量精度偏低，產(chǎn)生的測量誤差經(jīng)長期積累后會產(chǎn)生較大的累計誤差，降低SOC估算值的準(zhǔn)確性[3-5]；2)若環(huán)境溫度或充放電流波動較大，同樣會降低SOC估算值的準(zhǔn)確性[6-7]。

為提高SOC估算值的準(zhǔn)確性，Texas Instrument(TI)公司[8]在安時積分法中引入一種容量修正算法，又稱DCMP容量修正算法。該方法根據(jù)溫度、電流和循環(huán)次數(shù)等因素修正電池的實(shí)際可用容量，減少估算誤差，已被應(yīng)用于TI公司的BP27010電池管理芯片及其他電池管理芯片開發(fā)中。羅勇等[9]通過溫度、充放電倍率和充放電庫倫效率等影響因子對安時積分法中的容量進(jìn)行修正，在恒流放電下能有效地減少安時積分法的累計誤差，但其未給出具體模型，難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。電池放電過程中溫度、電流的變化會導(dǎo)致電池的實(shí)際可用容量發(fā)生變化[10]，因此筆者在不考慮電池SOH(State of health，健康狀態(tài))變化的情況下，提出一種新的容量修正模型，減少安時積分法產(chǎn)生的累積誤差，并通過實(shí)驗分析基于新模型的安時積分法在恒流放電和脈沖放電狀態(tài)下進(jìn)行SOC估算的可行性。

1 DCMP容量修正算法

傳統(tǒng)安時積分法[3-4]的表達(dá)式為

(1)

式中：SOCi為電池當(dāng)前的SOC；SOC0為電池充放電初始狀態(tài)的SOC；CN為電池額定容量；I為鋰電池充放電電流；η為充放電效率。

針對傳統(tǒng)安時積分法的缺陷，文獻(xiàn)[8]中TI公司提出了一種對鋰電池在恒流放電工況下進(jìn)行容量修正的方法，即Discharge compensation capacity(DCMP)容量修正算法。DCMP容量修正算法是電池放電過程中，通過溫度、放電電流和放電循環(huán)次數(shù)來修正容量的算法，其在電池恒流放電工況中有良好的實(shí)際應(yīng)用。

電池經(jīng)過n次充放電循環(huán)后，在環(huán)境溫度Ta下以電流I進(jìn)行恒流放電的容量修正值DCMPT，I，n的表達(dá)式為

(2)

式中：kT為溫度補(bǔ)償系數(shù)；Toff為溫度閾值；kI為放電電流系數(shù)；d為容量變化系數(shù)，當(dāng)不考慮電池充放點(diǎn)循環(huán)次數(shù)對壽命帶來影響時，d的值為0。

通過容量在線修正提高安時積分法的估算精度，經(jīng)DCMP容量修正后的安時積分法表達(dá)式為

(3)

DCMP容量修正算法只能描述鋰電池在恒溫恒流放電下的容量變化，對受溫度、電流變化影響較大的鋰電池進(jìn)行容量修正時會產(chǎn)生較大偏差，在實(shí)際應(yīng)用中還需要通過修正拐點(diǎn)電壓，來消除末端誤差[11]。為此筆者提出一種新的容量修正模型，在不考慮電池老化情況下，可描述放電過程中溫度、電流變化對容量的影響，提高容量修正精度，減少安時積分法進(jìn)行SOC估算的誤差。

2 新容量修正算法

某三元鋰電池在不同環(huán)境溫度下以不同電流恒流放電的容量特征曲線如圖1所示。該曲線是基于最小二乘法的二次函數(shù)曲線擬合作出，圖1中自變量平均溫度指放電過程中電池表面溫度的平均值，平均電流指放電電流的平均值，這主要是因為考慮到鋰電池放電過程中的溫升與電流變化均會對電池容量產(chǎn)生影響。由圖1可知：在不同平均電流下該電池的容量—平均溫度曲線具有一定的相似性。故建立鋰電池容量特征模型的思路：首先，分析不同平均電流下容量—平均溫度擬合模型中多項式系數(shù)的相關(guān)性；其次，建立多項式系數(shù)—平均電流的函數(shù)；最后，建立容量—電流—平均溫度模型函數(shù)。圖1中不同平均電流下容量—平均溫度的模型函數(shù)表達(dá)式為

圖1 某三元鋰電池容量特征曲線

kT,ICN=X1,I×T2+X2,I×T+X3,I

(4)

式中：T為放電過程中電池表面溫度的平均值；I為放電電流的平均值；kT，I為平均溫度T以及平均電流I下對應(yīng)的容量修正系數(shù)；CN為該電池的額定容量；X1，I，X2，I，X3，I為在平均電流I下的多項式系數(shù)。多項式系數(shù)—平均電流曲線如圖2所示。

圖2 多項式系數(shù)—平均電流曲線

為了提高容量修正精度，根據(jù)式(4)實(shí)際擬合的多項式系數(shù)與平均電流的變化規(guī)律，系數(shù)整定方法采用二次函數(shù)曲線擬合，擬合后的函數(shù)表達(dá)式為

Xx, I=ax×I2+bx×I+cx

(5)

式中：Xx，I(x=1,2,3)分別為式(4)中對應(yīng)的多項式系數(shù)；ax，bx，cx為圖2中不同擬合曲線的多項式系數(shù)。

由式(4，5)可得完整的電池容量修正計算式為

kT,ICN=(a1×I2+b1×I+c1)×T2+

(a2×I2+b2×I+c2)×T+

(a3×I2+b3×I+c3)

(6)

加入新容量修正模型的安時積分法的計算式為

(7)

