淺析分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

劉 美

（宜州區(qū)洛西中學(xué)，廣西 河池 546306）

0 引言

分類思想是一種基于數(shù)學(xué)方法研究某個(gè)對(duì)象的不同特征、 探索數(shù)學(xué)對(duì)象不同種類子問題的學(xué)習(xí)思想。它可以幫助教師和學(xué)生借助分類討論的方法解決各種數(shù)學(xué)問題，形成解決數(shù)學(xué)問題的思路，對(duì)于深化教學(xué)質(zhì)量、提升學(xué)生的邏輯思維能力和解題能力有重要的幫助。初中階段的學(xué)生初步具備了一定的數(shù)學(xué)思維，利用分類思想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性、概括性、層次性、嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，實(shí)現(xiàn)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)和鍛煉，對(duì)于學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和思維的培養(yǎng)都有重要的意義。

1 分類思想理論簡(jiǎn)介

1.1 分類思想的概念

分類思想是眾多學(xué)科解題思路中不可或缺的一種，它是指教育者和學(xué)習(xí)者根據(jù)研究對(duì)象的異同和一定的規(guī)律，將研究對(duì)象區(qū)分為不同的種類，使具有一定共性的對(duì)象處在同一類問題下，并根據(jù)相應(yīng)的解題思路對(duì)每一類問題進(jìn)行研究和分析，從而得出不同的結(jié)論。數(shù)學(xué)教學(xué)中的分類思想指的是當(dāng)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí)，根據(jù)所研究的數(shù)學(xué)對(duì)象中存在的不同點(diǎn)，按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，并對(duì)不同種類下的問題進(jìn)行逐類分析研究，從而得出綜合各類分析結(jié)果的整個(gè)問題的最終答案。

進(jìn)行分類討論時(shí)， 教師和學(xué)生應(yīng)遵循以下步驟：首先，明確討論的對(duì)象，要明確為什么要分類，確定具體原因，并明確具體哪項(xiàng)內(nèi)容和知識(shí)需要分類，從而確定分類應(yīng)用的原因和對(duì)象；其次，明確討論的對(duì)象之后，確定對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類的依據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)即將討論的對(duì)象可能的分類方向進(jìn)行全面的羅列和呈現(xiàn)；再次，逐步討論解決，把討論對(duì)象分成若干類后，仔細(xì)探究每一種情況的結(jié)果并予以列舉，探討每一類別的具體結(jié)果；最后，歸納并做出結(jié)論，對(duì)討論對(duì)象進(jìn)行逐類討論解決后，歸納各種情況的討論結(jié)果，對(duì)要解決的問題得出結(jié)論。

2 分類思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用思路

2.1 養(yǎng)成分類探索的思想意識(shí)

初中階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分類意識(shí)，比如對(duì)人群、文具、動(dòng)物等要素的分類，但很少將分類思想應(yīng)用到學(xué)習(xí)之中，因此，教師應(yīng)積極利用學(xué)生這一特點(diǎn)，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的分類思想意識(shí)。 教師可以借助學(xué)生在生活中的各種分類來對(duì)數(shù)學(xué)分類思想進(jìn)行普及和引導(dǎo)， 在教學(xué)中及時(shí)挖掘可利用的素材，把握應(yīng)用分類思想的契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生明確分類思想在探索整體性、系統(tǒng)性等方面的重要價(jià)值。初中數(shù)學(xué)中，數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值意義、不等式性質(zhì)等都可以滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的分類意識(shí)。

例如，在對(duì)有理數(shù)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解時(shí)，教師可以根據(jù)有理數(shù)大小的比較來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類， 將有理數(shù)大小的對(duì)比分為正數(shù)和正數(shù)、 正數(shù)和零、 正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)等幾種情況，分別比較不同情況下各類有理數(shù)的大小， 從而引申出有理數(shù)之間進(jìn)行對(duì)比的思路和方法， 引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對(duì)問題進(jìn)行分類討論的習(xí)慣，把握概念和內(nèi)涵學(xué)習(xí)的規(guī)律和重點(diǎn)。

2.2 及時(shí)普及各種分類方法

教師在教學(xué)中滲透分類思想時(shí)，應(yīng)積極促進(jìn)學(xué)生對(duì)各種分類思想的應(yīng)用原則和方法進(jìn)行相應(yīng)的了解，從而引導(dǎo)學(xué)生按照不同的原則、標(biāo)準(zhǔn)、屬性對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，不重復(fù)、不遺漏地劃分若干類，再對(duì)每一種分類方式下的內(nèi)容種類進(jìn)行分布教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的分類方法。 一般而言，分類方法主要包括根據(jù)教學(xué)概念分類，根據(jù)數(shù)學(xué)法則、性質(zhì)或特殊規(guī)律分類，根據(jù)圖形或公式的特征及相互關(guān)系分類，等等。

