多胞金屬細(xì)觀模型的抗爆炸臨界長度分析

汪玲，楊杰,2，王曉凱

1.合肥同智機(jī)電控制技術(shù)有限公司，安徽 合肥 230088

2.安徽大學(xué) 物理學(xué)院，安徽 合肥 230601

3.上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109

爆炸在海上軍事行動中是很常見的一種載荷形式，比如軍艦在執(zhí)行任務(wù)過程中觸發(fā)水雷、炸彈在周圍水域發(fā)生爆炸等，因此艦船對防護(hù)結(jié)構(gòu)的抗爆炸性能也提出了很高的要求。在民用領(lǐng)域，爆炸將會造成巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。因此，抗爆炸結(jié)構(gòu)得到了科學(xué)界和工業(yè)界的關(guān)注。其中，多胞金屬因其良好的抗沖擊性能和高比強(qiáng)度、高比剛度和高能量吸收得到了學(xué)者們的認(rèn)可，并對其開展了廣泛的研究。

多胞金屬，特別是泡沫鋁，因其良好的吸能緩沖性能，已經(jīng)被廣泛地使用到坦克裝甲和艦船防爆夾板等[1]。對于特定的爆炸載荷，Ding 等[2]提出了臨界長度的設(shè)計(jì)方法，用最小的長度吸收爆炸載荷，在保證安全性的前提下提高了商用性。本文基于有限元方法考察多胞金屬抗爆炸臨界長度設(shè)計(jì)的有效性。

常見的多胞金屬仿真建模方法有直接描述多胞金屬的均勻可壓潰模型和基于Voronoi 技術(shù)的細(xì)觀模型，前者包含了塑性參數(shù)以描述材料壓潰行為；后者考慮基體材料的本構(gòu)模型，通過實(shí)際胞元的力學(xué)響應(yīng)描述材料的壓潰行為，包括二維Voronoi 模型[3]和三維Voronoi 模型[4]。均勻可壓潰模型建模方便、計(jì)算速度快，通常能夠較好地預(yù)測材料的準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)行為，但無法分析多胞結(jié)構(gòu)的細(xì)觀變形機(jī)制。本文基于細(xì)觀有限元模型進(jìn)行仿真分析。

1 材料和模型

三維Voronoi 模型已被廣泛應(yīng)用于模擬多胞金屬，研究多胞金屬的力學(xué)行為[5-6]?；赩oronoi技術(shù)建立三維多胞金屬模型的一般步驟為：首先，在給定的空間區(qū)域內(nèi)，按照一定的距離限制，隨機(jī)地布置N個成核點(diǎn)；其次，將這些成核點(diǎn)向周圍的空間區(qū)域進(jìn)行復(fù)制，形成周期性的邊界條件；最后，將所有成核點(diǎn)用來生成Voronoi 構(gòu)型并進(jìn)行切割，保留指定的形狀尺寸。本文基于王士龍[4]報(bào)道的方法，構(gòu)建基于三維Voronoi 的多胞金屬有限元模型。圖1 為孔隙率為0.9 的多胞金屬模型。通過賦予基體材料的材料參數(shù)，完成了多胞金屬有限元模型的建立。

圖1 多胞金屬的三維Voronoi 有限元模型

多胞金屬在準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下，其名義應(yīng)力應(yīng)變曲線具有三段性，即彈性段、平臺段和壓實(shí)段，學(xué)者們提出了多種模型擬合其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。剛性塑性硬化(R-PH)模型能夠用來準(zhǔn)確描述均勻多胞金屬的單軸壓縮[7]，其應(yīng)力σ和應(yīng)變ε滿足

式中：σ0為初始壓潰應(yīng)力，C為應(yīng)變硬化參數(shù)，它們均與材料的相對密度有關(guān)，滿足

式中：σys為基體材料的屈服應(yīng)力；ρ為材料的相對密度，ρ=ρ0/ρs；材料參數(shù)k1、k2和n1、n2可以通過對不同密度的均勻多胞金屬在準(zhǔn)靜態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合得到。

