挖掘教材題組內(nèi)涵　培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力

孫健萍

【摘 要】計(jì)算題組練習(xí)是將內(nèi)容聯(lián)系緊密、題目形式相近、解法基本相近或有聯(lián)系的計(jì)算題目串聯(lián)在一起編成題組進(jìn)行練習(xí)，它是一種有效的計(jì)算形式。但是在實(shí)際教學(xué)中，不少教師由于缺乏對(duì)題組練習(xí)的正確認(rèn)識(shí)，使題組練習(xí)失去了其應(yīng)有價(jià)值。筆者通過(guò)對(duì)人教版數(shù)學(xué)教材中的計(jì)算題組的深入研讀，運(yùn)用教材中的題組以及設(shè)計(jì)一些高質(zhì)量的題組，通過(guò)運(yùn)用題組“引入”，感受計(jì)算的必要性;運(yùn)用題組“感知”，充分理解算理;運(yùn)用題組“遷移”，促進(jìn)計(jì)算法則的掌握;運(yùn)用題組“反思”，培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣;運(yùn)用題組“拓展”，提高計(jì)算的靈活性等，提高計(jì)算教學(xué)的效率，從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

【關(guān)鍵詞】計(jì)算題組 計(jì)算能力 ?題組內(nèi)涵

培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。要注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過(guò)程，也就是在教學(xué)中要注重將算理與算法有機(jī)地結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

數(shù)學(xué)中的各部分知識(shí)也是相互聯(lián)系著的。數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系，存在著嚴(yán)密的邏輯性。計(jì)算題組練習(xí)是將內(nèi)容聯(lián)系緊密、題目形式相近、解法基本相近或有聯(lián)系的計(jì)算題目串聯(lián)在一起編成題組，學(xué)生通過(guò)題組進(jìn)行分析、對(duì)比，掌握計(jì)算的算理和算法，通過(guò)不斷的同化和順應(yīng)，加上一定的拓展，把自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，逐步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效率，從而提高計(jì)算能力。

一、教材中的計(jì)算題組分析

題組練習(xí)作為一種有效的計(jì)算練習(xí)形式，正受到越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。人教版數(shù)學(xué)教材計(jì)算教學(xué)中編制了大量的計(jì)算題組練習(xí)，目的在于通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，掌握計(jì)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

筆者對(duì)人教版教材中不同的計(jì)算題組進(jìn)行了整理，大致有以下幾類：

1.平行式題組

平行式題組是幾個(gè)計(jì)算式題，它們或解題思路相通，或算理相同，或有內(nèi)在關(guān)聯(lián)。編排在一起的計(jì)算題組能幫助學(xué)生理解算理，體會(huì)算式之間的聯(lián)系。

例如：人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第66頁(yè)第10題。

46÷7= ? 28÷5= ? 74÷8=

7×6+4= ? 5×5+3= ? 8×9+2=

計(jì)算后，仔細(xì)觀察上下兩題，你發(fā)現(xiàn)了什么？

此題是學(xué)生學(xué)習(xí)了有余數(shù)除法后以題組的形式呈現(xiàn)，除鞏固計(jì)算之外，重在讓學(xué)生體會(huì)有余數(shù)的除法和下面的乘加算式之間的關(guān)系，初步感受“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”，滲透了有余數(shù)除法計(jì)算的檢驗(yàn)方法。

2.對(duì)比式題組

通過(guò)對(duì)比題組訓(xùn)練，能使學(xué)生從對(duì)比的習(xí)題學(xué)會(huì)比較分析，揭示題與題之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，優(yōu)化學(xué)生思維方法，提高計(jì)算能力。

例如：人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第36頁(yè)例題。

這一組對(duì)比式題組旨在通過(guò)三位數(shù)筆算不進(jìn)位和進(jìn)位的比較，得出三位數(shù)加三位數(shù)的筆算方法。通過(guò)這樣的對(duì)比題組使學(xué)生真正掌握三位數(shù)筆算的計(jì)算方法。

3.綜合性題組

一些知識(shí)都與某一知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系，通過(guò)這一共同的知識(shí)點(diǎn)將這些知識(shí)相關(guān)聯(lián)，集中訓(xùn)練，有助于提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。

例如，人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中的計(jì)算題以題組的形式對(duì)數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí)，既突出了本冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容，又溝通了運(yùn)算之間的關(guān)系及數(shù)與運(yùn)算之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的題組練習(xí)，讓每個(gè)學(xué)生各自得到發(fā)展。題組里有不同層次的習(xí)題，符合不同層次的學(xué)生的認(rèn)知水平，讓不同的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

