沿著學(xué)生的思路才能以學(xué)定教

孫雪梅

[摘 要]關(guān)于“小數(shù)乘以整數(shù)”的計(jì)算法則，多數(shù)教師教學(xué)時(shí)都是直言相告——直接按照整數(shù)乘法計(jì)算出整數(shù)積，再來清點(diǎn)小數(shù)位數(shù)，學(xué)生只是言聽計(jì)從。教師應(yīng)解釋清楚為何一定要先按整數(shù)乘法法則算出整數(shù)積，從而體現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的必要性和培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考的能力。

[關(guān)鍵詞]小數(shù);整數(shù);位數(shù);乘積

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）14-0058-02

蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)乘以整數(shù)”的相關(guān)例題包含列豎式、演算、確定小數(shù)位數(shù)，同時(shí)給出兩種預(yù)設(shè)：一是將3個(gè)0.8連加;二是把0.8元換算成8角，把因數(shù)從小數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)。通過前測(cè)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在探究0.8×3的運(yùn)算方法時(shí)，一律是先算出8×3=24，再將整數(shù)積24加上小數(shù)點(diǎn)改寫成2.4，但讓他們說理由時(shí)，他們都說不出個(gè)子丑寅卯來。即使換算貨幣單位，化元幣為角幣，一旦拋離情境，學(xué)生還是不知所謂。

一、突出重點(diǎn)才能突破難點(diǎn)

對(duì)于積的小數(shù)位數(shù)和乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，學(xué)生往往弄不清其中的關(guān)聯(lián)，誤以為只要將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊即可。有的教師建議從積的變化規(guī)律來解釋，但此時(shí)學(xué)生尚未學(xué)習(xí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)帶來分倍率的變化，更何況，如果用因數(shù)與積的變化規(guī)律來解釋積中小數(shù)點(diǎn)位置的確定，更不能說清為何要化為整數(shù)。

將小數(shù)乘法暫時(shí)當(dāng)作整數(shù)求積，是教師的“死命令”，如何將其變?yōu)閷W(xué)生的“剛需”？對(duì)此，筆者重新確定教學(xué)重點(diǎn)“一是讓學(xué)生理解將因數(shù)暫時(shí)當(dāng)作整數(shù)求積的原因;二是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)積和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。”，并將這兩個(gè)重點(diǎn)安插在小數(shù)乘整數(shù)的口算，因?yàn)樨Q式會(huì)干擾學(xué)生的思考。

為了突出第一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，筆者從計(jì)數(shù)單位的角度來揭示算理。這樣，學(xué)生在口算小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，就能自動(dòng)變換成乘0.1、0.01、0.001等形式來計(jì)算，若要如此，必先抽離出整數(shù)，先算出有多少個(gè)0.1、0.01、0.001。此時(shí)，整數(shù)乘以整數(shù)就是順理成章的事。然后，通過一組小數(shù)乘整數(shù)的口算題，先探究后驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)位數(shù)的前后聯(lián)系，讓學(xué)生吃透本質(zhì)。至于豎式的計(jì)算，有了之前發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，豎式就簡(jiǎn)單得多，先看成整數(shù)乘整數(shù)是再自然不過的事。這時(shí)積的小數(shù)位數(shù)的確定對(duì)學(xué)生來說也不再是難題。

二、教學(xué)實(shí)錄

師：今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是整數(shù)乘小數(shù)。（出示圖1）黑色長(zhǎng)條用小數(shù)如何表示？

生1：0.1。把矩形視為單位“1”，將其等分為10份，取其中1份染黑就是1/10，也就是0.1。

師（出示圖2）：取其中4份染黑呢？

生2：是0.4，把矩形視為單位“1”，將其等分成10份，4份就是它的4/10，化為小數(shù)也就是0.4。

師：0.4里含有多少個(gè)0.1？

生3：4個(gè)。

師：4個(gè)0.1是多少，列式怎么表示？

生4：0.1×4=0.4。

師（出示圖3）：黑色部分用哪個(gè)小數(shù)來表示？說出你的思路。

生5：0.04。把矩形視為單位“1”，將其等分成100份，取其中4份染黑就是它的[4100]，寫成小數(shù)就是0.04。

師：那0.04里含有多少個(gè)0.01？列乘法算式如何表示？

生5：4個(gè)0.01。0.01×4=0.04。

師 （出示圖4） ：著色的小方塊用哪個(gè)小數(shù)表示？理由是什么？

生6：0.006。把立方體視為單位“1”，將其等分成1000小塊，1小塊就是它的[11000]，寫成小數(shù)就是0.001，著色的是6個(gè)小塊，也就是6個(gè)0.001，所以是0.006。

