《三國演義》中的數(shù)學(xué)思想

謝靜 吳駿 敬婷

《三國演義》是元末明初小說家羅貫中創(chuàng)作的長篇章回體歷史演義小說，也是我國四大名著之一?！度龂萘x》描寫了從東漢末年到西晉初年之間近百年的歷史，全書以黃巾起義為開端，最終司馬炎一統(tǒng)三國，建立晉朝的故事。在這廣闊的歷史舞臺上，呈現(xiàn)了一幕幕氣勢磅礴的戰(zhàn)爭場面，作者將兵法融于字里行間，既有情節(jié)，也有計謀?！度龂萘x》是一部非常成功的戰(zhàn)爭描寫著作，在文學(xué)藝術(shù)中成就非常突出，其中也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。

一、抽象思想

抽象思想是認(rèn)識事物的一種邏輯思維方法，包括符號思想、分類思想、集合思想、有限與無限思想、變中有不變思想等?！度龂萘x》中體現(xiàn)了符號化思想、變中有不變思想的應(yīng)用。

（一）符號化思想

符號化思想主要指人們有意識地、普遍地運(yùn)用符號去表述研究的對象。符號化思想是人們在研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的過程中產(chǎn)生的，它來源于生活，但并不是生活中真實(shí)的物質(zhì)存在，而是一種抽象概括。

在文藝作品中，符號化思想也得到了廣泛應(yīng)用。在中國古代社會，“三”是一個神圣的數(shù)字，很多小說的回目和情節(jié)中就有符號“三”的應(yīng)用?；啬烤褪敲炕貢念}目，有的是單句，有的是偶句，這是一種在小說創(chuàng)造過程中具有中國特色的藝術(shù)表現(xiàn)形式。很多小說作品的回目中都有數(shù)字“三”的身影，像《西游記》中的“九九數(shù)完魔刬盡，三三行滿道歸根;三僧大戰(zhàn)青龍山，四星挾捉犀牛怪”。《水滸傳》中的：“吳學(xué)究說三阮撞籌，公孫勝應(yīng)七星聚義;鎮(zhèn)三山大鬧青州道，霹靂火夜走瓦礫場”?！度龂萘x》也不例外，回目中仍然很多地方都有數(shù)字“三”的應(yīng)用，如“宴桃園豪杰三結(jié)義，斬黃巾英雄首立功;袁曹各起馬步三軍，關(guān)張共擒王劉二將;荊州城公子三求計，博望坡軍師初用兵”等。

（二）變中有不變的思想

變中有不變思想是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或用數(shù)學(xué)解決問題的過程中，會面對千變?nèi)f化的對象，但是在這些變化中能找到不變的性質(zhì)和規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，這就是變中有不變的思想，其實(shí)質(zhì)是萬變不離其宗。

《三國演義》中寫道：“亮長于巧思，損益連弩，木牛流馬，皆出其意，推演兵法，作八陣圖，咸得其要云?！碑?dāng)陸遜火燒連營并帶大軍追捕劉備時，諸葛亮用石頭堆成石頭陣等待著他。此石頭陣按照奇門遁甲的原理，將其分為休、生、傷、杜、景、死、驚、開八門，變化萬端，可擋十萬精兵。但陸遜卻從死門而入，料想不識此陣，后被諸葛亮的岳父把陸遜帶了出來，即從正東“生門”打入，往西南“休門”殺出，復(fù)從正北“開門”殺入，此陣可破。不管這個陣法怎么變化，只要按照這幾個門走，最后就可以走出這個陣法了。看似復(fù)雜的陣法，其實(shí)只是一個變中有不變思想的巧妙運(yùn)用。

二、推理思想

推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式，推理所根據(jù)的判斷叫前提，根據(jù)前提所得到的判斷叫結(jié)論。它包括歸納推理、類比推理、演繹推理、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、代換思想等。

（一）類比推理

類比推理是根據(jù)兩個或兩類對象有部分屬性相同，從而推出他們的其他屬性也相同的推理，它的結(jié)論是或然性的。類比推理的例子在《三國演義》中有很多，這里列舉具有代表性的幾個。

在小說的第19回曹操攻打下邳，與呂布對戰(zhàn)，在呂布被抓時寫道：方操送宮下樓時，布告玄德曰：“公為座上客，布為階下囚，何不發(fā)一言而相寬乎？”玄德點(diǎn)頭。及操上樓來，布叫曰：“明公所患，不過于布;布今已服矣。公為大將，布副之，天下不難定也?！辈倩仡櫺略唬骸昂稳?？”玄德答曰：“公不見丁建陽、董卓之事乎？”劉備的話是一個類比推理。呂布曾認(rèn)丁建陽為“父親”，后來見利忘義，親手殺了這位“父親”，轉(zhuǎn)認(rèn)董卓為“父親”。在女色的引誘下，呂布又親手殺死了董卓。曹操如再重用呂布，那么，這一部分屬性和丁建陽、董卓重用呂布相同。因此，它的另一部分屬性也很可能相同，即呂布將殺害曹操。

