基于PCPR控制的APF死區(qū)補償策略

曹彬，李勝，呂虎偉，黃松濤

（1.華中科技大學人工智能與自動化學院，湖北武漢 430074；2.中核蘭州鈾濃縮有限公司，甘肅蘭州 730065）

有源電力濾波器變換器單個橋臂上、下管的驅(qū)動信號互補，在驅(qū)動信號上升沿加入死區(qū)時間可以有效防止上、下管“直通”引起變換器短路。但每個開關周期的死區(qū)時間在整個基波周期的累積效應會造成橋臂輸出電壓畸變，且開關頻率越高畸變越嚴重，該現(xiàn)象稱為死區(qū)效應。如何減小死區(qū)效應引起變換器橋臂輸出電壓畸變是學術(shù)界研究的熱點。

死區(qū)補償方法大致可以分為兩類。一類是通過判斷變換器輸出電流極性直接從源頭上補償輸出電壓。文獻[1-3]通過判斷電流極性計算死區(qū)效應造成的輸出電壓誤差，根據(jù)電壓誤差計算的補償指令修正調(diào)制信號指令；文獻[4-5]通過檢測電流極性判斷具體引起誤差的脈沖上升沿，并對上升沿到來時間進行調(diào)整；文獻[6-7]在不同電流極性下確定無效開關，防止死區(qū)時間引入。以上方法對電流極性的檢測精度要求極高。另一類是通過在控制回路加入控制器對死區(qū)效應引入的輸出電流諧波進行抑制，從而補償死區(qū)。文獻[8]通過重復控制器對死區(qū)效應引起的基波奇數(shù)次電流諧波進行補償，但是重復控制器會導致系統(tǒng)響應時間變慢；文獻[9-10]通過預測控制對死區(qū)效應引起的電流諧波進行抑制，但該方法對系統(tǒng)模型和權(quán)重函數(shù)的依賴度高；文獻[11-13]通過前饋控制對死區(qū)引起電壓分量進行控制，但死區(qū)引起電壓分量的分離難度較大。

本文首先對死區(qū)效應機理進行推導，提出了一種基于閉環(huán)零極點配置的PCPR 控制方法，對死區(qū)引入的輸出電流諧波進行補償。

該方法避免了電流極性的檢測，能夠?qū)Τ^系統(tǒng)截止頻率的死區(qū)效應引起電流諧波進行精確補償，擴大了諧波電流的補償范圍并且改善了系統(tǒng)動態(tài)性能。最后通過仿真和實驗驗證了所提方法抑制死區(qū)效應引起輸出電流諧波的有效性。

1 死區(qū)效應

H橋變換器是單相有源電力濾波器的核心組成部分，在單個橋臂上、下管的驅(qū)動信號加入死區(qū)時間可以防止橋臂“直通”，變換器模型如圖1所示。加入死區(qū)會導致輸出電壓和理想模型有誤差，以直流端電容負端為參考地，以變換器輸出功率的方向為正方向并在單極性倍頻調(diào)制方式下對死區(qū)效應進行分析。

圖1 變換器電路模型Fig.1 Converter circuit model

將開關管驅(qū)動信號上升沿延遲的時間稱為死區(qū)時間。死區(qū)效應原理示意圖如圖2 所示，死區(qū)時間為td，橋臂輸出方波電壓幅值為Vdc；gs1～gs4為各開關管的理想驅(qū)動信號，g's1～g's4為加入死區(qū)時間后的驅(qū)動信號，驅(qū)動信號為脈沖，有0，1兩個電平；uab和u'ab分別為橋臂理想輸出電壓和橋臂實際輸出電壓，?uab為橋臂實際和理想輸出電壓的誤差。

圖2 死區(qū)效應原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of dead zone effect principle

由圖2可知，單個開關周期死區(qū)電壓如下式：

式中：Udead為死區(qū)電壓；Tsw為開關周期。

本文以幅值為A、角頻率為ω、初始相位為θ的正弦量為變換器輸出電流i1進行分析，開關函數(shù)sgn（i1）是時間t的周期為2π/ω的周期復合函數(shù)，傅里葉級數(shù)如下式：

