基于階躍激勵(lì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的感應(yīng)電機(jī)匝間短路故障診斷方法研究

劉赫，雷雨秋，張心怡，李志遠(yuǎn)，周瑋

（1.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司，北京 100192；2.國(guó)網(wǎng)杭州供電公司，浙江杭州 310000）

近年來(lái)，隨著電力設(shè)備的數(shù)字化、智能化發(fā)展，交流電機(jī)的狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)得到了研究人員的廣泛關(guān)注[1-5]。工業(yè)領(lǐng)域的調(diào)研顯示，在所有已發(fā)生的故障當(dāng)中，感應(yīng)電機(jī)定子故障占比達(dá)到約37%，而其中高達(dá)90%的故障與繞組有關(guān)[6]。作為機(jī)械、電氣層面均十分脆弱的電機(jī)重要組件，定子繞組的故障初期通常被描述為匝與匝之間的短路異常狀態(tài)。如果初期的匝間短路沒(méi)有被及時(shí)發(fā)現(xiàn)，那么將會(huì)導(dǎo)致極為嚴(yán)重的相間、相地短路，最終燒毀電機(jī)，而且還會(huì)對(duì)電源側(cè)產(chǎn)生極大危害[7]。因此，開(kāi)展感應(yīng)電機(jī)定子匝間短路故障診斷具有重要的實(shí)際意義。

目前，研究人員已經(jīng)提出了多種診斷及檢測(cè)方法，其中負(fù)序電流分量法及電流特征頻率法屬于傳統(tǒng)的交流電機(jī)檢測(cè)方法[8-9]。此類方法原本應(yīng)用于工業(yè)中電網(wǎng)直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)的定子狀態(tài)監(jiān)測(cè)，而后被引入各類現(xiàn)代控制驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)當(dāng)中[10]。然而，為了實(shí)現(xiàn)電流的數(shù)據(jù)采集、頻譜分析以及特征提取，需要電機(jī)保持長(zhǎng)時(shí)間的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行。但是，在包括電力裝備電機(jī)操動(dòng)機(jī)構(gòu)、彈簧裝置電機(jī)儲(chǔ)能機(jī)構(gòu)等在內(nèi)的應(yīng)用場(chǎng)景下，調(diào)速電機(jī)通常處于短時(shí)非穩(wěn)態(tài)、變負(fù)載的工作狀態(tài)，并不滿足傳統(tǒng)方案的實(shí)現(xiàn)條件。

基于逆變器自身特點(diǎn)的高頻注入法最早被應(yīng)用于電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)，近年來(lái)被引入交流電機(jī)定子故障診斷研究[11-12]。此類方法能夠避免基波、諧波等信號(hào)受電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)制約的問(wèn)題，而且可以在靜止的間隙時(shí)間開(kāi)展檢測(cè)。但是，額外的注入高頻不但增加了系統(tǒng)的損耗，還會(huì)惡化工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的電磁環(huán)境。另外，部分功率型低載波比驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際上并不具備高頻注入的能力。

針對(duì)上述問(wèn)題，提出了一種基于階躍激勵(lì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的感應(yīng)電機(jī)匝間短路故障診斷方法，并開(kāi)展了理論與實(shí)驗(yàn)分析。該方法在電機(jī)靜止情況下，利用驅(qū)動(dòng)器在線輸出等效單相激勵(lì)，通過(guò)分析電機(jī)三相電流的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以實(shí)現(xiàn)定子匝間短路的故障診斷。研究過(guò)程中開(kāi)展了單相激勵(lì)下故障電機(jī)電流的解析分析，給出了包含故障信息的特征矢量，提出了故障指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式，相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出方法的有效性與可靠性。

1 理論分析

圖1 給出了故障電機(jī)的單相激勵(lì)連接方式，僅考慮如圖所示的初期匝間短路故障類型。認(rèn)為故障發(fā)生于A相，可以列出如下2 種狀態(tài)：1）通路匝間短路；2）支路匝間短路。根據(jù)單相T型等效電路可知，轉(zhuǎn)子側(cè)僅包含轉(zhuǎn)子電阻與轉(zhuǎn)子漏感2項(xiàng)，且定子故障不會(huì)改變轉(zhuǎn)子側(cè)結(jié)構(gòu)，因而依據(jù)疊加原理，在分析過(guò)程中暫時(shí)忽略轉(zhuǎn)子側(cè)的影響[13-14]。

圖1 包含匝間短路的感應(yīng)電機(jī)單相激勵(lì)連接圖Fig.1 Diagram for single-phase test of induction machine with ITSC

