嚴(yán)重事故條件下壓力容器外部臨界熱流密度計(jì)算

王凡

國核自儀系統(tǒng)工程有限公司，上海 200241

近年來，非能動設(shè)計(jì)理念已經(jīng)開始應(yīng)用到大型先進(jìn)壓水堆中，華龍一號(HPR1000)以及國和一號(CAP1400)均采用了非能動設(shè)計(jì)。發(fā)生嚴(yán)重事故時，該設(shè)計(jì)主要是通過實(shí)施反應(yīng)堆壓力容器外部冷卻(external reactor vessel cooling，ERVC)達(dá)到熔融物堆內(nèi)滯留(IVR)，保證放射性物質(zhì)不釋放到環(huán)境中。IVR-ERVC 實(shí)施過程中，能否順利通過自然循環(huán)帶走多余的衰變熱是保障反應(yīng)堆安全的核心要務(wù)。而自然循環(huán)措施成功實(shí)施的關(guān)鍵在于壓力容器外部的熱通量小于當(dāng)?shù)氐呐R界熱流密度(CHF)。

目前，國內(nèi)外的學(xué)者已經(jīng)對CHF 進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和理論研究，取得了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并且建立了相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。劉瑞蘭等[1]對間隙1.0 mm 的環(huán)形狹縫中低質(zhì)量流量下飽和沸騰強(qiáng)迫循環(huán)的換熱特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。楊震等[2]在微液層模型的基礎(chǔ)上，利用氣液守恒關(guān)系推導(dǎo)出兩相邊界層的初始厚度，選取最大夾帶系數(shù)時的空泡份額對下封頭飽和池式沸騰時的CHF 進(jìn)行理論預(yù)測。周磊等[3]通過優(yōu)化DRYOUT 模型中重要本構(gòu)關(guān)系式組合，適當(dāng)選取沉積率和夾帶率公式得到適用于矩形窄縫通道的DRTOUT 模型。張亞培等[4]分析了傾角變化的矩形通道內(nèi)CHF的特點(diǎn)，并建立了適用于矩形窄縫通道的CHF 理論模型，該模型考慮了傾角變化對CHF 的影響。封坤等[5]以氣液兩相逆向?qū)α飨拗茩C(jī)理為基礎(chǔ)，建立了球形窄縫通道的CHF 理論模型，并進(jìn)一步分析了系統(tǒng)半徑、熔融物半徑和間隙尺寸等參數(shù)對CHF 的影響。陳薇等[6]建立了機(jī)理性試驗(yàn)平臺對加熱表面朝下傾斜矩形通道內(nèi)的流量波動對CHF 的影響進(jìn)行試驗(yàn)，總結(jié)出流量波動周期、振幅對CHF 的影響。郭銳[7]通過觀察不同傾角下氣泡的運(yùn)動特征并結(jié)合試驗(yàn)現(xiàn)象，在氣泡壅塞模型基礎(chǔ)上，建立了IVR-ERVC 條件下的CHF機(jī)理模型并對瞬態(tài)進(jìn)程中的CHF 分布進(jìn)行了計(jì)算，以評估嚴(yán)重事故瞬態(tài)進(jìn)程中IVR 措施的有效性。Cheung 等[8]利用SBLB 試驗(yàn)裝置進(jìn)行了池式沸騰試驗(yàn)并推導(dǎo)出適用于下封頭外表面的池式沸騰CHF 關(guān)系式。

本文在Cheung 等[8]的水動力不穩(wěn)定性及宏液膜理論模型基礎(chǔ)上，建立了朝下表面矩形通道在過冷低質(zhì)量流速條件下的CHF 機(jī)理模型，該模型將加熱壁面附近的流場分為4 個區(qū)域，同時通過能量及質(zhì)量守恒求解出各層的流動參數(shù)，對IVR-ERVC 條件下的臨界熱流密度進(jìn)行預(yù)測分析，重點(diǎn)研究了發(fā)生CHF 時，質(zhì)量流速和流道深度對CHF 的影響，分析了不同質(zhì)量流速及傾角變化對當(dāng)?shù)貧馀蓍L度及氣泡速度的影響。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 基礎(chǔ)模型

