利用雙層模型量化組織工程血管培養(yǎng)的應(yīng)力與應(yīng)變△

周浩浩，文 章，吳岳恒，，周嘉輝，林展翼，

［1.華南理工大學(xué)醫(yī)學(xué)院，廣州 510006；2.廣東省心血管病研究所廣東省人民醫(yī)院（廣東省醫(yī)學(xué)科學(xué)院），廣州 510080；3.廣東省華南結(jié)構(gòu)性心臟病重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室廣東省人民醫(yī)院（廣東省醫(yī)學(xué)科學(xué)院），廣州 510080］

生物體內(nèi)的血管不斷受到由血壓和血流產(chǎn)生的周期性應(yīng)變和剪切應(yīng)力形式的血流動(dòng)力學(xué)刺激［1-2］。血管平滑肌細(xì)胞（vascular smooth muscle cells，VSMCs）是血管壁的主要細(xì)胞類型，受周期性應(yīng)變的影響，在生理和病理?xiàng)l件下對血管的重構(gòu)與調(diào)控具有重要作用。在過去的幾十年中，越來越多的證據(jù)表明，周期性應(yīng)變顯著調(diào)節(jié)了VSMCs 的多種行為，包括細(xì)胞增殖［3］、表型分化［4-5］、蛋白表達(dá)［6］和細(xì)胞外基質(zhì)（extracellular matrix，ECM）重構(gòu)等［1］。在組織工程領(lǐng)域，力學(xué)刺激是影響最終獲得組織工程血管（tissue engineered blood vessel，TEBV）力學(xué)性能的一個(gè)重要因素［7-8］。Niklason等［9-13］利用生物反應(yīng)器，通過可降解聚合物支架的方法在力學(xué)刺激下體外培養(yǎng)8周而獲得有良好的力學(xué)性能的TEBV，抗爆破強(qiáng)度可達(dá)（2 150±709）mmHg（1 mmHg=0.133 kPa）。在利用生物反應(yīng)器培養(yǎng)TEBV 的過程中，力學(xué)刺激的加載通常是通過脈動(dòng)流體的形成來實(shí)現(xiàn)。脈動(dòng)流體與TEBV 之間存在一層支撐介質(zhì)（通常為硅膠管），用于支撐TEBV 與傳遞力學(xué)刺激（圖1）［11］。目前對于TEBV 培養(yǎng)的力學(xué)刺激，大多是通過生物反應(yīng)器的參數(shù)設(shè)定來進(jìn)行描述，如脈動(dòng)流壓力峰值及應(yīng)變，尤其是僅針對支撐介質(zhì)進(jìn)行應(yīng)變描述。這種力學(xué)刺激的量化存在不準(zhǔn)確性與不完全性［10］，并未考慮TEBV 對支撐介質(zhì)的約束作用。本研究針對上述研究現(xiàn)狀，在考慮TEBV 對支撐介質(zhì)的約束作用下，利用雙層力學(xué)模型分析管內(nèi)加載壓力、TEBV彈性模量、支撐介質(zhì)彈性模量對TEBV應(yīng)力及應(yīng)變的影響，并初步探討了其規(guī)律，為后續(xù)TEBV 力學(xué)刺激的加載與調(diào)節(jié)優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 雙層力學(xué)模型

如圖1 所示，將硅膠管與TEBV 幾何形狀假定為兩個(gè)均勻、同心的圓筒，兩層材料均為不可壓縮、各向同性、線彈性材料。假設(shè)相鄰層之間沒有滑動(dòng)或分離，保持交界面變形的相容性。在脈動(dòng)流壓力作用下，各層在擴(kuò)張過程中經(jīng)歷很小的變形，即可解出圓筒在軸對稱平面應(yīng)變問題中的應(yīng)力與位移解［14-16］。

圖1 TEBV 力學(xué)加載原理與雙層結(jié)構(gòu)受力分析示意圖（左圖為在生物反應(yīng)器中培養(yǎng)TEBV 的力學(xué)加載原理，由于流體流動(dòng)，通過硅膠管的徑向膨脹為TEBV 提供力學(xué)刺激；右圖為雙層力學(xué)模型受力分析示意圖）

在內(nèi)壓Pi與外壓Po的作用下，任意半徑r處徑向應(yīng)力和圓周應(yīng)力（分別為σr和σθ）的經(jīng)典Lame解計(jì)算如式（1）～（4）。其中上標(biāo)i 與o 分別代表內(nèi)層（硅膠管）與外層材料（TEBV），ri為內(nèi)層材料的內(nèi)半徑，ro為外層材料的外半徑，rf為內(nèi)外層材料交界面處的半徑，Pf為交界面處的壓力。