1.1 通路匝間短路

圖2為通路匝間短路等效電路。

圖2 通路匝間短路等效電路Fig.2 Equivalent circuit of windings with the ITSC in main path

考慮如圖2 所示的電路結(jié)構(gòu)，由網(wǎng)格法可以得到如下方程：

式中：R為電阻；L為自感；M為互感；i為電流；u為電壓；p為微分算子；下標(biāo)f表示短路回路參量；下標(biāo)0～3分別對(duì)應(yīng)圖中各部分電機(jī)繞組的電氣參量。

根據(jù)繞組函數(shù)法，可以得到式（1）中各變量的解析表達(dá)式：

式中：Rs為定子電阻；Lls為定子漏感；Lms為定子勵(lì)磁電感；μ為相繞組的短路匝數(shù)比例。

求解式（1）可以得到如下以A相電流i1與短路電流if為變量的微分方程組及其對(duì)應(yīng)變量的表達(dá)式：

式中：τs為定子時(shí)間常數(shù)；τF為短路時(shí)間常數(shù)；I1m為A相作為通路情況下的定子電流激勵(lì)；IF為故障電流激勵(lì)；RF為等效短路電阻；kF為等效短路系數(shù)；Ls為定子電感。

由于電感Ls明顯大于漏感Lls，且由式（6）中RF的定義可知，故障初期根據(jù)等效短路電阻RF不小于定子電阻Rs，從而可以認(rèn)為式（6）中τs遠(yuǎn)大于τF。因此，獨(dú)立求解式（5）中第2 行，可以得到足夠長(zhǎng)時(shí)間后的故障電流零狀態(tài)響應(yīng)：

將式（8）結(jié)果代回式（5）中第1 行，可以得到A相電流的近似零狀態(tài)響應(yīng)，同時(shí)根據(jù)對(duì)稱性可以直接得到支路電流的解析表達(dá)式。綜上，通路中發(fā)生匝間短路時(shí)，電機(jī)電流的求解結(jié)果為

1.2 支路匝間短路

圖3為支路匝間短路等效電路。

圖3 支路匝間短路等效電路Fig.3 Equivalent circuit of windings with the ITSC in branch path

改換激勵(lì)的連接方式，考慮如圖3 所示的電路結(jié)構(gòu)，能夠得到如下方程：

求解式（10）可以得到以C相電流i3與短路電流if為變量的微分方程組，以及對(duì)應(yīng)變量的解析表達(dá)式：

式中：I3m為C相作為通路情況下的定子電流激勵(lì)。

同理，由式（11）中第2 行可以得到故障電流近似式，代回第1 行即可實(shí)現(xiàn)C相電流的近似求解?？紤]到支路匝間短路狀態(tài)下，兩支路并不呈現(xiàn)對(duì)稱的特征，因此利用式（10）與相電流之和為零的關(guān)系重新計(jì)算支路電流。綜上，支路中發(fā)生匝間短路時(shí)，電機(jī)電流的求解結(jié)果為

式中：I1b，I2b分別為A相、B相作為支路情況下的定子電流激勵(lì)。

2 診斷方法

2.1 支路等效環(huán)流

利用式（9）和式（12）可以計(jì)算得電機(jī)通路及支路中分別發(fā)生故障時(shí)，電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)數(shù)值隨短路電阻與短路比例的變化曲線。圖4、圖5 給出了對(duì)應(yīng)的曲線結(jié)果，計(jì)算參數(shù)為：Rs=9.06 Ω，Lls=23 mH，Lms=379 mH，u=15 V。

圖4 不同短路電阻與短路比例，通路電流的變化曲線Fig.4 Curves of the main-path current with various valuesof the fault-resistance and the fault-ratio

圖5 不同短路電阻與短路比例，支路電流的變化曲線Fig.5 Curves of the branch-path current with various values of the fault-resistance and the fault-ratio

研究表明，不同連接方式下，通路、支路電流隨故障變化而呈現(xiàn)不同特征。如圖4 所示，兩種短路狀態(tài)下，通路電流均隨故障程度的增加而增加，但是通路包含短路故障的情況下電流上升更為明顯。如圖5 所示，某一支路中發(fā)生匝間短路時(shí)，故障所在支路的電流反向降低，而另一支路電流正向增加，此時(shí)兩支路間出現(xiàn)等效環(huán)流。

2.2 特征矢量與故障指標(biāo)

為綜合利用上述通路、支路電流特征，分別以電機(jī)不同相繞組作為通路，進(jìn)行單相激勵(lì)測(cè)試，基于電流測(cè)試結(jié)果可以定義如下特征矢量：

