縱橫比較 感悟思想

陳超

[摘 要]學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題的反饋是教學(xué)反饋的重要途徑一.只有對(duì)典型問題認(rèn)真分析，才能改進(jìn)教師的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞]典型問題;試題分析;感悟思想

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）14-0022-02

一、原題呈現(xiàn)

小強(qiáng)與小剛都住在安康小區(qū)，在同一所學(xué)校上學(xué).某天早上，小強(qiáng)7：30從安康小區(qū)站乘坐校車去學(xué)校，途中需要?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)才能到達(dá)學(xué)校站點(diǎn)，且每個(gè)站點(diǎn)停留2分鐘，校車行駛途中始終保持勻速.當(dāng)天早上，小剛7：39從安康小區(qū)站乘坐出租車沿著相同的路線去學(xué)校，出租車勻速行駛，比小強(qiáng)乘坐的校車早1分鐘到學(xué)校站點(diǎn).他們乘坐的車輛從安康小區(qū)站出發(fā)所行駛路程[y]（千米）與行駛時(shí)間[x]（分鐘）之間的函數(shù)圖像如圖1所示.

三、答題現(xiàn)象

學(xué)生在考試的特殊環(huán)境下，出現(xiàn)“慌不擇路、漏洞百出、答非所問”等現(xiàn)象.

現(xiàn)象1，字跡不工整、不清晰.大部分學(xué)生的漢字和數(shù)學(xué)符號(hào)，不是太大就是太小，不是沒有字體而是太潦草，不是整潔工整而是涂涂抹抹.

現(xiàn)象2，關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)確定不對(duì).對(duì)于點(diǎn)[B]、[C]、[E]的坐標(biāo)，不少學(xué)生確定不對(duì).

現(xiàn)象3，數(shù)學(xué)表達(dá)不完整、不嚴(yán)謹(jǐn).如“（1）”解答無過程，直接寫出[m]的值; “（2）解法1”中呈現(xiàn)寫出點(diǎn)坐標(biāo)直接寫出函數(shù)表達(dá)式——待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式缺少“設(shè)、列”兩步驟，缺少答案.

現(xiàn)象4，計(jì)算錯(cuò)誤.待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式和求交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算錯(cuò)誤率較高;簡(jiǎn)單計(jì)算出現(xiàn)失誤，如“[9-7.5=2.5]”.

現(xiàn)象5，審題不清、答非所問.如“（1）”中求[m]的值，學(xué)生卻寫點(diǎn)[A]坐標(biāo);“（2）”很多學(xué)生求出點(diǎn)[G]坐標(biāo)[14，152]，就直接寫出答案——“小剛乘坐出租車出發(fā)后經(jīng)過[14]分鐘追上小強(qiáng)所乘坐的校車，此時(shí)他們距學(xué)校站點(diǎn)的路程為[32]千米.”

四、教學(xué)建議

1.規(guī)范書寫，嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)

注重學(xué)生數(shù)學(xué)書寫和表達(dá)的整潔、條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性.首先，平時(shí)要注重課堂作業(yè)的書寫和表達(dá)要求;其次，在中考綜合復(fù)習(xí)與模擬考試中，要以中考標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生答題提出更高要求，并做好相應(yīng)的指導(dǎo).同時(shí)，在教學(xué)過程中，對(duì)學(xué)生習(xí)作中優(yōu)秀的書寫和表達(dá)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖髌?，教師要展示與表?yè)P(yáng)，激勵(lì)更多的學(xué)生向優(yōu)秀邁進(jìn);對(duì)學(xué)生習(xí)作中書寫和表達(dá)不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖髌?，教師要及時(shí)指正，給出建議，使其不斷進(jìn)步.

2.加強(qiáng)訓(xùn)練，提高算力

要在學(xué)生原有基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力.對(duì)于個(gè)別知識(shí)模塊，可以通過系列專題訓(xùn)練，不僅鞏固所學(xué)知識(shí)，而且有助于學(xué)生的計(jì)算能力的提高.例如，在教學(xué)方程（組）的解法時(shí)，可以設(shè)置“基礎(chǔ)鞏固、拓展提高、易錯(cuò)闖關(guān)和達(dá)標(biāo)檢測(cè)”四個(gè)專題，這樣全方位、多層次訓(xùn)練，不僅使得學(xué)生掌握方程（組）的解法，而且能促使計(jì)算能力不同的學(xué)生得到不同的提升.對(duì)于計(jì)算能力較弱的學(xué)生，要給予機(jī)會(huì)使之得以展示，及時(shí)糾正，并進(jìn)行針對(duì)性的指導(dǎo).教師可以有意讓計(jì)算能力弱的學(xué)生板演解法，學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，先引導(dǎo)學(xué)生講解自己的“想法”，而后自查自糾或他查自糾，最后針對(duì)這一“思維的誤區(qū)”，師生進(jìn)行反思總結(jié).

3.典例精講，一題多解

對(duì)于重點(diǎn)知識(shí)的經(jīng)典例題，教師在新課與復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程中，要給予學(xué)生充分的時(shí)間思考、交流，引導(dǎo)學(xué)生精心分析、精心總結(jié).在典型例題的教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散，注重一題多解，注重“通法”與“非通法”的比較，在要求掌握“通法”的基礎(chǔ)上，注重鼓勵(lì)不同層次學(xué)生采用不同的方法，做到因材施教和個(gè)性化教育.例如，對(duì)類似于本試題的問題教學(xué)時(shí)，教師可以在課堂上著重教學(xué)新知的應(yīng)用解法，將采用舊知解決的其他方法留作課后，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、合作探究，教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間進(jìn)行匯集、梳理和總結(jié).

4.縱橫比較，感悟思想

同一個(gè)問題，會(huì)在學(xué)生不同學(xué)習(xí)階段以不同方式呈現(xiàn).即學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)決定情境創(chuàng)設(shè)——問題主體信息的呈現(xiàn)方式，也就決定學(xué)生可以用相應(yīng)的一種或多種方法解決問題，這時(shí)教師不要束縛學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，縱橫比較，感悟不同的方法是從不同的角度出發(fā)即運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想，沒有好與壞、行與不行之說，相對(duì)于自己思維只有繁與簡(jiǎn)之分.如“（1）”中的“解法1”和“（2）”中的“解法3”是算術(shù)方法，是小學(xué)階段的主要思想方法，其余的解法是初中階段的思想方法，學(xué)生既能運(yùn)用初中的思想方法解決，又可以采用小學(xué)階段的方法解決，此時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生用初中所學(xué)思想方法解題，但不要排斥“算術(shù)方法”. “（1）”中的“解法2”從不同的角度切入，運(yùn)用思想方法不同，卻殊途同歸.同時(shí)，教師可以借此讓學(xué)生比較，隨著學(xué)習(xí)知識(shí)的增多，知識(shí)結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之變化，對(duì)于同一問題的認(rèn)識(shí)角度也會(huì)多樣化，解決問題時(shí)也就會(huì)出現(xiàn)一題多解.解決問題的方法不同，只是思考的角度不同，沒有可以不可以之分，進(jìn)一步對(duì)不同方法進(jìn)行比較，使得學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)思想與方法的魅力.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）