同樣，在小說第79回左咸進(jìn)諫孫權(quán)殺關(guān)羽也用到了類比推理。建安二十四年（219年）十一月，孫權(quán)西征關(guān)羽，任命呂蒙為前部，孫權(quán)先達(dá)江陵，派陸遜攻占夷陵、秭歸，切斷關(guān)羽入川退路。關(guān)羽向駐扎上庸的蜀將劉封、孟達(dá)求援，被拒絕。關(guān)羽陷于進(jìn)退失據(jù)、腹背受敵的困境，遂西走麥城。是年十二月，關(guān)羽率少數(shù)騎兵從麥城突圍，西逃璋鄉(xiāng)，其部下皆降于孫權(quán)。孫權(quán)又派朱然、潘璋截斷了他的道路，關(guān)羽父子最終在臨沮為潘璋部將馬忠擒獲，孫權(quán)本想勸說關(guān)羽投降，但是左咸向?qū)O權(quán)進(jìn)諫，曾經(jīng)關(guān)羽落到了曹操手里，無論曹操對關(guān)羽怎樣的好，但關(guān)羽還是誓死追隨劉備，如果此次放了關(guān)羽，那么無疑是放虎歸山，將來后患無窮，就這樣，關(guān)羽就被孫權(quán)斬首，從此一代梟雄就這樣沒了。

從以上例子來看，類比推理在文學(xué)中的作用是非常重要的，它不僅可以起到推動故事情節(jié)的發(fā)展，還能更好地陳述事實(shí)，具有很強(qiáng)的說服性。

（二）演繹推理

所謂演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即“演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程。演繹推理可分為選言推理、假言推理、聯(lián)言推理和三段論推理。

1.假言推理。

假言推理的前提有一個充分條件假言判斷，肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。

在赤壁大戰(zhàn)前夕，蔡中、蔡和奉曹操之命率五百人馬假意投降東吳，周瑜見狀密對甘寧說：“此二人不帶家小，非真投降，乃曹操使來為奸細(xì)者。”在這里周瑜就是用假言來推理二蔡是否真降的，即如果二蔡真降，一定會帶家小來降，而今他倆并未帶家小來降，所以一定是詐降。周瑜的話就是包含著一個充分條件假言推理，否定后件就要否定前件，他否定了二蔡沒有帶家小來降，所以斷定他們是假降。

在周瑜的推理中，前提真實(shí)，推理符合規(guī)則所以得出了和現(xiàn)實(shí)相符的結(jié)論。所以周瑜將計就計，擊敗了曹操。沒有推理，豈能夠?qū)⒂嬀陀嫞?/p>

2.聯(lián)言推理。

聯(lián)言推理是前提或結(jié)論為聯(lián)言命題，并根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯性質(zhì)而進(jìn)行推演的演繹推理。若其前提是聯(lián)言命題，則結(jié)論為該聯(lián)言命題的一個（或部分）聯(lián)言支。若其結(jié)論是聯(lián)言命題，則前提是該聯(lián)言命題的各個聯(lián)言支。

在《三國演義》的第1回中寫道：“話說天下大勢，分久必合，合久必分。”在最后一回也就是第120回又寫道：“自此三國歸于晉帝司馬炎，為一統(tǒng)之基矣。此所謂‘天下大勢，合久必分，分久必合者也?！边@簡簡單單的兩句話分別在開頭和結(jié)尾都提到了，這就是運(yùn)用了推理思想中的聯(lián)言推理，從一開始就已經(jīng)注定了未來的結(jié)局，最終都離不開“分”與“合”二字。

3.三段論推理。

三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提，即已知的一般原理，小前提，即所研究的特殊情況，結(jié)論即根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷。

在小說的第100回中，諸葛亮與曹真對陣時，細(xì)作來報曹真臥病不起，現(xiàn)在營中治病。諸葛亮大喜，謂諸將曰：“若曹真病輕，必便回長安。今魏兵不退，必為病重，故留于軍中，以安眾人之心。吾寫下一書，教秦良的降兵持與曹真，真若見之，必然死矣！”諸葛亮判斷曹真真的病重后，便寫一封信給曹真，內(nèi)容是說曹真乃無能之輩，無臉面見關(guān)中父老，又有何顏面入相府之廳堂。曹真看畢，恨氣填胸，至夜，便死于軍中。在這里諸葛亮的判斷就是三段論推理：病勢沉重的人突然傷心過度就會送命;曹真現(xiàn)在病勢沉重;所以，曹真必然傷心過度就會送命。

（三）數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是通過數(shù)和形之間的對應(yīng)關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化來解決問題的思想方法。華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀，形無數(shù)時難入微”?？梢?，數(shù)形結(jié)合的重要性。