4.拓展性題組

拓展性題組是指對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從不同的角度去延伸拓展，去分析、思考，一方面把握問(wèn)題的內(nèi)涵和外延，激活學(xué)生的思維，另一方面可以加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，提高思維的創(chuàng)造性、嚴(yán)密性、深刻性，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，達(dá)到通過(guò)解決一個(gè)問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決一片問(wèn)題的目的。

例如，人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第108頁(yè)數(shù)學(xué)廣角。

教學(xué)這個(gè)題組使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)模式、應(yīng)用模式的探究過(guò)程。充分利用數(shù)與形的對(duì)應(yīng)與比較，培養(yǎng)學(xué)生利用圖形解決數(shù)的問(wèn)題的意識(shí)和能力，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與美感。

二、題組的設(shè)計(jì)與運(yùn)用

1.運(yùn)用題組“引入”，感受計(jì)算的必要性

計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的篇幅，學(xué)生感受到計(jì)算的重要性和必要性，才能真正花精力學(xué)習(xí)計(jì)算，靜下心來(lái)研究計(jì)算，甚至愛(ài)上計(jì)算。

例如，在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí)，筆者在課的開(kāi)始引入一組對(duì)比性題組：

（1）

（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，生產(chǎn)1噸紙要砍伐18棵大樹(shù)。生產(chǎn) 21 噸紙大約要砍伐幾棵大樹(shù)？

（3）中國(guó)平均每秒向大海排放污水316 噸，其他沿海國(guó)家向大海排放的污水是中國(guó)的 26 倍，其他沿海國(guó)家平均每秒向大海排放污水多少噸？

學(xué)生在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)之前學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算。上面題組中的第（1）題學(xué)生完全可以用口算解決，同時(shí)復(fù)習(xí)了口算的方法，第（2）題只要求用估算解決，第（3）題則必須用筆算來(lái)解決。此環(huán)節(jié)使學(xué)生感受到當(dāng)口算和估算都不能解決時(shí)必須精確計(jì)算，體會(huì)到筆算的必要性。同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)不同的數(shù)據(jù)、不同的問(wèn)題，可以采用不同的計(jì)算方法解決。

2.運(yùn)用題組“感知”，充分理解算理

我們可以結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)借助直觀模型、借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解算理。例如，在教學(xué)“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”時(shí)，讓學(xué)生看圖，從擺小方塊、數(shù)小方塊等形象思維入手，抽象出一位數(shù)乘法的法則。

20以內(nèi)加減法是小學(xué)計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ)，對(duì)于以后的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。在學(xué)習(xí)了20以內(nèi)加法后，可以讓學(xué)生練習(xí)這組平行式題組：

讓學(xué)生通過(guò)看圖、圈一圈、填一填等形象直觀理解20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理。第（1）和（2）題形象地感知都是拆小數(shù)，和大數(shù)湊成“10”。而第（3）題是當(dāng)兩個(gè)加數(shù)都是5及以上的數(shù)，可以從兩個(gè)加數(shù)中各拿5，湊成“10”。通過(guò)不同方法的對(duì)比，克服了思維定式。但不管哪種方法，歸根到底都是“湊十”法。這樣的題組練習(xí)使學(xué)生對(duì)20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理有了更充分的理解，其實(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有所理解，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

3.運(yùn)用題組“遷移”，促進(jìn)計(jì)算法則的掌握

在計(jì)算法則教學(xué)中，主要喚起學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的回憶，尋找新舊知識(shí)的最佳結(jié)合點(diǎn)，運(yùn)用舊知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)新法則。

例如，小數(shù)乘法法則的學(xué)習(xí)是建立在整數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解的。如16×38和16×3.8，這是一組遷移題組。筆者在教學(xué)中先出現(xiàn)16×38，讓學(xué)生計(jì)算，復(fù)習(xí)乘的順序，在此基礎(chǔ)上加上小數(shù)點(diǎn)，出現(xiàn)16×3.8，讓學(xué)生觀察這兩道題。學(xué)生比較得出第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)縮小了10倍，那么積也應(yīng)該縮小10倍的結(jié)論。筆者認(rèn)為教師教學(xué)的重點(diǎn)可以放在積的處理上，突出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