師：6個(gè)0.001是多少，如何列式表示？

生7：0.001×6=0.006。

師：以上計(jì)算中的小數(shù)都有什么特征？

生8：都是0.1、0.01、0.001與整數(shù)相乘。

師：只要乘以0.1，積就是幾位小數(shù)？乘以0.01、0.001呢？

生9：只要是整數(shù)乘以0.1，結(jié)果就有若干個(gè)0.1，積只有一位小數(shù)……

師：計(jì)算0.2×3，0.02×3，0.002×3。如果換成其他小數(shù)，又該怎么辦呢？ 0.2×3的積是多少？

生10：0.2×3=0.1×2×3=2×3×0.1=6×0.1=0.6。

師：先轉(zhuǎn)化為剛剛學(xué)過的乘以0.1的算式，結(jié)果里共有多少個(gè)0.1？積是幾位小數(shù)？我們用圖5來驗(yàn)證。

師：又該怎么算0.02×3的積？

生11：0.02×3=0.01×2×3=2×3×0.01=6×0.01=0.06。

師：真不簡(jiǎn)單！為何這次是0.01而不是0.1呢？

生12：因?yàn)槌藬?shù)不一樣，0.2是一位小數(shù)，0.02是兩位小數(shù)。

師：此時(shí)共有多少個(gè)0.01？是幾位小數(shù)？我們用圖6來驗(yàn)證。

師：0.002×3的積又該怎么算？

生13：0.002×3=0.001×2×3=2×3×0.001=0.006。

師：小數(shù)又轉(zhuǎn)化成小數(shù)單位0.001了，此時(shí)為何不再是0.1、0.01？

生14：因?yàn)?.002是三位小數(shù)。

師：你們能夠根據(jù)不同的小數(shù)選擇不同的小數(shù)單位。我們一起看圖7，這時(shí)一共有多少個(gè)0.001？

師：計(jì)算這些題目時(shí)，大家都不約而同地將小數(shù)轉(zhuǎn)化成了一個(gè)整數(shù)乘以0.1、0.01、0.001的形式，都是先算——

生15：2×3。

生16：都是先把小數(shù)乘整數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)。

師：整數(shù)因數(shù)都是3，為什么積的小數(shù)位數(shù)卻各不相同？因?yàn)樾?shù)因數(shù)0.6、0.06、0.006的小數(shù)數(shù)位也各不相同。

生17：轉(zhuǎn)化而成的小數(shù)單位也不盡相同，分別是0.1、0.01、0.001。

師：是什么決定轉(zhuǎn)化的小數(shù)單位是0.1，或者0.01，或者0.001？

生18：小數(shù)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)。

師：看來積的小數(shù)位數(shù)與因數(shù)的小數(shù)位數(shù)有著千絲萬縷的關(guān)系，是什么關(guān)系呢？

生19：小數(shù)因數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

師：這個(gè)規(guī)律是不是具有普遍性？真相如何，還需驗(yàn)證。有沒有反例？

生20：我認(rèn)為沒有。一位小數(shù)乘整數(shù)，結(jié)果含有若干個(gè)0.1，積必然是一位小數(shù)，兩位小數(shù)、三位小數(shù)也是如此。

師：如果換成較大的小數(shù)，你們會(huì)算嗎？例如6.35×12。顯然，只有嘗試列豎式計(jì)算了。

師（出示兩種不同的做法）：你們贊同哪一種？理由是什么？計(jì)算過程中出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)，合適嗎？

生21：不合適，計(jì)算過程中不要出現(xiàn)小數(shù)點(diǎn)。因?yàn)橄纫獙⒁驍?shù)當(dāng)作整數(shù)做乘法，最后由小數(shù)因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)來確定積的小數(shù)位數(shù)。

三、課后反思

課后調(diào)研顯示，教學(xué)效果令人滿意。沿著學(xué)生的思路以學(xué)定教，學(xué)生不但學(xué)會(huì)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則，并且領(lǐng)悟其精髓。主要體現(xiàn)在以下兩方面：

一是從計(jì)數(shù)單位入手，解析算法、滲透算理。小數(shù)乘法的計(jì)算必先轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，如何將這其中的深意和原理變成學(xué)生的必然思維？筆者認(rèn)為，采用“換零錢”的辦法將用小數(shù)表示的元幣化為用整數(shù)表示的角幣實(shí)為不妥。因?yàn)閷W(xué)生會(huì)對(duì)這個(gè)情境產(chǎn)生依賴，一旦脫離這個(gè)情境，學(xué)生的認(rèn)知就會(huì)打回原形。而從計(jì)數(shù)單位入手，就可以擺脫情境的局限性，計(jì)算時(shí)一律轉(zhuǎn)化成×0.1、×0.01、×0.001……一旦轉(zhuǎn)化成乘以小數(shù)單位的形式，先算整數(shù)乘整數(shù)就是必然發(fā)生的事情。同時(shí)，整數(shù)乘以整數(shù)后的積，正好是0.1、0.01、0.001……的個(gè)數(shù)。

二是突破常規(guī)教學(xué)，讓學(xué)生自主嘗試，將類比推理和演繹推理完美結(jié)合起來。盡管小學(xué)階段不要求學(xué)生會(huì)證明，但是不代表學(xué)生不能論證結(jié)論，這就需要教師有魄力和膽略。許多教師只讓學(xué)生機(jī)械記住“因數(shù)中是幾位小數(shù)，積就是幾位小數(shù)”，沒有追根溯源。筆者在學(xué)生計(jì)算了三道較小的小數(shù)乘整數(shù)題目后，讓學(xué)生從形式上觀察和歸納因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，然后通過類比來推理出算法，再通過演繹推理出這種規(guī)律的普遍性，讓學(xué)生通過交流、爭(zhēng)論，總結(jié)出“一位小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果含有若干個(gè)0.1，積自然是一位小數(shù);兩位小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果含有若干個(gè)0.01，積自然是兩位小數(shù);三位小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果含有若干個(gè)0.001，積自然是三位小數(shù)”，至此，學(xué)生領(lǐng)悟算理。

（責(zé)編 童 夏）