問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實(shí)踐

周穎

摘 要：隨著教育的發(fā)展，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式得到了更多人的關(guān)注和重視，而且問題情境創(chuàng)設(shè)教學(xué)被積極廣泛地應(yīng)用到教學(xué)中，有效地提高了高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率和質(zhì)量。就問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究與實(shí)踐進(jìn)行分析和探討，以供相關(guān)人員參考。

關(guān)鍵詞：問題情境;高中數(shù)學(xué);建模教學(xué);研究;實(shí)踐

科學(xué)技術(shù)在快速地發(fā)展，并且對(duì)于社會(huì)的發(fā)展具有重要的作用和意義。而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師需要有效應(yīng)用相應(yīng)的技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，實(shí)施數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作能夠讓學(xué)生對(duì)所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)加以正確應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，讓學(xué)生能夠獨(dú)立自主地學(xué)習(xí)。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，設(shè)計(jì)教學(xué)問題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)教學(xué)問題是高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的初始階段，同時(shí)也是很關(guān)鍵和重要的環(huán)節(jié)，需要老師創(chuàng)設(shè)問題情境，而老師所設(shè)計(jì)的教學(xué)問題可以讓學(xué)生積極地思考，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和日常生活密切相關(guān)，因此在建模教學(xué)中需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生日常生活中的一些情境，讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)問題進(jìn)入老師創(chuàng)設(shè)的情境中，這樣可以讓學(xué)生積極地學(xué)習(xí)并掌握知識(shí)內(nèi)容，還可以培養(yǎng)學(xué)生探索知識(shí)的精神，這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就能夠主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題并解決問題。由于當(dāng)下數(shù)學(xué)教材中的一些案例已經(jīng)不符合現(xiàn)代社會(huì)的發(fā)展需求，并且不能和日常生活產(chǎn)生密切的聯(lián)系，所以老師要根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)一些與學(xué)生現(xiàn)代生活息息相關(guān)的教學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生將所掌握的理論和實(shí)踐有機(jī)結(jié)合。

二、培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力，合理實(shí)施數(shù)學(xué)建模

高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的目的是為了培養(yǎng)并提升學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)和應(yīng)用能力，為了達(dá)到這個(gè)目的需要實(shí)施生本教學(xué)，將學(xué)生作為主體，而老師要起到良好的指導(dǎo)作用。老師在創(chuàng)設(shè)問題情境以后，指導(dǎo)學(xué)生針對(duì)問題進(jìn)行分析和討論，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型。而數(shù)學(xué)模型需要引入日常生活元素，這就需要老師在創(chuàng)設(shè)的情境中建立數(shù)學(xué)模型，掌握數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和核心，而老師在日常的教學(xué)中應(yīng)該有針對(duì)性、有目的地發(fā)掘教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)建模案例，進(jìn)而根據(jù)教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)并提升學(xué)生處理問題的能力。

例如，在“三角恒等轉(zhuǎn)換”的教學(xué)中，在文章開篇有一個(gè)問題：將某個(gè)城市的電視發(fā)射塔（BD）建在郊區(qū)的一個(gè)小山上面，小山高約30 m（BC），在地平面有點(diǎn)A，測出來地面A與C的距離大約是67 m，從點(diǎn)A探查到發(fā)射塔臺(tái)的視角大約為45°（∠BAD），問這座電視發(fā)射塔的高度約為多少？這一節(jié)知識(shí)點(diǎn)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的良好機(jī)會(huì)，所以教師要注重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行抽象思考分析，同時(shí)建立三角函數(shù)模型，然后引入兩角和與差公式，即與一個(gè)集合變量之間的映射。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科中初等函數(shù)的超越函數(shù)，三角函數(shù)通常在平面直角坐標(biāo)系中定義，定義域?yàn)檎麄€(gè)實(shí)數(shù)域。通過先思考問題再引入公式，有效激起學(xué)生的探索欲望，所以在教學(xué)過程中可以多利用這種課前思考的模式，激發(fā)學(xué)生的自主思考以及自主探究能力，進(jìn)而讓學(xué)生明確建模的重要意義。

三、積極組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)

在當(dāng)下新課改的形勢(shì)背景下，有效組織教學(xué)活動(dòng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)重要的教學(xué)方式。針對(duì)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力的培養(yǎng)和提高，已經(jīng)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)與目的。這樣可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)和壓力，在具體的教學(xué)中老師可以根據(jù)實(shí)際情況組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，讓學(xué)生積極地參與到實(shí)踐應(yīng)用中去。而在具體的教學(xué)活動(dòng)中，老師要根據(jù)日常生活和教學(xué)內(nèi)容合理地選擇生活元素，建立多元化的數(shù)學(xué)教學(xué)模型，在具體的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生僅僅掌握模型的特點(diǎn)和核心是不能滿足教學(xué)要求的，需要根據(jù)實(shí)際需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在實(shí)踐的過程中積極發(fā)揮分析問題和解決問題的能力，讓學(xué)生發(fā)揮自身主觀能動(dòng)性以及創(chuàng)造能力，這樣學(xué)生才能正確、有效地解決數(shù)學(xué)問題，提升自身的建模能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，給學(xué)生提供一道趣味性的數(shù)學(xué)題：某個(gè)窮人想要購買富人家的一塊土地，但是貪婪的富人想要敲詐窮人，他給窮人出了一道難題，用一張公牛皮圍住的地方就是能夠購買的地方，聰明的窮人答應(yīng)了，并且利用聰明才智圍出了一塊面積極大、令富人非常懊悔的土地，那么窮人用了怎樣的方法呢？

針對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行解析得知其屬于幾何模型的問題范疇，主要是圖形的周長與面積方面的知識(shí)，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流與思考，思考建模的方法，在學(xué)生難以理解時(shí)可以提示建模的關(guān)鍵在于周長是固定的前提下，什么形狀的圖形面積是最大的。學(xué)生通過思考得出結(jié)論，周長相同的三角形中，正三角形的面積是最大的，周長相等的四邊形中，正方形面積最大，進(jìn)而可以得知周長相等的多邊形（n），正（n）邊形的面積最大，所以隨著邊數(shù)（n）的不斷增大，正（n）邊形就接近于圓形，所以得出周長相等的面積中，圓的面積最大。

總而言之，問題情境驅(qū)動(dòng)下的高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)是很關(guān)鍵和重要的，需要老師發(fā)揮良好的指導(dǎo)和引導(dǎo)作用，而學(xué)生在良好的數(shù)學(xué)問題情境中能夠積極主動(dòng)地分析和解決問題，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，更加快速地處理數(shù)學(xué)問題，這種教學(xué)模式不但滿足了社會(huì)發(fā)展對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的需求，而且符合教學(xué)大綱的基本要求，因此需要老師重視這種教學(xué)模式的應(yīng)用，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

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