抗剪強度參數不確定性對庫水及降雨作用下邊坡可靠度的影響研究

何國順 劉 飛 張 健 呂 平 王延磊

(1.北京建筑大學 土木與交通工程學院，北京 100044; 2.北京未來城市設計高精尖創(chuàng)新中心，北京 100044)

三峽庫區(qū)地質條件復雜，在庫水位驟降和降雨聯(lián)合作用下容易發(fā)生滑坡災害[1-3].目前國內外學者針對庫水聯(lián)合降雨作用下邊坡的滲流穩(wěn)定性進行了大量研究.梁鑫等[4]研究了庫水位升降和強降雨作用下干井子滑坡的滲流、穩(wěn)定性及應力-應變的變化規(guī)律，認為庫水位下降是邊坡穩(wěn)定性降低的主要原因.張俞等[5]探討了庫水位驟降聯(lián)合降雨作用下麻柳林滑坡的邊坡穩(wěn)定性，并進一步運用正交試驗和極差分析法比較了黏聚力、內摩擦角和降雨量3個因素的敏感性.陳園等[6-8]對不同類型降雨聯(lián)合庫水位驟降下的邊坡滲流穩(wěn)定性進行研究，得出了降雨類型、庫水位驟降速率對孔壓和穩(wěn)定系數的影響規(guī)律.

事實上，由于受到自然因素及人為因素的影響，土體內部性質存在較大差異，僅根據確定性安全系數評價邊坡安全性是不夠客觀的，因此考慮不確定性的可靠度分析逐漸得到了重視.劉文潔等[9-10]在假定材料為同一變異系數并服從正態(tài)分布的前提下進行了庫水、降雨作用下邊坡的可靠度分析，比較了不同工況對失效概率和可靠度指標的影響.駱飛等[11]利用Monte-carlo法比較了不同抗剪強度指標變異水平對邊坡安全系數和失效概率的影響，并給出了相應的可靠度指標與均值安全系數間的函數表達式.袁葳等[12]研究了抗剪強度參數空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響，認為內摩擦角和黏聚力的相關系數與變異系數、失效概率成正比，且黏聚力的空間變異性對邊坡穩(wěn)定性的影響大于內摩擦角的影響.蔣水華等[13]針對無限長邊坡在降雨作用下的失穩(wěn)機理與可靠度進行了分析，認為土體滲透系數及抗剪強度參數的變異性會通過影響安全系數分布區(qū)域、滑動面位置的確定以及濕潤鋒的推進來影響邊坡的穩(wěn)定性.

為此，本文以三峽庫區(qū)白家包滑坡為例，對庫水聯(lián)合降雨作用下的邊坡滲流穩(wěn)定性進行分析，在此基礎上，考慮c、φ的不確定性，進行不同c、φ的變異系數與概率分布形式組合下的可靠度分析，得到了庫水、降雨及c、φ不確定性相互作用下邊坡的失效概率和可靠度指標.為邊坡工程的設計與安全性評價提供參考.

1 計算理論

1.1 抗剪強度指標的不確定性

抗剪強度指標(c、φ)的不確定性主要體現(xiàn)在c、φ變異系數的不確定性、c、φ互相關系數的不確定性以及c、φ概率分布形式的不確定性3個方面[14].其中，變異系數δ通常被用來評價巖土樣本的離散程度[15]：

(1)

式中：σ為標準差；μ為均值.

根據駱飛等[11]土體參數變異系數的整理結果，將黏聚力變異系數δc和內摩擦角變異系數δφ劃分為小、中和大3個變異水平并給出了本文的計算取值，見表1.

表1 參數變異水平劃分及計算取值

李亮等[16]通過研究發(fā)現(xiàn)，多數情況下c、φ存在較大的負相關性，而可靠度計算考慮其負相關性時，可靠度指標會偏大，故工程中不考慮c、φ的互相關性偏安全，本次計算取c、φ互相關系數為0.目前學者們普遍認為c、φ的概率分布形式為正態(tài)分布，然而陳立宏等[17]通過大量的計算和資料收集后發(fā)現(xiàn)，將非正態(tài)分布簡化為正態(tài)分布會造成較大的誤差，并建議當數據不充足時應采用對數正態(tài)分布.基于此，本文針對c、φ的不同變異系數、不同概率分布形式組合下的邊坡可靠度進行了對比研究.

