基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

李若娟

摘要：在新課標(biāo)的背景下，教學(xué)中更強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的滲透，實(shí)現(xiàn)學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)上的深度學(xué)習(xí)。結(jié)合具體的教學(xué)課例，通過(guò)課例研究以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的核心和思想，在更優(yōu)的基礎(chǔ)上理解與掌握初中的數(shù)學(xué)知識(shí)，也有助于教師開(kāi)展深度的教學(xué)研究，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)上質(zhì)的飛躍。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-2177（2021）03-0112-02

1概念界定

深度學(xué)習(xí)一開(kāi)始是在《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過(guò)程》一文中提出的。該書(shū)中提出，知道、領(lǐng)會(huì)都屬于淺層學(xué)習(xí)，發(fā)展的是低階的思維;應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)是深度學(xué)習(xí)，發(fā)展高階的思維。在國(guó)內(nèi)深度學(xué)習(xí)沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，有人認(rèn)為數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞含挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，全身心積極參與，獲得發(fā)展且具有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。它觸及的是數(shù)學(xué)知識(shí)的底部、本質(zhì)，探察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互關(guān)聯(lián)，基于理解之上的更多關(guān)照和分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造層面的高階思維的學(xué)習(xí)，目標(biāo)指向發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

2教學(xué)分析

2.1教材和學(xué)情分析

（1）教材分析：本節(jié)課是浙教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》七下第一章第二節(jié)內(nèi)容?！巴唤恰?nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”是在學(xué)習(xí)了“兩線四角”的基礎(chǔ)下進(jìn)行進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“三線八角”，是認(rèn)識(shí)平行線，了解空間直線位置關(guān)系的基礎(chǔ)。教材從學(xué)生特征出發(fā)，先讓學(xué)生動(dòng)手操作，獨(dú)立思考，然后與同伴交流、探索、總結(jié)、歸納，得到位置角的概念。學(xué)生具備了初步的觀察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，能在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中體會(huì)到探索的樂(lè)趣。本節(jié)課的內(nèi)容主要滲透了分類的數(shù)學(xué)思想，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，用于解決新問(wèn)題。同時(shí)讓學(xué)生嘗試運(yùn)用觀察、類比、歸納等數(shù)學(xué)方法。本節(jié)課的思維框架圖如圖1。

（2）學(xué)情分析：學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的相關(guān)內(nèi)容，對(duì)于直線位置與角的關(guān)系，有了一個(gè)初步的了解和認(rèn)識(shí)，這些均是本節(jié)課學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)。七年級(jí)的學(xué)生正處在思維獨(dú)立發(fā)展的重要階段，對(duì)數(shù)學(xué)的求知欲較強(qiáng)，具有初步的自主合作探究的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)舊知引入新知，類比觀察這些不共頂點(diǎn)的角。因?yàn)閷W(xué)習(xí)之初對(duì)概念的理解和把握不夠準(zhǔn)確到位，在具體的圖形中，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的準(zhǔn)確定位成為學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。課堂中引導(dǎo)學(xué)生牢牢抓住“線” ——通過(guò)找到“第三條直線（截線）”正確剖析出基本圖形，理解三類角的位置特征。

2.2教學(xué)目標(biāo)

2.2.1目標(biāo)

（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念;根據(jù)圖形會(huì)辨別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

（2）通過(guò)在掌握基本圖形的情況下，適當(dāng)?shù)刈兪綀D形，培養(yǎng)學(xué)生將變式圖形轉(zhuǎn)化成基本圖形的化歸思維方法和推理的能力。

（3）通過(guò)從兩條直線相交形成對(duì)頂角到兩條直線被第三條直線所截形成同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展變化過(guò)程。體會(huì)到用實(shí)驗(yàn)的方法得出幾何規(guī)律的重要性，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)自于生活。

2.2.2重、難點(diǎn)

（1）重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念;根據(jù)圖形識(shí)別哪兩條直線被哪條直線所截構(gòu)成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

（2）難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

3教學(xué)過(guò)程

3.1復(fù)習(xí)回顧——深度學(xué)習(xí)的前提

深度學(xué)習(xí)是基于理解的學(xué)習(xí)，那么從復(fù)習(xí)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)知，對(duì)于新知識(shí)的深度學(xué)習(xí)顯得尤其重要。

問(wèn)題1：如圖2，兩條直線相交形成哪些角，這些角在位置和數(shù)量上有什么關(guān)系？

問(wèn)題2：如圖3，圖中哪些直線是截線，哪些直線是被截線？你能用文字語(yǔ)言描述這三條直線間的關(guān)系嗎？圖中還得到了哪些角？除了兩線四角的位置和數(shù)量關(guān)系外，這些角之間在位置和數(shù)量上還有其他規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的平面內(nèi)兩條相交直線產(chǎn)生“兩線四角”的關(guān)系入手，提出研究主題：研究角在位置和數(shù)量上的關(guān)系。添加被截線，從截線和被截線角度認(rèn)識(shí)三線和八角，繼續(xù)探索在三線八角中，不共點(diǎn)的角之間在位置和數(shù)量上的關(guān)系，感悟同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角學(xué)習(xí)的必要性和合理性[1]。

