高中數(shù)學核心問題設(shè)計

劉嵐

【摘? ? 要】在素質(zhì)教育背景下開展高中數(shù)學教學工作，要求學生在掌握基礎(chǔ)知識的同時逐步提高問題分析及解決能力。在課堂教學環(huán)節(jié)中，學生問題分析和解決能力的培養(yǎng)主要依賴于師生交流中的提問，這對于學生數(shù)學思維的發(fā)展也有一定的促進作用。因為數(shù)學學科知識帶有顯著的關(guān)聯(lián)、邏輯等特點，許多問題通常會指向一個或者其他幾個關(guān)鍵的核心問題。本文基于高中數(shù)學核心問題設(shè)計的內(nèi)涵分析，在探討其價值和基本原則的前提下，就如何有效設(shè)計高中數(shù)學的核心問題進行研究。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學? 核心問題? 設(shè)計策略

中圖分類號：G4? ? ? 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.18.028

我國經(jīng)濟社會快速發(fā)展，對人才的要求也在不斷提高?，F(xiàn)階段高中數(shù)學教學要求學生在掌握基礎(chǔ)知識的同時，能夠逐步提高發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的能力。提問是課堂教學環(huán)節(jié)中有效培養(yǎng)學生問題分析、解決能力的重要方式，可以在有效組織教學基礎(chǔ)知識的前提下推動學生主動進行數(shù)學思考。

一、高中數(shù)學核心問題設(shè)計內(nèi)涵分析

一個善于提出問題的教師，可以針對不同能力水平的學生提出相應問題，真正做到在知識的關(guān)鍵處和疑難處提問，這對于調(diào)動學生的學習興趣、推動學生自主進行思考有著重要的意義。在我國高度關(guān)注學生學科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的時代背景下，高中數(shù)學核心問題的設(shè)計內(nèi)涵之一就是推動學生數(shù)學思維發(fā)展，進一步培養(yǎng)學生的關(guān)鍵能力。[1]

核心問題的設(shè)計和提出本質(zhì)上是綜合基礎(chǔ)知識生成的與教學主線、核心理論相關(guān)的一類問題，能夠幫助學生在回答問題的過程中，綜合使用各種基礎(chǔ)知識思考并解決相應問題，從而全面體驗知識的形成過程。在高中數(shù)學教學關(guān)注學生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的過程中，核心素養(yǎng)的組成部分都需要伴隨某一個具體知識點的學習方能落地。比如，教師在帶領(lǐng)學生共同學習有關(guān)函數(shù)概念這部分知識的時候，出于有效幫助學生建立函數(shù)概念的考慮，教師通常會結(jié)合學生的生活實際經(jīng)歷提出問題。最常見的就是學生所處城市的人口和時間之間的變化關(guān)系以及自由落體中物體下落距離和時間之間的關(guān)系。這類問題的提出，因為連接了生活實際案例和核心的函數(shù)概念，能夠幫助學生在掌握相關(guān)專業(yè)知識的同時推動其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

二、高中數(shù)學核心問題設(shè)計的價值分析

（一）課堂教學的主線得以明晰

一條清晰的教學主線是在課堂教學過程中學生得以有效完成學習目標的重要前提條件。課堂教學主線也是教學活動得以落實的重要線索，能夠在保護教學內(nèi)容完整性的同時確保學生數(shù)學思維活動的連貫性。由于核心問題與重要的數(shù)學基礎(chǔ)知識關(guān)聯(lián)甚密，不但能夠客觀展示課堂教學工作需要解決的任務，同時也為教學活動的落實指明具體的方向。[2]核心問題的設(shè)計可以幫助教師構(gòu)建一條清晰且完善的教學主線，并在串聯(lián)多個核心問題的前提下明確教師的教學思路，引導學生在知識探究學習的過程中建立完善的基礎(chǔ)知識理論體系。教師在高中數(shù)學教學過程中設(shè)計出的核心問題，能夠進一步強化師生之間交流活動的頻率以及力度，確保師生能夠有效地參與到問題的解決過程中，進一步提高整體的課堂教學效率。

（二）推動學生數(shù)學思維的持續(xù)發(fā)展

在課堂教學環(huán)節(jié)中，師生問答所涉及的各種數(shù)學問題從表面看是學生對教師回答做出的自發(fā)反應，實際上需要教師提前在教學設(shè)計過程中對這些關(guān)鍵的問題進行精心設(shè)計，確保學生的知識探究活動能夠向預定的方向逐步發(fā)展。由此可以看出，高中數(shù)學核心問題的設(shè)計和提出能夠?qū)W生的思維發(fā)展產(chǎn)生顯著影響，部分關(guān)鍵問題發(fā)揮著核心作用，對于學生今后的數(shù)學思維發(fā)展有著決定性的作用。[3]