壓力容器下封頭發(fā)生CHF 時，由于水位高度的原因會造成入口水溫低于當(dāng)?shù)氐娘柡蜏囟?，隨著傾角的增加，兩相邊界層的厚度也會逐漸增加。當(dāng)?shù)匕l(fā)生CHF 時，貼近壁面區(qū)域產(chǎn)生的氣泡會有一部分被過冷主流區(qū)冷凝。為與實(shí)際情況相符合，本文建立的CHF 模型基于以下假設(shè)：

1)由于受力和聚合的作用，緊貼加熱壁面處存在較大的細(xì)長的變形氣泡；

2)加熱壁面與貼壁氣泡之間存在宏液膜，并且其厚度與過冷度存在關(guān)系；

3)兩相邊界層阻礙了主流液體與加熱壁面之間的換熱；

4)當(dāng)上游流入和主流區(qū)擴(kuò)散至加熱壁面的液體質(zhì)量小于蒸發(fā)消耗量時，發(fā)生CHF；

5)宏液膜的厚度隨著當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏鹊脑黾佣黾?，?dāng)發(fā)生CHF 時，液膜厚度達(dá)到最大。

在加熱壁面附近的細(xì)長的大氣泡下面有一個宏液膜。宏液膜由一系列液體薄膜組成，液膜內(nèi)含有蒸汽柱。在穩(wěn)定的飽和沸騰條件下，氣柱的質(zhì)量流速等于泡核沸騰量。該模型將流場分為加熱壁面附近的宏液膜區(qū)、大氣泡所在的氣泡層、氣泡中部的兩相區(qū)和遠(yuǎn)離壁的單相區(qū)4 個部分，如圖1 所示。

圖1 IVR-ERVC 條件下通道內(nèi)流動沸騰示意

宏液膜、氣泡層和兩相區(qū)共同構(gòu)成了兩相邊界層。

宏液膜中的質(zhì)量流量可表示為

式中：ms為來自上游的液體補(bǔ)充速率，ρl為液體密度，ulm為宏液膜內(nèi)的液相有效速度，Am為加熱表面和大氣泡之間的橫截面積。

在大氣泡下，宏觀液膜中的蒸發(fā)質(zhì)量率可以表示為

式中：md為質(zhì)量蒸發(fā)速率，qθ為核態(tài)沸騰熱通量切向分量，Aw為大氣泡下的加熱壁面積，hfg為汽化潛熱。

結(jié)合式(1)和式(2)，可以得到：

式中：

式中：δm為宏液膜的厚度，Lb為細(xì)長的氣泡長度，wb為壁面寬度。

將式(4)和式(5)代入式(3)可得

由式(6)可以看出，影響傳熱的獨(dú)立變量是宏液膜內(nèi)的液相流速、宏液膜的厚度和大氣泡長度。

矩形通道中液相和氣相質(zhì)量的守恒方程為

式中：ulm、ulb和uls分別為宏液膜內(nèi)液相速度、氣泡中心液相速度、兩相區(qū)和單相區(qū)的液相速度，αm、αb和 αtw分別為宏液膜內(nèi)空泡份額、氣泡層內(nèi)空泡份額和兩相區(qū)內(nèi)空泡份額，δ為兩相邊界層的厚度，H為當(dāng)?shù)鼐匦瓮ǖ栏叨?，G為當(dāng)?shù)亟孛嫫骄|(zhì)量流量。

當(dāng)大氣泡的浮力超過了周圍流體的阻力和表面張力時，大氣泡開始脫離加熱壁面，這個循環(huán)過程在高熱通量下不斷重復(fù)，從氣泡開始產(chǎn)生到離開之間的時間稱為懸停時間。為了獲得切向分量，必須首先確定兩相邊界層的厚度。兩相邊界層中的氣相部分由兩相區(qū)和單相區(qū)擴(kuò)散進(jìn)入到宏液膜內(nèi)的液相受熱蒸發(fā)而來，因此，單位時間內(nèi)擴(kuò)散入宏液膜內(nèi)的液相質(zhì)量有如下關(guān)系：