楊杰[8]將材料參數(shù)設(shè)定為密度ρs=2 700 kg/m3、楊氏模量E=69 GPa、泊松比ν=0.3、屈服強(qiáng)度σys=165 MPa，建立相對密度ρ分別為0.05、0.10 和0.15 的多胞金屬模型，進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的仿真分析，得到名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線；并用R-PH 模型擬合仿真結(jié)果，如圖2 所示。求得4 個參數(shù)k1=0.885、n1=1.37、k2=0.115、n2=1.50。

圖2 準(zhǔn)靜態(tài)壓縮的仿真曲線

2 多胞金屬的抗爆炸分析

多胞金屬材料受到?jīng)_擊發(fā)生胞元的壓潰并吸收能量，以此達(dá)到抗沖擊和緩沖的目的，這個過程往往是不可逆的。具體到一塊多胞金屬材料時(shí)，其能吸收的能量是有限的，且同一塊多胞金屬，吸收的能量值和受到的載荷有關(guān)。

當(dāng)多胞金屬過短時(shí)，完全壓實(shí)后會導(dǎo)致被保護(hù)部分受力增加，反之則會造成材料的浪費(fèi)。因此，對于多胞金屬的臨界長度研究也是學(xué)者們關(guān)注的重點(diǎn)[9-11]。對于如圖3(a)所示的工況，抗爆炸結(jié)構(gòu)一端靠近剛性壁，中間部分為多胞金屬層，另一端為承受爆炸載荷的質(zhì)量塊。丁圓圓[10]提出了關(guān)于多胞犧牲層臨界長度的經(jīng)驗(yàn)公式，其表達(dá)式為

式中S0為Johnson 數(shù)[12]，定義為

其中：m為附加質(zhì)量塊的單位面積質(zhì)量；p0為爆炸載荷峰值；t0為載荷作用時(shí)間，如圖3(b)所示；ρ0為初始密度；σ0為初始壓潰應(yīng)力；C為應(yīng)變硬化參數(shù)。

圖3 多胞金屬抗爆炸工況示意

在本文的分析中，設(shè)定多胞金屬桿的截面積為100 mm2，沖擊端質(zhì)量塊的質(zhì)量為0.54 g，多胞金屬的參數(shù)如前文所述，計(jì)算出2 種爆炸載荷下，不同相對密度的多胞犧牲層吸收所有爆炸能量需要的長度，如表1 所示。

表1 不同載荷情況下不同相對密度的多胞金屬臨界長度

基于三維Voronoi 技術(shù)，根據(jù)上述的載荷工況、模型參數(shù)及表1 中的數(shù)據(jù)，分別建立相應(yīng)的有限元模型，進(jìn)行仿真分析。

均勻多胞金屬在動態(tài)沖擊下，沖擊端的反力會大于其平臺應(yīng)力，而在多胞金屬完全壓實(shí)之前，支撐端的反力與平臺應(yīng)力大致相等。圖4 和圖5 是2 種工況下不同相對密度的多胞金屬在沖擊過程的變形情況。由圖4 和圖5 的變形可以看出，在沖擊最開始時(shí)，沖擊端的材料發(fā)生的壓潰逐漸向支撐端傳播，支撐端不完整的胞元也產(chǎn)生了壓潰；隨著質(zhì)量塊速度的增加，胞元壓潰主要集中在沖擊端；隨著速度的下降，多胞金屬變形模式發(fā)生了改變，支撐端也不斷開始壓潰；最后，質(zhì)量塊和多胞金屬桿發(fā)生分離，沖擊結(jié)束。對于4 種不同工況中的第2 種工況，多胞金屬桿被壓實(shí)。