1.2 Monte-carlo法可靠度分析原理

Monte-carlo法分析滑坡的過程：選取滑坡的影響因素(主要有重度、黏聚力、內摩擦角、庫水位升降速率、降雨強度、降雨類型、降雨持時等)以及它們的統(tǒng)計值和概率分布，將這些因素作為自變量，根據滑坡穩(wěn)定的極限狀態(tài)建立穩(wěn)定性與影響因素的關系：

F=f(x1，x2，x3，x4，x5，x6，…)

(2)

式中：F為運用非飽和極限平衡理論計算所得的穩(wěn)定系數；x1，x2，x3，x4，x5，x6，…為滑坡穩(wěn)定性的影響因素.

利用Monte-carlo法對滑坡穩(wěn)定性影響因素進行隨機抽樣，由式(2)算出每次抽樣所得的安全系數Fi，重復進行，可得到N個獨立的安全系數樣本值F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n.F=1為極限狀態(tài)，當F>1時，y=1為穩(wěn)定；當F<1時，y=0為失效.若在N次迭代計算中，y=0出現(xiàn)了M次，則失效概率為：

(3)

其均值和標準差可表示為：

(4)

(5)

定義滑坡體的臨界安全系數為μ′，可靠度指標可定義為：

β=(μF-μ′)/σF

(6)

在標準正態(tài)空間分布中，失效概率可定義為：

Pf=1-Φ(β)

(7)

2 案例分析

2.1 工程概況

白家包滑坡位于秭歸縣歸州鎮(zhèn)向家店村，距香溪河右岸河口2.5 km，距三峽大壩41.2 km，屬于堆積體滑坡.滑坡縱長600 m，寬400 m，后緣高程275 m，前緣浸入香溪河，剪出口高程約為135 m，坡體平均厚度約為35 m，滑體面積約為24×104m2，體積約為840×104m3，其平面圖及剖面線如圖1所示.

圖1 白家包滑坡平面圖及剖面線

2.2 計算模型及參數

利用軟件Geo studio2007建立計算模型如圖2所示.

圖2 計算模型

模型網格由四邊形加三角形組成，共有節(jié)點4 380個，單元4 338塊.整個模型劃分為滑體、滑帶和滑床3個區(qū)域，邊界條件設定bc為定水頭237 m，ab、cd為不透水邊界，af為降雨入滲邊界，def為庫水位變動邊界，并在滑體中設置了上(168，238)、中(293，200)、下(503，165)3個孔壓監(jiān)測點.

參考《白家包滑坡地質勘察報告》[18]并反復類比后得到土體基本參數見表2.鑒于模型的大部分區(qū)域位于地下水位以下，為簡化計算，滑體和滑帶的γ、c和φ采用飽和狀態(tài)參數值，滑床為基巖.

表2 土體基本參數

2.3 計算工況設計

為研究庫水位驟降及降雨作用下白家包滑坡的滲流穩(wěn)定性，設置了工況①僅庫水位驟降：庫水位驟降速率分別為0.5 m/d、1.0 m/d、1.5 m/d；工況②庫水位驟降聯(lián)合降雨：庫水位驟降速率為1.0 m/d，降雨發(fā)生在庫水位驟降中的不同時間段(0～10 d、10～20 d、20～30 d)，強度為0.1 m/d，見表3.

表3 計算工況

3 邊坡穩(wěn)定確定性分析

3.1 孔壓變化

如圖3所示，隨著庫水位的驟降，坡內部分土體逐漸從飽和狀態(tài)轉變?yōu)榉秋柡蜖顟B(tài)，孔壓逐漸消散，上、中、下3個監(jiān)測點的孔壓整體上都呈減小的趨勢，且同一監(jiān)測點庫水位驟降速率越大的孔壓減小越多；最終土體中穩(wěn)定后的孔壓大小以及孔壓下降的幅度順序均為：下部>中部>上部，這是因為前緣土體浸在庫水中，受庫水的影響最大；同時，由于滑坡土體滲透系數較小，土體孔隙水在庫水位驟降過程中不能及時排出，上部和中部的孔壓變化對庫水位下降的“響應”有些滯后，且表現(xiàn)為距離庫水越遠的監(jiān)測點滯后越明顯；其中，下部監(jiān)測點孔壓在庫水位驟降一開始便減小，中部監(jiān)測點孔壓在庫水位驟降5 d左右開始減小，而上部監(jiān)測點孔壓在庫水位下降14 d左右才開始減小.