從而得到死區(qū)電壓傅里葉級數(shù)為

由式（3）可知，死區(qū)電壓是奇數(shù)倍輸出電流諧波相疊加，幅值與死區(qū)時間td、直流電壓Vdc成正比，與諧波次數(shù)n、開關周期Tsw成反比，死區(qū)效應引入的奇數(shù)倍輸出電流諧波嚴重阻礙了有源電力濾波器性能提高。

2 基于PR 控制器死區(qū)補償方法的局限性

本文以LCL 型濾波器作為有源電力濾波器的輸出濾波器，結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LCL型濾波器結(jié)構(gòu)Fig.3 LCL type filter structure

有源電力濾波器控制框圖如圖4 所示，iref（s）為電流給定量，Gi（s）為電流控制器傳遞函數(shù)，Gc（s）為變換器模型，Gf1（s）和Gf2（s）為濾波器模型。

圖4 APF系統(tǒng)控制框圖Fig.4 APF system control block diagram

由圖4 可知，電網(wǎng)電壓us對整個系統(tǒng)相當于外界干擾量，可通過前饋控制等方法消除其引起的穩(wěn)態(tài)誤差。

由于系統(tǒng)正常工況輸出電流頻率即濾波器諧振頻率以下范圍內(nèi)L型和LCL型濾波器特性幾乎一致，本文用L型輸出濾波器替代LCL型輸出濾波器，電感值為（L1+L2）。圖4中各模塊傳遞函數(shù)如下：

PR控制器包含正弦信號的內(nèi)模，可以實現(xiàn)對正弦信號的跟蹤，基于PR 控制器的死區(qū)補償方法能夠有效抑制死區(qū)效應引入的輸出電流奇數(shù)次諧波分量。抑制多個電流諧波時，需要諧振多個諧振控制器并聯(lián)。

PR控制器的傳遞函數(shù)為

式中：ω0為諧振頻率。

系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

做兩組單相有源電力濾波器仿真實驗，分別補償3 次和21 次諧波，并對死區(qū)諧波進行補償，均采用PR 控制器。死區(qū)諧波中3 倍于給定電流頻率的分量含量最高，因此對給定電流3 倍頻即9 次和63 次死區(qū)諧波電流進行補償，分別加入9次和63 次PR 控制器。加入9 次PR 控制器輸出電流仿真結(jié)果如圖5 所示，電流9 次諧波分量幾乎完全被償。

圖5 加入9次PR控制器后輸出電流及其FFTFig.5 Output current after adding 9 times PR controller and FFT

當加入63 次PR 控制器后，輸出電流波形如圖6所示，其震蕩發(fā)散。

圖6 加入63次PR控制器后輸出電流Fig.6 Output current after adding 63 times PR controller

電流控制環(huán)節(jié)僅有21次PR 控制器以及并聯(lián)63次PR控制器時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖如圖7 所示，兩種情況系統(tǒng)在1 050 Hz 附近都存在相角正負穿越-180°各一次的幅值0 dB 以上穿越點。但加入63 次PR 控制器后，3 150 Hz 附近多了兩個幅值分別大于和小于0 的相角-180°穿越點，而系統(tǒng)在復平面右半平面無開環(huán)極點，由奈奎斯特判據(jù)可知，加入63 次PR 控制器后系統(tǒng)不穩(wěn)定。由Bode圖可知，PR控制器諧振頻率大于系統(tǒng)截止頻率時，引入了幅值0 dB上下的相角-180°穿越，引起輸出電流發(fā)散。因此PR 控制器作為死區(qū)補償控制器，存在無法補償超過系統(tǒng)截止頻率諧波電流的局限。

圖7 63次PR控制器對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響Fig.7 Impact of 63 PR controller on system stability

3 基于閉環(huán)零極點配置的PCPR 控制器

針對上第2 節(jié)出現(xiàn)的死區(qū)補償PR 控制器諧振頻率超過系統(tǒng)截止頻率時系統(tǒng)不穩(wěn)定的問題，本文提出了基于閉環(huán)零極點配置的PCPR（phase compensation proportional resonance）控制器。