3.2課中學(xué)習(xí)——深度學(xué)習(xí)的支架

3.2.1對(duì)比學(xué)習(xí)，經(jīng)歷概念形成

問(wèn)題3：如圖4，小組合作討論：不共點(diǎn)的角之間，數(shù)量上有沒(méi)有關(guān)系？為什么？如果讓你給不共點(diǎn)的角之間，按位置關(guān)系分類，你會(huì)分幾類？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：以問(wèn)題引導(dǎo)小組合作，探索三線八角中，由于直線的方向不同，無(wú)法在數(shù)量上確定關(guān)系，但在位置上有特點(diǎn)。通過(guò)交流，形成從截線和被截線的相對(duì)位置特征來(lái)認(rèn)識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意識(shí)，并據(jù)此進(jìn)行分類，把握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念的本質(zhì)。

3.2.2歸納總結(jié)，提煉概念本質(zhì)

小組合作后交流，提煉同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角概念。

問(wèn)題4：請(qǐng)你給這些位置關(guān)系的角命名（見(jiàn)圖5），并說(shuō)明理由。

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷辨別、假設(shè)、檢驗(yàn)假設(shè)、概括等過(guò)程，提煉概念，并類比形象的字母，從圖形表征上加深對(duì)概念的理解和辨識(shí)。學(xué)生在討論的過(guò)程中明理、增智，培養(yǎng)推理和抽象能力，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

3.2.3鞏固練習(xí)，辨析運(yùn)用概念

歸納判斷角的位置關(guān)系的方法：第一步先確定“截線”;第二步角與截線、被截線的位置，第三步：作出判斷。

例1，如圖6，直線DE交∠ABC的邊BA于點(diǎn)F。如果內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4 相等，同旁內(nèi)角∠1與∠3互補(bǔ)。請(qǐng)說(shuō)明理由。

問(wèn)題5：若把題目中的條件與其中一個(gè)結(jié)論互換，結(jié)論是否仍然成立？

設(shè)計(jì)意圖：在綜合圖形中對(duì)角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行鞏固，為平行線的判定和性質(zhì)探討作準(zhǔn)備。

練習(xí)3：燕子風(fēng)箏的骨架如圖7所示，它是以直線l為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形。已知∠1=∠4=45°，問(wèn)∠2為多少度？ ∠5呢？你還能說(shuō)出哪些角的度數(shù)？

問(wèn)題6：解題的策略是什么？用的是什么方法？

設(shè)計(jì)意圖：本組題目是上組題的延伸，再次突破難點(diǎn)，學(xué)會(huì)在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)角的位置關(guān)系，提高學(xué)生思維的廣度與深度。變式訓(xùn)練的目的是加深學(xué)生對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的認(rèn)識(shí)，要使學(xué)生養(yǎng)成全方位多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣。

3.2.4課堂小結(jié)，構(gòu)建知識(shí)體系

交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲、構(gòu)建認(rèn)知體系（見(jiàn)表1）。

4進(jìn)一步思考

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志，新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)[2]?！被跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，在今后的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)多以“觀察”為主，突出培養(yǎng)學(xué)生的能力。例如：在觀察同位角的特征時(shí)，一般的處理方式是請(qǐng)學(xué)生先觀察一組同位角有什么位置特征，再給出定義。但由于缺少對(duì)圖形觀察特征的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生會(huì)無(wú)從下手，導(dǎo)致觀察往往流于表面的形式，概念實(shí)則是從教師的口中生成?？梢愿淖兎绞?，“先入為主”：直接告訴學(xué)生，在八個(gè)角中關(guān)于非共頂點(diǎn)的兩角組合里有一些是同位角，請(qǐng)學(xué)生觀察并指出哪些是同位角。自然而然，“內(nèi)錯(cuò)角”和“同旁內(nèi)角”的概念也易通過(guò)觀察位置特征得到。學(xué)生通過(guò)自己觀察特征歸納概念，還生成了課堂之外的概念，與“內(nèi)錯(cuò)角”和“同旁內(nèi)角“對(duì)立的“外錯(cuò)角”和“同旁外角”[3]。這些概念雖然超出了教材本身，但卻對(duì)鞏固“內(nèi)錯(cuò)角”和“同旁內(nèi)角”有了一定的反推作用，學(xué)生的觀察能力也會(huì)被激發(fā)，思維和理解也得到了提升。

參考文獻(xiàn)

[1]唐明.如何辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角[C].基礎(chǔ)教育理論研究成果薈萃上卷（三），2005.

[2]章建躍.核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的教學(xué)教育變革[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（4）：1-4.

[3]潘小梅.初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究入門(mén)36問(wèn)[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2018.

（責(zé)編：楊梅）