學生可以在核心問題解決的過程中進一步強化分析問題和解決問題的能力，拓展數(shù)學思維的廣度和深度，逐步培養(yǎng)學生科學探索的精神。在高中數(shù)學知識學習的過程中，問題意識是學生思維發(fā)展的重要基礎(chǔ)條件，也是學生對各項基礎(chǔ)知識產(chǎn)生追根究底欲望的重要前提。學生在分析和解決核心問題的過程中，同樣也會產(chǎn)生其他枝節(jié)問題，需要學生根據(jù)這些問題進行數(shù)學問題的自我思考、解決，從而持續(xù)培養(yǎng)和發(fā)展問題意識。

（三）推動教學自身專業(yè)能力的發(fā)展

數(shù)學教師在理念、知識、能力等方面的發(fā)展統(tǒng)稱為專業(yè)發(fā)展。在高中數(shù)學教學過程中，教師設(shè)計出的核心問題是以學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展作為基礎(chǔ)，在提高其問題分析和解決能力的過程中所產(chǎn)生的一種全新的教育理念。高中核心問題的設(shè)計能夠幫助教師積極轉(zhuǎn)變教學觀念，最終建立生本教育思想。作為教學設(shè)計的重要組成部分，問題設(shè)計的關(guān)鍵內(nèi)容便是核心問題，要求教師在針對課程目標和教學內(nèi)容精準把握的前提下，以學生的實際學習狀況和能力水平作為基礎(chǔ)，針對數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯關(guān)系進行全方位梳理，通過問題設(shè)計對教學活動做出科學合理的安排。核心問題的設(shè)計對于教師駕馭數(shù)學知識能力的發(fā)展有著顯著的促進作用，可以幫助教師從宏觀層面整體把握教學內(nèi)容的深度、廣度及難度，以便教師在每一堂課提出清晰教學任務的前提下，彌補自身在教學任務完成中的能力缺陷，推動教師在專業(yè)知識、專業(yè)能力方面的發(fā)展。

三、高中數(shù)學核心問題設(shè)計需要遵循的基本原則

核心問題的設(shè)計對于學生問題分析、解決能力的培養(yǎng)以及數(shù)學思維的發(fā)展都有著顯著的促進作用，為了保障教師的核心問題設(shè)計能夠符合目前教學工作的實際要求，需要遵循如下幾項基本原則：

第一，回歸學科的原則。教師所設(shè)計的高中數(shù)學核心問題想要能夠在數(shù)學內(nèi)容的關(guān)鍵位置上進行提問，需要做到最大限度地回歸數(shù)學學科，針對學科中的各種資源進行深刻的挖掘。這就要求教師在對課程標準進行深刻研究的前提下，有效掌握教材內(nèi)容以及數(shù)學學科的實質(zhì)，確保教師能夠在明確教學內(nèi)容的同時，讓學生明確學習的具體內(nèi)容方式以及最終的學習成果。

第二，回歸學生的原則。在現(xiàn)代素質(zhì)教育理念的影響下，學生的課堂學習主體地位已經(jīng)得到了高中數(shù)學教師的承認。教師需要在核心問題設(shè)計的過程中，結(jié)合核心問題與學生的實際發(fā)展狀況建立連接學生求知欲望以及核心問題的橋梁，幫助學生在生活教學情境的影響下引發(fā)認知方面的沖動，激發(fā)學生在數(shù)學知識方面的探索、求知欲望。[4]

第三，回歸生活的原則。數(shù)學作為一門來源于生活但高于學科的理性學科，各種數(shù)學問題本質(zhì)上都是實際生活經(jīng)過數(shù)據(jù)化處理之后的結(jié)果。從目前高中階段的數(shù)學教材編寫來看，章節(jié)的前言都與本章數(shù)學知識相關(guān)的各種問題進行了聯(lián)系，力求通過學生熟悉的生活化問題情境的創(chuàng)建，引導學生發(fā)掘數(shù)學知識和實際生活之間的關(guān)聯(lián)，進一步增強學生對數(shù)學知識遷移應用的意識和能力。

第四，回歸過程。學生的數(shù)學知識學習主要過程就是思考，高中數(shù)學教學工作并非簡單傳授數(shù)學知識，也是進一步展示師生數(shù)學學習思維的過程。其關(guān)鍵部分便是核心問題，這也是在問題探究教學過程中過程性原則得以落實的有效途徑。