式中：vx（x=1，2，3）為以電機(jī)側(cè)A，B及C相作為通路時(shí)的特征矢量；ixy（y=A，B，C）為對(duì)應(yīng)連接下的激勵(lì)側(cè)A，B及C相電流；j為虛部單位。

仍然考慮故障發(fā)生于電機(jī)A相的情況，依據(jù)式（9）、式（12）的電流定義，可以得到足夠長(zhǎng)時(shí)間后特征矢量的解析表達(dá)式：

利用式（14）可以計(jì)算得到不同短路電阻與短路比例情況下特征矢量的空間位置變化，結(jié)果如圖6所示，其中計(jì)算參數(shù)保持不變?？梢钥吹剑弘姍C(jī)A相故障時(shí)，v1矢量始終保持與實(shí)軸重合，僅隨故障增加而軸向移動(dòng)，因而其表征了包含故障的相；v2，v3矢量關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，且偏離距離與μ及Rf相關(guān)，因而其表征了故障的嚴(yán)重程度。特別地，綜合式（12）可知，式（14）中v2，v3矢量的虛部實(shí)際上為此時(shí)的支路等效環(huán)流。

圖6 不同短路電阻與短路比例，特征矢量的空間位置Fig.6 Space location of the feature vectors with various values of the fault-resistance and the fault-ratio

綜上所述，可以給出形如下式的一般化故障指標(biāo)計(jì)算式以及故障相判據(jù)。該故障指標(biāo)實(shí)際上表征了支路環(huán)流的綜合影響，而虛部為零的矢量增量則對(duì)應(yīng)了故障的位置信息。

式中：imag[·]為取矢量虛部；Δ表示矢量相對(duì)于初始給定量的增量。

3 仿真計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[15]中推導(dǎo)的感應(yīng)電機(jī)故障模型，可以利用四階龍格-庫(kù)塔計(jì)算方法，開(kāi)展仿真計(jì)算分析。以YE2-802-4 感應(yīng)電機(jī)為建模對(duì)象，參數(shù)根據(jù)有限元計(jì)算得到：定子電阻9.06 Ω；轉(zhuǎn)子電阻8.46 Ω；勵(lì)磁電感379 mH；定子漏感23 mH；轉(zhuǎn)子漏感28 mH；轉(zhuǎn)子慣量0.002 kg·m2。A相存在28%的繞組短路，并設(shè)置短路電阻為1 Ω。驅(qū)動(dòng)器分別在0 s，5 s，10 s 時(shí)刻，給定綜合幅值為15 V、持續(xù)時(shí)間為1 s的等效電壓階躍激勵(lì)。

圖7給出了上述過(guò)程中，電機(jī)側(cè)各相的電壓、電流波形?？梢钥吹?，當(dāng)故障相作為通路時(shí)，通路電流的峰值較大，而無(wú)故障相作為通路時(shí)，通路電流峰值降低。另一方面，當(dāng)故障相出現(xiàn)在支路時(shí)，兩支路構(gòu)成的回路中會(huì)產(chǎn)生等效環(huán)流。

圖7 不同通路情況下，單相激勵(lì)的電機(jī)相電壓、電流波形Fig.7 Voltage and current of single-phase test with different main paths

圖8給出了不同短路電阻與短路比例的情況下，依據(jù)式（13）與式（15）計(jì)算得到的故障指標(biāo)變化曲線?？梢钥吹?，作為影響匝間短路嚴(yán)重程度的主要參數(shù)，短路比例μ的增加與短路電阻Rf的降低均會(huì)使得故障指標(biāo)的數(shù)值升高。

圖8 不同短路電阻與短路比例，故障指標(biāo)的變化曲線Fig.8 Curves of the fault indicator with various values of the fault-resistance and the fault-ratio

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖9給出了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)連接圖。

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)連接圖Fig.9 Diagram of the experimental set-up

實(shí)驗(yàn)感應(yīng)電機(jī)型號(hào)為YE2-802-4：額定輸出功率0.75 kW，額定轉(zhuǎn)速1 390 r/min，額定電壓380 V，額定電流2.03 A。特別地，A相中引出額外短路抽頭，短路比例約為28%，通過(guò)串接20 Ω（故障程度F1）、10 Ω（故障程度F2）、5 Ω（故障程度F3）、2 Ω（故障程度F4）以及1 Ω（故障程度F5）的短路模擬電阻，可以實(shí)現(xiàn)故障程度的改變。實(shí)驗(yàn)選擇2 種方案作為激勵(lì)：1）逆變器激勵(lì)采用Infi?neon公司FF150R12MS4G型IGBT，并結(jié)合2SD315A實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)；2）單相模擬激勵(lì)采用ATTEN 公司TRP3005T 型可調(diào)直流電源實(shí)現(xiàn)。特別地，為了分析電機(jī)自身電阻變化對(duì)檢測(cè)方法的影響，在方案2 的電機(jī)B相中額外引入了0.5 Ω 干擾電阻。信號(hào)采集與分析則基于LEM 電流傳感器及HDO6054錄波儀實(shí)現(xiàn)。