平面應(yīng)變問題的開口圓筒徑向位移由式（5）～（6）給出，其中Ei、Eo與μi、μo為內(nèi)外層材料的彈性模量與泊松比。

由于相鄰層之間沒有滑動(dòng)或分離，將保持交界面處變形的相容性，因此在交界面處內(nèi)層與外層材料的徑向位移與徑向應(yīng)力相等，即可解出交界面處的壓力值［如式（7）］。交界面處的壓力既是內(nèi)層材料的外壓，又是外層材料的內(nèi)壓，代入式（1）～（6）中，最終可分別求出內(nèi)外層材料的應(yīng)力及應(yīng)變分布情況。

1.2 組織工程血管培養(yǎng)與力學(xué)測試方法

TEBV 培養(yǎng)參照文獻(xiàn)［17-18］。培養(yǎng)8 周后收割血管，并測試加載壓力為80～180 mmHg（加載壓力間隔為10 mmHg）時(shí)，TEBV 的外徑變化。支撐介質(zhì)為硅膠管。使用激光測徑儀（Keyence LS-7030T）與壓力傳感器（Setra 206）分別測量TEBV 直徑與管內(nèi)加載壓力，并通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以500 Hz 的頻率記錄與儲(chǔ)存直徑與壓力數(shù)據(jù)［18］。

2 結(jié)果

2.1 雙層力學(xué)模型分析結(jié)果

力學(xué)模型的參數(shù)設(shè)定：內(nèi)層材料模擬支撐介質(zhì)，外層材料模擬TEBV，內(nèi)層材料的尺寸與彈性模量根據(jù)實(shí)際培養(yǎng)TEBV 的支撐硅膠管測量得到，泊松比取0.5，外層材料的尺寸與彈性模量參考實(shí)際培養(yǎng)過程測量的數(shù)據(jù)及相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道結(jié)果［19-22］，泊松比取0.5。最終參數(shù)設(shè)定如下：

如圖2所示，硅膠管彈性模量為Ei=2.06Mpa，改變管內(nèi)加載壓力，觀察到隨著管內(nèi)壓力增大，硅膠管與TEBV的應(yīng)力及應(yīng)變同時(shí)線性增大。即硅膠管與TEBV 的應(yīng)力及應(yīng)變與管內(nèi)壓力成正比例關(guān)系。結(jié)果顯示在TEBV 培養(yǎng)過程中若提高管內(nèi)壓力，可同時(shí)增大硅膠管與TEBV 的應(yīng)力與應(yīng)變。同時(shí)在交界面處硅膠管與TEBV 的周向應(yīng)變相同，但周向應(yīng)力卻并不相同，且硅膠管與TEBV 的周向應(yīng)力差值隨著管內(nèi)壓力增大而增大。TEBV彈性模量為1 MPa，管內(nèi)加載壓力為80～180 mmHg時(shí)，TEBV 的周向應(yīng)變?yōu)?.77%～3.99%。

圖2 周向應(yīng)力及應(yīng)變與管內(nèi)壓力曲線 ［（A）硅膠管中壁處周向應(yīng)力；（B）硅膠管中壁處周向應(yīng)變；（C）交界面處周向應(yīng)力（實(shí)線為硅膠管，點(diǎn)劃線為TEBV）；（D）交界面處周向應(yīng)變（實(shí)線為硅膠管，點(diǎn)劃線為TEBV）；（E）TEBV 中壁處周向應(yīng)力；（F）TEBV 中壁處周向應(yīng)變（中壁為平均半徑處）］

在測量獲得硅膠管與TEBV 的尺寸參數(shù)與彈性模量后，根據(jù)式（3）～（4）可計(jì)算得到在給定壓力條件下TEBV 的應(yīng)力與應(yīng)變。

如圖3 所示，硅膠管彈性模量為Ei=2.06Mpa。改變TEBV 的彈性模量，可見與改變管內(nèi)壓力不同，TEBV 的周向應(yīng)力與應(yīng)變隨自身彈性模量增大而呈非線性變化。硅膠管與TEBV 的周向應(yīng)變減小，硅膠管周向應(yīng)力減小，但TEBV 周向應(yīng)力增大，與相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道的趨勢一致［23］。隨著TEBV的彈性模量逐漸增大并接近于硅膠管的彈性模量時(shí)，在交界面處硅膠管與TEBV 的周向應(yīng)力差值將會(huì)逐漸減小。因此，在TEBV 培養(yǎng)過程中，即使加載條件保持不變，由于TEBV 培養(yǎng)過程中彈性模量增大將對支撐介質(zhì)的約束逐漸增強(qiáng)，此時(shí)TEBV 的應(yīng)變會(huì)逐漸減小，但應(yīng)力卻不斷增大。

圖3 周向應(yīng)力及應(yīng)變與TEBV 彈性模量曲線 ［（A）硅膠管中壁處周向應(yīng)力；（B）硅膠管中壁處周向應(yīng)變；（C）交界面處周向應(yīng)力（實(shí)線為硅膠管，點(diǎn)劃線為TEBV）；（D）交界面處周向應(yīng)變（實(shí)線為硅膠管，點(diǎn)劃線為TEBV）；（E）TEBV 中壁處周向應(yīng)力；（F）TEBV 中壁處周向應(yīng)變（中壁為平均半徑處）］