PCPR 控制器基于比例諧振控制器內(nèi)?？刂圃?，對輸入信號內(nèi)模進行改造以改善諧振頻率附近的相位滯后。PR 和PCPR 控制器諧振項的比較如下式：

式中：θ為諧振頻率ω0處的補償角度。

PCPR控制器的傳遞函數(shù)為

采用PCPR控制時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

當補償角度θ=0 時，PCPR 控制器即為PR 控制器，即PR 控制器為PCPR 控制器的一種特殊形式，其幅相特性如圖8所示。根據(jù)式（6）和式（9），采用兩種電流控制器的開環(huán)傳遞函數(shù)Gopen（s）在諧振頻率ω0附近的相角如下式：

圖8 采用PR控制器系統(tǒng)開環(huán)幅相特性Fig.8 Open-loop amplitude and phase characteristics of PCPR controller system

將兩式作差有

在諧振頻率附近，系統(tǒng)采用PCPR 控制器比PR 控制器相位超前θ。圖9 所示為采用PCPR 控制器時以1°為補償相位掃描步長的系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布，包含3 個閉環(huán)零點和5 個閉環(huán)極點。

圖9 系統(tǒng)閉環(huán)零極點分布圖Fig.9 System closed-loop pole-pole distribution

圖9 中，實軸上的零極點是固定的，不隨著θ的變化而變化，即對不同補償相位θ的系統(tǒng)影響是相同的。其余的兩對共軛極點和一對共軛零點隨著補償相位的變化存在很小的變化，對于遠離虛軸的一對非主導共軛極點，這種變化的影響可以忽略，而對于在虛軸附近的共軛零極點，這種變化可影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

根據(jù)共軛零極點的對稱性，現(xiàn)將虛軸上半平面零極點附近進行放大處理，如圖10 所示。補償相位θ從0 增大過程中，閉環(huán)極點從右半平面逐漸靠近虛軸，穿越虛軸并遠離虛軸，閉環(huán)零點從左半平面靠近虛軸，穿越虛軸并遠離虛軸。在θ0處閉環(huán)極點位于虛軸上，此時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，θ0為系統(tǒng)臨界補償相位。由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知，補償相位θ為[0，θ0）時系統(tǒng)不穩(wěn)定，θ大于θ0時系統(tǒng)穩(wěn)定。對于采用PCPR 控制器的任一諧波補償系統(tǒng)，其零極點分布都可用上述方法進行研究，零極點隨θ的變化有類似規(guī)律。

圖10 系統(tǒng)閉環(huán)零極點局部放大圖Fig.10 System closed-loop zero-pole partial enlargement

系統(tǒng)中閉環(huán)極點離虛軸越遠，該極點對應的分量衰減越快，對系統(tǒng)影響越小，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越高，閉環(huán)零點離虛軸越近，系統(tǒng)動態(tài)性能越好，但是超調(diào)量也越大。單相APF 對于輸出電流的響應速度要求高，因此對系統(tǒng)控制設計提出有以下要求：1）系統(tǒng)閉環(huán)極點在復平面虛軸以左以保證系統(tǒng)穩(wěn)定；2）閉環(huán)極點遠離虛軸，閉環(huán)零點靠近虛軸；3）為避免閉環(huán)零點離虛軸過近導致超調(diào)過大，達到穩(wěn)態(tài)時間過長，結(jié)合實際的時域響應效果對補償相位θ進行取值。

對于幅值100 A、頻率150 Hz 的輸出給定電流，死區(qū)效應會引起9 次、15 次、21 次等電流諧波，分別加入相應諧振頻率的PR 控制器和PCPR控制器對死區(qū)諧波進行抑制。仿真結(jié)果如圖11所示，在截止頻率以下，兩種控制器都能有效抑制死區(qū)效應引起的諧波電流，效果相差不大。

圖11 加入9次、15次、21次PR和PCPR控制器輸出電流及FFTFig.11 Output current after adding 9，15，21 times PCPR controllers and its FFT