圖4 峰值載荷20 MPa、持續(xù)時(shí)間0.1 ms 時(shí)，不同密度的多胞金屬變形情況

圖5 峰值載荷20 MPa、持續(xù)時(shí)間0.2 ms 時(shí)，不同密度的多胞金屬變形情況

圖6 和圖7 分別為4 種不同情況下支撐端反力隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線以及沖擊端質(zhì)量塊的速度隨時(shí)間變化的曲線。

圖6 不同工況多胞金屬桿支撐端反力-時(shí)間曲線

圖7 不同工況質(zhì)量塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系

圖7 表明，在爆炸載荷加載的過程中，質(zhì)量塊的速度先由0 開始增加，到達(dá)最大值后開始減小，變?yōu)? 后發(fā)生反彈。這是因?yàn)殚_始時(shí)，爆炸載荷大于多胞金屬沖擊端對附加質(zhì)量塊的反力，加速度和速度方向相同，速度逐漸增加；當(dāng)載荷值小于多胞金屬沖擊端對附加質(zhì)量塊的反力時(shí)，加速度方向與速度方向相反，速度開始下降，并逐漸變?yōu)?；最后，多胞金屬彈性能的釋放使得質(zhì)量塊朝反方向運(yùn)動。由圖6 也可看出，其支撐端反力在沖擊過程的末段也發(fā)生了明顯的增加。

結(jié)合圖4—圖7 的結(jié)果可以看出：基于RPH 模型推導(dǎo)出的多胞金屬桿臨界長度對于表1中的第1、第3 和第4 種工況具有較高的準(zhǔn)確性，多胞金屬桿基本壓實(shí)，支撐端反力沒有明顯的增加。對于第2 種工況，預(yù)測的多胞金屬桿臨界長度不足以完全吸收爆炸載荷的能量，多胞金屬桿被完全壓實(shí)，且支撐端反力明顯升高。在基于RPH 模型的臨界長度的推導(dǎo)過程中，多胞金屬被看成一種連續(xù)介質(zhì)材料，每一部分材料都能發(fā)生壓潰進(jìn)而吸收能量。實(shí)際上，多胞金屬只有達(dá)到一定的尺寸，每個方向上有足夠多的完整胞元，才能在宏觀上近似為連續(xù)介質(zhì)材料，并應(yīng)用沖擊波模型。本文仿真分析所使用的Voronoi 模型是一種細(xì)觀模型，能夠很好地模擬真實(shí)的多胞金屬。在多胞金屬桿壓潰過程中，邊界處非完整的胞元在更小的載荷下就會壓潰。由圖4 和圖5 可看出，當(dāng)多胞金屬桿載荷施加方向的完整胞元大于10 個時(shí)，理論預(yù)測的臨界長度有效；而當(dāng)載荷施加方向的完整胞元不足10 個時(shí)，邊界處非完整的胞元對整體的影響更大，導(dǎo)致理論計(jì)算的臨界長度對于細(xì)觀有限元模型來說偏短，無法完全吸收爆炸載荷的能量，支撐端的反力在沖擊的末段增加。在實(shí)際使用過程中，應(yīng)該適當(dāng)增加多胞金屬桿的長度，具體的增加量需要進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

對多胞金屬抗爆炸的臨界長度分析，得出以下結(jié)論。

1)三維細(xì)觀模型能夠很好地描述多胞金屬的動態(tài)響應(yīng)。

2)通過三維細(xì)觀模型的有限元分析很好地驗(yàn)證了基于R-PH 模型推導(dǎo)出的多胞金屬抗爆炸臨界長度。

3)當(dāng)多胞金屬桿的長度較短，完整胞元數(shù)量較小時(shí)，對于臨界長度的預(yù)測不夠準(zhǔn)確，具體的臨界胞元數(shù)目需要進(jìn)一步研究。

綜上所述，本文提出的對多胞金屬桿臨界長度分析能夠在實(shí)際使用中確保被保護(hù)結(jié)構(gòu)的安全性，同時(shí)能提高多胞金屬材料的利用率，具有廣闊的應(yīng)用前景，值得進(jìn)一步研究。