四、高中數(shù)學核心問題設(shè)計的策略

（一）核心內(nèi)容的有效提煉

高中階段的數(shù)學核心問題與重要的數(shù)學知識之間有著較為緊密的關(guān)聯(lián)。教師需要針對課程標準和教材內(nèi)容進行深刻的分析，并精準提煉出其中的核心內(nèi)容。數(shù)學課程標準作為高中數(shù)學教學工作的重要指導綱領(lǐng)，教師需要在全面分析新內(nèi)容要求的前提下，針對學生需要掌握的知識以及具體的程度進行分析，并關(guān)注其中給出的各種教學提示。就從函數(shù)單調(diào)性的部分知識來看，在內(nèi)容要求方面，全新的課程標準要求學生能夠根據(jù)函數(shù)圖像配合各種數(shù)學符號語言來描繪函數(shù)原有的單調(diào)性。而從教學提示層面來看，全新的課程標準要求學生需要在函數(shù)單調(diào)性學習的過程中接受教師的引導，使用各種符號語言精準表達函數(shù)性質(zhì)。由此可以看出，在函數(shù)單調(diào)性學習的過程中，核心問題設(shè)計的內(nèi)容就是教師引導學生使用各種數(shù)學符號語言精準表達函數(shù)的單調(diào)性。

由于高中數(shù)學的知識點相對較多并且較為復雜，教師在核心問題設(shè)計的過程中，需要優(yōu)先針對教材進行全方位研究，全面梳理教材中的知識網(wǎng)絡，并分析知識內(nèi)容的發(fā)生以及發(fā)展，確保設(shè)計出的核心問題能夠幫助學生在解決問題的過程中有效掌握各種基礎(chǔ)知識，建立完善的理論知識框架。以函數(shù)的單調(diào)性為例，從知識脈絡的發(fā)展這一層面來看，教材內(nèi)容的編排是以學生最熟悉的y=x和y=x2作為切入點，借助圖形語言將函數(shù)圖像上升和下降的幾何特征進行全方位展示。隨后通過使用函數(shù)的表格法將函數(shù)y=x2的自變量和因變量之間的變化規(guī)律全面進行展示，然后使用自然數(shù)學語言展示這種幾何特征。換言之，這一函數(shù)隨著x值的增大，對應的函數(shù)值f（x）也隨之增大。教材中所使用的函數(shù)解析法，在刻畫函數(shù)圖像特征的前提下，使用了從具體到一般的思維方式，將x1、x2和f（x1）、f（x2）之間的關(guān)系大小進行了抽象化的整理，最終得出了有關(guān)函數(shù)性單調(diào)的概念。從核心素養(yǎng)層面來看，在學生掌握函數(shù)單調(diào)性概念的過程中，因為教材內(nèi)容是將函數(shù)單調(diào)性的圖形語言作為基礎(chǔ)，分別從數(shù)學的自然語言、符號語言對于函數(shù)圖像的幾何特征進行了描述，將單調(diào)性數(shù)學概念的形成過程進行了全方位的展示，可以幫助學生逐步從自然語言過渡到符號語言的表達上，這對于學生數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)培養(yǎng)有著十分重要的作用。由此可以看出，函數(shù)單調(diào)性課堂教學的重要任務就是要關(guān)注學生數(shù)學抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng)的發(fā)展。

（二）核心問題設(shè)計方式的有效選擇

在教師設(shè)計高中數(shù)學核心問題的過程中，需要結(jié)合不同的教學內(nèi)容選擇不同的問題設(shè)計方法，具體的方法包括如下兩種：第一，主問、輔問關(guān)聯(lián)呈現(xiàn)的問題設(shè)計方法。教師需要將主要問題貫穿到教學過程中，教師在設(shè)置突出重點且關(guān)鍵的主要問題的前提下，要從不同的層面將主要問題進行分解，將之轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的小學習目標，確保學生能夠在自主學習、探究問題的過程中達成最終的教學工作目標。第二，分項和分步結(jié)合呈現(xiàn)的問題設(shè)計方法。在基本不等式證明的過程中，這種方式作用較為明顯。教師需要從歸類的角度入手，將要證不等式和最基礎(chǔ)的a2+b2≥2ab不等式進行比較，就可以發(fā)現(xiàn)二者在類型方面的相同點以及證明方法的相似性，有效發(fā)掘問題思考、解決的突破口。在此之后，教師可以帶領(lǐng)學生考慮要證不等式和基本不等式a2+b2≥2ab區(qū)別的前提下，通過使用設(shè)元代換的方式建立二者之間的聯(lián)系，最終得到要證明的不等式，這不但能夠幫助學生接受理論基礎(chǔ)知識，同時也能突破學習的重難點。