有源電力濾波器中，針對幅值100 A、頻率21次的輸出給定電流對應的63次死區(qū)諧波，加入諧振頻率為63 次的PCPR 控制器的仿真結(jié)果如圖12 所示，63 次PCPR 控制器幾乎完全補償對應頻率分量的諧波電流。仿真結(jié)果表明，基于閉環(huán)零極點配置的PCPR 控制器不但提高了補償頻率范圍，而且能有效補償超過系統(tǒng)截止頻率的諧波電流分量。

圖12 加入63次PCPR控制器后輸出電流及其FFTFig.12 Output current after adding 63 times PCPR controller and its FFT

4 實驗結(jié)果分析

本文利用單相并聯(lián)型APF 為物理實驗平臺，控制回路采用FPGA+ARM 體系結(jié)構(gòu)為控制核心，控制芯片分別為EP4CE55F23I7 和LPC1788 搭配電壓電流采樣模塊、數(shù)字信號隔離模塊、故障診斷模塊以及外部通訊模塊等外圍電路，實驗參數(shù)為：交流電壓393 V，額定功率80 kW，直流電容量5 000 μF，直流電壓800 V，開關頻率10 kHz，死區(qū)時間1.8 μs，變換器側(cè)電感L1=180 μH，濾波電容C=6 μF，網(wǎng)側(cè)電感L2=20 μH，電流環(huán)比例系數(shù)1.6，電流環(huán)諧振系數(shù)64。

輸出給定電流頻率150 Hz，幅值100 A，實驗波形如圖13 所示。對于3 次給定電流帶來的死區(qū)諧波電流中的9 次、15 次諧波，采用PCPR 控制器對其進行補償，有效抑制了相應諧波電流。

圖13 PCPR控制器補償死區(qū)電流實驗波形Fig.13 PCPR controller compensation for dead-time current experimental waveforms

為驗證相位補償比例諧振控制器對于補償電流頻帶范圍的改善，設置輸出給定電流頻率1 050 Hz，幅值100 A，相關實驗波形如圖14 和表1 所示。對于21次給定電流帶來的死區(qū)諧波電流中最大分量為63次諧波，分別采用PR和PCPR控制器對其進行補償，均在達到穩(wěn)定后加入死區(qū)補償環(huán)節(jié)。加入63次PR 控制器后系統(tǒng)輸出電流震蕩發(fā)散導致系統(tǒng)過流停機；而引入63 次PCPR 控制器后，對應63次諧波分量衰減率達到96.02%。

圖14 PCPR控制器提高補償電流頻帶實驗波形Fig.14 PCPR controller improves current band experimental waveforms

表1 關鍵頻率點及其幅值Tab.2 Key frequency points and their amplitudes

該實驗驗證了PCPR 控制器能有效提高死區(qū)諧波電流的補償范圍，對于高于系統(tǒng)截止頻率的死區(qū)諧波電流有很好的抑制效果，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

相位補償對動態(tài)特性的影響實驗波形如圖15 所示。輸出電流給定幅值均為100 A，給定頻率從150 Hz突變到1 050 Hz，該實驗中關于21次諧波對應控制器分別為PR控制器和PCPR控制器。

圖15 相位補償設計方法有效性驗證實驗波形Fig.15 Phase compensation design method validation experimental waveforms

按照本文所述基于零極點配置方法將補償相位設計為30°，從圖中可以看出，采用PCPR 控制器后系統(tǒng)輸出電流超調(diào)量減小、調(diào)整時間也較小。此實驗驗證了相位補償諧振控制設計方法的有效性以及對改善系統(tǒng)動態(tài)性能、優(yōu)化補償效果的有效性。

5 結(jié)論

本文研究了單相并聯(lián)型APF 中死區(qū)效應引起的頻率超過系統(tǒng)截止頻率的諧波電流抑制策略。死區(qū)效應引起輸出電流的一系列奇數(shù)次諧波分量電流嚴重影響了APF 的輸出性能。本文提出的基于閉環(huán)零極點配置的PCPR 控制器，有效提高了死區(qū)效應引起的頻率超過系統(tǒng)截止頻率的諧波電流的補償頻帶范圍，改善了系統(tǒng)動態(tài)性能，優(yōu)化了補償效果。最后，搭建了單相并聯(lián)型APF 物理實驗平臺，對文中提出方法的有效性進行了驗證。