圖3 庫水位驟降各監(jiān)測點孔壓變化

如圖4所示，庫水位驟降疊加降雨入滲后，3個監(jiān)測點的孔壓總體上仍呈現(xiàn)下降的趨勢；最終土體中穩(wěn)定后的孔壓大小順序仍為：下部>中部>上部，但孔壓下降幅度順序為：上部>下部>中部.值得注意的是，隨著雨水的入滲，邊坡表層土體迅速形成暫態(tài)飽和區(qū)，降雨停止后表層土體含水量又迅速減少，因此上部監(jiān)測點和中部監(jiān)測點的孔壓在降雨剛開始和降雨剛結束時分別出現(xiàn)了“陡增”和“陡降”的現(xiàn)象，而下部監(jiān)測點的孔壓受降雨作用的影響較小.同時，在降雨期間以及降雨停止后的10多天里，上部監(jiān)測點孔壓幾乎不變，存在“響應”滯后現(xiàn)象.

圖4 庫水位驟降聯(lián)合降雨作用下各監(jiān)測點孔壓變化

3.2 安全系數變化

綜合白家包滑坡的重要性及各種外部因素對其穩(wěn)定性的影響程度，對白家包滑坡穩(wěn)定性狀況進行了劃分(見表4).

表4 按安全系數劃分白家包滑坡穩(wěn)定性狀況

如圖5所示，在僅庫水位驟降工況下，隨著庫水位的下降，邊坡安全系數整體上呈先減小后增大的趨勢；0.5 m/d工況下邊坡始終為基本穩(wěn)定狀態(tài)，而在1.0 m/d和1.5 m/d工況下，邊坡在庫水位降至145 m左右時為欠穩(wěn)定狀態(tài).同時，庫水位下降速率越大，邊坡安全系數降低也越快，所達到的最小值也越小，在庫水位降至最低并最終穩(wěn)定后的邊坡安全系數反而越大.

圖5 不同庫水位驟降、降雨作用下邊坡安全系數變化

庫水位驟降聯(lián)合降雨工況下的邊坡安全系數同樣表現(xiàn)出先減小后增大的規(guī)律，3種工況下邊坡在庫水位降至145 m左右時均為欠穩(wěn)定狀態(tài)，且總體上邊坡安全系數的數值略小于僅庫水位驟降工況下的邊坡安全系數.可見，相較于庫水位驟降工況，發(fā)生在不同時間段的降雨入滲對邊坡穩(wěn)定性的影響較??；其中，降雨發(fā)生在庫水位驟降的10～20 d時，邊坡安全系數達到的最小值最小，且在庫水位降至最低后安全系數的變化趨于一致.

4 可靠度分析

表5為本次可靠度計算中滑體和滑帶的土體參數的計算取值，同時以滑體為例給出了僅考慮c不確定性時其概率分布形式的示意圖如圖6所示.由于重度γ的變異系數較小，且對可靠度計算結果影響較小，本次分析不予考慮.將c、φ的變異系數與概率分布形式進行了不同組合，利用Monte-carlo法對工況①中的1.0 m/d庫水位驟降和工況②中的1.0 m/d庫水位驟降聯(lián)合降雨發(fā)生在10～20 d的兩種情況進行完全指定滑移面上的可靠度分析，抽樣次數為10 000次，得到了邊坡在各個庫水位下對應的瞬態(tài)失效概率.

圖6 概率分布形式示意圖

表5 可靠度計算中參數取值

4.1 僅考慮c或φ不確定性時失效概率變化

參照徐衛(wèi)亞等[19]依據失效概率對滑坡穩(wěn)定性狀況的劃分得到了白家包滑坡的劃分表(見表6).

表6 按失效概率劃分白家包滑坡穩(wěn)定性狀況

如圖7所示，隨著庫水位驟降和降雨入滲，邊坡在各個庫水位下對應的瞬態(tài)失效概率總體上都是呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.其它情況相同時，變異系數越大失效概率越大.

圖7 僅考慮c或φ不確定性時各庫水位對應的瞬態(tài)失效概率變化

由圖8可知，變異系數越大，邊坡的安全系數分布范圍越大，安全系數小于1的占比也越大，安全系數最小值也更??；同時隨著較小值和較大值等極端情況的隨機獲取概率的增大，其組合下的不利情況概率也相應增大，因此失效概率也變大.庫水位驟降聯(lián)合降雨入滲下的邊坡失效概率大于僅庫水位驟降下的邊坡失效概率，僅考慮φ不確定性時的邊坡失效概率大于僅考慮c不確定性時的邊坡失效概率.