（三）立足學生學習中最近發(fā)展區(qū)

以目前高中數(shù)學的核心問題設(shè)計來看，出現(xiàn)了瑣碎問題設(shè)計、機械問題設(shè)計等多種現(xiàn)象。這些問題并未在數(shù)學知識的關(guān)鍵處進行提問，使得思維含量相對較低，對學生數(shù)學思維的啟發(fā)和培養(yǎng)價值不大。[5]教師在設(shè)計數(shù)學核心問題的過程中，需要優(yōu)先把握數(shù)學學科的本質(zhì)，做到設(shè)計問題少而精，以學生數(shù)學學習的最近發(fā)展區(qū)作為出發(fā)點，確保設(shè)計的核心問題能夠?qū)W生的數(shù)學知識學習形成適當?shù)拇碳?，激活學生在認知方面的沖突。

例如，教師在帶領(lǐng)學生學習“求數(shù)列的通項公式”這部分知識的過程中，學習的主要難點是如何使用不同的方法求出對應的通項公式。如果教師分別將這些求解方法進行理論知識灌輸和講解，不但容易使學生在知識學習的過程中產(chǎn)生疲勞，同時對于學生的學習興趣和自主探究欲望激發(fā)也會產(chǎn)生負面影響。在具體的教學過程中，筆者通過有效分析這一環(huán)節(jié)的核心內(nèi)容，確保學生能夠通過核心問題的解答和探究，深化對基礎(chǔ)知識的理解。筆者從基礎(chǔ)的等差數(shù)列概念入手，讓學生在回答等差數(shù)列概念的同時，思考如何使用數(shù)學的符號語言進行表示，并讓學生思考能否使用an+1-an=d（n∈N）有效求出數(shù)列的具體通項公式。學生在進行問題探究的過程中，能夠很自然地使用迭代法、恒等變形、累加等多種方式。有關(guān)等比數(shù)列方面的知識點，同樣需要從概念入手，讓學生思考等比數(shù)列通項公式的求解方法，并將求解過程中使用的方式在班級進行分享。這些核心問題的設(shè)計能夠幫助學生從基礎(chǔ)的理論知識出發(fā)，逐步深化對知識的理解，建立在已知知識和未知知識之間的橋梁，激活學生在認知學習方面的思維沖突，讓其主動參與到全新知識的探索學習中。

五、結(jié)束語

高中數(shù)學核心問題的設(shè)計與重要的數(shù)學知識有著較為緊密的關(guān)聯(lián)，可以幫助學生在問題解答探究的過程中逐步建立完善的數(shù)學基礎(chǔ)知識框架體系，并進一步發(fā)展數(shù)學思維。教師需要在核心問題設(shè)計中堅持回歸學科、回歸生活、回歸過程等基本原則，深刻分析課程標準和教材內(nèi)容，精準提煉其中的教學核心內(nèi)容，并立足于學生的最近發(fā)展區(qū)，通過結(jié)合教學內(nèi)容，使用不同的核心問題設(shè)計方法，幫助學生在核心問題解答探究的過程中推動數(shù)學核心素養(yǎng)以及綜合能力的發(fā)展?！菊n題：本文為2020年貴州省教育科學規(guī)劃課題“以課堂核心問題促進學生數(shù)學體驗案例研究——以黔東南州振華民族中學為例”（課題編號：2020A032）的研究成果之一?！?/p>

參考文獻

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[2]幸世強，周祝光，羅文力.高中數(shù)學課堂中促進學生深度學習的教學策略——以“函數(shù)的零點和方程的根”教學為例[J].教育科學論壇，2021（28）：55-57.

[3]楊暉.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學微專題復習課的教學設(shè)計——以立體幾何二面角問題教學為例[J].中學數(shù)學研究（華南師范大學版），2021（18）：28-31.

[4]楊新春.高中數(shù)學單元教學設(shè)計問題及解決策略研究[J].考試周刊，2021（57）：91-92.

[5]周德明，楊學穎.基于核心素養(yǎng)培育的高中數(shù)學“單元教學設(shè)計”——以“距離問題”一課的“單元教學設(shè)計”為例[J].中學數(shù)學教學，2020（02）：10-12，23.