認(rèn)為 τ時間內(nèi)，擴(kuò)散到兩相區(qū)熱量qr與兩相邊界層厚度 δ之間存在如下關(guān)系：

式中：τ為大氣泡懸停時間；qr為兩相邊界層中總相變熱量的E0倍，0≤E0≤1。

圖2 是宏液膜蒸干模型示意圖，宏液膜內(nèi)部的波狀氣柱可以近似看作圓柱形，宏液膜內(nèi)的空泡份額近似等于蒸汽柱面積Ag與氣泡下加熱壁面積的比值，于是：

圖2 宏液膜蒸干模型示意

Cheung 等[9]認(rèn)為在池沸騰飽和工況發(fā)生CHF 時的空泡份額為0.915，所以在本文中認(rèn)為發(fā)生CHF 時，大氣泡區(qū)域的空泡份額為0.915，即δm≤y＜δm+Db，單相區(qū)內(nèi)的氣泡很少，空泡份額近似為0。各層平均空泡份額分布如下：

式中y為離壁面的距離。當(dāng)y=δm+Db時，α=0.915；當(dāng)y=δ時，α=0。

從宏液膜邊界 δm到變形氣泡中心處，空泡份額單調(diào)遞增。Bloch 等[10]通過實(shí)驗(yàn)得出，發(fā)生CHF 時，空泡份額與壁面距離線性相關(guān)。這里認(rèn)為，δm+Db到兩相邊界層邊界 δ處，空泡份額的值由0.915 單調(diào)遞減為0。

1.2 蒸汽柱面積比例計(jì)算

對于理想的無窮大壁面，氣泡從泰勒波的波峰處產(chǎn)生，臨界泰勒波長為最危險波長，臨界泰勒波長可表示為

假設(shè)每一個波長平方內(nèi)的加熱壁面產(chǎn)生一個氣泡，則單位時間內(nèi)提供給氣泡的蒸汽體積為

氣泡懸停時間和蒸汽體積有著如下關(guān)系[11]：

式中 系數(shù)11/16 是氣泡移動時所攜帶液體的體積比例。

大氣泡阻礙主流區(qū)液體與巨液膜的接觸。因此，液膜的厚度由于蒸發(fā)而逐漸減薄。沸騰危機(jī)發(fā)生時，液膜完全干化的時間剛好等于氣泡懸停的時間。也就是說，氣泡離開時，液膜剛好完全干化。從能量平衡角度，在氣泡懸停的時間內(nèi)，加熱壁面擴(kuò)散進(jìn)來的熱量等于液膜完全蒸發(fā)的潛熱。

將 τd和 δm代入式(7)可得：

Zuber 的水動力不穩(wěn)定性臨界熱流密度模型適用于本實(shí)驗(yàn)，且＜＜1，所以：

1.3 宏液膜厚度計(jì)算

高熱通量時的大氣泡與宏液膜已經(jīng)被很多研究者證實(shí)發(fā)現(xiàn)[12-15]，宏液膜的厚度隨著熱通量的增加而變薄，大氣泡由于吸收宏液膜不斷蒸發(fā)的熱量，體積逐漸增大。當(dāng)臨界熱通量發(fā)生時，在氣泡懸停的時間內(nèi)，加熱壁面擴(kuò)散進(jìn)來的熱量必須等于宏液膜完全蒸發(fā)時的潛熱。

在宏液膜上的能量和質(zhì)量平衡(假設(shè)來自加熱器表面的能量完全被用于宏液膜蒸發(fā)，導(dǎo)致蒸汽形成)存在以下關(guān)系：

式中：ρg為蒸汽密度；ρl為液體密度；vg為蒸汽噴口速度；vl為液體垂直流入加熱面的速度；hfg為汽化潛熱；qnb為當(dāng)?shù)睾藨B(tài)沸騰熱通量，CHF 發(fā)生時qnb=qθ。

