簡析數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的運用

周國溢

摘要：高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容相對來說比較抽象，不容易被理解，教師經(jīng)常在課堂上利用數(shù)形結(jié)合的方式來引導(dǎo)學(xué)生展開思考，將數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想貫穿在整個數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是為了提高解題效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。教師要認清數(shù)形結(jié)合法的主要目的，不能盲目應(yīng)用，把原本簡單的題目變得復(fù)雜。本文就此探討了數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的運用策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);解題;應(yīng)用

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）07-100

在當(dāng)前應(yīng)試教育背景下，數(shù)學(xué)作為高中階段必考科目，知識點內(nèi)容較以往學(xué)段而言更具抽象性，不僅需鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，還需強化其解題能力，提高數(shù)學(xué)整體應(yīng)用水平。因此，教師在開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動時，需轉(zhuǎn)換傳統(tǒng)教學(xué)理念中一味灌輸知識點的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生尋找適合的學(xué)習(xí)方式來提高數(shù)學(xué)問題解決能力，也是現(xiàn)今廣大教育一線同仁不斷探究的重點教學(xué)問題之一。其中，數(shù)形結(jié)合思想作為高中數(shù)學(xué)常用解題手段，學(xué)生掌握此類方法應(yīng)用到習(xí)題解答中，不僅能明確解題思路，基于答案準(zhǔn)確前提下，還能提高學(xué)生解題效率，對快速提高學(xué)生考試成績有重要的現(xiàn)實意義?；诖?，筆者現(xiàn)分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法的具體措施，并結(jié)合函數(shù)、幾何兩大知識板塊內(nèi)容應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想如何提高學(xué)生解題能力做出案例分析，僅供參考。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想方法應(yīng)用措施

1.有效結(jié)合教學(xué)內(nèi)容。

高中數(shù)學(xué)教材中，涉及數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容占比很大，知識點與圖形間關(guān)系密切，圖形之于知識，不僅是有效的輔助手段，還能將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識具象化，條理清晰的知識點更能幫助學(xué)生理解。例如，教師在講解不等式知識過程中，學(xué)生在理解絕對值含義時即可利用坐標(biāo)系圖形作為輔助手段進行教學(xué)，對于學(xué)生求解絕對值幾何含義有極大幫助。再如，教師講解排列組合內(nèi)容時，通常有很多不同的結(jié)果和可能性。當(dāng)組合結(jié)果情況復(fù)雜時，利用數(shù)形結(jié)合的思維方式，在黑板中用樹圖的形式歸類好排列組合可能存在的情況和結(jié)果，一目了然的組合更難幫助學(xué)生理解和記憶，避免其邏輯出現(xiàn)混亂問題。此外，教師還可配合多媒體技術(shù)應(yīng)用到實際教學(xué)中，便于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)形結(jié)合方法。

2.優(yōu)化教學(xué)方法。

常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師主要是講授知識，缺乏解題思路教學(xué)，因此，教師在開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，為更好地融入數(shù)形結(jié)合思想，筆者認為教師需轉(zhuǎn)變其教學(xué)理念，除重視學(xué)生知識點掌握考核以外，還需重視學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，這是提高其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和學(xué)習(xí)積極性的關(guān)鍵所在。例如，教師在進行空間幾何知識教學(xué)時，直接使用代數(shù)知識進行解題，方法較為復(fù)雜，不利于學(xué)生理解，難以探索出其中數(shù)學(xué)規(guī)律。而配合幾何圖形應(yīng)用，配合輔助線來將解題所需的線面關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，同時配合多媒體工具展示幾何關(guān)系的動畫表現(xiàn)形式，不僅能幫助學(xué)生直觀地理解知識原理，還能進一步熟悉理解立體幾何知識，達到教師預(yù)期教學(xué)目的。

3.正確指導(dǎo)作業(yè)。

作業(yè)作為數(shù)學(xué)課堂中必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)，是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)成果，鞏固知識點和提高解題能力、促進思維散發(fā)的關(guān)鍵步驟。教師在布置課后作業(yè)時，可選擇需運用數(shù)形結(jié)合思想來解決問題的知識點的問題。例如，教師在講解不等式知識后，就可利用直角坐標(biāo)系求解不等式值的區(qū)域來設(shè)置課后習(xí)題，多以應(yīng)用題求解方式來設(shè)置題目類型，給出限制條件不等式，求出不等式的極限值。此時，學(xué)生應(yīng)用代數(shù)知識難以求解，教師就可引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想去進行解答，在鍛煉其思維能力的同時，提高解題能力。

二、數(shù)形結(jié)合在解題時的有效應(yīng)用

1.函數(shù)問題。

圖像輔助是幫助學(xué)生解答函數(shù)問題的有效手段，在多媒體設(shè)備完善前提下，教師可優(yōu)化其教學(xué)方法，增加課堂趣味性，利用多媒體技術(shù)把復(fù)雜抽象的知識點形象化，突出學(xué)生課堂主體地位，通過師生互動來提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性。例如，函數(shù)問題作為高中教學(xué)難點，知識點枯燥乏味，且涉及內(nèi)容面較廣，此時，教師可在課堂中利用多媒體技術(shù)生動的展現(xiàn)出函數(shù)圖像，便于幫助學(xué)生理解。如，橢圓函數(shù)式距離，各種切線的意義與求法是學(xué)生學(xué)習(xí)難點，教師即可利用圖像的形象化優(yōu)點，將參數(shù)對圖像、切線的影響以動畫形式呈現(xiàn)出來，既能提高學(xué)生課堂關(guān)注度，又能加深對知識點理解。

2.幾何問題。

幾何類知識是極典型的需要與圖形知識結(jié)合的內(nèi)容，因此數(shù)形結(jié)合思想運用是學(xué)生常用解題手段，但僅靠學(xué)生憑空想象幾何與立體幾何圖形間關(guān)系，理解難度較大，因此，教師可配合多媒體技術(shù)來使知識點形象化，幫助學(xué)生構(gòu)建出一個立體化數(shù)學(xué)形象，對提高其知識點理解能力有積極影響。例如，往年學(xué)生都是應(yīng)用函數(shù)式計算或是繪圖、自行想象來求出立體幾何面，線的關(guān)系，此時教師就可利用多媒體與計算機工具將面、線的關(guān)系以及解題方法（輔助線應(yīng)用）形象化地展示出來，利用圖像畫出面的垂直線，得出答案。

綜上所述，高中階段，既承接了基礎(chǔ)教育，同時也是高等教育的基礎(chǔ)階段。因此，教師需重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在教學(xué)和解題過程中利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，以圖像形式簡易化復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)符號和公式，既能幫助學(xué)生通過清晰直觀的圖像來深入理解知識點，還能在正確解題過程中鍛煉其邏輯思維能力，切實提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績，為促進其全面發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。

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（作者單位：南京市秦淮中學(xué)，江蘇 南京210000）