除了小數(shù)乘法以外，小數(shù)的除法，分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，整數(shù)的進(jìn)位加、退位減等知識(shí)都可以設(shè)計(jì)遷移題組帶領(lǐng)學(xué)生由舊知過(guò)渡到新知，通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比、遷移，促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的掌握。

4.運(yùn)用題組“反思”， 培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣

數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出：“反思是重要的思維活動(dòng)，它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”引導(dǎo)學(xué)生反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平升到更高的水平，促使他們從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)計(jì)算練習(xí)進(jìn)行全面的分析與思考，從而提高計(jì)算的效率，有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如，在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的計(jì)算方法后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一組綜合性題組：

表中的賬單算對(duì)了嗎？

通過(guò)檢查“賬單正確嗎”復(fù)習(xí)計(jì)算結(jié)果的檢查方法，不僅可以通過(guò)重新計(jì)算來(lái)檢查，還可以采用其他的方法。如“足球的總價(jià)”可以用積的位數(shù)來(lái)判斷。判斷□□□×□□的積最大是幾位數(shù)，可以用筆算;也可以估算，兩個(gè)因數(shù)都估小了，所以比最小的六位數(shù)小，因此三位數(shù)乘兩位數(shù)的積肯定不會(huì)是六位數(shù)，足球的總價(jià)“461002元 ”肯定錯(cuò)了;“籃球的總價(jià)”可以看末位數(shù)字。34×262的末位數(shù)字應(yīng)該是“4” 乘“2”的末位數(shù)字“8”，所以“8906元”這個(gè)總價(jià)也錯(cuò)了;“排球的總價(jià)”可采用估算的方法47×196，把“47”估成“50”，“196”估成“200”，估算的結(jié)果是10000，兩個(gè)因數(shù)都估大了，準(zhǔn)確答案應(yīng)該是小于10000的數(shù)，不可能是“12012”。通過(guò)這樣的題組練習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用估算、判斷積的位數(shù)、看積的末位數(shù)等這些方法來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，培養(yǎng)反思的習(xí)慣。

5.運(yùn)用題組“拓展”，培養(yǎng)計(jì)算的靈活性

在講清算理、揭示規(guī)律的同時(shí)，教師還要重視算法指導(dǎo)，在計(jì)算的合理性、靈活性上下工夫，注重解題的技能、技巧，使解題過(guò)程既正確，又合理，使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算法則、定律，使計(jì)算過(guò)程最優(yōu)化。

如“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”練習(xí)課中的最后環(huán)節(jié)的一個(gè)教學(xué)片段：

師（出示）：T恤的單價(jià)101元/件，服裝店老板買(mǎi)了48件，他一共花了多少錢(qián)？

生（反饋）：有些是筆算，有些是直接口算，100×48+ 1×48=4848。

師：這個(gè)算式結(jié)果好特別哦！你們發(fā)現(xiàn)了嗎？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果？

生：因?yàn)?01×48，可以看成1個(gè)48加上100個(gè)48。

師：你能根據(jù)規(guī)律，再做兩題嗎？

101 ×39 ?= 101 × 74 ?=

（學(xué)生很快寫(xiě)出得數(shù)）

師：拓展到101×□□，假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)用字母表示為AB，則101×AB ?= ？

（學(xué)生很快報(bào)出ABAB）

師： 為什么？

生：101×AB相當(dāng)于1個(gè)AB加100個(gè)AB。

師：那么，我再添一個(gè)0，1001×AB=______________，繼續(xù)添 ，10001×AB=______________。

（學(xué)生很快報(bào)出得數(shù)）

通過(guò)這樣一組題組練習(xí)的教學(xué)，學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了靈活快速計(jì)算此類題，還明白了其中的算理，以后碰到此類題也不會(huì)再去筆算了，從而達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。真正地做到了解決一個(gè)問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決一片問(wèn)題，提高了學(xué)生思維的創(chuàng)造性和深刻性。

實(shí)踐證明，在計(jì)算教學(xué)中引進(jìn)題組，計(jì)算題組的設(shè)計(jì)根據(jù)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生年齡特點(diǎn)而變化。教師在題組教學(xué)時(shí)靈活把握課堂節(jié)奏，在有限的時(shí)間內(nèi)突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，充分發(fā)揮題組的功能，學(xué)生能夠提升計(jì)算能力，培養(yǎng)觀察、比較、分析等思維能力，發(fā)展數(shù)感，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。