4.2 逆變器激勵(lì)測(cè)試

圖10 給出了逆變器驅(qū)動(dòng)下正常情況與F5 故障程度下的三相電流瞬時(shí)波形，母線電壓300 V，其余激勵(lì)設(shè)置與仿真保持相同。從圖10 中可以看到，1 s的階躍激勵(lì)持續(xù)時(shí)間已經(jīng)足夠使得相電流達(dá)到穩(wěn)態(tài)，并且能夠表現(xiàn)出明顯的通路電流差異及支路等效環(huán)流特征。

圖10 逆變器驅(qū)動(dòng)，H與F5狀態(tài)電機(jī)三相電流波形Fig.10 Current of three-phase test fed by inverter for H and F5

圖11給出了不同故障程度下，逆變器激勵(lì)實(shí)驗(yàn)計(jì)算結(jié)果與相同故障給定的仿真結(jié)果比較。其中，無(wú)短路引入狀態(tài)為“H”，故障程度分別為“F1～F5”?？梢钥吹剑瑢?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能夠很好地表征故障程度的變化，并且與仿真數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)相近。但是，兩者仍存在較小的誤差，分析其來(lái)源可能包含逆變器非線性、電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確性、傳感器對(duì)稱性等因素。

圖11 逆變器驅(qū)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)與仿真故障指標(biāo)的變化曲線Fig.11 Curves of the fault indicator of experiment and simulation fed by inverter

4.3 電阻變化影響

圖12 給出了由單相模擬激勵(lì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的特征矢量隨故障程度增加的空間變化曲線。從圖12中可以看到，在未串接額外干擾電阻時(shí)，隨著故障程度的增加，特征矢量v1沿實(shí)軸方向移動(dòng)，而矢量v2，v3分別近似沿虛部的正、負(fù)半軸方向移動(dòng)，其變化趨勢(shì)與理論分析相符。特別地，在B相引入干擾電阻后，可以看到矢量v1的移動(dòng)方向不變，但整體向虛部正半軸方向偏移，而矢量v2，v3則同時(shí)向?qū)嵼S的負(fù)半軸方向偏移。不難發(fā)現(xiàn)，雖然干擾使得3個(gè)特征矢量均出現(xiàn)偏移，但其中矢量v2，v3之間的相對(duì)位置變化并不明顯。

圖12 單相模擬激勵(lì)，特征矢量的空間位置Fig.12 Location of the feature vectors for single-phase test

圖13給出了不同給定故障程度下，單相激勵(lì)模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算得到的故障指標(biāo)變化曲線?？梢钥吹?，隨短路故障程度的增加，指標(biāo)計(jì)算結(jié)果對(duì)應(yīng)增加。同時(shí)，由于式（15）中采用的是相對(duì)于初始狀態(tài)的增量計(jì)算，而且提出方法的主要故障信息來(lái)自于短路引起的支路環(huán)流，因此在串接干擾電阻前后，故障檢測(cè)指標(biāo)曲線基本保持相同，表現(xiàn)出了良好的抗干擾能力。

圖13 單相模擬激勵(lì)，故障指標(biāo)的變化曲線Fig.13 Curves of the fault indicator for single-phase test

5 結(jié)論

針對(duì)感應(yīng)電機(jī)相繞組發(fā)生匝間短路的情況，提出并分析了一種基于階躍激勵(lì)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的感應(yīng)電機(jī)匝間短路故障診斷方法，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，相關(guān)結(jié)論總結(jié)如下：

1）通路、支路匝間短路狀態(tài)電流的解析分析顯示，階躍激勵(lì)下，故障會(huì)導(dǎo)致通路穩(wěn)態(tài)響應(yīng)電流增加，并在支路短路狀態(tài)下產(chǎn)生支路環(huán)流。

2）構(gòu)建的空間特征矢量能夠有效地表征電機(jī)狀態(tài)的變化，并且在串接干擾電阻前后，對(duì)稱矢量的相對(duì)位置變化并不明顯。

3）故障指標(biāo)能夠在逆變器激勵(lì)、單相模擬激勵(lì)下，有效表征電機(jī)定子匝間短路的故障狀態(tài)，操作簡(jiǎn)便，硬件需求低，具備抗干擾能力。