圖8 庫水位驟降安全系數頻率直方圖及累積分布函數

與此同時，庫水位驟降僅考慮c不確定性時，邊坡失效概率始終<30%，邊坡為基本穩(wěn)定狀態(tài)，同一變異系數服從正態(tài)分布時的邊坡失效概率始終大于服從對數正態(tài)分布時的邊坡失效概率；而在此基礎上疊加降雨入滲作用后，庫水位降至155 m左右時邊坡變?yōu)榍贩€(wěn)定狀態(tài)，且對數正態(tài)分布下的邊坡失效概率逐漸超過了服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率；僅考慮φ不確定性時，在庫水位從167 m降至145 m期間邊坡失效概率都超過了30%，為欠穩(wěn)定狀態(tài)，而在前面確定性分析僅庫水位驟降工況中，邊坡僅在庫水位降至155 m左右時為欠穩(wěn)定狀態(tài)，這說明，僅通過確定性分析不能全面反映邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)；同時，在僅庫水位驟降以及庫水位驟降聯(lián)合降雨作用下的邊坡失效概率則始終表現(xiàn)為同一變異系數服從對數正態(tài)分布下的邊坡失效概率大于服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率；這說明，僅考慮c不確定性時，降雨入滲作用對服從對數正態(tài)分布下的邊坡失效概率的影響更為顯著，邊坡失效概率增長幅度更大.

4.2 同時考慮c、φ不確定性時失效概率變化

如圖9所示，同時考慮c、φ不確定性時，庫水位由167 m降至145 m期間邊坡失效概率均>30%，為欠穩(wěn)定狀態(tài)；不同工況下的邊坡失效概率圖形變化規(guī)律大致集中分布在4個區(qū)域，庫水位驟降疊加降雨入滲后邊坡失效概率有小幅度的增大；當φ的變異系數相同而c的變異系數不同時，邊坡失效概率變化幾乎相同.

圖9 同時考慮c、φ不確定性時各庫水位對應的瞬態(tài)失效概率變化

對比圖6可知，同時考慮c、φ不確定性時的邊坡失效概率變化與僅考慮φ不確定性時的邊坡失效概率變化也十分接近；這說明，同時考慮c、φ不確定性時，φ的不確定性在二者中占了主導地位，決定了邊坡失效概率的變化規(guī)律.

此外，當φ的變異系數為小變異水平時，服從對數正態(tài)分布和服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率相差無幾；而當φ的變異系數為中變異水平或大變異水平時，服從對數正態(tài)分布下的邊坡失效概率明顯大于服從正態(tài)分布下的邊坡失效概率，其中φ的變異系數為大變異水平時，服從兩種概率分布形式下的邊坡失效概率相差最大.

5 結 論

1)隨著庫水位驟降，孔壓總體上均有所下降，且降速越大孔壓下降幅度越大；同時，上部和中部監(jiān)測點孔壓變化存在“響應滯后”現(xiàn)象，其中距離庫水較遠的上部滯后最明顯；庫水位驟降疊加降雨后，上部和中部監(jiān)測點孔壓在降雨的開始和結束時分別出現(xiàn)了“陡增”和“陡降”現(xiàn)象，下部監(jiān)測點孔壓則受降雨作用的影響較小.

2)庫水位驟降及庫水位驟降疊加降雨入滲下，邊坡安全系數整體上均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢；同時，庫水位驟降速率越大，邊坡最小安全系數越小，而降雨發(fā)生在庫水位驟降中的10～20 d時邊坡最小安全系數最小.

3)隨著庫水位驟降以及降雨入滲，邊坡在各庫水位下的瞬態(tài)失效概率均呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.其它情況相同時，c、φ的變異系數越大，失效概率越大，可靠度指標越??；僅考慮φ不確定性時的邊坡失效概率大于僅考慮c不確定性時的邊坡失效概率，且同時考慮c、φ不確定性時，φ的不確定性占主導地位；降雨入滲作用對服從對數正態(tài)分布下的邊坡失效概率的影響更為顯著.

4)當邊坡土體的c、φ變異系數較大時，建議假定c、φ服從對數正態(tài)分布，得到的邊坡失效概率較大，結果偏安全.研究成果對進一步完善涉水邊坡的可靠度研究工作有積極的促進作用.