例如，在對(duì)一元二次方程進(jìn)行講解時(shí)，教師可以從一元二次方程根的辨別式入手，進(jìn)行以性質(zhì)為基礎(chǔ)的分類思想方法的教學(xué)。 對(duì)于變形后的方程，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照能否開平方這一性質(zhì)，分類研究大于0、等于0、小于0 三種情況下方程解的不同結(jié)果，從而得到一元二次方程根的三種情況。 同時(shí)，教師還可以在圓與直線的教學(xué)中進(jìn)行以圖形相互關(guān)系為基礎(chǔ)的分類思想教學(xué)例如，在證明圓周角定理時(shí)，結(jié)合弦切角定理， 引導(dǎo)學(xué)生分類討論圓心位置在角的邊上、角的內(nèi)部和角的外部三種情況下的證明過程，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)弦切角定理的探索與掌握。

2.3 構(gòu)建條理化的分類過程

在數(shù)學(xué)各類推理和運(yùn)算的過程中， 很容易出現(xiàn)推理或運(yùn)算結(jié)果不確定的問題或情況，這種情況下，如果過于追求結(jié)果，分類討論很容易出現(xiàn)層次混亂，往往很難得到正確的推理結(jié)果。因此，教師在利用分類思想進(jìn)行問題探究時(shí)，應(yīng)努力構(gòu)建條理化的分類過程。教師可以按照參數(shù)變量的不同范圍或數(shù)學(xué)對(duì)象中字母系數(shù)的不同，將數(shù)學(xué)問題劃分為若干個(gè)相互獨(dú)立的問題，在此基礎(chǔ)上逐層、逐條分析研究對(duì)象中潛在的步驟和內(nèi)容，根據(jù)條理化后的類別和步驟， 對(duì)各個(gè)部分的問題進(jìn)行逐一解決，形成研究對(duì)象結(jié)果的總結(jié)。

例如，在對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可以設(shè)置問題：|A|-1＞2 ，求A 的取值范圍。 這一題可以直接整理為|A|＞3，之后教師可以引導(dǎo)學(xué)生從A為正數(shù)、負(fù)數(shù)三種情況入手進(jìn)行分類討論，探討A在不同情況下的取值范圍，要求學(xué)生按步驟對(duì)兩種情況進(jìn)行解答，在學(xué)生完成對(duì)該題目的解答后，利用添加元素和控制變量的方法來考查學(xué)生對(duì)解題規(guī)律的掌握， 在解題過程中，對(duì)不同情況下的解題步驟進(jìn)行逐條分析，鍛煉學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移和應(yīng)用能力。

2.4 合理安排教學(xué)內(nèi)容，抓住運(yùn)用時(shí)機(jī)

初中階段的學(xué)生往往對(duì)數(shù)學(xué)思想已經(jīng)有了初步的了解，同時(shí)對(duì)分類討論有了一定的感悟，教師在推進(jìn)分類思想教學(xué)時(shí)，應(yīng)合理安排教學(xué)內(nèi)容，抓住應(yīng)用時(shí)機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)分類思想在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的有效滲透。 教師應(yīng)在課堂上積極明確舉一反三的思路，引導(dǎo)學(xué)生形成探討題目不同情況的習(xí)慣，及時(shí)抓住教學(xué)和解題過程中滲透數(shù)學(xué)思想的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生分類解題和探究的思想方法。教師要在數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中及時(shí)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的概念、問題解決障礙、知識(shí)形成過程、探討方向和步驟等進(jìn)行詳細(xì)解析，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)新內(nèi)容和新方向的能力，進(jìn)而促使學(xué)生借助分類討論和探究提升解題能力。

例如，在對(duì)立體幾何進(jìn)行講解時(shí)，教師可以借助三視圖來滲透分類思想，形成學(xué)生對(duì)立體幾何的全面認(rèn)識(shí)。教師可以給學(xué)生展示一個(gè)立體幾何的側(cè)面觀察效果圖，讓學(xué)生從自身理解出發(fā)，畫出從三個(gè)不同角度觀看該物體的效果圖，讓學(xué)生形成對(duì)立體幾何的初步印象，即立體幾何屬于立體化、多角度的物體，不同角度觀察下會(huì)得出不同的效果，從而形成分類討論和探究的思路。 在此基礎(chǔ)上，教師可以引申出棱柱體積的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生分別以長(zhǎng)、寬、高為基礎(chǔ)，分別計(jì)算棱柱的體積，在學(xué)生觀察和理解的基礎(chǔ)上滲透分類思想，提升學(xué)生分類思考和解題的能力。

3 結(jié)語

分類教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生從更多角度出發(fā)思考和解決問題，幫助學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí)將蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想方法“挖掘”出來，這對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)思維和解題能力的培養(yǎng)有很好的幫助和補(bǔ)充。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中， 教師在引導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，還需要訓(xùn)練學(xué)生的思維條理性和概括性，對(duì)于教師而言，只有及時(shí)根據(jù)需要?jiǎng)?chuàng)造條件與機(jī)會(huì)，根據(jù)不同問題的情景、不同問題類型，讓學(xué)生親身體驗(yàn)問題的發(fā)現(xiàn)、探索、討論以及求解的全過程，只有通過學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，才能真正掌握分類討論思想方法。