在τ時間內(nèi)，宏液膜完全蒸干，則臨界熱流密度條件下的條件為t=τ，δm=0。所以：

為了消除式(10)中蒸汽速度vg，可以將亥姆霍茲不穩(wěn)定性與宏觀層的初始厚度聯(lián)系起來。相對于氣相速度，可以忽略液體速度，并假設(shè)宏液膜厚度是四分之一亥姆霍茲不穩(wěn)定性波長，即

又根據(jù)亥姆霍茲不穩(wěn)定性波長為

將式(10)—式(12)聯(lián)立，可以得出：

從式(9)中可以看出，蒸汽柱面積和加熱表面的比值是氣相和液相密度比的函數(shù)。

將式(9)代入式(13)，可以得到：

當(dāng)單相區(qū)的部分過冷液體擴(kuò)散進(jìn)兩相區(qū)，接觸大氣泡的上部時，一部分氣體在大氣泡內(nèi)凝結(jié)，這會增加大氣泡在壁面的懸停時間[16-17]。

式中：Ja為雅各布數(shù)，它是液體相變(包括膜狀換熱和沸騰傳熱)時液體過熱的熱量與潛熱的一種度量，；k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，這里值取為1。

在式(14)中我們可以看到氣泡懸停時間隨著過冷水平的增加而增加。

1.4 變形氣泡速度及長度計(jì)算

宏觀液膜存在于反應(yīng)堆壓力容器壁外表面上的大氣泡下方。在高熱通量下，大氣泡吸收一些從上游滑移來的氣泡聚結(jié)成更大的細(xì)長團(tuán)狀變形氣泡?？紤]切向力平衡，液相速度和氣相速度將由阻力和浮力的平衡決定。

式中：Db是蒸氣層的厚度，m；Cd是阻力系數(shù)；θ是傾斜角。阻力系數(shù)Cd是Db的函數(shù)[18]，定義為

聯(lián)立式(15)—式(18)可得：

在單相紊流中，液相速度計(jì)算公式為[19]

式中：Re為雷諾數(shù)，G為質(zhì)量流速，δm為微液膜厚度，Db為氣泡直徑，μl為液相動力黏度。

實(shí)際過程是兩相流動，使用經(jīng)驗(yàn)常數(shù)0.758 并不準(zhǔn)確，因此氣泡中心液相速度計(jì)算公式為

式中C是與半徑有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，C=0.15R2。

自然兩相流動過程中，浮力是主要驅(qū)動力之一，沸騰產(chǎn)生的氣泡拖曳周圍的液相流動。因此，氣泡層中心處的液相速度最高，氣泡層內(nèi)空泡份額較高，在氣泡層內(nèi)的液相速度可以認(rèn)為等效于氣泡中心處液相速度，然后向兩邊逐漸降低。由于大氣泡緊挨宏液膜，宏液膜內(nèi)的液相速度ulm與氣泡中心處液相速度ubl呈正相關(guān)。

在流動沸騰的過程中，大氣泡在加熱的表面上形成，從壁上分離，然后再次形成，氣泡的形狀和大小會不斷變化。為了便于計(jì)算，本文使用氣泡的平均尺寸作為氣泡的脫離直徑，并且假設(shè)靠近壁的氣泡的平均直徑與氣泡的分離直徑相同，這樣就可以獲得流體力與氣泡上的表面力之間的平衡關(guān)系。計(jì)算氣泡直徑采用Cole 等[20]推導(dǎo)出來的關(guān)系式：

式中：σ為表面張力，Cpl為液相比熱容，Tsat為當(dāng)?shù)氐娘柡蜏囟取?/p>

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 模型計(jì)算流程

新建立CHF 理論模型計(jì)算流程如圖3 所示。對于給定的管道尺寸、質(zhì)量流量和入口水溫，首先，計(jì)算微液膜的厚度；然后，通過質(zhì)量守恒方程計(jì)算矩形通道內(nèi)的氣相速度和液相速度；最后，獲得宏液膜蒸發(fā)帶走的熱量和單相及兩相區(qū)過冷流體擴(kuò)散入壁面帶走的熱量，兩者相加可得當(dāng)?shù)氐呐R界熱流密度。