在第42回小說中寫到文聘引軍追趙云至長坂橋，只見張飛倒豎虎須，圓睜環(huán)眼，手綽蛇矛，立馬橋上，又見橋東樹林之后，塵頭大起，疑有伏后，便勒住馬，不敢近前。俄而曹仁、李典、夏侯惇、夏侯淵、樂進(jìn)、張遼、張郃、許褚等都至。見飛怒目橫矛，立馬于橋上，又恐是諸葛孔明之計，都不敢近前。扎住陣腳，一字兒擺在橋西，使人飛報曹操。操聞知，急上馬，從陣后來。張飛睜圓環(huán)眼，隱隱見后軍青羅傘蓋、旄鉞旌旗來到，料得是曹操心疑，親自來看。飛乃厲聲大喝曰：“我乃燕人張翼德也！誰敢與我決一死戰(zhàn)？”聲如巨雷。曹軍聞之，盡皆股栗。

曹操急令去其傘蓋，回顧左右曰：“我向曾聞云長言：翼德于百萬軍中，取上將之首，如探囊取物。今日相逢，不可輕敵?！睆堬w帶來的兵原本就不多，為了造成人很多的假象，他讓原隨二十余騎在馬尾拴上樹枝，來回奔跑，通過“造形”來體現(xiàn)數(shù)量。這里塵土飛揚(yáng)是形，代表兵將眾多。

三、反證法思想

反證法思想是間接論證的一種方法，也稱為“逆證”。它是通過斷定與論題相矛盾的判斷，也就是反論題的虛假來確立論題的真實(shí)性的論證方法，首先提出論題，然后設(shè)定反論題，并依據(jù)推理規(guī)則進(jìn)行推演，證明反論題的虛假，最后根據(jù)排中律，證明反論題為假，原論題便是真的。在進(jìn)行反證的過程中，只有與論題相矛盾的判斷才能作為反論題。在《三國演義》中就用到了反證法的思想，如草船借箭、離間計、空城計等。

（一）草船借箭

在小說第46回中的赤壁之戰(zhàn)。周瑜一心想除掉諸葛亮，時時為難諸葛亮，讓諸葛亮為了雙方的利益造十萬支箭?？上攵?，這短短的幾天怎么可能做到，諸葛亮便想到了借箭這一想法，這便有了歷史上著名的草船借箭。

諸葛亮的草船借箭便是用到了反證法思想，他利用天文地理的知識，給曹操造成了東吳來戰(zhàn)的假象，從反面論證了自己猜想的真實(shí)性，也就是讓曹操以為東吳真的來襲擊，然后運(yùn)用與真實(shí)相反的結(jié)果，也就是大霧天氣騙過了曹操，最終達(dá)到自己的目的，不費(fèi)一兵一卒，便輕輕松松得到了十萬支箭。

（二）離間計

離間計指的是用計謀離間敵人引起內(nèi)訌，只要涉及軍事戰(zhàn)略，那么就不得不說到離間計?！度龂萘x》第59回，曹操與馬超、韓遂對戰(zhàn)，但曹操很顯然是敵不過兩人的，于是曹操就給韓遂寫了故意抹字的書信，還故意讓馬超看到，最后成功離間馬超叔父二人，引起內(nèi)訌，讓叔侄二人生出嫌隙。自此西涼之兵，自相拼殺不戰(zhàn)自敗。這正是反證法思想的應(yīng)用，曹操通過給韓遂的抹字書從相互矛盾的方面來證明其會產(chǎn)生的結(jié)果，從而達(dá)到自己最后真實(shí)的目的。

（三）空城計

在小說中的第95回，馬謖拒諫失街亭后，諸葛亮被迫退到城里。諸葛亮讓五千兵退去西城縣搬運(yùn)糧草，忽然十余次飛馬報到說：“司馬懿引大軍十五萬，望西城蜂擁而來！”這時城中無大將，只有一班文官。諸葛亮很淡定，大開四門，每一門用二十軍士，扮作百姓，灑掃街道。自己乃披鶴氅，戴綸巾，引二小童攜琴一張，于城上敵樓前，憑欄而坐，焚香操琴。

司馬懿來到城下，看見諸葛亮坐于城樓之上，笑容可掬，焚香操琴。左有一童子，手捧寶劍;右有一童子，手執(zhí)麈尾。城門內(nèi)外，有二十余百姓，低頭灑掃，旁若無人。司馬懿看畢大疑，便到中軍，教后軍作前軍，前軍作后軍，望北山路而退。就這樣，諸葛亮用奇謀嚇退了司馬懿的大軍。在這里，諸葛亮通過反證法來證明司馬懿的多疑，而司馬懿又以同樣的方法來證明諸葛亮的平生謹(jǐn)慎，不曾弄險，從而得出正確的結(jié)論，今大開城門，必有埋伏，我兵若進(jìn)，中其計也，所以引兵而退。這正是在反證法中通過斷定與論題矛盾的判斷來確定論題的真實(shí)性，以此證明諸葛亮對司馬懿的猜想是正確，從而使得此次戰(zhàn)役得以化險為夷。

《三國演義》作為一部描寫戰(zhàn)爭的出色作品，在小說的很多內(nèi)容中都滲透了數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步增強(qiáng)了小說的邏輯性和連貫性，把故事情節(jié)更好地串聯(lián)了起來，可見作者不僅有豐富的文化功底，還有很高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！度龂萘x》中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，值得我們仔細(xì)品味。