專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育深度融合的探索與實踐

摘 要 “解析幾何”是數(shù)學(xué)專業(yè)的三大專業(yè)基礎(chǔ)課之一，本文以“解析幾何”課程為例，從教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)團隊四個方面探索專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的融合模式，在專業(yè)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

關(guān)鍵詞 創(chuàng)新創(chuàng)業(yè) Matlab 翻轉(zhuǎn)課程 動畫 考核

中圖分類號：G424?????????????????????????????????文獻標識碼：A??DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.12.032

Abstract Analytic geometry is one of the three professional basic courses of mathematics major. Taking analytic geometry as an example， this paper explores the integration mode of professional education and innovation and entrepreneurship education from four aspects of teaching objectives， teaching content， teaching methods and teaching team， so as to cultivate students' innovation consciousness and innovation and entrepreneurship ability in professional education.

Keywords innovation and entrepreneurship; Matlab; flipped course; animation; assessment

由于師資等因素限制，目前大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育和專業(yè)教育仍然存在一定程度的脫節(jié)現(xiàn)象，本文以“解析幾何”課程為例探索對于數(shù)學(xué)專業(yè)實現(xiàn)專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的融合，[1-5]對培養(yǎng)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力具有重要現(xiàn)實意義。

1 “解析幾何”專業(yè)課教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融合模式的構(gòu)建

本文從教學(xué)目標的融合、教學(xué)內(nèi)容的融合、教學(xué)方法的融合、師資隊伍的融合四個方面來對解析幾何課程進行專創(chuàng)融合教育模式的探索與實踐（圖1）。

1.1 教育目標的融合

教學(xué)目標樹意識，提能力：創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的目標是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維和創(chuàng)業(yè)能力，培養(yǎng)滿足社會發(fā)展需要的開創(chuàng)型人才?！敖馕鰩缀巍闭n程是大學(xué)數(shù)學(xué)類專業(yè)的三大專業(yè)基礎(chǔ)課之一，“解析幾何”既是中學(xué)幾何知識的延續(xù)和提升，又為“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“微分幾何”等其他課程提供理論基礎(chǔ)?！敖馕鰩缀巍崩么鷶?shù)的方法來研究幾何問題，同時使幾何圖形代數(shù)化，實現(xiàn)“數(shù)”和“形”的完美結(jié)合?！敖馕鰩缀巍钡慕虒W(xué)目標就是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和創(chuàng)新思維，綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力，“解析幾何”課程特點和目標要求使得“解析幾何”專業(yè)教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育有著天然的聯(lián)系，可以實現(xiàn)與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育在教學(xué)目標上的有效融合。

1.2 教學(xué)內(nèi)容的融合

教學(xué)內(nèi)容專題化、案例化：將“解析幾何”的教學(xué)內(nèi)容分成向量運算、平面與空間直線、軌跡與方程、柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、二次曲面幾個模塊，分模塊進行教學(xué)，學(xué)生高中時大部分已經(jīng)解除過計算機，對計算機編程有一定了解，在解析幾何課程各模塊中講授 Matlab的繪圖功能，讓學(xué)生在學(xué)習幾何知識的同時，用Matlab的可視化功能對空間幾何圖形進可視化設(shè)計（繪圖和動畫）， 可以把曲線、曲面的形成過程和變化過程準確地模擬出來， 可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，培養(yǎng)學(xué)的創(chuàng)新意識。在每個模塊中設(shè)置課程實驗，通過實驗讓學(xué)生通過軟件繪制幾何圖形，編寫幾何動畫。例如，在軌跡與方程中通過編程寫程序讓學(xué)生充分認識到軌跡（形）與方程（數(shù)）的關(guān)系，讓學(xué)生體會曲線可以是由動點的運動軌跡生成的，例如，學(xué)生通過繪圖過程可以清楚的認識到圓柱螺線是在空間中是由動點的運動軌跡形成的，動點在繞z軸做等角速度的圓周運動的同時沿z軸方向做勻速直線運動在講授旋轉(zhuǎn)曲面的時候，同樣通過動畫給學(xué)生展示旋轉(zhuǎn)曲面是空間一條直線繞軸線旋轉(zhuǎn)一周所生成的曲面，曲線上的每個點在旋轉(zhuǎn)過程中都會形成一個圓，這樣旋轉(zhuǎn)曲面可以認為是圓心在同一條直線（軸線）上的大小不同的圓環(huán)所形成的曲面。設(shè)置曲面參數(shù)方程的實驗，讓學(xué)生通過觀察參數(shù)改變對正螺面圖像的影響（如圖2所示），進一步更好的理解曲面方程中各參數(shù)的幾何意義。在實驗中讓學(xué)生培養(yǎng)空間想象能力和創(chuàng)新思維。圓柱螺線的形成過程。