圖3 CHF 模型計(jì)算流程

2.2 模型對比驗(yàn)證

為驗(yàn)證本模型對CHF 的預(yù)測效果，將模型預(yù)測結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，本文采用Theofanous等[21]有關(guān)ULPU-2 400 臺架的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。圖4 為不同角度計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較。由圖4 可以看出，本文建立的CHF 模型隨角度的變化規(guī)律與實(shí)際試驗(yàn)相近，這說明建立的CHF 模型對嚴(yán)重事故條件下壓力容器外部的沸騰臨界預(yù)測是有效的。

圖4 不同角度實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的比較

此外，由圖4 還可以看出，CHF 值隨著角度的增加先是增加較快，到達(dá)一定角度(65°～70°)后，變化開始趨于平緩，甚至略有下降。這一方面是由于氣泡上游的累積效應(yīng)造成壁面?zhèn)鬟f到兩相邊界層和單相區(qū)的熱量減少；另一方面，隨著傾角的增加，氣相速度有所增加，同一時間段內(nèi)帶走的熱量增多。CHF 最終的變化趨勢是由上述2 種因素綜合作用的結(jié)果。

由圖5 可以看出，本模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算精度在15%以內(nèi)，模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性較高，并能較準(zhǔn)確地預(yù)測CHF 變化趨勢。

圖5 CHF 試驗(yàn)值與計(jì)算值對比

2.3 影響因素分析

圖6 為流道深度0.15 m、壓力容器半徑2 m時，不同質(zhì)量流速對CHF 的影響。由圖6 可以看到，質(zhì)量流速的增加對可以顯著提升CHF。

圖6 質(zhì)量流速對CHF 的影響

圖7 為壓力容器半徑2 m、質(zhì)量流速600 時，不同流道深度對CHF 的影響。由圖7 可以看出：1)在質(zhì)量流速一定的情況下，適當(dāng)增加流道深度(0.01 m)可以提升CHF，但CHF 提升幅度相比質(zhì)量流速的影響要小。2)流道深度的變化對小角度CHF 影響稍小，對大角度CHF 的影響稍大。這是因?yàn)闅馀菔芨∩εc阻力的共同作用，小角度氣相流速相對大角度較小，大角度通過相變帶走的熱量更多。

圖7 流道深度對CHF 的影響

圖8 和圖9 選取的是壓力容器半徑為2 m、流道深度為0.15 m 條件下的數(shù)據(jù)。由圖8 和圖9 可以看出：質(zhì)量流速低時，氣泡的尺寸較大，氣相的速度也較低；相同質(zhì)量流速時，氣泡的尺寸隨著傾角的增加而變短；氣泡的尺寸隨著質(zhì)量流速的增加而減?。粴庀嗟乃俣葎t隨著質(zhì)量流速的增加或傾角的增加而增大。

圖8 氣泡長度隨傾角的變化

圖9 氣相速度隨傾角的變化

3 結(jié)論

本文在分析現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于水動力不穩(wěn)定性模型及宏液膜理論，建立了適用于嚴(yán)重事故條件下壓力容器外部CHF 理論模型。

1)對于不同區(qū)域，必須考慮空泡份額分布的影響，不同區(qū)域平均空泡份額在0.013～0.915 變化，進(jìn)而求解出兩相邊界層厚度。

2)單相紊流中液相速度的求解大體上可應(yīng)用于兩相流動，但直接應(yīng)用會造成較大的誤差，相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)需要進(jìn)行修正。

3)對嚴(yán)重事故條件下壓力容器外部的CHF進(jìn)行了計(jì)算。發(fā)現(xiàn)其他條件相同時，質(zhì)量流速、傾角和流道深度的增加均對CHF 產(chǎn)生有益的影響。

將計(jì)算結(jié)果與Dinh 等的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差在15%以內(nèi)，符合較好。該模型對改善IVR-ERVC 流道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及CHF 理論研究都有一定借鑒意義。