在120 mmHg的加載壓力下，不考慮TEBV對硅膠管的約束作用，硅膠管的周向應(yīng)力為117.08 KPa，周向應(yīng)變?yōu)?.53%。而考慮TEBV 對硅膠管的約束作用時(shí)，TEBV 的周向應(yīng)力與應(yīng)變?nèi)绫? 所示。結(jié)果顯示僅僅考慮硅膠管的應(yīng)變時(shí)，周向應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)變誤差為27.25%～113.68%。隨著TEBV培養(yǎng)時(shí)間增長，平滑肌細(xì)胞不斷增殖與分泌ECM，TEBV 的彈性模量增大，TEBV 的應(yīng)力與應(yīng)變相較于培養(yǎng)初始時(shí)已有了顯著改變。

表1 不同彈性模量TEBV 的周向應(yīng)力與應(yīng)變

如圖4 所示，外層材料彈性模量Eo=1MPa，改變硅膠管的彈性模量。結(jié)果顯示當(dāng)硅膠管的彈性模量遠(yuǎn)小于TEBV 彈性模量時(shí)，硅膠管與TEBV 的應(yīng)變可得到顯著增大，此時(shí)的周向應(yīng)力主要集中在TEBV 中，而當(dāng)硅膠管彈性模量接近或大于TEBV 的彈性模量時(shí)，應(yīng)變將會(huì)顯著減小。使用彈性模量較小的硅膠管可使得外層的TEBV 同時(shí)獲得更大的應(yīng)變與應(yīng)力。在120 mmHg加載壓力條件下，當(dāng)硅膠管的彈性模量分別為0.4 MPa 與4 MPa時(shí)，TEBV 的周向應(yīng)變分別為6.69%與1.56%，周向應(yīng)力分別為84.54 KPa 與17.93 KPa。

圖4 周向應(yīng)力及應(yīng)變與硅膠管彈性模量曲線 ［（A）硅膠管中壁處周向應(yīng)力；（B）硅膠管中壁處周向應(yīng)變；（C）交界面處周向應(yīng)力（實(shí)線為硅膠管，點(diǎn)劃線為TEBV）；（D）交界面處周向應(yīng)變（實(shí)線為硅膠管，點(diǎn)劃線為TEBV）；（E）TEBV 中壁處周向應(yīng)力；（F）TEBV 中壁處周向應(yīng)變（中壁為平均半徑處）］

2.2 組織工程血管力學(xué)測試結(jié)果

培養(yǎng)8 周后收割TEBV，分別對動(dòng)靜態(tài)組硅膠管-TEBV 加載80～180 mmHg 的管內(nèi)壓力，得到壓力應(yīng)變曲線（圖5）。由圖可知靜態(tài)組硅膠管-TEBV 的應(yīng)變?yōu)?.46%～2.03%，動(dòng)態(tài)組硅膠管-TEBV 的應(yīng)變?yōu)?.03%～0.52%。動(dòng)態(tài)組TEBV 對硅膠管的約束強(qiáng)度大于靜態(tài)組TEBV 對硅膠管的約束強(qiáng)度，證實(shí)培養(yǎng)8 周后的動(dòng)態(tài)組TEBV 彈性模量大于靜態(tài)組TEBV。

圖5 硅膠管-TEBV 壓力應(yīng)變曲線 ［（A）靜態(tài)組硅膠管-TEBV 的壓力應(yīng)變曲線；（B）動(dòng)態(tài)組硅膠管-TEBV 的壓力應(yīng)變曲線］

隨著培養(yǎng)時(shí)間增長，在應(yīng)力及應(yīng)變力學(xué)刺激下平滑肌細(xì)胞不斷增殖與分泌ECM，TEBV 的彈性模量增大，對硅膠管的約束增強(qiáng)將會(huì)顯著減小TEBV 所受力學(xué)刺激。若要達(dá)到培養(yǎng)方案預(yù)設(shè)的力學(xué)刺激，需要根據(jù)實(shí)際TEBV 的生長情況動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)管內(nèi)加載壓力。

3 討論

通過雙層力學(xué)模型，能夠?qū)EBV 培養(yǎng)過程出現(xiàn)的應(yīng)力與應(yīng)變變化進(jìn)行定量分析，闡明了管內(nèi)加載壓力、TEBV 彈性模量、支撐介質(zhì)彈性模量對力學(xué)培養(yǎng)環(huán)境的影響以及變化規(guī)律。管內(nèi)加載壓力的增大，可同時(shí)提高TEBV 的應(yīng)力與應(yīng)變；TEBV彈性模量增大可以使得其培養(yǎng)的應(yīng)變減小，但應(yīng)力增大；支撐介質(zhì)彈性模量的增大，可導(dǎo)致TEBV的應(yīng)力應(yīng)變減小。