在采用安時積分法進(jìn)行SOC估算時，可以根據(jù)平均電流和平均溫度實(shí)時調(diào)整容量修正系數(shù)kT，I來減少SOC估算誤差。

3 實(shí)驗驗證及可行性分析

鋰電池SOC測試平臺如圖3所示。測試平臺由現(xiàn)有的實(shí)驗室設(shè)備(測溫儀TOPRIE TP700、恒溫箱ET3、電子負(fù)載KUNKIN KP283和PC電腦)、自制的輔助電源及電壓/電流檢測模塊組成，測試平臺的電壓、電流檢測精度及溫度控制精度均在1%內(nèi)。其中，電壓/電流檢測模塊包括電壓/電流檢測電路、DSP TMS320F28335核心板、自校正電路、MOS管與驅(qū)動電路、藍(lán)牙通信HC-05模塊和USB轉(zhuǎn)串口FT232模塊[12-15]。驗證實(shí)驗使用的是4 節(jié)NCR18650B三元鋰電池串聯(lián)的電池組，其單體電池的額定容量為3 350 mAh，額定電壓為3.7 V。

圖3 鋰電池SOC測試平臺框圖

通過測試平臺分別在-10，10，30，50 ℃環(huán)境溫度下以1，1.5，2，3 A電流進(jìn)行鋰電池恒流放電實(shí)驗。根據(jù)恒流放電下的電池數(shù)據(jù)分別建立DCMP容量修正模型以及新的容量修正模型，其中DCMP容量修正模型的參數(shù)分別為：kT=0.21；kc=66.28；Toff=25；b=36.14；d=0。新容量修正模型的參數(shù)如表1所示。

表1 恒流放電工況下新模型的參數(shù)表

兩種容量修正模型的估算效果如圖4所示。在模型估算結(jié)果與實(shí)際值的對比中，文獻(xiàn)[8]中的DCMP容量修正模型在-10 ℃環(huán)境溫度、3 A電流恒流放電下相對誤差最大，達(dá)到32.3%，而筆者研究的新模型最大相對誤差僅為1.4%。結(jié)果表明：在電池恒流放電工況下，筆者模型的容量修正效果優(yōu)于DCMP容量修正模型。

圖4 兩種模型的容量修正效果圖

文獻(xiàn)[8]方案與筆者方案進(jìn)行SOC估算的最大相對誤差如表2，3所示。由表2，3可知：兩種方案在-10 ℃環(huán)境溫度中進(jìn)行SOC估算的相對誤差最大。

表2 文獻(xiàn)[8]方案SOC估算的最大相對誤差

表3 筆者方案SOC估算的最大相對誤差

在-10 ℃環(huán)境溫度下兩種方案的SOC估算結(jié)果如圖5所示。圖5中虛線表示的是采用文獻(xiàn)[8]方案得到的SOC估算結(jié)果，實(shí)線表示采用筆者方案得到的SOC估算結(jié)果。由圖5可知：采用文獻(xiàn)[8]方案對電池組進(jìn)行估計，其誤差隨著時間的增加而增大，而筆者方案能夠減少SOC估算誤差。實(shí)驗結(jié)果表明：基于筆者模型的安時積分法能夠較為準(zhǔn)確地估算恒流放電下的鋰電池SOC。為了驗證筆者方案在電池放電過程中電流、溫度發(fā)生變化情況下的適用性[14]，分別在-10，10，30，50 ℃環(huán)境溫度下以1，2，3，4 A峰值電流做了鋰電池脈沖放電實(shí)驗，其中脈沖周期為10 s，占空比為50%。由于文獻(xiàn)[8]方案只適用于恒流放電下的鋰電池SOC估算，此處不再與筆者方案進(jìn)行對比。根據(jù)脈沖放電的電池數(shù)據(jù)建立的新容量修正模型參數(shù)如表4所示。

圖5 -10 ℃環(huán)境溫度、恒流放電下，兩種方案的SOC估算結(jié)果

表4 脈沖放電下新模型的參數(shù)表

脈沖放電下筆者模型的容量修正效果如圖6所示。由圖6可知：筆者模型在鋰電池脈沖放電下仍能較為準(zhǔn)確地進(jìn)行容量修正。在鋰電池脈沖放電狀態(tài)下，采用筆者方案進(jìn)行SOC估算的最大相對誤差如表5所示，其中筆者方案在10 ℃環(huán)境溫度中的SOC估算誤差最大，其估算結(jié)果如圖7所示。實(shí)驗結(jié)果表明：筆者方案也適用于脈沖放電下鋰電池SOC估算，且精度均保持在3%以內(nèi)[5]。

圖6 脈沖放電下筆者模型的修正效果圖

表5 脈沖放電下筆者方案SOC估算的最大相對誤差

圖7 10 ℃環(huán)境溫度、脈沖放電下，筆者方案的SOC估算結(jié)果

4 結(jié) 論

將鋰電池放電過程中產(chǎn)生的溫升及電流變化考慮在內(nèi)，提出了一種便于工程應(yīng)用的新容量修正模型，并利用搭建的測試平臺在不同環(huán)境溫度、不同電流條件下對鋰電池組進(jìn)行恒流、脈沖放電實(shí)驗。實(shí)驗結(jié)果表明：新容量修正模型可以描述恒流放電與脈沖放電下鋰電池的容量變化；通過新模型進(jìn)行容量修正的安時積分法可用于SOC的在線估算，其誤差均保持在3%以內(nèi)，符合GB/T 38661—2020《電動汽車用電池管理系統(tǒng)技術(shù)條件》中要求的SOC預(yù)測精度指標(biāo)，說明該算法具有一定的工程實(shí)用價值。但是筆者方案尚未考慮鋰電池SOH變化情況以及恒流放電與脈沖放電下兩種不同模型參數(shù)之間存在的聯(lián)系，這些方面還有待進(jìn)一步深入研究。