將“解析幾何”中比較抽象的幾何內(nèi)容案例化，例如，在講授內(nèi)容單頁雙曲面這個內(nèi)容可以舉“廣州小蠻腰”“冷卻塔”這些實例，幫助學(xué)生更好的理解單頁雙曲面，讓學(xué)生感覺到這些美的幾何圖形其實離我們的生活很近，隨處可見，大有用處。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和動力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。在講授平行截割法時制作平面截單頁雙曲面的動畫演示系統(tǒng)，以動畫的形式給學(xué)生展示和坐標平面平行的平面通過平行移動來截取單葉雙曲面所得的不同截面圖形，讓平面沿著平行z軸方向平行移動，會截得大小不通的橢圓，距離xoy平面距離越遠，截出的橢圓越大，腰橢圓（在xoy面上）最小，平面沿著y軸方向平行移動，，當平面在腰橢圓外時截取所得雙曲線實軸平行于z軸，當平面剛好切到腰橢圓頂點是截得一組相交直線，交點就是腰橢圓的定點，當平面截到腰橢圓內(nèi)是所得雙曲線的實軸平行于x軸。課后可以讓學(xué)生通過小組討論或者自己制作簡單的幾何動畫，并對學(xué)生的作品進行點評和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

1.3 教學(xué)方法的融合

教學(xué)方法探究式、實踐式：探索線上線下混合式教學(xué)，小組討論的形式，通過翻轉(zhuǎn)課堂，進行探究式和實踐式教學(xué)，提高學(xué)生參與課堂的積極性，讓學(xué)生開展自主探究、自主構(gòu)建，自主實踐，自主創(chuàng)新，做到充分自學(xué)、互助互學(xué)、引導(dǎo)思考、鼓勵創(chuàng)新，鼓勵學(xué)生通過微信公眾號多種線上方式和其他同學(xué)分享自己的幾何動畫和創(chuàng)作，教師積極肯定和指導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)意， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習和創(chuàng)新的熱情，并適當給學(xué)生講授一些科技論文，介紹“解析幾何”內(nèi)容進行創(chuàng)新以及在工程上的應(yīng)用，例如文獻CT圖像重建計算機模擬實驗研究[6]就是“解析幾何”中的平行截割思想在醫(yī)學(xué)CT圖像重建中的應(yīng)用，文獻單葉雙曲面在鋁箔橫切中的應(yīng)用[7]也是應(yīng)用“解析幾何”的理論知識進行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)應(yīng)用的具體體現(xiàn)。課后可以讓學(xué)生通過小組討論或者自己制作簡單的幾何動畫，并對學(xué)生的作品進行點評和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。

“解析幾何”課程考核采用過程性考核和結(jié)果性考核相結(jié)合的方法，加大過程性考核的比重，對制作創(chuàng)新幾何動畫、發(fā)表創(chuàng)新科技論文、參加創(chuàng)新創(chuàng)新訓(xùn)練項目的同學(xué)進行加分，鼓勵學(xué)生利用所學(xué)專業(yè)知識參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)科競賽，在競賽中提升自己的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力。

1.4 教學(xué)團隊的融合

教學(xué)團隊創(chuàng)新型雙師型：“解析幾何”課程教學(xué)團隊積極參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)培訓(xùn)，積極研究學(xué)習各種數(shù)學(xué)軟件如Matlab，Python等，在“解析幾何”課程教學(xué)中融入創(chuàng)新元素、數(shù)學(xué)建模思想和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)知識。密切關(guān)注“解析幾何”課程最新發(fā)展動態(tài)和最新應(yīng)用研究領(lǐng)域，結(jié)合創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)發(fā)展要素，給學(xué)生傳授最新的專業(yè)實踐知識，鼓勵學(xué)生積極參與自己的研究課題和項目，努力建設(shè)“解析幾何”課程的雙師型和創(chuàng)新型教學(xué)團隊。

2 “解析幾何”專業(yè)課教育與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育融合模式的實踐

以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力為中心，以“專業(yè)知識+課程實踐”為途徑，對實際問題建立幾何模型，通過數(shù)學(xué)軟件進行求解進而解決實際問題并進行推廣實踐，指導(dǎo)學(xué)生發(fā)表科技創(chuàng)新論文，參加各類創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)競賽。目前已經(jīng)按照創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與專業(yè)教育融合模式，基于創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育理念和方法對“解析幾何”的課程大綱、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法（線上線下結(jié)合）進行了修改，在超星學(xué)習通上自建“解析幾何”課程，已經(jīng)上傳了課程的教學(xué)大綱、授課教案?！敖馕鰩缀巍苯虒W(xué)團隊參加了學(xué)校的“金課”評選，以創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的理念打造“解析幾何”“金課”，積極指導(dǎo)學(xué)生參加各類學(xué)科競賽，例如，2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)意折疊桌題目就是解析幾何和創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的完美結(jié)合，本課程教學(xué)團隊近年來指導(dǎo)學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)建模競賽、計算機設(shè)計大賽等獲省級一等獎5項，二等獎8項，指導(dǎo)學(xué)生完成國家級大創(chuàng)項目2項，省級大創(chuàng)項目4項。

3 結(jié)語

本文從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、課程實驗、教學(xué)團隊四個方面討論了如何在“解析幾何”專業(yè)課教學(xué)中進行創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育，探索如何實現(xiàn)“解析幾何”課程與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育的“專創(chuàng)融合”，在“解析幾何”的專業(yè)教育中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)意意識和創(chuàng)新能力。

項目：2019年度陜西高等教育教學(xué)教改研究項目：師范專業(yè)認證背景下數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)綜合改革研究與實踐（編號19ZY013）;教育部產(chǎn)學(xué)合作協(xié)同育人項目：“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下與數(shù)學(xué)專業(yè)融合的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育實踐（編號201802112083）;陜西理工大學(xué)校級一流專業(yè)子項目：創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育與“解析幾何”專業(yè)課教育融合模式研究

參考文獻

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